天線陣面傾斜對二維電掃雷達掃描范圍的影響

孫藏安 任哲毅 連 豪 張苡寧

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

三坐標雷達(3D雷達)是指能同時測量目標距離、方位和仰角或高度的雷達，它在各種戰術雷達中占有很大比例，廣泛用于空中監視、警戒與引導；多數防空雷達、火控雷達與導彈制導雷達均為3D雷達[1]。與傳統雷達相比，三坐標雷達具有更廣泛的目標探測范圍和更好的目標識別能力，有搜索范圍大、反應時間短、數據率高等特點[2]。目前的3D雷達主要使用相控陣天線，在方位維和俯仰維均采用電掃陣列天線的二維電掃雷達可更加充分發揮相控陣雷達的優點，由于其掃描靈活，其掃描范圍就尤為重要。

根據定義不同，不同雷達系統所采用的坐標系又可分為NED(東北地)坐標系、載體坐標系、雷達天線坐標系、目標視線坐標系等[4]，對于相掃天線系統，描述掃描范圍通常用天線陣面坐標系。由于坐標系不同，因此產生了對于同一個相掃系統有不同的掃描范圍的問題[3]。所謂坐標變換即已知兩個坐標系，根據兩坐標系之間的位置關系，把同一目標的空間位置在不同的空間坐標系中表示，從而方便地進行整個雷達系統的目標測量和數據處理。任何系統的坐標變換都可以通過平移變換和旋轉的組合來實現。坐標變換的方法可參照文獻[5-7]。

本文主要對二維電掃雷達系統天線陣面傾斜時對雷達坐標系和天線坐標系掃描范圍的影響進行了分析，通過將兩個坐標系進行旋轉變換，推導出目標在兩坐標系中的對應關系，并通過公式計算出天線傾斜時兩坐標系掃描范圍的非線性變化量，可為雷達天線掃描范圍的設計提供一定的理論依據。

1 雷達坐標系與天線坐標系

1.1 雷達系統坐標系

雷達一般放置在載機上或架設在地面上，載機或地面都可以被看做一種載體。雷達坐標系實際是一種載體坐標系，主要用于了解以雷達為中心的其它物體的運動規律。該坐標系以雷達天線的中心為坐標原點O，Z軸為載體平面的鉛垂線，指向空中，X軸指向天線陣面正對方向且與雷達載體平面平行，Y軸由右手螺旋定律確定，如圖1所示。

在雷達坐標系中，雷達波束OP的方位角α為其在XOY平面的投影與X軸的夾角，俯仰角β為其與XOY平面的投影的夾角，如圖2所示。

圖2 雷達系統坐標系

我們把P在雷達極坐標系中目標位置記為(r,α,β)，在直角坐標系中位置記為(x,y,z)，雷達坐標系統中極坐標系轉化為直角坐標系之間的轉化關系為

(1)

直角坐標坐標系轉化為極坐標系的轉化關系為

(2)

其中atan2(y,x)為四象限反正切函數，返回原點到(x,y)的方位角大小，asin為反正弦函數，單位均為弧度。

1.2 天線系統坐標系

雷達天線坐標系的原點O也在雷達天線的中心，二維相掃雷達在運行過程中天線陣面會以一定的俯仰角對目標進行探測，定義雷達天線陣面法線與載體平面的夾角為天線俯仰角θ，Z′軸指向天線陣面的法線方向，將同時平行于天線平面和載體平面且指向天線陣面正對方向左手邊方向的坐標軸定義為X′ 軸，Y′軸與X′軸、Z′軸構成右手關系，仰角為θ天線坐標系如圖3所示。

觀察圖3天線坐標系可以看出，天線坐標系的X′OZ′平面與天線陣面互相垂直，而天線發射波束時俯仰角一般是相對于天線陣面垂直的方向角度，即相對于X′OZ′平面的夾角，又因為Z′軸垂直指向陣面正前方，所以，定義天線波束與X′OZ′平面的夾角為天線坐標系的俯仰角β′，定義波束在X′OZ′平面的投影與Z′軸的夾角為天線坐標系的方位角α′。

天線坐標系統中極坐標系轉化為直角坐標系之間的轉化關系為

(3)

直角坐標坐標系轉化為極坐標系的轉化關系為公式(4)。

(4)

2 雷達坐標系與天線坐標系的旋轉關系

2.1 雷達坐標系轉換為天線坐標系

由前面雷達坐標系和天線坐標系的描述，可得出兩種坐標系的關系如圖4所示，其中O-XYZ為雷達坐標系，O-X′Y′Z′為天線坐標系。

圖4 雷達坐標系和天線坐標系

在歐幾里得空間中，有三種基本的旋轉，分別為圍繞X、Y和Z軸旋轉。每個旋轉指定一個旋轉角度，并規定觀察者正對旋轉軸(旋轉坐標軸到原點方向)逆時針方向為正。

當雷達天線的仰角為θ時，天線坐標系可由雷達坐標系通過如下方式旋轉得到：先將雷達坐標系繞Z軸旋轉90°，再繞雷達坐標系的Y軸旋轉90°-θ(或先繞X軸逆時針旋轉90°，再繞Z軸逆時針旋轉90°，最后繞Y軸順時針旋轉θ)，旋轉后坐標軸對應的旋轉矩陣為

(5)

由坐標旋轉關系，坐標軸旋轉后，新坐標[x′,y′,z′]′和舊坐標[x,y,z]′之間的對應關系為

(6)

所以可得

(7)

將式(1)代入式(7)可得其在天線系統中的坐標為

(8)

由上述定義和公式(4)天線直角坐標與極坐標之間的轉換關系，可得天線坐標系的方位角為

α′=atan2(x′,z′)
=atan2(cosβsinα,cosβcosαcosθ+sinβsinθ)

(9)

俯仰角為

(10)

2.2 天線坐標系轉換為直角坐標系

同樣，當天線仰角為θ時，雷達坐標系可由雷達坐標系通過如下方式旋轉得到：先將天線坐標系繞Z′軸順時針繞90°，再繞天線坐標系X′軸旋轉θ-90°，旋轉后坐標軸對應的旋轉矩陣為

(11)

由坐標旋轉關系，坐標軸旋轉后，新坐標[x,y,z]′和舊坐標[x′,y′,z′]′之間的對應關系為

(12)

所以可得

(13)

將式(3)代入式(11)可得

(14)

由上述定義和公式(2)雷達直角坐標與極坐標之間的轉換關系，可得雷達坐標系的方位角為

α=atan2(y,x)
=atan2(cosβ′sinα′,-sinβ′sinθ+cosβ′cosα′cosθ)

(15)

俯仰角為

(16)

3 天線傾斜對二維相掃雷達探測范圍的影響

假設雷達最大探測距離為15km，雷達天線在雷達系統的掃描范圍為-10°～10°，方位掃描范圍是-30°～30°。當雷達天線陣面垂直載體平面放置時，即θ=0°，如圖5(a)所示，此時天線零指向與雷達零指向重合，由公式(9)可得天線方位角α′=atan2(cosβsinα,cosβcosα)=α，由公式(10)可得天線俯仰角β′=asin(sinβ)=β，即兩坐標系下方位角與俯仰角重合，所以波束在天線坐標系的掃描范圍為：俯仰-10°～10°，方位-30°～30°。

由相控陣雷達行波陣陣列的特性可知，位于零指向附近的頻點駐波較大，有較大的功率損耗，有時甚至不能滿足使用需求。為了消除駐波的影響，同時滿足雷達系統俯仰-10°～10°的掃描范圍，可將雷達天線仰角向下傾斜12°的仰角，同時設計天線線陣俯仰維的掃描角度范圍為2°～22°，天線傾斜后的示意圖如圖5(b)所示，此時，天線坐標系的俯仰角范圍與雷達系統俯仰角范圍的對應關系為表1所示。

但實際上，兩坐標系對應俯仰角并不完全重合。比如，當天線仰角為12°時掃描的平面并不與雷達系統零指向所在平面完全重合，因為當天線垂直放置時天線零指向與雷達系統零指向重合，且掃描面為一平面，而當天線系統俯仰角為12°時對應的掃描面為一圓錐面，兩平面的關系如圖6所示，天線向下傾斜12°，天線系統俯仰掃描范圍為2°～22°時，其在雷達系統對應的方位掃描范圍和俯仰掃描范圍可由公式(15)和公式(16)求得，R=15km時，方位角和俯仰角在兩坐標系中的掃描范圍如圖7所示。

由圖7(b)可看出天線波束由零指向向±30°掃描過程中兩坐標系掃描范圍偏差逐漸增大。如圖8所示方位0～-30°時兩坐標系不同俯仰層對應的掃描范圍，可明顯看出兩坐標系掃描范圍的不同。

圖8 兩坐標系統方位0～-30°時掃描范圍

上述天線傾斜時，由天線系統轉化為雷達系統不同俯仰層的俯仰角和方位角的變化關系如圖8所示。

圖9 天線傾斜時天線系統在雷達系統掃描范圍(弧線)

可見方位由零指向向兩邊增大時，天線系統轉化到雷達系統坐標的俯仰層角度稍高于雷達系統對應俯仰層角度。天線系統轉化到雷達系統的方位掃描范圍在較低的俯仰層時，方位掃描范圍稍大于雷達系統，其后的俯仰層的方位掃描范圍均小于雷達系統方位掃描范圍，如表 2所示，雷達系統方位角為-30°時，天線系統方位角在俯仰角-10°～-7°的范圍為-30.34°～-30.02°，略大于雷達系統方位角掃描范圍，當雷達系統俯仰角-6°～10°時，天線系統方位掃描范圍-29.91°～-28.23°，略小于雷達系統方位角掃描范圍，并隨著俯仰角的增加，方位掃描范圍逐漸減小，此時以無法達到雷達系統要求方位的±30°的掃描范圍。同時由表 2也可以看出，天線系統轉化到雷達系統的俯仰角均高于對應雷達系統的俯仰角，即此時無法達到雷達系統要求的最小俯仰探測范圍，但略高于雷達系統要求的最大探測范圍。

表2 兩坐標系統方位邊界處角度掃描范圍

由上述分析可知，當天線與載體平面之間存在一定的傾斜角時，兩坐標系之間的轉換并不是如表 1中所示線性變換關系，而是一種非線性變換關系，雷達坐標系向天線坐標系的變換關系由式(9)和式(10)求得，天線坐標系向雷達坐標系之間的變換關系由式(15)和式(16)求得。當天線陣面向下傾斜12°時，若仍要實現雷達系統方位角-30°～30°，俯仰角-10°～10°的掃描范圍，可以用式(9)和式(10)求出天線系統的掃描范圍，計算結果如圖10所示。

圖10 天線系統角度掃描范圍

由圖10可以粗略看出，當天線俯仰角大于7°時，若仍要求雷達系統掃描范圍達到±30°，則天線系統的方位掃描范圍應略大于±30°，當俯仰角達到最大22°時對應所需的最大方位角±31.68°，具體對應關系可由公式求出。

4 結束語

本文對天線傾斜對二維相掃雷達掃描范圍的影響進行了分析，利用公式推導得出天線傾斜時天線坐標系統和雷達坐標系統之間的非線性轉化關系，可為雷達天線設計提供一定的理論依據。