一種基于離心機(jī)試驗(yàn)的MEMS IMU加速度計(jì)誤差建模方法

王國棟，閻 璐，王振凱，宋健民

（北京航天控制儀器研究所，北京 100039）

0 引言

微機(jī)電慣性測量單元（MEMS Inertial Measure?ment Unit，MEMS IMU）廣泛應(yīng)用于航天、航空、導(dǎo)彈等武器裝備領(lǐng)域，加速度計(jì)作為速度、位置測量的核心儀表，決定著各類載體的導(dǎo)航精度和使用性能。MEMS IMU在高g條件下，加速度計(jì)的輸出模型往往表現(xiàn)出高階、非線性的特征［1］，加速度計(jì)模型的精度和符合性是其可靠工作的關(guān)鍵。加速度計(jì)在儀表組裝成IMU之后，由于受到焊接應(yīng)力等的影響，在單表階段標(biāo)定的模型會發(fā)生一定程度的變化，需要重新進(jìn)行誤差建模和補(bǔ)償。離心機(jī)作為高精度的慣性試驗(yàn)設(shè)備，可以用來產(chǎn)生高g輸入激勵［2?4］，是進(jìn)行 MEMS IMU 加速度計(jì)誤差建模的常用設(shè)備。同時，離心機(jī)試驗(yàn)過程中引入的各種誤差也將影響加速度計(jì)模型的精度和誤差補(bǔ)償效果。

目前，領(lǐng)域的研究主要圍繞基于離心機(jī)試驗(yàn)開展單表層面的加速度計(jì)標(biāo)定測試與誤差補(bǔ)償，沒有針對MEMS IMU系統(tǒng)級三軸MEMS加速度計(jì)開展相關(guān)的建模與補(bǔ)償研究。本文提出了一種MEMS IMU三軸加速度計(jì)高加速度條件下的誤差建模與補(bǔ)償?shù)耐暾椒ǎㄔ囼?yàn)編排設(shè)計(jì)、模型參數(shù)識別、模型優(yōu)化與驗(yàn)證等，能夠?yàn)镸EMS IMU加速度計(jì)的高精度應(yīng)用提供技術(shù)基礎(chǔ)，具有一定的工程應(yīng)用價值。文中將分析離心機(jī)試驗(yàn)引入的各類誤差源及誤差補(bǔ)償方法，設(shè)計(jì)合理的試驗(yàn)方案，并對建立的誤差模型進(jìn)行優(yōu)化和有效性驗(yàn)證。

1 精密離心機(jī)及其誤差源

離心機(jī)有多種類型，包括雙軸長臂離心機(jī)、單軸盤式離心機(jī)等，本文將會重點(diǎn)分析單軸盤式離心機(jī)。單軸盤式離心機(jī)試驗(yàn)引入的誤差主要包括半徑誤差、安裝失準(zhǔn)角誤差、回轉(zhuǎn)軸線誤差等［5?6］。

1.1 半徑誤差

離心機(jī)的半徑誤差包括靜態(tài)半徑誤差和動態(tài)半徑誤差兩項(xiàng)。

靜態(tài)半徑誤差是指離心機(jī)的旋轉(zhuǎn)軸到加速度計(jì)的敏感質(zhì)量塊之間的距離測度誤差。對于MEMS IMU而言，由于加速度計(jì)位于結(jié)構(gòu)件之內(nèi)，實(shí)測法過于復(fù)雜，因此通常采用反算法［7］予以求解得到。在計(jì)算過程中，靜態(tài)半徑不可避免地產(chǎn)生一定的誤差。例如，當(dāng)水平面內(nèi)徑向安裝的加速度計(jì)存在0.05mg的輸出誤差時，半徑為0.5m的旋轉(zhuǎn)圓盤產(chǎn)生的半徑誤差為2.8×10-5m；當(dāng)產(chǎn)生的向心加速度為20g時，產(chǎn)生的輸入誤差為1mg。為了減小半徑誤差，需要提升MEMS IMU在1g條件下的測量精度。靜態(tài)半徑的計(jì)算公式為

式（1）中，Er為離心機(jī)旋轉(zhuǎn)時的輸出平均值，Es為離心機(jī)靜止時的輸出平均值，ω0為離心機(jī)旋轉(zhuǎn)時的角速率，ΩV為地球轉(zhuǎn)速的垂向分量。當(dāng)處于北半球的離心機(jī)順時針旋轉(zhuǎn)時，科氏加速度對應(yīng)的項(xiàng)2ω0ΩV前面的符號為正；離心機(jī)逆時針旋轉(zhuǎn)時，科氏加速度對應(yīng)的項(xiàng)2ω0ΩV前面的符號為負(fù)。

動態(tài)半徑誤差是指離心機(jī)在轉(zhuǎn)動過程中由于臺面拉伸產(chǎn)生的誤差。由于單軸盤式離心機(jī)結(jié)構(gòu)緊湊，臺面剛度大，動態(tài)旋轉(zhuǎn)情況下變形小，因此動態(tài)誤差較小，可以忽略。

1.2 失準(zhǔn)角誤差

失準(zhǔn)角誤差包括水平失準(zhǔn)角誤差和垂直失準(zhǔn)角誤差。

理想情況下，MEMS IMU在離心機(jī)上安裝完成后，MEMS IMU在水平面內(nèi)的某一加速度計(jì)敏感軸將與安裝基準(zhǔn)面的法向重合。但實(shí)際情況下，加速度計(jì)敏感軸與安裝基準(zhǔn)面的法向存在著一定的偏差。水平失準(zhǔn)角誤差就是指處于徑向的加速度計(jì)敏感軸與離心機(jī)半徑方向的夾角，如圖1所示。

圖1 水平失準(zhǔn)角示意圖Fig.1 Diagram of horizontal misalignment angle

失準(zhǔn)角產(chǎn)生的原因主要有MEMS IMU在離心機(jī)上的安裝誤差、離心機(jī)上的安裝靠面基準(zhǔn)誤差等。安裝誤差是跟MEMS IMU的基準(zhǔn)面精度、安裝操作、結(jié)構(gòu)變形等因素有關(guān)的誤差，為了減小安裝誤差的影響，利用1g條件下的系統(tǒng)三軸輸出，反算求得水平失準(zhǔn)角

式（2）中，φh為水平失準(zhǔn)角，aT為水平切向加速度計(jì)輸出，aR為水平徑向加速度計(jì)輸出。由于徑向敏感的加速度計(jì)在MEMS IMU中的位置無法保證處于離心機(jī)垂向安裝基準(zhǔn)面的中心位置，因此會產(chǎn)生水平失準(zhǔn)角，該失準(zhǔn)角可通過式（2）進(jìn)行計(jì)算得到。當(dāng)φh為0.1rad、離心機(jī)輸入的向心加速度為20g時，產(chǎn)生的加速度計(jì)敏感軸誤差為0.03mg，垂直于徑向的敏感軸產(chǎn)生的加速度分量為0.035g。因此，需要通過標(biāo)定水平失準(zhǔn)角對MEMS IMU的輸出進(jìn)行修正。

垂直失準(zhǔn)角是指安裝基準(zhǔn)面的法線與水平面的夾角，垂直失準(zhǔn)角的計(jì)算公式如下

式（3）中，φv為垂直失準(zhǔn)角，ΔaU為垂向加速度計(jì)的輸出誤差。由于離心機(jī)安裝臺面和MEMS IMU的安裝基準(zhǔn)面精度均較高，因此垂直失準(zhǔn)角較小，可以忽略。

1.3 回轉(zhuǎn)軸線引起的垂直度誤差

當(dāng)離心機(jī)的回轉(zhuǎn)軸線與鉛垂線不平行時，會在MEMS IMU加速度計(jì)的水平輸入軸上引入重力加速度分量

式（4）中，ar為重力加速度的水平分量，γ為離心機(jī)回轉(zhuǎn)軸線與鉛垂線的夾角，ω為離心機(jī)的轉(zhuǎn)速。由式（4）可知，ar的大小隨著離心機(jī)的轉(zhuǎn)動呈現(xiàn)出周期性變化。因此，通過采集整周轉(zhuǎn)動周期數(shù)據(jù)取平均值，可以消除離心機(jī)回轉(zhuǎn)軸線垂直度引起的誤差。

2 離心機(jī)試驗(yàn)編排

2.1 MEMS IMU安裝位置

MEMS IMU的安裝位置取決于需要估計(jì)的模型系數(shù)。對于MEMS加速度計(jì)來說，敏感軸的一次項(xiàng)、二次項(xiàng)以及交叉軸的一次項(xiàng)、二次項(xiàng)影響較為突出，交叉耦合項(xiàng)影響較弱。因此，設(shè)計(jì)的安裝位置為MEMS IMU三個敏感軸的正負(fù)向，共計(jì)有6個，如圖2所示。通過位置1～位置6的測試，能夠得到不同情形下的MEMS IMU三個敏感軸向的加速度輸入。位置1、位置2主要用于激勵產(chǎn)生X+、X-向的加速度輸入，位置3、位置4主要用于激勵產(chǎn)生Y+、Y-向的加速度輸入，位置5、位置6主要用于激勵產(chǎn)生Z+、Z-向的加速度輸入。

圖2 MEMS IMU的安裝位置示意圖Fig.2 Schematic diagram of MEMS IMU installation position

2.2 試驗(yàn)的設(shè)計(jì)

如圖3所示，MEMS IMU的加速度計(jì)建模試驗(yàn)包括靜態(tài)測試試驗(yàn)和動態(tài)測試試驗(yàn)。靜態(tài)測試試驗(yàn)主要用于確定零速率時傳感器的輸出，圓周方向多個對稱位置的輸出取平均值，可以得到加速度計(jì)的零輸出值。動態(tài)測試試驗(yàn)用于采集不同向心加速度輸入下MEMS IMU的三軸輸出。根據(jù)MEMS IMU誤差模型參數(shù)的個數(shù)和所需的測試激勵設(shè)計(jì)離心機(jī)試驗(yàn)和數(shù)據(jù)采集的時間：

1）MEMS IMU 按照圖2（a）的位置安裝完成后，上電預(yù)熱10min。

2）產(chǎn)品輸出穩(wěn)定后，取離心機(jī)圓周四個位置0°、 90°、 180°、 270°分別進(jìn)行 3min 測試，以確定加速度計(jì)的零速率靜態(tài)輸出，四個位置的輸出均值再取平均，得到MEMS IMU加速度計(jì)的零輸出值。

3）設(shè)置離心機(jī)的轉(zhuǎn)速，使得MEMS IMU的徑向輸出接近1g，利用式（1）通過反算法得到系統(tǒng)的等效半徑，利用式（2）得到水平失準(zhǔn)角，通過得到的等效半徑計(jì)算離心機(jī)向心加速度為2g、4g、6g、…、20g的旋轉(zhuǎn)速率。

4）依次設(shè)置離心機(jī)的旋轉(zhuǎn)速率，使得離心機(jī)在MEMS IMU徑向敏感軸上產(chǎn)生的向心加速度分別為2g、4g、6g、…、20g，每個速率點(diǎn)采集離心機(jī)旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定后5min的MEMS IMU三軸加速度計(jì)的輸出值。

5）依次調(diào)整 MEMS IMU的安裝位置，如圖 2（b）～圖 2（f），重復(fù)步驟 1～步驟 4，獲得不同安裝位置下的MEMS IMU三軸加速度計(jì)的輸出值。

通過步驟1～步驟5，可以得到一組 MEMS IMU三軸加速度計(jì)的離心機(jī)數(shù)據(jù)。為了進(jìn)行建模驗(yàn)證，重復(fù)進(jìn)行步驟1～步驟5，得到多組離心機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，用于模型的有效性驗(yàn)證。

圖3 離心機(jī)試驗(yàn)裝置圖示Fig.3 Diagram of centrifuge experiment apparatus

3 高g條件下的MEMS IMU加速度計(jì)誤差建模

3.1 加速度計(jì)的誤差模型

MEMS IMU加速度計(jì)通過檢測梳齒在工作條件下的電容大小變化實(shí)現(xiàn)加速度的測量，工作在閉環(huán)狀態(tài)下的加速度計(jì)通過靜電力實(shí)現(xiàn)與慣性力的平衡。當(dāng)靜電力與慣性力中心不重合時，檢測質(zhì)量受力不均，將使儀表的檢測輸出表現(xiàn)出明顯的非線性，尤其在大加速度條件下，非線性會更為突出［8］。當(dāng)加速度計(jì)受到垂直于敏感軸方向的作用力時，梳齒電容對的有效面積也會發(fā)生變化，因此產(chǎn)生輸出誤差。為了保證模型的完備性，首先建立MEMS IMU加速度計(jì)的全參數(shù)模型，在此基礎(chǔ)上通過數(shù)據(jù)驗(yàn)證和顯著性分析進(jìn)行模型的優(yōu)化。基于前期的試驗(yàn)分析，MEMS IMU加速度計(jì)的誤差模型僅僅跟一次項(xiàng)、二次項(xiàng)和交叉耦合項(xiàng)有關(guān)，加速度計(jì)的誤差模型如下

3.2 試驗(yàn)建模數(shù)據(jù)的處理

利用離心機(jī)試驗(yàn)獲得不同加速度輸入下的加速度計(jì)數(shù)據(jù)，通過去除零輸出項(xiàng)、扣除科氏加速度、補(bǔ)償安裝誤差等，得到加速度計(jì)的測量輸出，輸出減去輸入，得到加速度計(jì)的輸出誤差。具體的計(jì)算步驟如下：

1）利用離心機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)前和運(yùn)轉(zhuǎn)后的四位置數(shù)據(jù)求取零速率數(shù)據(jù)，即零輸出項(xiàng)。

2）利用近似1g輸入條件下的離心機(jī)轉(zhuǎn)速求得被測產(chǎn)品的等效旋轉(zhuǎn)半徑（由于±1g產(chǎn)品的安裝位置會發(fā)生變化，因此需要分別計(jì)算）。

3）利用離心機(jī)各加速度條件下的轉(zhuǎn)速并疊加科氏加速度求得施加在被測產(chǎn)品在離心機(jī)徑向的實(shí)際輸入，垂直于徑向輸入的水平輸入為0g，與離心機(jī)臺面垂直的輸入為±1g。

4）提取被測產(chǎn)品在±2g、 ±4g、 ±6g、 ±8g、±10g、 ±12g、 ±14g、 ±16g、 ±18g、 ±20g的三軸加速度測量輸出，利用式（2）補(bǔ)償水平失準(zhǔn)角引入的誤差，得到修正后的加速度計(jì)輸出值。

5）被測產(chǎn)品的測量輸出減去被測產(chǎn)品的實(shí)際輸入得到加速度計(jì)的輸出誤差。

6）根據(jù)模型和加速度計(jì)的輸入、輸出列寫方程組，基于最小二乘法，可以求得模型的系數(shù)。

7）對求解的誤差模型進(jìn)行模型顯著性分析和模型參數(shù)顯著性分析，檢測模型的可信度以及模型參數(shù)的可信度。當(dāng)模型的顯著性檢驗(yàn)值小于理論值時，調(diào)整模型，重新進(jìn)行步驟6；當(dāng)模型的檢驗(yàn)值大于理論值時，進(jìn)行模型參數(shù)的顯著性分析，如果其中一些參數(shù)的檢驗(yàn)值小于設(shè)計(jì)值，則去除不顯著項(xiàng)，重復(fù)進(jìn)行步驟6的求解，直至模型的參數(shù)檢驗(yàn)值均大于設(shè)計(jì)值。

3.3 模型的顯著性分析和模型參數(shù)的顯著性分析

模型方程一般是由多個誤差項(xiàng)組成，如式（5）所示。為了提高模型的可信度，需要對模型方程的顯著性進(jìn)行判別［9?11］，一般用單個自由度的回歸平方和與單個自由度的回歸誤差平方和之比作為判別模型方程顯著性的依據(jù)。這一比值符合概率統(tǒng)計(jì)的F分布規(guī)律，可以用F統(tǒng)計(jì)量來檢驗(yàn)。根據(jù)試驗(yàn)中取得的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出F檢驗(yàn)值。y是關(guān)于x1，x2，…，xm的多變量函數(shù)，通過模型辨識求得模型的各參數(shù)系數(shù)。假設(shè)y服從F分布，則模型的F分布計(jì)算值為

F值為y的系統(tǒng)誤差與y的隨機(jī)誤差影響之比，F(xiàn)值越大，模型方程越顯著［12］。如果F值接近1，說明系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差接近，模型方程沒有什么實(shí)際意義。式（7）中，為回歸平方和，為誤差平方和，yi為實(shí)際的測量值。R2值是指復(fù)相關(guān)系數(shù)μ/S，S＝μ+Q。R2越接近1，說明模型越接近理想情形。

模型方程每一個誤差項(xiàng)對儀表輸出的影響并不相同，有些項(xiàng)對輸出的影響很大，而有些項(xiàng)可以忽略，因此需要根據(jù)隨機(jī)誤差比較來判別模型方程中各誤差項(xiàng)是否顯著。對模型方程各系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差可以用t統(tǒng)計(jì)量來檢驗(yàn)其顯著性，t統(tǒng)計(jì)值的計(jì)算表達(dá)式如下

式（8）中，ki為模型的第i個系數(shù)，σi為模型系數(shù)的協(xié)方差。測試中，取數(shù)據(jù)總個數(shù)為n，設(shè)顯著水平為a，查t分布表可得t（n-k-1）值，如果計(jì)算的t值大于理論值，則認(rèn)為該項(xiàng)系數(shù)在顯著水平a時是顯著的。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，我們?nèi)★@著性水平a＝0.05。

當(dāng)模型顯著性F檢驗(yàn)值小于理論值時，需要對模型進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，重新進(jìn)行分析，直至模型的顯著性大于理論值。當(dāng)模型的顯著性滿足要求時，進(jìn)行模型參數(shù)的顯著性分析。通過比較模型參數(shù)的t統(tǒng)計(jì)值與理論值（查表獲得），去除不顯著的模型項(xiàng)，重新計(jì)算模型參數(shù)值，直至模型參數(shù)的t統(tǒng)計(jì)值均大于理論值。具體的模型優(yōu)化步驟如下：

1）當(dāng)模型的顯著性小于理論值時，模型調(diào)整的方法是逐項(xiàng)去除參數(shù)顯著性最小的項(xiàng)，每去掉一項(xiàng)，重新計(jì)算一次模型系數(shù)，直到模型顯著性分析F分布值大于理論值。

2）然后進(jìn)行模型參數(shù)的顯著性分析，按照t統(tǒng)計(jì)值由小到大逐項(xiàng)去除t統(tǒng)計(jì)值小于理論值的誤差項(xiàng)，每去除一項(xiàng)，重新計(jì)算一次模型系數(shù)，直到模型參數(shù)顯著性t統(tǒng)計(jì)值均大于理論值。

3.4 建模方法的試驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)2.2節(jié)離心機(jī)的試驗(yàn)獲取MEMS IMU三軸加速度計(jì)在不同輸入條件下的輸出值，分別提取加速度計(jì)x、y、z的輸入和輸出值。通過圖2所示6個位置的離心試驗(yàn)，得到60個向心加速度輸入下的加速度計(jì)輸出值。根據(jù)式（5）得到 MEMS IMU加速度計(jì)x的模型參數(shù)，如表1所示。

表1 加速度計(jì)x的模型系數(shù)Table 1 Model coefficients of accelerometer?x

模型的顯著性分析F值為139.34，F(xiàn)（10，49）的理論值為2.08。同時，進(jìn)行模型參數(shù)的顯著性分析，t檢驗(yàn)值如表2所示，t（60-10-1）的理論值為1.676。由表2可知，除前三項(xiàng)之外，其余項(xiàng)均接近或小于t分布的理論值，因此需要對模型進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整。經(jīng)過多輪調(diào)整，最終得到的模型包含模型參數(shù)模型的顯著性F（5，54）為286.95，理論值為2.37，R2值為0.9637。此時的模型參數(shù)的顯著性分析如表3所示，t（60-5-1）的理論值為1.671。通過表3可以看出，跟ax的一次項(xiàng)、二次項(xiàng)有關(guān)的誤差影響比較顯著，垂直于加速度計(jì)x敏感軸跟ay的一次項(xiàng)、二次項(xiàng)有關(guān)的誤差影響次之，而且存在常數(shù)項(xiàng)誤差。最后，得到的模型參數(shù)如表4所示。

表2 模型參數(shù)的顯著性分析（t統(tǒng)計(jì)量）Table 2 Significance analysis of model coefficients（t?statistic）

表3 調(diào)整后的模型參數(shù)的顯著性分析（t統(tǒng)計(jì)量）Table 3 Significance analysis of model coefficients after adjustment（t?statistic）

表4 調(diào)整后的加速度計(jì)x的模型參數(shù)Table 4 Model coefficients of accelerometer?x after adjustment

基于建模得到的模型，對重復(fù)進(jìn)行離心機(jī)試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驗(yàn)證，結(jié)果如圖4所示。圖4（a）給出了MEMS IMU加速度計(jì)x在圖2的6個位置向心加速度輸入為±2g、±4g、±6g、±8g、±10g、 ±12g、 ±14g、 ±16g、 ±18g、 ±20g時的輸出并取均值，共得到60個數(shù)據(jù)點(diǎn)。

由圖 4（b）可知，當(dāng) MEMS IMU的X軸有-20g～-2g輸入時，加速度計(jì)x的輸出產(chǎn)生負(fù)相關(guān)的誤差；當(dāng)MEMS IMU的Y軸、Z軸有2g～20g輸入時，加速度計(jì)x的輸出產(chǎn)生一定比例的正相關(guān)誤差。通過誤差建模補(bǔ)償，可以有效抑制輸出誤差。加速度計(jì)x補(bǔ)償前的誤差均方根值為0.6243m/s2，補(bǔ)償后的誤差均方根值為0.1074m/s2，誤差降幅為82.8%。

圖4 加速度計(jì)x的誤差補(bǔ)償Fig.4 Error compensation of accelerometer?x

對加速度計(jì)y和加速度計(jì)z進(jìn)行誤差建模、模型優(yōu)化后，得到其模型系數(shù)和模型參數(shù)顯著性統(tǒng)計(jì)值，如表5、表6所示。F檢驗(yàn)值均大于理論值，說明模型是顯著的、可信的。R2越接近于1，說明建立的模型越接近理想模型。加速度計(jì)y的誤差模型R2值大于加速度計(jì)z的R2，更接近于1，因此加速度計(jì)y的誤差更接近理想模型。由表6可知，加速度計(jì)的模型參數(shù)均大于理論值t（55）＝1.671。

表5 加速度計(jì)y和加速度計(jì)z的模型顯著性分析Table 5 Model significance analysis of accelerometer?y and accelerometer?z

表6 加速度計(jì)y和加速度計(jì)z的模型參數(shù)顯著性分析Table 6 Model coefficients significance analysis of accelerometer?y and accelerometer?z

同樣，對重復(fù)進(jìn)行離心機(jī)試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驗(yàn)證，結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 加速度計(jì)y的誤差補(bǔ)償Fig.5 Error compensation of accelerometer?y

圖6 加速度計(jì)z的誤差補(bǔ)償Fig.6 Error compensation of accelerometer?z

由圖5可知，在加速度計(jì)y輸入為-20g～20g時，加速度計(jì)的輸出誤差與輸入呈現(xiàn)一定的正相關(guān)關(guān)系；在MEMS IMU的X軸輸入從-20g～-2g變化時，加速度計(jì)y有負(fù)相關(guān)的誤差產(chǎn)生。通過誤差建模，輸出誤差的均方根值由0.5242m/s2降為0.0709m/s2，降幅達(dá)到86.47%。由圖6可知，在加速度計(jì)z輸入從-20g～20g變化時，輸出誤差呈現(xiàn)振蕩遞增變化；在MEMS IMU的X軸、Y軸輸入從-20g～-2g變化時，加速度計(jì)z均有負(fù)相關(guān)的誤差產(chǎn)生。經(jīng)過誤差補(bǔ)償后，輸出誤差在不同程度上得到了有效抑制，輸出誤差的均方根值由0.1803m/s2降為0.0620m/s2，降幅達(dá)到65.61%。

由圖4～圖6可知，在敏感軸存在大加速度輸入時，產(chǎn)生的誤差也比較明顯，經(jīng)過補(bǔ)償后的誤差峰值得到大幅度削減。MEMS IMU加速度計(jì)x、y、z的誤差補(bǔ)償前后的最大值如表7所示（表中的統(tǒng)計(jì)值先取誤差的絕對值，然后取其中的最大值）。由表7可知，誤差補(bǔ)償后，加速度計(jì)x、y、z的誤差最大值分別降為原來的15.24%、13.44%、36.75%。

表7 補(bǔ)償前后加速度計(jì)的誤差最大值Table 7 Maximum error of accelerometers before and after compensation

通過以上分析可知，MEMS IMU三軸加速度計(jì)的輸出誤差不僅與敏感軸的輸入有關(guān)，與垂直于敏感軸的輸入也有一定的相關(guān)性。其原因在于，垂直于敏感軸的輸入會導(dǎo)致梳齒電容對的基板有效面積或距離變化，導(dǎo)致檢測輸出的變化。

4 結(jié)論

隨著小型化制導(dǎo)彈藥精確打擊、編隊(duì)飛行、協(xié)同作業(yè)的需求發(fā)展，作為核心導(dǎo)航工作部件的MEMS IMU亟待提升其在高速機(jī)動工作環(huán)境下的精度水平。因此，開展MEMS IMU加速度計(jì)在高加速度條件下的誤差建模與補(bǔ)償技術(shù)研究具有重要的意義。本文給出了一種高g條件下的MEMS IMU三軸加速度計(jì)誤差建模與補(bǔ)償方法，分析了單軸盤式離心機(jī)試驗(yàn)引入的誤差源及其補(bǔ)償修正方法，設(shè)計(jì)了三軸加速度計(jì)的建模試驗(yàn)流程，基于最小二乘法完成了模型參數(shù)辨識，通過顯著性分析實(shí)現(xiàn)了模型優(yōu)化。由模型分析和驗(yàn)證可知：1）在高g條件下，MEMS IMU加速度計(jì)的誤差跟輸入加速度的一次項(xiàng)、二次項(xiàng)有關(guān)；2）誤差主要受敏感軸加速度輸入的影響，交叉軸的加速度輸入影響次之；3）基于離心機(jī)試驗(yàn)，可以實(shí)現(xiàn)高g條件下的加速度誤差建模；4）通過誤差補(bǔ)償，可以實(shí)現(xiàn)加速度計(jì)誤差的有效抑制。