基于天線掃描的雷達成像方法

丁 斌，夏 雪

(1.西安文理學院，陜西 西安710065；2. 西安衛星遙感服務中心，陜西 西安710065；3. 西安石油大學，陜西 西安710065)

0 引言

合成孔徑雷達(synthetic aperture radar, SAR)已廣泛應用于國土測繪、災害預防與評估、導航與制導等軍用和民用領域，大大提高了人們對信息的獲取與感知能力。SAR在方位向依靠雷達平臺運動，等效地在空間形成較長的合成孔徑，獲得方位高分辨率。SAR提高方位分辨率的前提條件是目標和雷達有相對運動，而且雷達到目標的連線與相對運動軌跡之間要有一定的角度約束[1]。這就使得SAR在實際應用中受到一定限制，例如在某些情況下需要對雷達正前方目標進行成像時，SAR就不能對正前方目標形成合成孔徑了[2]。除了合成孔徑技術外，國內外學者對提高雷達方位分辨率的其他方法開展了廣泛深入的研究。

文獻[1—2]提出了單脈沖成像算法，該類算法的基本思想是利用足夠高的距離分辨率分辨出目標上的主要散射體，然后利用單脈沖測角技術獲得散射點偏離波束中心的角度，進而對目標進行定位。盡管單脈沖測角在理論上具有很高的測量精度，但對于復雜目標相對天線波束運動時，會引起目標視在中心與目標實際中心的偏離，產生角閃爍現象，使得測量精度大大下降。文獻[3—5]提出了基于反卷積提高雷達的角分辨率算法，這類算法的核心思想是基于雷達回波是天線方向圖與目標方位位置的卷積結果，使用已知的天線方向圖對雷達回波進行反卷積，就能反演出目標的方位位置；然而，由于雷達回波中存在雜波、干擾和噪聲，這就嚴重影響了反卷積的結果。此外進行反卷積時，天線方向圖的截斷也會影響反卷積結果。文獻[6]提出利用廣義逆濾波方法在低信噪比條件下，可有效改善實孔徑雷達的角分辨率，但時域計算較為復雜。文獻[7—9]研究了維納逆濾波算法，在回波信噪比較高的情況下，該方法可實現方位高分辨。文獻[10]使用范數正則化方法來求解在低信噪比條件下的雷達方位超分辨問題。針對合成孔徑雷達成像時需要雷達或目標運動，且存在成像盲區的問題，提出基于天線掃描的雷達成像方法。

1 基于天線波束掃描的雷達成像幾何模型

基于天線波束角度掃描的雷達成像幾何模型如圖1所示。

圖1 基于天線波束角度掃描的雷達成像幾何模型Fig.1 Geometric model of radar imaging based on antenna beam angle scanning

設雷達天線相位中心位于坐標原點O，點目標P與原點O相距r0，點目標P的方位向角度為θ0。天線波束在方位向以角速度ω，沿順時針方向，從角度θmin掃描至θmax。假定點目標P固定不動，隨著天線波束的掃描，點目標P從波束前沿進入天線波束，從波束后沿劃出。設天線波束的主瓣(也就是3 dB波束寬度)為θ3 dB，點目標P在θ3 dB內的駐留時間為Tscan，則有：

(1)

設雷達脈沖重復時間(PRT)為T，則點目標P在θ3 dB駐留時間內，發射、接收的回波脈沖數N可表示為：

(2)

如前所述，在天線波束掃描過程中，當波束主瓣的前沿到達點目標P時，脈沖壓縮編碼就開始對雷達發射信號進行編碼(調制)。波束在θ3 dB范圍內掃描時，編碼也相應變化。直到波束后沿到達點目標P時，完成最后一個(即第N個)脈沖壓縮編碼。這里假定雷達信號為線性調頻信號，則點目標P的雷達回波信號可表示為：

(3)

式(3)中，tr為距離向時間，即“快時間”；ta為天線波束角度掃描時間，即“慢時間”；G2(·)為ta時刻目標角度位置對應的天線增益(雙程)；c為電磁波傳播速度；Kr為線性調頻信號(linear frequency modulation, LFM)信號的調頻率；Ck(·)為波束在θ3 dB內掃描時，同步脈沖壓縮編碼調制信號。這里的脈沖壓縮編碼調制信號可以是調相信號(如相位編碼信號)也可以是調頻信號(如LFM信號)。攜帶了同一脈沖壓縮編碼信號的雷達發射信號與點目標P作用后返回被雷達接收。點目標P在θ3 dB駐留時間內的波束掃描角度與脈沖壓縮編碼調制信號是一一對應的，即脈沖壓縮編碼是波束掃描角度的函數。

當然上述回波產生過程是針對單個點目標來說的，對于面目標回波生成過程如下：為了便于說明，在天線波束掃描過程中，只考慮同一距離單元內，方位向天線3 dB波束范圍內的區域。當波束前沿掃瞄到該區域頭部時，慢時間脈沖壓縮編碼開始對雷達信號進行編碼調制。在波束方位向掃描過程中，編碼也相應變化(編碼是方位掃描角度的函數)，直到天線波束掃描到該區域的尾部，完成最后一個脈沖壓縮編碼。

2 基于天線掃描的雷達成像方法

基于天線波束掃描的雷達成像處理流程如下：

1) 距離維脈沖壓縮

點目標P的回波信號，經過距離維脈壓處理后，得到：

(4)

式(4)中，A為距離向脈壓后點目標P的幅度，B為LFM信號的帶寬。可見，點目標P的N個脈沖回波經過距離脈壓后，是N個在方位向分別被脈沖壓縮編碼和天線方向圖調制的“辛克”函數。脈沖壓縮編碼與天線掃描角度(θ3 dB范圍內)是一一對應的。

2) 方位角度維脈沖壓縮

在波束角度掃描過程中，對雷達發射信號同步進行脈沖壓縮編碼調制，天線主瓣就相當于一個“角脈沖”，“角脈沖”對應的時寬等于天線掃描一個主瓣寬度所需時間。

具體到點目標P的回波，“角脈沖”的時間寬度為：

Tscan=N·T

(5)

式(5)中，T為脈沖重復時間間隔，即子脈沖時寬，也就是波束掃描一個角度步進所用時間。角脈沖經過匹配濾波后，其信號能量被壓縮在角脈沖中某個子脈沖寬度內，子脈沖對應的天線掃描角度就是點目標P的方位角度。角度維脈壓后的角度分辨率可表示為：

ρa=ω·T

(6)

由式(1)、式(5)和式(6)可得：

(7)

同距離維匹配濾波一樣，在方位角度維，通過角脈沖的脈壓處理可以將雷達的方位角分辨率從θ3 dB提高到θ3 dB/N。由式(7)可見，決定角分辨率的因素是天線主瓣寬度θ3 dB和角脈沖內的子脈沖個數N。

下面以二相編碼調制為例，對方位角度維脈壓處理的解析表達式進行推導，使用角度掃描子脈沖持續時間T和脈沖截止時間ε來表示角度掃描時間ta，即：

ta=k·T+ε,0<ε

(8)

則經過角脈沖匹配濾波處理可得：

(9)

式(9)中，A1為考慮天線方向圖幅度加權和兩維脈壓后的幅度值，x[k]為二相碼序列的離散自相關。

式(9)給出了在ta=KT時刻的x[k]的函數，該函數在相鄰的采樣值x[k]和x[k+1]之間進行線性插值(在復平面內)，因此，通過計算多項碼序列幅度自相關，并在這些值間進行線性插值，即可以得到其匹配濾波器輸出。以13位巴克碼序列為例，它的自相關函數見圖2所示。

圖2 13位巴克碼序列自相關函數Fig.2 Autocorrelation function of 13 bit Barker code sequence

可見，通過在距離和方位角度維分別進行脈沖壓縮，就能對目標進行二維(距離-方位角度維)成像，整個成像處理流程如圖3所示。

圖3 算法流程圖Fig.3 Flow chart of the algorithm

3 仿真實驗

假設雷達系統發射信號為LFM信號，雷達系統參數如表1所示。天線波束掃描過程中，使用13位巴克碼序列同步對雷達發射信號進行脈沖壓縮編碼，分別在信噪比為0、10、20、30 dB和沒有噪聲情況下，對點陣目標進行成像處理。設置的點陣目標(共5個點目標)位置如圖4所示。

表1 雷達系統參數Tab.1 Radar system parameters

如圖4所示，用于仿真的共有5個目標點，其中點目標1、2和4擺放在同一方位向角度，距離向間距為100 m，點目標3、4和5擺放在同一距離向，方位向角度間隔為0.6°。

圖4 仿真中點陣目標位置Fig.4 Position of point array targets in simulation

在沒有噪聲的理想情況下，點陣目標距離維脈壓結果如圖5所示，可見目標點的方位角度分辨率為3.9°，即仿真中天線方位向3 dB波束寬度，也就是實孔徑角分辨率(這里將距離維脈壓結果簡記為實孔徑結果)，而方位角度間隔0.6°的點目標3、4和5在方位角度維不可分辨。

圖5 點陣目標距離維脈壓結果(實孔徑)Fig.5 Range dimension pulse compression result of point array targets (real aperture)

在沒有噪聲情況下，圖4中點陣目標回波經過距離維和方位角度維脈壓處理后的結果如圖6所示。可見經過方位角度維脈壓處理后，點陣目標的角分辨率得到顯著提高，點目標3、4和5在圖6中可以分辨。

圖6 點陣目標成像結果Fig.6 Imaging results of point array targets

在信噪比為0、10、20、30 dB情況下，對圖4中點陣目標進行成像處理，信噪比為0 dB的成像結果如圖7所示(這里限于篇幅，只給出了信噪比為0 dB的成像結果)。

圖7 信噪比為0 dB時點陣成像結果Fig.7 Imaging result of point array targets (SNR=0 dB)

對比圖6和圖7可知，盡管在信噪比為0 dB情況下，點陣目標的方位分辨率幾乎沒有降低。點目標1和2的成像質量如表2和表3所示。

表2 不同信噪比時目標點1方位角度維聚焦質量Tab.2 Compression performance of target 1 in azimuth angle dimension at different SNR

表3 不同信噪比時目標點2方位角度維聚焦質量Tab.3 Compression performance of target 2 in azimuth angle dimension at different SNR

由表2和表3可見，點目標1和2的方位角度分辨率均可達0.26°左右，仿真結果優于理論分辨率0.3°，這是因為在仿真中考慮了雙程天線方向圖幅度加權因素。可見，本文提出的角脈沖壓縮算法可將雷達的方位分辨率提高15倍左右；從峰值旁瓣比和積分旁瓣比兩個指標來看，在方位角度維也能獲得較好的聚焦性能。此外，隨著信噪比的降低，點目標1和2的方位角度分辨率和聚焦性能略有下降，但是下降程度微小。可見，角脈沖壓縮技術在低信噪比情況下，依然能提高角度分辨率。

不同信噪比條件下，點目標3、4、5的方位角度維脈沖響應函數，如圖8所示。

圖8 不同信噪比時三點目標方位角度維脈沖響應函數Fig.8 Impulse response function of three point targets in azimuth angle dimension t with different SNR

由圖8可見，隨著信噪比的降低，3點目標的方位角度維脈沖響應函數有所惡化，主要表現為：主瓣略微展寬，旁瓣幅度也有所抬高；但是脈沖響應函數的惡化程度很小，不影響雷達對目標的分辨。由雷達分辨理論和模糊函數理論可知[11]，信號+噪聲的功率譜完全決定了脈沖響應函數的主瓣寬度。當隨著信噪比的降低，即噪聲增強，噪聲的功率譜幅度也隨之增強，進而使脈沖響應函數輸出主瓣展寬。

設信號為s(n)，噪聲為g(n)，雷達回波信號為x，則有：

x(n)=s(n)+g(n)

x(n)的功率譜為：

X(f)=S(f)+G(f)

G(f)的形狀會疊加到S(f)上，構成X(f)的頻率結構，從而影響脈沖響應函數主瓣寬度的大小。

同時x經過脈沖壓縮后的歸一化輸出包絡可表示為：

(10)

式(10)中，分母表示主瓣峰值，分子是未歸一化的值，包含加權后信號的固有旁瓣成分和噪聲成分。可見旁瓣將伴隨著信噪比的降低而增大。

此外，與實孔徑結果相比，盡管在低信噪比情況下，本文方法也能提高方位角度分辨率，角度分辨率提高約15倍左右。

在仿真中使用13位巴克碼序列對雷達發射信號進行脈沖壓縮編碼。在實際中如果需要更高的角度分辨率，可以根據式(2)計算所需要的碼序列的位數，使用相應位數的碼序列編碼調制。

4 結論

本文提出一種基于天線掃描的雷達成像方法。該方法通過在天線波束角度掃描過程中，對雷達發射信號進行脈沖壓縮編碼調制，編碼調制與波束角度掃描同步進行，進而在波束掃描角度維進行脈沖壓縮，提高雷達的角度分辨率；同時利用寬帶信號提高距離維分辨率，獲得目標兩維高分辨率(距離維和角度維)雷達圖像。仿真結果表明所提方法較傳統SAR成像方法，對正前視目標具有更高的方位分辨率。