基于自適應(yīng)模糊PID的導(dǎo)彈控制系統(tǒng)

王小東,周春桂,王志軍,王利鋒,張凱奇

(1.中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山西 太原 030051;2.湖南云箭集團(tuán)有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410100)

0 引言

現(xiàn)代武器家族中，導(dǎo)彈的地位十分重要。為保證導(dǎo)彈穩(wěn)定飛行，對(duì)目標(biāo)對(duì)象進(jìn)行實(shí)時(shí)跟蹤，發(fā)出正確的修正偏差指令，操縱導(dǎo)彈改變飛行姿態(tài)，對(duì)導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的研究極其重要。文獻(xiàn)[1—2]指出智能控制是當(dāng)前運(yùn)用的最多的控制方法，非常適用于導(dǎo)彈這類非線性的控制系統(tǒng)。文獻(xiàn)[3]提出一種PID參數(shù)優(yōu)化的方法，通過優(yōu)化參數(shù)提高導(dǎo)彈控制精度，但相比于智能控制，該方法控制效果不是很理想。文獻(xiàn)[4]以常量定義了誤差和誤差變化率，驗(yàn)證了模糊控制理論可以應(yīng)用于飛航導(dǎo)彈自動(dòng)控制中，相比于傳統(tǒng)PID控制，模糊控制有著更好的控制效果，但是還無法達(dá)到自適應(yīng)的效果。本文針對(duì)此問題，將傳統(tǒng)PID與模糊控制結(jié)合，提出基于自適應(yīng)模糊PID的導(dǎo)彈控制系統(tǒng)。

1 導(dǎo)彈控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及自適應(yīng)模糊PID控制算法

1.1 導(dǎo)彈控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

導(dǎo)彈控制系統(tǒng)是導(dǎo)彈上自動(dòng)穩(wěn)定和控制導(dǎo)彈繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的整套裝置。它的功能是保證導(dǎo)彈穩(wěn)定飛行，并根據(jù)制導(dǎo)指令控制導(dǎo)彈飛向目標(biāo)。其控制系統(tǒng)主要由控制器、舵伺服機(jī)構(gòu)、彈體等組成，如圖1所示。導(dǎo)彈控制的任務(wù)就是克服導(dǎo)彈飛行中的各種干擾，實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地控制導(dǎo)彈姿態(tài)，使導(dǎo)彈自動(dòng)按預(yù)定軌道飛行，因此，導(dǎo)彈控制精度的好壞是導(dǎo)彈飛行成敗的關(guān)鍵。

圖1 導(dǎo)彈控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Block diagram ofMissile control system structure

控制器是整個(gè)導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的核心部件，控制器的好壞直接影響導(dǎo)彈控制的精度。由于使用傳統(tǒng)PID很難保證有較好的控制精度，然而傳統(tǒng)PID又具有較好的魯棒性和靜態(tài)性能，因此將模糊控制與傳統(tǒng)PID相結(jié)合可達(dá)到自適應(yīng)的效果，更好地滿足系統(tǒng)要求的性能指標(biāo)。

1.2 自適應(yīng)模糊PID控制算法

作為智能控制技術(shù)的重要組成部分，模糊控制已得到廣泛的應(yīng)用，并且控制效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制[5-6]。模糊控制器由模糊化過程、知識(shí)庫、推理決策、精確化計(jì)算四部分組成，其控制原理框圖如圖2所示。

圖2 模糊控制原理圖Fig.2 Block diagram of fuzzy control

自適應(yīng)模糊PID算法根據(jù)系統(tǒng)所反饋的誤差信息，進(jìn)行在線辨識(shí)和修正，可以實(shí)現(xiàn)模糊控制規(guī)則的自學(xué)習(xí)并且能在線調(diào)整控制器的參數(shù)，以便適應(yīng)外界條件或環(huán)境因素的干擾，大大提高系統(tǒng)的控制精度和抗干擾能力，更好滿足控制系統(tǒng)所要求的性能標(biāo)準(zhǔn)[7]。

通常以誤差E及誤差變化率EC作為輸入，首先將輸入量進(jìn)行模糊化，得到相應(yīng)的模糊集合。根據(jù)被控對(duì)象的控制要求設(shè)置語言變量和隸屬度函數(shù)。1975年扎德(Zadeh)做出了語言變量的定義，用一個(gè)五元體來進(jìn)行表征，即：[X,T(X),U,G,M]。其中X為語言變量名稱，U為論域，T(X)表示語言變量值名稱的集合，G為語法規(guī)則，M為語義規(guī)則，用來選取隸屬度函數(shù)[8]。 模糊推理規(guī)則作為模糊控制最核心的部分，通常是一系列的IF…THEN(如果…則)模糊規(guī)則的集合，是由專家總結(jié)出來的一組模糊條件語句經(jīng)驗(yàn)和操作技能。常見的方法有扎德(Zadeh)法，馬丹尼(Mamdani)法。精確化計(jì)算是將推理出的模糊子集轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的精確值，常使用的方法一般有重心法、加權(quán)平均法和最大隸屬度法等。

在系統(tǒng)的運(yùn)行過程中根據(jù)誤差E以及誤差變化率EC所反饋的數(shù)據(jù)與模糊關(guān)系進(jìn)行在線對(duì)比，不斷調(diào)節(jié)控制器參數(shù)，改善控制器的性能，使得控制效果達(dá)到更佳的狀態(tài)。

2 基于自適應(yīng)模糊PID的導(dǎo)彈控制系統(tǒng)

本文提出的自適應(yīng)模糊PID導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)關(guān)鍵要素包括：確定模糊論域、確定模糊子集和隸屬度函數(shù)、制定控制規(guī)則、選擇合適的模糊推理方法和清晰化方法，最后經(jīng)過清晰化計(jì)算得到實(shí)際輸出量。將模糊控制和PID控制相結(jié)合，以解決使用傳統(tǒng)PID控制時(shí)造成導(dǎo)彈控制精度不高的問題。

1) 確定模糊論域。以誤差E以及誤差變化率EC作為輸入，以比例、積分、微分的變化量(ΔKp,ΔKi,ΔKd)作為輸出，輸入量誤差和誤差變化率的論域?yàn)?-6，-4，-2，0，2，4，6)，輸出量ΔKp,ΔKi,ΔKd的論域?yàn)?-3，-2，-1，0，1，2，3)。

2) 確定模糊子集和各變量隸屬度函數(shù)。將輸入輸出變量都平均劃分為7個(gè)等級(jí)：NB、NM、NS、Z0、PS、PM、PB(負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大)，隸屬度函數(shù)選擇對(duì)稱的三角形隸屬度函數(shù)。

3) 制定模糊控制規(guī)則。控制器的模糊推理采取IF…THEN模糊規(guī)則的Mamdani法推理。在制定模糊控制規(guī)則時(shí)應(yīng)遵循以下原則：

當(dāng)|E|較大時(shí)，應(yīng)選取較大的ΔKp和較小的ΔKd;當(dāng)|E|不太大時(shí)，為了使系統(tǒng)具有較小的超調(diào)，ΔKp應(yīng)取較小些，ΔKd對(duì)系統(tǒng)影響較大，應(yīng)取較小些；當(dāng)|E|較小時(shí)，ΔKp和ΔKi應(yīng)取得大些。控制規(guī)則如表1—表3所示。

表1 ΔKp模糊控制規(guī)則Tab.1 ΔKp fuzzy control rules

表2 ΔKi模糊控制規(guī)則Tab.2 ΔKi fuzzy control rules

表3 ΔKd模糊控制規(guī)則Tab.3 ΔKd fuzzy control rules

4) 精確化計(jì)算。為了獲得準(zhǔn)確的控制量，就要求模糊方法能夠很好地表達(dá)輸出隸屬度函數(shù)的計(jì)算結(jié)果。無論是最大隸屬度法還是加權(quán)平均法，都是只考慮了模糊集合的一個(gè)點(diǎn)，而重心法能考慮到多個(gè)點(diǎn)的值，結(jié)果更加可靠，因此本文采用該方法進(jìn)行精確化計(jì)算。

自適應(yīng)模糊PID導(dǎo)彈控制系統(tǒng)是以誤差E及誤差變化率EC作為輸入，以比例、積分、微分的變化量(ΔKp,ΔKi,ΔKd)作為輸出。根據(jù)模糊規(guī)則，經(jīng)過模糊推理和重心法清晰化，計(jì)算出PID控制器的三個(gè)變化量ΔKp、ΔKi、ΔKd來實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)的在線調(diào)整，經(jīng)過調(diào)整之后的PID 參數(shù)可以表示如下：

(1)

圖3 自適應(yīng)模糊PID控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Block diagram of adaptive fuzzy PID structure

3 系統(tǒng)仿真

3.1 彈體模型

根據(jù)文獻(xiàn)[9—10]可以得到彈體傳遞函數(shù)如下：

(2)

式(2)中，第一個(gè)式子為俯仰通道彈體傳遞函數(shù)。其中KM是彈體傳遞系數(shù)，T1D是彈體動(dòng)力時(shí)間系數(shù)，TD是彈體時(shí)間常數(shù)，ξD是彈體阻尼系數(shù)。本文將以文獻(xiàn)[11]中某型導(dǎo)彈的俯仰通道為例進(jìn)行數(shù)值仿真。

3.2 建立Simulink模型

1) 經(jīng)典PID的Simulink模型

依據(jù)自動(dòng)控制理論，在Simulink中依次放置輸入信號(hào)，比例、微分、積分模塊，傳遞函數(shù)模塊，將各模塊依次相連，加入示波器來觀察響應(yīng)曲線。在Simulink中搭建傳統(tǒng)PID的模型如圖4所示。

圖4 PID控制系統(tǒng)模型Fig.4 PID control system model

2) 自適應(yīng)模糊PID的Simulink模型

圖5 自適應(yīng)模糊PID控制模型Fig.5 Adaptive fuzzy PID control model control structure

3.3 仿真分析

為突出自適應(yīng)模糊PID控制系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)，輸入信號(hào)分別為單位階躍信號(hào)和正弦信號(hào)，為驗(yàn)證其抗干擾性，在系統(tǒng)的輸入端加入作用時(shí)間為0.5 s和1 s的脈沖信號(hào)作為干擾信號(hào)，比較分析了在不同輸入條件下，系統(tǒng)在無控、經(jīng)典PID控制以及自適應(yīng)模糊PID三種狀態(tài)的時(shí)間響應(yīng)結(jié)果。

1) 正弦信號(hào)輸入作用下系統(tǒng)的響應(yīng)分析

圖6為正弦激勵(lì)響應(yīng)曲線，可以看出，三種狀態(tài)均無超調(diào)，但自適應(yīng)模糊PID相比于傳統(tǒng)PID和無控狀態(tài)，上升時(shí)間更快，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間也更快。

圖6 三種狀態(tài)下的正弦激勵(lì)響應(yīng)曲線Fig.6 The response curves under the excitation of sin

圖7加入了作用時(shí)間為0.5 s的脈沖信號(hào)作為干擾。無控狀態(tài)的超調(diào)量超過20%，上升時(shí)間是三者中最慢的；傳統(tǒng)PID控制的上升時(shí)間縮短，但超調(diào)量明顯增加，達(dá)到了40%，且震蕩明顯；自適應(yīng)模糊PID的超調(diào)量不到20%，小于其余二者，且上升時(shí)間為三者中最快，不到0.5 s，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間也最短，控制效果明顯強(qiáng)于其余二者。

圖7 加入0.5 s脈沖信號(hào)的三者響應(yīng)曲線Fig.7 The response curves under the excitation of sin and 0.5 s pulse signal

圖8是加入作用時(shí)間為1 s的脈沖信號(hào)得到的三者響應(yīng)曲線，傳統(tǒng)PID控制的上升時(shí)間和達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間都比無控狀態(tài)快，但超調(diào)量卻增加且波動(dòng)范圍較大；自適應(yīng)模糊PID上升時(shí)間和達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間是三者中最短，無超調(diào)，波動(dòng)范圍最小。

圖8 加入1 s脈沖信號(hào)的三者響應(yīng)曲線Fig.8 The response curves under the excitation of sin and 1 s pulse signal

2) 單位階躍信號(hào)輸入作用下系統(tǒng)的響應(yīng)分析

圖9為階躍激勵(lì)響應(yīng)曲線，無控狀態(tài)的超調(diào)量很小，僅有3%，但是上升時(shí)間最長(zhǎng)；傳統(tǒng)PID的上升時(shí)間加快但同時(shí)超調(diào)量也增加到了7%；自適應(yīng)模糊PID不僅調(diào)節(jié)時(shí)間加快且沒有超調(diào)量，控制效果是三者中最好的。

圖9 三種狀態(tài)下的階躍激勵(lì)響應(yīng)曲線Fig.9 The response curves under the excitation of step

圖10增加了0.5 s的脈沖信號(hào)，無控狀態(tài)未達(dá)到期望值，上升時(shí)間和達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間均為三者最長(zhǎng)；傳統(tǒng)PID的上升時(shí)間和達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間縮短，但超調(diào)量達(dá)到了20%；自適應(yīng)模糊PID上升時(shí)間僅有0.2 s且無超調(diào)，波動(dòng)范圍小，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間也最快，控制效果最理想。

圖10 加入0.5 s脈沖信號(hào)的三者響應(yīng)曲線Fig.10 The response curves under the excitation of step and 0.5 s pulse signal

圖11將脈沖信號(hào)的作用時(shí)間增加到1 s。無控狀態(tài)超調(diào)量很小為2%，上升時(shí)間太慢，超過0.5 s；傳統(tǒng)PID的上升時(shí)間和達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間都比無控狀態(tài)短，但超調(diào)量達(dá)到了4%；自適應(yīng)模糊PID的曲線上升時(shí)間快、無超調(diào)、達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間不到0.3 s，為三者最快，控制效果最好。

圖11 加入1 s脈沖信號(hào)的三者響應(yīng)曲線Fig.11 The response curves under the excitation of step and 1 s pulse signal

通過數(shù)值仿真結(jié)果可以看出，不論輸入信號(hào)是正弦信號(hào)還是單位階躍信號(hào)，干擾信號(hào)作用的時(shí)間無論長(zhǎng)或短，相比較于無控狀態(tài)和傳統(tǒng)PID，自適應(yīng)模糊PID的控制效果更加精準(zhǔn)、穩(wěn)定。

4 結(jié)論

本文提出基于自適應(yīng)模糊PID的導(dǎo)彈控制系統(tǒng)。該系統(tǒng)能對(duì)PID的三個(gè)參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)整，根據(jù)被控對(duì)象的不同，計(jì)算出最優(yōu)的參數(shù)供控制系統(tǒng)使用，從而更好地對(duì)非線性時(shí)變系統(tǒng)進(jìn)行控制。數(shù)值仿真結(jié)果表明該控制系統(tǒng)具有響應(yīng)時(shí)間快，上升時(shí)間短，超調(diào)量小，穩(wěn)定性高的特點(diǎn)。在當(dāng)前要求越來越高的導(dǎo)彈控制系統(tǒng)中有很高的工程應(yīng)用價(jià)值。