基于混合粒子群算法的目標表面BRDF建模與優(yōu)化

顧 釩，查冰婷，鄭 震，馬少杰，張 合

(南京理工大學智能彈藥技術國防重點學科實驗室，江蘇 南京 210094)

0 引言

雙向反射分布函數(shù)(BRDF)能夠對各類型材料表面出現(xiàn)的反射特性進行描述分析，能夠反映除了幾何特征外的全部光學特性[1]。BRDF測量方法分為相對測量法和絕對測量法[2-3]。相對測量法以參照標準樣品的形式來完成測量，能夠減少誤差，避免雜散光對實測結果帶來的不好影響[4-5]。

文獻[6]提出的基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法和改進的Phong模型對褶皺材質進行目標表面BRDF建模分析，計算量大，BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法求解模型易陷入局部極小解且收斂速度慢。文獻[7]在Torrance-Sparrow模型的基礎上采用五參數(shù)模型，用模擬退火算法迭代求解參數(shù)，建立空間目標樣片的BRDF 模型，此方法需進行大量的測量工作，模擬退火算法參數(shù)設置對結果影響很大。文獻[8]簡化了SUN模型，提出一種基于圖像灰度信息分析目標表面BRDF的方法，依靠測量系統(tǒng)得到大量BRDF數(shù)據(jù)與成像結果進行對比，測量過程存在較多誤差。文獻[9]測量目標BRDF后利用五參數(shù)經(jīng)驗模型進行參數(shù)建模得到某型迷彩涂層的參數(shù)模型，未闡述模型五參數(shù)求解過程所用的方法。

目前求解BRDF模型常用的算法有牛頓法、信賴域法、遺傳算法、粒子群算法等。文獻[10]提出了一類修正的擬牛頓法，此算法局部收斂性較強，全局搜索能力存在欠缺；文獻[11]給出了一種求解非線性方程組的改進信賴域算法，該算法具有全局收斂性，提高了計算速度，但是對信賴域選取有很高要求；文獻[12]提出一種改進的浮點遺傳算法，把非線性方程組的求解問題轉化為約束優(yōu)化問題，通過改進的變異算子不斷調整搜索區(qū)域，搜索到含有最優(yōu)解的區(qū)域，接著利用局部搜索信息提高解的精度，但是存在過早收斂和計算速度慢等缺點；文獻[13]研究了粒子群算法在優(yōu)化求解問題中的應用，具備較快的運算速度和并行搜索能力，但是對于多維問題容易陷入局部最優(yōu)解。

本文針對上述問題，提出基于混合粒子群算法的目標表面BRDF建模與優(yōu)化方法，用于解決目前BRDF建模基于大量數(shù)據(jù)以及求解算法精確度不高的問題。

1 BRDF建模理論概述

1.1 雙向反射分布函數(shù)(BRDF)

BRDF定義了給定入射方向上的輻射照度和出射方向上的輻射亮度的相互關系，描述了入射光線經(jīng)過某目標表面反射后在各個出射方向上的分布。其數(shù)學表達式如(1)所示[14]：

(1)

(2)

式(1)、式(2)中，θi,φi分別為入射光的入射角和方位角；θr,φr分別為反射光的反射角和方位角；dLr為面元dA在反射方向上的輻射亮度；dEi為入射方向上輻射照度。

圖1 雙向反射分布函數(shù)的幾何關系Fig.1 Geometric relationship of BRDF

1.2 目標表面BRDF測量

本文采用相對測量法對目標板的BRDF進行測量，測量公式如下[15]：

(3)

式(3)中，V(θi,φi)為測得的目標板的回波電壓值，V(θr,φr)為測得的標準參照板的回波電壓值，fs為標準參照板的BRDF值，fr為目標板的BRDF值。

測量平臺采用RTM-VA-UV全角度透反射平臺，BRDF測量系統(tǒng)包括可控光源、探測器、全角度測量臺及其控制器、數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)，示意圖如圖2所示，圖3為測量系統(tǒng)實物圖。相較于傳統(tǒng)BRDF測量系統(tǒng)，本系統(tǒng)在體積以及操作便捷性方面均存在優(yōu)勢。

圖2 BRDF測量系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of BRDF measurement system

圖3 BRDF測量系統(tǒng)實物圖Fig.3 Physical drawing of BRDF measurement system

本文相對測量法選用的標準參照板為φ30 mm漫反射標準參照板，參照圖2的方式進行測量工作，去除環(huán)境暗噪聲后在905 nm波長下測得標準參照板的光強度計數(shù)為1 920。

目標板選用本實驗室常用實驗目標板，模擬激光近程探測裝置的工作方式，在一定范圍內調整激光入射角進行測量。根據(jù)式(3)測得的目標板BRDF數(shù)值如圖4所示。

圖4 各角度BRDF測量值Fig.4 BRDF measurement values at different angles

2 基于SA-PSO的目標表面BRDF建模優(yōu)化

一般情況下，激光近程探測系統(tǒng)中激光發(fā)射光束和接收光束間距小且發(fā)射光束和接收視場基本平行，接近目標時可以假設發(fā)射和接收同軸。這種情況下常用FOI模型作為經(jīng)驗BRDF模型來表述目標表面反射特性[16-19]，表達式如下所示：

(4)

式(4)中，A表示鏡面反射幅度系數(shù)，s表示鏡面反射系數(shù)，B表示漫反射幅度系數(shù)，m表示漫反射系數(shù)，θ表示入射角，F(xiàn)OI是收發(fā)同路模型，因此反射角等于入射角為θ。

2.1 模擬退火-粒子群算法(SA-PSO)

通過測量得到一部分目標BRDF數(shù)據(jù)值后，為了得到連續(xù)的的目標表面反射特性模型，需要對統(tǒng)計工程模型進行優(yōu)化并求解，以獲取全角度使用的BRDF模型。

粒子群算法(PSO)屬于進化算法的一種，它從隨機解出發(fā)，通過迭代尋找最優(yōu)解，通過適應度來評價解的品質。與傳統(tǒng)進化算法相比，PSO利用群體中粒子間的合作與競爭產(chǎn)生的群體智能指導優(yōu)化搜索，是一種更為高效的并行搜索算法；但是在收斂情況下，粒子都向最優(yōu)解的方向飛去，趨向同一性而失去多樣性，有一定概率會陷入局部極小解。基于模擬退火的算法在搜索過程中具有跳突的能力，將模擬退火引入粒子群算法，形成模擬退火-粒子群算法，可以有效避免陷入局部極小解，同時具備粒子群算法更快的計算速度和更好的全局搜索能力。

模擬退火-粒子群算法流程圖如圖5所示。

圖5 模擬退火-粒子群算法流程圖Fig.5 Flow chart of SA-PSO

各粒子位置xi,j(t)和速度vi,j(t)更新公式：

(5)

式(5)中，φ為壓縮因子；c1和c2為學習因子，非負數(shù)；r1和r2為隨機數(shù)，在[0,1]范圍內;vi,j(t)表示粒子保持當前速度下的全局搜索能力;c1r1[pi,j-xi,j(t)]和c2r2[pg,j-xi,j(t)]表示粒子局部搜索能力。

模擬退火公式如下所示:

(6)

式(6)中，t0為初始溫度，λ為退火常數(shù)。

2.2 目標表面BRDF模型求解

選取圖4中0°、25°、50°、75°對應的四組BRDF值1.04、0.772、0.562、0.258代入到式(4)，建立非線性求解模型：

(7)

非線性求解模型的目標函數(shù)為：

F(X)=|(f1)|+|(f2)|+|(f3)|+
|(f4)|→min.

(8)

式(8)中，X=[x1,x2,x3,x4]=[A,B,s,m]。

建立模擬退火-粒子群算法求解模型，求解得：A=0.068 8,B=0.971 2,s=1.432 1，m=5.828 1。收發(fā)同軸四參數(shù)BRDF模型表述目標表面反射特性公式為：

(9)

3 計算結果分析

根據(jù)激光近程探測系統(tǒng)典型探測角度，取圖4中的(0°，60°)中一組連續(xù)數(shù)據(jù)，將區(qū)間內各角度代入式(9)中計算，得到擬合BRDF模型誤差圖如圖6所示，從圖6中可以看出，模型與測量值的差值范圍為(-0.15,0.15)。

圖6 SA-PSO擬合BRDF模型誤差圖Fig.6 Error chart of fitting BRDF modeloptimized by SA-PSO

為了驗證優(yōu)化算法的普適性，可以對SUN模型進行改造使之可以符合收發(fā)同軸BRDF模型，改造后的SUN模型表達式為[8]：

(10)

式(10)中，θ為入射角，s為目標表面光滑程度，F(xiàn)(θ,λ)是菲涅爾反射系數(shù)，V的表達式如式(11)所示，

(11)

與2.2節(jié)采用同樣的方法建立SA-PSO求解模型，得到SUN模型與四參數(shù)BRDF模型的擬合結果對比圖7，SUN模型的擬合結果與四參數(shù)模型相有一定差距，但是擬合結果仍然可以說明SA-PSO對BRDF模型的求解能力。

圖7 模型擬合結果對比圖Fig.7 Comparison chart of model fitting results

為驗證模擬退火-粒子群算法在BRDF模型參數(shù)求解中的優(yōu)越性，與目前流行的求解非線性方程組算法進行對比，如基于擬牛頓法求解的文獻[10]和基于改進信賴域法優(yōu)化算法的文獻[11]，結果如圖8所示。擬牛頓法與信賴域法擬合的BRDF模型結果在(0°，50°)范圍內與真實值最大差值在-0.2左右，超過50°以后誤差非常大，在整個范圍內 SA-PSO算法均優(yōu)于兩種對比算法，可以更好地對模型進行優(yōu)化求解。

圖8 三種算法擬合結果的對比Fig.8 Comparison of fitting results of three algorithms

實際測量過程中，數(shù)據(jù)不可避免地會產(chǎn)生誤差，因此必須隨誤差與模型精度的關系進行分析，測量誤差主要分為機械系統(tǒng)誤差、光源誤差、探測系統(tǒng)誤差、操作誤差四個方面，測量誤差表達公式如下所示：

(12)

式(12)中，εM為機械系統(tǒng)誤差，εI為光源誤差，εD為探測系統(tǒng)誤差，εP為操作誤差。

機械系統(tǒng)誤差包括全角度測量臺誤差、光線與探測系統(tǒng)接頭誤差、入射出射懸臂梁加工精度誤差等，本測試系統(tǒng)總體機械系統(tǒng)誤差在1%以內；光源誤差主要由供電電壓波動引起光強變化產(chǎn)生，此外環(huán)境光影響也不可忽視，光源誤差約為1.5%；探測器誤差主要包括探測器信噪比誤差、電流噪聲引起的誤差、光信號傳輸過程的損耗等，探測系統(tǒng)總體誤差約為3%；操作誤差較為隨機，根據(jù)平時對不同材料的實際測量誤差統(tǒng)計，平均約為3.85%。

綜合上述分析，實驗的測量誤差為：

(13)

考慮測量誤差后再次對BRDF模型進行擬合，擬合結果如圖9所示。

圖9 考慮測量誤差后的擬合結果圖Fig.9 Fitting result chart after considering measurement error

模型最佳標準可以依據(jù)模型擬合值與真實值的最小均方差來判斷。公式如下：

(14)

經(jīng)計算可知模型擬合值與真實值最小均方差為0.72%，判斷該模型可以較好地模擬目標表面散射情況。

4 結論

本文提出基于混合粒子群算法的目標表面BRDF建模與優(yōu)化方法。該方法將模擬退火引入粒子群算法，構建一種混合粒子群算法用于求解BRDF模型。SA-PSO可以有效避免陷入局部極小解，同時具備粒子群算法更快的計算速度和更好的全局搜索能力。選用FOI四參數(shù)BRDF模型，基于SA-PSO構建四參數(shù)目標函數(shù)，對其進行求解得出四參數(shù)：A=0.068 8、B=0.971 2、s=1.432 1、m=5.828 1，建立了目標表面BRDF模型。與擬牛頓法和改進信賴域法相比本算法誤差減小50%以上，對改進后SUN模型的求解，結果表明本方法求解精確度較高且對于求解BRDF模型有一定的普適性。最后對實驗過程中的測量誤差進行分析，修正后BRDF擬合值與真實值最小均方差為0.72%。本文采用的算法主要局限性在于需要人工調參，不利于BRDF建模流程的自動化。該模型在激光近程探測裝置典型探測范圍內能較好地模擬目標表面散射情況，可為目標表面特性研究提供參考。