水中物體的虛像位置隨觀察者視角變化的規律
——運用GeoGebra軟件的模擬分析

陳 林 桑芝芳

(蘇州大學物理科學與技術學院，江蘇 蘇州 215006)

“物體在水中像的位置”問題在歷年各省市中考物理卷中時有出現，準確判斷物像位置是初中光學考查的重要內容。文獻[1]-[4]基于嚴格的理論與公式推導，都得到了人眼看到的水中的物體比實際的要近、要淺的結論，也與我們的生活實際相符。文獻[5]、[6]的作者分別使用幾何畫板軟件和WORD軟件對水中物體的虛像位置進行了繪制。本文借助GeoGebra軟件對水中物體虛像的位置進行動態演示，[7]避免了復雜的公式推導，描繪出虛像隨觀察者視角變化的軌跡，以轉變錯誤的觀念，幫助學生直觀而準確地理解水中物體的虛像的特點。

1 理論依據

圖1

2 相關分析

在繪制水中物體的虛像的時候，要注意繪圖比例，還要結合生活實際。比如，很多教輔書中都會出現如圖2所示的光路。

圖2

雖然這種圖示比較清晰地展示了虛像的位置是在物體的右上方，但是根據嚴格的成像作圖要求，這兩條光線的夾角應趨近于零。[3]而圖2會誤導學生乃至老師，似乎只有把兩條入射光線畫得相距較遠，虛像才會成在右上方。

聯系中學生的實際生活，從水平面往下看，觀察到水中的物體的像比實際位置要淺一些，如看魚缸和水塘里的魚。

3 利用GeoGebra軟件繪制圖像

基于上述分析，在利用GeoGebra軟件繪圖時，取兩條光線與水面處相交的距離為1mm。如圖3所示，S點為水下物體，SA、SB為物體發出的兩條光線，S′為折射光線的反向延長線的交點，即物體S的虛像所在位置。

圖3

3.1 從水面正上方看水中物體

先模擬生活中從碗的上方直視水下物體的情況，利用GeoGebra軟件繪圖，設水的深度為5cm，取S點為(0，-5)，并繪制出入射光線、折射光線、虛像S′(圖4)。

圖4

將圖4中A點拖到原點O處，可以模擬從水面正上方看水中物體的情形，而且通過設置S′的屬性，顯示出S′的坐標，再通過S′和S的縱坐標比值顯示虛像的深度(視深)與水中物體實際深度的比值(圖5)。

圖5

接著模擬從水面正上方看魚缸中的魚(深度為20cm)的情形(圖6)。

圖6

由圖5、圖6可以看出，從水面正上方看水中物體，虛像的深度(視深)為水中物體實際深度的77%，與公式推導出的結果相吻合。[3]

3.2 水中物體的虛像位置隨視角變化的軌跡

接著在GeoGebra中設置S′的屬性為“顯示蹤跡”，向右拖動A點表示觀察者向右遠離水中物體，可以觀察到虛像S′的變化軌跡(圖7)。

圖7

如圖8所示，用同樣的方法可模擬觀察者向右遠離魚缸中的魚(深度為20cm)、池塘中的魚(深度100為cm)時，魚的虛像的變化軌跡。

圖8

從圖7、8中可以看出，隨著觀察者向右遠離物體，即觀察者視角在減小，虛像的位置逐漸“向上”“向右”，變化情況比較明顯，由此可以解釋岸上的人看到水中的“魚”比實際的要淺等生活現象。

如圖9所示，當我們模擬觀察者距離水中的物體很遠時，設定CD長為170cm，用來表示觀察者的身高，水中物體深度為1m，從GeoGebra繪圖結果可以看出：此時觀察者所在位置距水中物體的水平距離約為6.7m，也就是說當觀察者距離水中物體超過6.7m時就看不到深度在1m以內的物體了。

圖9

4 結語

借助GeoGebra軟件研究物體在水中的像與觀察者視角的關系，避免了復雜的公式推導，模擬演示了實驗現象，并給出了虛像隨觀察者視角的變化軌跡，幫助學生準確、直觀地了解水中物體所成像的規律，更好地理解生活中的相關現象。