資金受限的中小企業中斷保險購買決策分析

呂巍 孫曉晨

摘要 營業中斷和資金不足是很多中小企業經營過程經常遭遇的困境。同時，中小企業處于供應鏈競爭中的弱勢地位，其決策行為受強勢企業影響。針對處于供應鏈弱勢地位且資金受限的供應商面對營業中斷風險時，利用Stackelberg博弈分析了供應商購買和不購買營業中斷保險時供應鏈成員的最優決策，并對兩種情況進行了對比分析。研究結果表明：供應商自有資金水平影響供應商的選擇，當其自有資金水平低時，會選擇購買營業中斷保險;當其自有資金水平高時，選擇不購買營業中斷保險;而當供應商自有資金水平處于中等時，供應商的選擇又會受到保險費率的影響。并且當保險費率較高時，無論是否購買針對營業中斷風險的保險，供應商總是處于虧損狀態。當保險費率較低時，供應商會因購買保險增加成本而糾結。

關 鍵 詞 營業中斷保險;資金約束;供應鏈;Stackelberg博弈;中小企業

中圖分類號 F272? ? ?文獻標志碼 A

文章編號：1007-2373（2021）06-0056-13

Abstract Business interruption and lack of funds are the difficulties that many small and medium enterprises （SMEs） often encounter in the business process. At the same time， SMEs are in a weak position in the supply chain competition， and their decision behaviors are affected by strong enterprises. This paper uses Stackelberg game to analyze the optimal decisions of supply chain members when the supplier is in a weak position in the supply chain with limited capital and faces the risk of business interruption， and makes a comparative analysis about the two cases. The results show that the level of the supplier’s own capital affects his choice. When the level of own capital is low， he will choose to buy business interruption insurance; when the level of his own capital is high， he chooses not to buy business interruption insurance; when the level of his own capital is medium， his choice will be affected by the insurance premium rate. And when the premium rate is high， the supplier is always at a loss regardless of whether to buy the insurance. When the premium rate is low， the supplier will be entangled by the increased cost of the insurance.

Key words business interruption insurance; capital constraint; supply chain; Stackelberg game; small and medium enterprises

0 引言

隨著網絡信息快速發展，市場信息更新快速、市場需求變化多樣、市場競爭劇烈，上下游企業關系更加密切，供應鏈更加復雜。一旦正?；顒影l生意外中斷，將導致供應鏈企業原材料或零部件及產品的供應中斷而未能如約供應貨物或服務，造成企業無法正常運營遭受巨大的損失。如2020年初，新型冠狀病毒肺炎疫情引起全球許多汽車零部件供應鏈中斷，導致中國汽車制造業在第一季度產量削減約15%。根據安聯發布的《安聯年度風險指數2020》報告得出，營業中斷風險以30%的得票率超過自然災害風險、市場風險已成為中國企業在2020年將面臨的首要風險[1]。因此，探討中小企業如何面對營業中斷風險引起了大量學者的廣泛關注。

目前，面對營業中斷風險，采用庫存策略和后備采購策略是企業最常用的方法。李幻云和何劍[2]研究了供應中斷風險對軍工企業如何在雙供方中分配采購訂單影響。Guo等[3]研究了單一供應商同時存在隨機產出和供應中斷風險時，此風險對制造商從后備供應商采購時的采購策略影響。Dong和Tomlin[4]在需求確定，供應不確定的情況下，研究得出，供應鏈成員可以采取庫存策略與后備采購策略來應對中斷損失，但是突發狀態下的中斷會使得供應鏈成員花費更多成本。近年來，營業中斷保險作為一種彌補營業中斷風險損失的重要工具備受關注。Zhen等[5]研究了事前營業中斷保險如何影響供應鏈中斷后的運輸恢復。Qin等[6]研究得出營業中斷保險提供了一種風險分擔機制，可以更好地協調服務供應商和運營商的激勵。于輝和吳騰飛[7]研究得出營業中斷發生概率越大，營業中斷保險的價值越凸顯，還可以改變供應鏈的契約結構并且促進供應鏈合作。馮陳娟和屈紹建[8]考慮存在供應中斷風險情況下，研究營業中斷保險和備貨制造商兩種應對中斷風險措施的最優決策條件。

資金約束也是中小企業在面對營業中斷風險時不得不考慮的問題。Tunca和Zhu[9]在考慮突發事件和資金約束的因素時，研究了買方中介在供應商融資中的作用和效率。Deng等[10]研究了資金約束的中小企業選擇何種融資方式最優的問題。Chen等[11]研究了不同支付方式下對資金約束的問題決策的影響。Wang和Zhang[12]在制造商資金約束的供應鏈系統中，研究了有無融資情況下的最優決策。王丹婷和蔡志鵬[13]研究了在考慮供應中斷風險和資金約束的供應鏈系統中，制造商融資選擇的問題。對中小企業來說，資金限制使得生產尚不足以得到保障，購買保險則更增加了企業的成本支出。面對不確定的營業中斷風險，購買營業中斷保險能否提升企業的效益，是中小企業關心的重要的決策問題。

本文分析了處于供應鏈弱勢地位且資金受限的供應商對營業中斷保險的選擇決策。資金受限的供應商為了解決資金不足問題，向電商平臺融資。利用Stackelberg博弈模型，分析供應商購買和不購買營業中斷保險時供應鏈成員的最優決策，并對兩種情況進行了對比分析，得到了供應商選擇購買的決策條件，進而給出了數值計算并提供了管理意義分析。文章在現有文獻的基礎上，分別在營業中斷保險和資金約束對最優決策的影響兩方面進行了拓展性研究，創新點總結如下：1）就營業中斷保險而言，大多文獻幾乎都假設生產商的生產資金充足，較少考慮資金約束的生產商在營業中斷風險下，營業中斷保險的選擇對供應鏈決策的影響;2）就資金約束而言，資金約束的企業對供應鏈定價和融資渠道選擇的研究是大多文獻研究的重點，較少考慮資金約束的企業面臨營業中斷風險不確定性時，營業中斷保險對供應鏈決策的影響。

1 問題描述

文章在電商平臺和中小生產商都處在風險中性供應鏈系統中，構建了一個中小供應商在一個大的電商平臺直接銷售的斯坦伯格博弈模型。其中電商平臺是供應鏈的領導者，而中小供應商是跟隨者，同時資金受到約束。

假設市場需求是確定性的線性形式，如下所示，[D=a-bp]，其中，[a]是市場規模，[b]是對銷售價格[p]的敏感系數。電子商務平臺擁有完整的市場信息，即[（a，b）]。然后，與供應商共享此信息[（a，b）]。作為回報，他將從供應商的利潤中分得一份，即每單位產品分得的利潤為[Δp]。很明顯，[p=w+Δp]，[w]是供應商的批發價。此時，供應商根據共享的需求信息評估自有資金難以滿足生產需要，供應商會通過電商平臺融資，電商平臺借貸利率為[i]。

由于規模小，易受外部環境的影響，供應鏈面臨營業中斷風險。例如，由于自然災害，農產品出現故障;由于原材料短缺，生產中斷。在這種情況下，生產產出是一個隨機變量[ξ]，在0-1型隨機分布之后，我們假設營業中斷發生概率是[ρ]且為小概率發生事件。即，若發生營業中斷事件，則生產數量為0，銷售期結束后，供應商延期償還借貸本息;若沒有中斷，供應商正常銷售產品后，按時還貸。

那么，當供應鏈引入營業中斷保險時，我們采用英國的保險模式——營業中斷保險可以單獨投保[14]。供應商投保標的（保險對象）有兩種，一種是自己正常情況下的利潤[15]，另一種是賠償期內的損失[14]。因風險發生時，營業損失較明顯，因此，供應商的投保標的是賠償期內的損失，即生產投入，需以保險費率[r]（假設保險費率外生）向保險公司繳納保費。如果供應商發生中斷，其獲得的保險賠償是正常情況下的投入損失;若供應商不發生中斷，正常生產供貨，保險賠償為0。本文所涉及到的參數符號見表1。

2 供應商融資不投保模型

考慮由單個中小供應商和電商平臺組成的二級供應鏈系統。當面對市場需求信息和中斷風險，供應商的生產會受到自有資本[B]的限制。對于給定的電商平臺的邊際利潤[Δp]，供應商決定批發價[w]，確定生產數量為[q]，因自有資金難以滿足生產，那么，供應商向電商平臺申請融資，而后獲得融資，供應商開始生產產品。接下來，通過逆向求解法進行求解此模型。

首先，對制造商的決策進行分析。

對于電商平臺給定的邊際利潤[Δp]，供應商決定批發價[w]。那么，當供應商沒有發生中斷事件時，供應商的利潤函數為

當供應商發生中斷事件時，供應商的利潤函數為

綜上，供應商的期望利潤為

上述結果表明，當電商平臺先宣布入住此平臺的利潤分成后，制造商會根據利潤分成的多少，先決定自己是否融資，進而決定自己的銷售價格和生產量，以保證自己利潤最大化。

接下來，對電商平臺的決策進行分析。

由于供應商生產中斷，會導致無法獲得銷售利潤，造成利潤損失。因此，其期望利潤函數可以表示為

命題2：根據供應商的反應函數[w0（Δp）]，電商平臺的最優邊際利潤為：

通過上述命題整理得到如下定理：

3 供應商融資且投保模型

在上述基本模型下，若供應商面對營業中斷風險時，選擇購買營業中斷保險，則需向保險公司繳納保費[L=rcq]。此時，如果供應商發生中斷，將會獲得[cq]的保險賠償;否則，供應商正常供貨，不獲得保險賠償。另：保險費用由融資后的資金進行支出。接下來，通過逆向求解法求解此模型。

首先，對制造商的決策進行分析。

對于電商平臺給定的邊際利潤[Δp]，供應商決定批發價[w]。那么，當供應商沒有發生中斷事件時，供應商的利潤函數為

上述結果表明，當電商平臺先宣布入住此平臺的利潤分成后，當電商平臺的邊際利潤較高時，供應商將不會進行融資，當電商平臺的邊際利潤較低時，電商平臺會選擇融資進而決定自己的銷售價格和生產量，以保證自己利潤最大化。

接下來，對電商平臺的決策進行分析。

供應商生產中斷，會導致無法獲得銷售利潤，造成利潤損失，但供應商投保會補償一些損失。因此，其期望利潤函數可以表示為：

由上述定理2發現，融資后的供應商在面對營業中斷風險時，在選擇營業中斷保險時會受到自有資金[B]的影響。并且供應商的自有資金較多時，供應商如果選擇購買營業中斷保險，供應商會處于虧損狀態，而選擇不購買營業中斷保險。

4 營業中斷保險購買決策

第2和3節分析了供應商不購買和購買營業中斷保險情況下，供應商和電商平臺的最優決策以及供應商的最優利潤，并且發現，供應商有處于虧損狀態的可能，因此，供應商對于是否購買營業中斷保險十分糾結。本節將通過對比兩種的情況的最優利潤，得到供應商購買或不夠買營業中斷保險的條件。

則無論供應商是否購買營業中斷保險，其利潤都為負。否則，供應商選擇不購買營業中斷保險。

由性質2得出，當保險費率滿足[0<r<A+A2+4b2c2ρ2bc]時，營業中斷保險的保險費率會影響供應商自有資金的投入。同樣地，融資后的供應商在面對營業中斷風險時，高區間段的供應商會選擇不購買營業中斷保險，低區間段的供應商選擇購買營業中斷保險，而中間段的供應商還會根據事件發生的概率以及自身利潤糾結是否選擇購買營業中斷保險。

5 數值分析

在本節，為了更好地分析系統參數對融資型供應商投保選擇以及供應鏈成員的影響?；谏鲜龆ɡ?，給定以下參數設置：市場規模[a=25]，價格敏感系數[b=2]，生產成本[c=5]，借貸利率[i=0.06]，中斷概率[ρ=0.01]。根據上述設置的基準數值，計算得到性質2中保險費率的變化范圍為[0≤r≤0.52]，供應商自有資金的變化范圍為[18.75<B≤31]。因此，在本小節設置供應商自有資金量[B=20]時，分析不同保險費率和事件發生概率共同對供應鏈成員的影響。

圖1中，a）～d）中黑色和紅色區域分別表示不投保（不購買營業中斷保險）時和投保（購買營業中斷保險）時供應商的批發價，電商平臺的邊際利潤，供應商的利潤和電商平臺的利潤。

在圖1a）中，當保險費率r很低時，不投保的供應商批發價更高，否則，投保的供應商批發價更高。隨著事件發生概率[ρ]的增加，供應商的批發價增加。綜合保險費率和事件發生概率兩者因素發現，保險費率r較低時，不投保的供應商批發價更高;保險費率r較高時，投保的供應商批發價更高。

在圖1b）中，隨著事件發生概率[ρ]的增加，邊際利潤反而減少;隨著保險費率r的增加，不投保時的邊際利潤減少，而投保時的邊際利潤增加。綜合保險費率和事件發生概率兩者因素發現，保險費率r較低時，投保時的邊際利潤更高;保險費率r較高時，不投保時的邊際利潤更高。

在圖1c）中，隨著事件發生概率[ρ]的增加，供應商的利潤下降;隨著保險費率r的增加，不投保時供應商的利潤增加，而投保時供應商的利潤下降。綜合保險費率和事件發生概率兩者因素發現，當事件發生概率[ρ]較高且保險費率r較低，投保的供應商利潤更大，供應商選擇購買營業中斷保險，反之，供應商選擇不購買營業中斷保險。

在圖1d）中，隨著事件發生概率[ρ]的增加，電商平臺的利潤下降;隨著保險費率r的增加，不投保電商平臺的利潤增加，而投保時電商平臺的利潤下降。綜合保險費率和事件發生概率兩者因素發現，保險費率r較低時，投保時電商平臺的利潤更高;保險費率r較高時，不投保時電商平臺的利潤更高。

綜上，保險費率r低時，如果供應商選擇購買營業中斷保險，供應商和電商平臺都是雙贏的。但是，對于低風險（事件發生概率較小時）的供應商而言，即使保險費率低，但對于資金不足的供應商而言也是一筆額外的支出，會增加運營負擔。因此，上述數值結果也得出，當保險費率低且事件發生概率大時，供應商才會選擇購買營業中斷保險。此外，從電商平臺的角度而言，投保后電商平臺在保險費率和中斷概率的影響下，會降低邊際利潤，以促進供應商選擇購買營業中斷保險來面對營業中斷風險。

6 結論

中小企業因規模較小，易受外部環境干擾，在生產過程時刻存在風險。中小企業資金又總是不足的，而中小企業融資成為中小企業獲得現金流越來越常見的舉措。對中小企業來說，資金是受限的，生產尚不足以得到保障，若再購買保險，小企業的成本支出會更多，從而中小企業在資金受限的情況下，對是否購買中斷保險更糾結。那么，這篇文章在單周期內，建立融資的中小企業不購買和購買營業中斷保險的兩個模型，研究資金不足的中小企業對于營業中斷保險的選擇問題。其研究結果如下：

當融資的中小企業，在面對營業中斷風險時，供應商是否選擇營業中斷風險的主要影響因素是保險費率和供應商自有資金。此外，當供應商的自有資金水平很低時，供應商會選擇購買營業中斷保險;而當供應商的自有資金水平很高時，供應商選擇不購買營業中斷保險;當供應商的自有資金處于中等水平時，如果營業中斷保險費率較高，供應商在面對營業中斷風險時，即使選擇購買營業中斷保險，供應商仍處于虧損狀態，因此需要尋找更有效的策略。如果營業中斷保險費率較低，供應商會因保險費用的額外支出而糾結是否購買營業中斷保險。通過數值分析可得，當保險費率較低時，電商平臺通過降低邊際利潤（平臺服務費用）鼓勵供應商購買營業中斷保險。但供應商也只會在中斷事件發生概率較高時，選擇購買營業中斷保險，否則，供應商會選擇不購買營業中斷保險而減少成本支出。

雖然這篇文章探究了融資型供應商在面對中斷風險時，對營業中斷保險選擇的問題，卻沒有考慮保險公司的決策，也沒有考慮借貸利率改變對整個供應鏈的影響。當供應鏈面對中斷風險的情況時，這篇文章因供應商受中斷風險較大，僅考慮了供應商對購買營業中斷保險的糾結。但當突發事件發生時，整個供應鏈的參與成員都會受到影響，因此可以嘗試研究其他供應鏈成員對購買營業中斷保險選擇的問題。

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