面向多無人機攜能網絡的軌跡與資源規劃算法

田 霖，蘇智杰，馮婉媚，陳 真，唐 杰，周恩丞

(1.中國南方電網有限責任公司 超高壓輸電公司廣州局，廣東 廣州 510405；2.華南理工大學 電子與信息學院，廣東 廣州 510641；3.中國科學院大學 經濟與管理學院，北京 100190)

大規模機器類通信(massive Machine-Type Communications，mMTC)是第五代移動通信中的重要的場景之一，其特點是承載大規模物聯網節點連接。然而，大量物聯網節點的數據發送會造成整個網絡能量消耗過快的問題。由于節點的能量受限，巨量的能量消耗將大大縮短網絡的生命周期。無線攜能通信(Simultaneous Wireless Information and Power Transfer，SWIPT)作為一種新型的無線通信類型[1]，可以實現無線信息與能量的同時傳輸，即在與無線設備進行信息交互的同時，為無線設備提供能量，極好地解決了節點能量受限問題。

然而在很多偏遠地區或是災區，傳統的地面基站通常面臨著無法及時與用戶建立通信，并給無線設備提供能量問題。與地面蜂窩通信網絡相比，無人機具有機動性能好、覆蓋范圍廣以及靈活性高等優勢，可以快速有效地部署在地理位置復雜的地區，以滿足應急通信需求。因此，將無人機作為空中基站為地面用戶提供高效、低時延的信息交互以及能量傳輸的服務是近年來學術界和工業界的研究熱點。

文獻[2]考慮單無人機作為空中基站與地面用戶進行通信的場景，提出了一種無人機高度優化算法，實現了最大化無人機覆蓋用戶數量。文獻[3]考慮多無人機場景，對無人機的高度、水平位置進行聯合優化，以使用最少的無人機對特定的區域完全覆蓋的同時滿足通信需求。然而，文獻[2-3]考慮的場景均是無人機作為靜止的空中基站對用戶進行服務，沒有考慮到無人機的動態部署問題，忽略了無人機動態服務在提高用戶覆蓋范圍與系統吞吐量方面的巨大優勢。文獻[4]針對用戶通過上行鏈路給無人機傳輸信息的場景，提出了一種無人機最優軌跡規劃方法，以最大化用戶傳輸速率。后續，文獻[5]針對無人機下行能量傳輸場景提出了一種速度受限的無人機最優軌跡規劃算法，對無人機的懸停位置、懸停時間以及軌跡設計進行優化，實現了設備接收能量最大化的優化目標。文獻[6]則更進一步考慮到功率分配問題，在無人機下行信息傳輸的場景中，聯合優化功率分配和無人機飛行軌跡，以實現吞吐量的最大化。但文獻[4-6]均只考慮了單無人機的應用場景，而在實際的通信或者無線能量傳輸場景中，多無人機聯合可為用戶提供更高效的接入服務[7-9]。文獻[7]考慮多無人機下行信息傳輸場景，提出了一種迭代算法，對無人機軌跡、功率分配進行分步優化，以實現網絡吞吐量最大化。但文獻[7-9]都沒有考慮無人機下行傳輸能量的場景，無法保證能量受限用戶的通信質量。

以上文獻均沒有涉及到多無人機下行能量傳輸場景，且無人機的速度約束、能量約束以及相互干擾的限制也未充分探索。因此，筆者將深入研究如何對無人機資源配置進行優化，提高能量傳輸效率和信息傳輸效率，以推動基于無人機的無線攜能通信網絡的發展。在文中，討論一個無人機通信系統的下行信息與能量傳輸場景，通過對無人機的軌跡規劃、功率分配以及用戶調度的優化，以實現最大化最小用戶可達速率。然而，該優化問題為非凸問題，難以直接求解。為了解決上述非凸的優化問題，筆者提出了一種基于塊坐標下降法的迭代算法，將優化問題拆分成3個子問題，在每次迭代中，對用戶調度、無人機軌跡規劃以及功率分配依次進行優化。對于其中的非凸約束條件，采用連續凸優化技術[10-11]將優化問題轉換為近似凸問題，并使用凸優化工具進行求解。

1 系統模型與問題闡述

1.1 多無人機無線攜能通信系統

考慮一個如圖1所示的三維無線通信系統場景。U架無人機為M個地面用戶提供信息傳輸和無線電能輸送服務。在給定的飛行周期內，無人機采用時分多址(Time-Division Multiple Access，TDMA)方式與地面用戶進行信息傳輸。假設所有無人機在一個飛行周期內都使用相同的通信頻段，無人機采用單天線向用戶傳輸信息。

圖1 基于多無人機的無線攜能通信場景

wu[n]=[xu[n]，yu[n]]T。

由于無人機基站具有移動靈活性的優勢，將無人機與用戶之間的通信形式視為視距通信，其信道質量取決于無人機與用戶之間的距離，同時假定由于無人機移動造成的多普勒效應能在接收端得到很好的補償。因此，在時隙n中，用戶m從第u架無人機獲取的信道功率遵從自由空間路徑損耗模型，可表示為

(1)

其中，dm，u[n]=(‖wu[n]-em‖2+H2)1/2，為用戶m與第u架無人機之間的距離；β0是距離為1 m時的參考信道功率。由于用戶在接收信號時也會受到其他無人機的信號干擾，在用戶m處的信干噪比可表示為

(2)

其中，pu[n]為第u架無人機在n時隙內的發射功率，σ2為接收端處的加性高斯白噪聲的方差(Additive White Gaussian Noise，AWGN)。用戶選擇方案am，u[n]設置為一個二元變量，當am，u[n]為1時，表示在時隙n中無人機u正在與用戶m進行信號傳輸；否則，am，u[n]為0。在時隙n中，用戶m的可達發送速率可表示為

(3)

1.2 問題闡述

(4a)

(4b)

(4c)

(4d)

am，u[n]∈[0，1]，?m，u，n，

(4e)

wu[1]=wu[N]， ?u，

(4f)

(4g)

(4h)

(4i)

0≤pu[n]≤Pmax， ?u，n，

(4j)

其中，式(4a)和式(4b)表示優化目標為最大化最小用戶可達速率，式(4c)～(4e)是關于用戶調度的約束條件。本文假設無人機是采用時分復用的方式進行信號傳輸的，式(4c)和式(4d)表示在一個時隙內，一個用戶只能接收一架無人機的信息，一架無人機也只能為一個用戶提供服務。式(4f)～(4h)是關于無人機飛行軌跡的約束條件。式(4f)表示無人機在飛行周期最后應飛回初始位置，以保證可以周期性地為用戶提供服務。考慮到實際情況，各無人機應有最大飛行速度約束Vmax以及各為了防止碰撞的最小安全距離約束dmin。Smax定義為一個時隙內無人機所能走的最大距離，即最大速度與時隙長度的乘積VmaxT/N。式(4i)和式(4j)是關于無人機信息發射功率pu以及能量傳輸功率pe的約束。對于需要收集能量的用戶，無人機需要滿足用戶的最低能量需求Emin；對于要進行信息交互的用戶，無人機對于信號的發射功率不能超過設定的最大值Pmax。

由于無人機軌跡變量和無人機發射功率變量的耦合，以及約束條件式(4b)、式(4h)和式(4i)的非凸性，導致整體優化問題非凸，難以直接求解。接下來，提出一種基于塊坐標下降法和連續凸優化技術的算法求解該問題。

2 算法分析

為了求解上述非凸的優化問題，提出了一種基于塊坐標下降法的迭代算法。首先將優化問題拆分成3個子問題：① 給定無人機軌跡及功率分配，對用戶調度A進行優化；② 給定的用戶調度及功率分配，對無人機軌跡W進行優化；③ 給定無人機軌跡及用戶調度，對功率分配P進行優化。對于其中的非凸約束問題，采用連續凸優化方法[10-11]將問題轉換為近似凸優化問題，并使用凸優化工具進行求解。

2.1 用戶調度

首先在給定無人機軌跡以及功率分配下對用戶調度進行優化。為利于問題的求解，將條件式(4e)中的二元變量松弛為連續變量，可以將問題表示為

(5a)

(5b)

(5c)

(5d)

0≤am，u[n]≤1，?m，u，n。

(5e)

該問題是一個標準的線性規劃問題，可以用凸優化工具進行求解。當通過求解問題得到用戶分配及無人機調度方案后，對應的式(5c)和式(5d)兩個不等式約束都可以取等號，即在一個時隙內，一架無人機僅為一個用戶提供服務，一個用戶僅接受一架無人機的服務。

2.2 無人機軌跡規劃

對于給定的用戶調度以及功率分配，無人機軌跡的規劃問題可以表示為

(6)

由于約束條件非凸，不能直接對優化問題進行求解，因此考慮使用連續凸優化技術對問題進行轉化。首先引入松弛變量V={Vm，i[n]=‖wi[n]-em‖2，?i≠u}，并將Rm[n]進行改寫：

(7a)

Vm，i[n]≤‖wi[n]-em‖2，?i≠u，n，m， ，

(7b)

其中，

(8)

(9)

其中，

(10)

(11)

(12)

對于式(4h)和式(4i)，進行相同的處理：

(13)

(14)

通過對約束條件的變換，問題式(6)轉化為

(15)

2.3 功率分配

對于給定的用戶調度以及無人機軌跡，功率分配的優化問題可以表示為

(16)

(17)

其中，

(18)

(19)

其中，

(20)

通過對約束條件的變換，問題式(16)轉化為

(21)

2.4 整體算法設計

基于以上對原始問題的分解與轉化，結合以交替優化為核心的塊坐標下降法[14]，文中提出一種多無人機資源配置迭代算法。該算法通過對以上轉化過后得到的3個子問題依次進行求解，并采用交替迭代方法使所得系統性能達到次優。具體算法流程如算法1所示。

算法1多無人機資源配置算法。

① 對W0和P0進行初始化，設置算法收斂閾值θ，迭代次數t=0。

② 重復上步。

③ 對于給定的{At，Wt，Pt}，對優化問題式(5)進行求解，并得到用戶分配方案At+1。

④ 對于給定的{At+1，Wt，Pt}，對優化問題式(15)進行求解，并得到無人機軌跡規劃Wt+1。

⑤ 更新t=t+1。

⑥ 直到|η(At+1，Wt+1，Pt+1)-η(At，Wt，Pt)|≤θ。

3 仿真分析

本節對算法的仿真結果進行展示。考慮一個大小為500 m×500 m的二維區域，其中9個用戶隨機分布在區域內且位置已知，而所有的3架無人機均飛行在恒定的高度上，高度H=30 m。接收端處的加性高斯白噪聲設置為σ2=-110 dBm，在距離為1 m處的參考信道增益β0=-60 dB。對于無人機的工作條件，設定其最大飛行速度Vmax=30 m/s，其最大信號發射功率Pmax=0.2 W，其能量發射功率Pe=20 W，用戶最小能量需求Eo=0.1 mW。對于無人機之間的最小距離設定dmin=20 m，飛行周期設定T=90 s，每10 s對無人機位置進行一次采樣并標注。

圖2展現了文中算法的收斂性。隨著算法迭代次數的增加，最小可達速率快速增加，并在約40次迭代時達到收斂。證明了筆者提出的多無人機資源配置算法的收斂性。

圖2 多無人機資源配置算法的收斂性

圖3展示了飛行周期為0，即無人機處于靜止狀態時的位置部署情況。此時，無人機與用戶均配置單天線。為實現最大化最小用戶可達速率的目標，3架無人機分別部署于其匹配用戶的中心，同時與其他無人機相互遠離，以減少無人機間的通信干擾，達到更高的傳輸速率。

圖3 多無人機位置部署

圖4展示了用戶最小可達速率隨無人機飛行周期的變化曲線。隨著無人機飛行周期的提高，用戶最小可達速率不斷提高，并在周期較高時趨于平緩。飛行周期較短時，無人機不能充分地給用戶提供信息傳輸服務，用戶可達速率較低；飛行周期較長時，雖然用戶可達速率仍會小幅提高，但是用戶等待接入時間會大大增加。因此，飛行周期的合理選擇至關重要。

圖4 不同無人機飛行周期下用戶最小可達速率變化

圖5展示了優化后的多無人機飛行軌跡。從圖5可以看出，在一個飛行周期內，3架無人機可以很好地覆蓋到所有的地面用戶。這驗證了所提多無人機資源配置算法可以很好地解決用戶調度問題。另外，在飛行周期為90 s的情況下，無人機可以遍歷所有地面用戶以實現用戶公平性，并且會在接近用戶的位置飛行較長時間，給予用戶短距離的視距通信，大大提升了通信質量。最后，圖中無人機2的軌跡有內凹趨勢，說明當無人機之間距離較近時，通過軌跡規劃可以在滿足約束的前提下增大無人機間距離以減少無人機間的干擾，進一步提升通信質量，提高用戶可達速率。

圖5 優化后多無人機飛行軌跡

4 結束語

以提升無線信息與能量同傳效率、解決節點能量受限問題為目標，筆者研究了基于多無人機無線攜能通信網絡的軌跡規劃與資源分配聯合優化問題。為解決非凸的優化問題，提出了一種基于塊坐標下降法和連續凸優化技術的算法。通過對無人機的軌跡、功率分配以及用戶選擇方案交替優化，以實現最大化最小用戶傳輸速率的優化目標。

下一步工作將考慮無人機機載天線陣列向用戶傳輸信息的場景，利用波束成形技術實現信號的定向傳輸，以減少無人機之間的通信干擾，并結合非正交多址技術，進一步提高系統的性能。