放電等離子體燒結(jié)陶瓷材料微觀組織演變模擬

白祎凡，王東，武炎楠

（1.西安工業(yè)大學(xué)，西安710021；2.陜西科技大學(xué)，西安710021）

0 引言

計(jì)算材料學(xué)（Computational Materials Science）[1]是應(yīng)用計(jì)算機(jī)對材料進(jìn)行多尺度的宏觀、介觀、微觀或者納觀的模擬及計(jì)算的一門學(xué)科。陶瓷材料的微觀結(jié)構(gòu)可以影響其宏觀力學(xué)性能，利用燒結(jié)工藝參數(shù)與陶瓷材料微觀組織的關(guān)系，可構(gòu)建出一個(gè)用來優(yōu)化燒結(jié)工藝的陶瓷材料晶粒生長模型。陶瓷材料晶粒生長的模擬介于微觀與介觀之間，相較于其他的模擬方法而言，現(xiàn)有蒙特卡洛法多是單一的元胞狀態(tài)取向轉(zhuǎn)變方法，但晶粒生長的過程復(fù)雜多變，采用單一的元胞取向規(guī)則無法準(zhǔn)確模擬晶粒生長過程[2]，而元胞自動機(jī)法有較高的隨機(jī)性，故采用元胞自動機(jī)模型進(jìn)行陶瓷材料微觀組織演變模擬。

在本文中，為了完成放電等離子體燒結(jié)法制備復(fù)合陶瓷刀具材料微觀組織演變的模擬，以元胞自動機(jī)模型為基礎(chǔ)，構(gòu)建了符合放電等離子體燒結(jié)法制備符合陶瓷刀具材料微觀組織演變規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了陶瓷材料氣孔演變的模擬，并且將燒結(jié)工藝參數(shù)耦合進(jìn)所構(gòu)建模型，使得所構(gòu)建的模型能夠正確地隨著燒結(jié)溫度與保溫時(shí)間的變化而進(jìn)行演變，實(shí)現(xiàn)了放電等離子體燒結(jié)法制備復(fù)合陶瓷刀具的微觀組織演變模擬。

1 含有氣孔的元胞自動機(jī)模型的建立

1.1 元胞自動機(jī)模型

元胞自動機(jī)[3-4]是一種隨機(jī)數(shù)學(xué)模型，由元胞空間、元胞、鄰接類型及轉(zhuǎn)變規(guī)則4個(gè)部分組成[5]，將系統(tǒng)時(shí)間離散為具有固定間隔的步，將系統(tǒng)空間劃分為有限個(gè)狀態(tài)可變的元胞，且元胞通過唯一取向值Q表示其狀態(tài)，元胞狀態(tài)的變化只與其前一時(shí)間步的狀態(tài)及鄰接元胞前一時(shí)間步的狀態(tài)有關(guān)。

最常用的元胞自動機(jī)空間分布形式是二維空間分布。常見的網(wǎng)格形狀有正三角形、正方形和正六邊形3種，正方形元胞是最為常用的元胞類型，最適合計(jì)算機(jī)環(huán)境的模擬與表達(dá)，簡單實(shí)用。二維正方形網(wǎng)格常用的元胞鄰接類型有Von Neumann型和Moore型兩種，這里選擇Moore型[6]。模擬區(qū)域邊界元胞在實(shí)際中難以實(shí)現(xiàn)無限延伸[7]，故需定義邊界條件。最常用的邊界條件是周期型邊界條件，可通過將邊界元胞左右對接，上下對接的方式在二維空間內(nèi)無限延展模擬區(qū)域[8]。

模擬系統(tǒng)的總能量公式為：

式中：E為晶界能；數(shù)字1、2、3分別代表基體相、第二相及氣孔；n為總元胞數(shù)；Si為判斷元胞的材料屬性值；Sj為判斷元胞4個(gè)鄰接元胞的材料屬性值；γ為單位面積的晶界能；δ(i,j）是Kronecher符號，作用公式為：

1.2 中心元胞變換規(guī)則

1）晶粒內(nèi)部元胞變換規(guī)則：當(dāng)判定元胞與其鄰接元胞狀態(tài)值相同時(shí)，中心元胞E的狀態(tài)不變，直接進(jìn)行下一元胞的判定。

2）鄰接元胞同化規(guī)則：當(dāng)4個(gè)鄰接元胞中任意3個(gè)元胞的狀態(tài)同為M時(shí)，中心元胞的狀態(tài)也變成狀態(tài)M。

3）次鄰接元胞同化規(guī)則：當(dāng)4個(gè)次鄰接元胞中任意3個(gè)元胞的狀態(tài)同為N時(shí)，中心元胞的狀態(tài)也變成N。

4）隨機(jī)生長規(guī)則：以上條件都不滿足時(shí)，中心元胞的狀態(tài)等概率隨機(jī)轉(zhuǎn)變?yōu)?個(gè)鄰接元胞之一，成功的概率為P。

在晶粒生長過程中，晶粒生長的驅(qū)動力為晶界能ΔE，判斷中心元胞E是否轉(zhuǎn)變成功的條件由ΔE決定，柯常波[9]等提出了P的表達(dá)式：

1.3 氣孔的模擬

在陶瓷材料的素坯中，材料顆粒會在重力和預(yù)壓力的作用下趨于緊密堆積，但存在大量氣孔結(jié)構(gòu)。在氣孔的模擬中首先進(jìn)行氣孔的初始化，氣孔率一般取30%，在素坯中顆粒尺寸和氣孔尺寸與素坯致密度相關(guān)，其關(guān)系可表示為

式中：d為氣孔初始平均直徑；D為陶瓷材料晶粒初始粒徑；f為素坯致密度。

2 放電等離子體燒結(jié)法燒結(jié)參數(shù)的耦合

放電等離子體燒結(jié)法（SPS）通過通-斷直流脈沖電流使燒結(jié)材料自身產(chǎn)生焦耳熱，達(dá)到自燒結(jié)的目的，這種燒結(jié)方法為特殊加壓燒結(jié)法，與傳統(tǒng)熱壓燒結(jié)不同，SPS可蒸發(fā)粉體表面的雜質(zhì)，有利于燒結(jié)體的致密化[10]。其優(yōu)點(diǎn)是組織結(jié)構(gòu)均勻可控，具有升溫速度快、燒結(jié)周期短及節(jié)能環(huán)保等特點(diǎn)。在陶瓷材料的燒結(jié)過程中，燒結(jié)工藝參數(shù)是影響陶瓷材料微觀組織結(jié)構(gòu)的主要因素，其中最重要的是燒結(jié)溫度和保溫時(shí)間，需將這兩個(gè)燒結(jié)參數(shù)耦合進(jìn)元胞自動機(jī)模型，使之更適用于放電等離子體燒結(jié)陶瓷材料微觀組織演變規(guī)律[11]。

隨著燒結(jié)溫度的升高，晶粒的生長速度呈指數(shù)趨勢增長。燒結(jié)開始后燒結(jié)體開始升溫，到達(dá)燒結(jié)材料熔點(diǎn)的一半時(shí)晶粒開始生長，達(dá)到設(shè)定的燒結(jié)溫度時(shí)，晶粒生長速度達(dá)到最大，并開始保溫階段。在模擬過程中可忽略溫度從燒結(jié)材料熔點(diǎn)的一半上升到設(shè)定燒結(jié)溫度過程中晶粒的變化，晶粒的生長速度在保溫階段開始后近似視為最大生長速度。

模型時(shí)間步CAS與實(shí)際時(shí)間t之間的關(guān)系為

式中：D0為粉末材料的初始平均截?cái)喟霃剑籯、b為常數(shù)；R為氣體常數(shù)；T為絕對溫度；t為實(shí)際時(shí)間。

隨著燒結(jié)溫度的升高，晶粒的生長速度呈指數(shù)增加，設(shè)燒結(jié)的最高溫度為Tmax，絕對燒結(jié)溫度Ts，所對應(yīng)的燒結(jié)速度為v，其關(guān)系式為

3 模擬結(jié)果與分析

3.1 放電等離子體燒結(jié)法晶粒生長模擬結(jié)果

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)將燒結(jié)壓力選為32 MPa，分別研究了保溫時(shí)間與燒結(jié)溫度對Al2O3/TiC陶瓷材料晶粒生長的影響，其中Al2O3的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為70%，TiC為30%。

圖1為燒結(jié)溫度分別在1600 ℃、1650 ℃及1700 ℃時(shí)各保溫時(shí)間下的模擬結(jié)果。圖中白色區(qū)域?yàn)锳l2O3晶粒，灰色區(qū)域?yàn)門iC晶粒，黑色區(qū)域?yàn)闅饪住＞Я４笮‰S保溫時(shí)間的增加而增加，隨燒結(jié)溫度的增加而增加。氣孔隨燒結(jié)溫度的增加而減少，隨保溫時(shí)間的增加而減少。模擬結(jié)果符合晶粒及氣孔變化規(guī)律。模型可以反映陶瓷材料最基本的晶粒生長過程，符合燒結(jié)中晶粒生長的基礎(chǔ)規(guī)律。

圖1 晶粒微觀結(jié)構(gòu)演變的模擬

圖1 （續(xù)）

3.2 保溫時(shí)間對晶粒生長的影響

圖2所示為燒結(jié)溫度為1650 ℃時(shí)致密度隨保溫時(shí)間的變化趨勢，由圖可知平均粒徑隨保溫時(shí)間的增加呈指數(shù)趨勢增長，符合晶粒生長的實(shí)際情況，構(gòu)建的二維陶瓷微觀組織結(jié)構(gòu)模擬系統(tǒng)的模擬結(jié)果符合晶粒生長物理機(jī)制的拓?fù)鋵W(xué)特征。

3.3 燒結(jié)溫度對晶粒生長的影響

圖2 致密度隨保溫時(shí)間變化趨勢

如圖3所示，保溫時(shí)間為15 min時(shí)致密度隨燒結(jié)溫度的變化趨勢，氣孔率隨著燒結(jié)溫度的增長而減少，致密度增高。由圖可知平均粒徑隨燒結(jié)溫度的增加呈指數(shù)趨勢增長，符合晶粒生長的實(shí)際情況，構(gòu)建的二維陶瓷微觀組織結(jié)構(gòu)模擬系統(tǒng)的模擬結(jié)果符合晶粒生長物理機(jī)制的拓?fù)鋵W(xué)特征。

4 結(jié)語

本文建立了一種針對放電等離子體燒結(jié)法制備復(fù)相陶瓷刀具的含有氣孔的新型元胞自動機(jī)模型，其實(shí)現(xiàn)了：1）元胞自動機(jī)模型的搭建，模型中晶粒的生長符合晶粒生長規(guī)律；2）氣孔演變的模擬，氣孔能夠正確地隨著燒結(jié)參數(shù)的變化而變化；3）放電等離子體燒結(jié)法保溫時(shí)間與燒結(jié)溫度的耦合，使所構(gòu)建模型能夠反映保溫時(shí)間和燒結(jié)溫度對晶粒生長過程的影響，模擬結(jié)果中反映的晶粒生長過程符合放電等離子體燒結(jié)法制備陶瓷材料的晶粒生長規(guī)律及拓?fù)鋵W(xué)特征。

圖3 致密度隨燒結(jié)溫度變化趨勢