二維翼型的積冰數(shù)值模擬精度提升方法

摘?要：本文研究并提出了一種可以提升二維翼型積冰模擬精度的方法。采用時(shí)間多步法進(jìn)行冰層增長計(jì)算，利用基于流場(chǎng)特征的網(wǎng)格自適應(yīng)方法，對(duì)計(jì)算網(wǎng)格進(jìn)行自適應(yīng)優(yōu)化，得到更精確的流場(chǎng)解;利用ALE方法對(duì)每個(gè)時(shí)間步積冰后的機(jī)翼外形進(jìn)行網(wǎng)格重構(gòu)，為后續(xù)時(shí)間步流場(chǎng)計(jì)算提供更準(zhǔn)確的計(jì)算網(wǎng)格。最后通過算例驗(yàn)證了這種方法可以有效提升積冰模擬的精確性。

關(guān)鍵詞：機(jī)翼積冰;ALE;網(wǎng)格重構(gòu);數(shù)值模擬

飛機(jī)積冰后氣動(dòng)性能會(huì)明顯下降并造成一系列的危害，所以對(duì)機(jī)翼進(jìn)行積冰數(shù)值模擬研究對(duì)于飛行安全有著十分重要的意義。二維翼型的積冰數(shù)值模擬計(jì)算流程主要分為三步：空氣流場(chǎng)計(jì)算，得到流場(chǎng)特征結(jié)果——基于流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行水滴撞擊特性計(jì)算，得到飛機(jī)翼面上的局部水收集系數(shù)——利用守恒定理求解積冰熱力學(xué)模型，得到積冰量以及積冰類型。機(jī)翼在積冰形成的過程中，隨著冰層積累，外形會(huì)發(fā)生變化，空氣流場(chǎng)也會(huì)隨之改變，進(jìn)而影響水滴運(yùn)動(dòng)軌跡。因此，二維翼型的積冰數(shù)值模擬研究一般采用多步法，即把總的積冰模擬時(shí)長分為若干個(gè)時(shí)間步，每次計(jì)算完當(dāng)前時(shí)間步長的積冰冰形后，更新計(jì)算網(wǎng)格，然后重復(fù)積冰計(jì)算的各個(gè)步驟（流場(chǎng)、水滴軌跡、冰層增長的計(jì)算），直到達(dá)到總的積冰時(shí)間為止。

1 提升積冰模擬精度的措施

1.1 基于流場(chǎng)特征的網(wǎng)格自適應(yīng)優(yōu)化

在對(duì)翼型進(jìn)行流場(chǎng)計(jì)算時(shí)，由于計(jì)算網(wǎng)格劃分不合理、物面邊界網(wǎng)格近似程度低等原因，都會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果和精確值存在一定的誤差[1]，為了更好地顯示流動(dòng)特性，需要針對(duì)性的對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行優(yōu)化，以減小網(wǎng)格導(dǎo)致的計(jì)算誤差。基于流場(chǎng)特征的網(wǎng)格自適應(yīng)優(yōu)化是指：根據(jù)流場(chǎng)計(jì)算得到的結(jié)果來指定局部網(wǎng)格誤差范圍，然后按照所需計(jì)算值的誤差來布置網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)。如果網(wǎng)格某個(gè)區(qū)域的誤差超過指定范圍，則網(wǎng)格需要進(jìn)行自適應(yīng)移動(dòng)，以便針對(duì)性地調(diào)整網(wǎng)格，從而確定流場(chǎng)與網(wǎng)格的聯(lián)系，改進(jìn)流場(chǎng)計(jì)算的精度，使得數(shù)值解的誤差在計(jì)算域內(nèi)接近均勻分布[2]。本文通過結(jié)合網(wǎng)格細(xì)化、網(wǎng)格粗化、網(wǎng)格單元重構(gòu)、節(jié)點(diǎn)移動(dòng)這四種自適應(yīng)的方法來進(jìn)行網(wǎng)格優(yōu)化，圖1為四種自適應(yīng)方法的示意圖。

網(wǎng)格自適應(yīng)流程為：（1）首先對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行多次節(jié)點(diǎn)移動(dòng)，以得到光順的邊界網(wǎng)格;（2）針對(duì)網(wǎng)格曲率較大、質(zhì)量較差的單元進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化和網(wǎng)格單元重構(gòu);（3）根據(jù)臨界誤差值，對(duì)計(jì)算域進(jìn)行節(jié)點(diǎn)移動(dòng)、網(wǎng)格細(xì)化和粗化、重構(gòu)等操作，以達(dá)到誤差要求。

1.2 ALE網(wǎng)格重構(gòu)法

本文采用ALE重構(gòu)網(wǎng)格的方法，對(duì)積冰后的機(jī)翼外形進(jìn)行網(wǎng)格重構(gòu)[3]。ALE相關(guān)理論詳見文獻(xiàn)[3]、[4]，在這里簡要對(duì)其進(jìn)行介紹：如圖2，x1、x2為Eule坐標(biāo)系，它不隨物體的運(yùn)動(dòng)而改變;X1、X2為Lagrange坐標(biāo)系，坐標(biāo)系是固定在物體表面的，物體運(yùn)動(dòng)時(shí)坐標(biāo)系也發(fā)生改變;χ1、χ2為ALE坐標(biāo)系，ALE坐標(biāo)系不固定在任何一個(gè)位置，坐標(biāo)網(wǎng)格可以按照一定規(guī)律進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，這是ALE坐標(biāo)系的優(yōu)點(diǎn)[4]。

ALE坐標(biāo)系下網(wǎng)格位移、網(wǎng)格速度的定義：

在ALE方法中，通過控制網(wǎng)格的移動(dòng)速度v^來實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格的移動(dòng)和更新。

2 算例驗(yàn)證與分析

2.1 自適應(yīng)網(wǎng)格優(yōu)化驗(yàn)證

采用NACA0012非結(jié)構(gòu)計(jì)算網(wǎng)格，計(jì)算工況如表1所示，對(duì)初始網(wǎng)格根據(jù)流場(chǎng)結(jié)果進(jìn)行基于馬赫數(shù)的自適應(yīng)。圖3是在給定計(jì)算工況下的流場(chǎng)馬赫數(shù)云圖。

圖4是誤差密度分別為0.1和0.01的對(duì)稱面自適應(yīng)網(wǎng)格比較圖。可以看到，在對(duì)流場(chǎng)網(wǎng)格采用了基于馬赫數(shù)的網(wǎng)格自適應(yīng)方法后，網(wǎng)格自動(dòng)在馬赫數(shù)梯度較大的地方進(jìn)行了加密，整個(gè)網(wǎng)格較初始網(wǎng)格明顯致密。誤差密度越小，網(wǎng)格在馬赫數(shù)梯度較大的地方越致密，精度也就越高。

2.2 ALE網(wǎng)格重構(gòu)法驗(yàn)證

針對(duì)積冰模型，把模擬積冰總時(shí)長分為若干步，每當(dāng)計(jì)算完當(dāng)前時(shí)間步積冰外形后，利用ALE方法對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行重構(gòu)，從而對(duì)冰層增長進(jìn)行追蹤，得到積冰后的重構(gòu)網(wǎng)格，然后再次進(jìn)行流場(chǎng)計(jì)算→水滴撞擊計(jì)算→冰層增長計(jì)算的循環(huán)操作，直到達(dá)到模擬積冰的總時(shí)長。本節(jié)采用NACA0012結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，表2列出了Case2的計(jì)算工況，計(jì)算結(jié)果如圖5到7所示。

比較圖5和圖6可以看出單步法進(jìn)行積冰計(jì)算時(shí)，把積冰看作是定常穩(wěn)態(tài)的過程，隨著積冰時(shí)間的增長，冰形變化不大;而對(duì)比圖5與圖7可以明顯的觀察到，冰形已經(jīng)發(fā)生了變化，隨著時(shí)間的推移，前緣逐漸形成了冰角，這是因?yàn)椴捎脮r(shí)間多步法時(shí)等于考慮了積冰過程的非穩(wěn)態(tài)效應(yīng)，將積冰時(shí)間2.5min分為兩個(gè)時(shí)間步，在進(jìn)行1.5min積冰后采用ALE方法對(duì)積冰網(wǎng)格進(jìn)行重構(gòu)，再次進(jìn)行流場(chǎng)計(jì)算→水滴撞擊計(jì)算→冰層1min增長計(jì)算，對(duì)比參考文獻(xiàn)[5]可知，基于ALE網(wǎng)格重構(gòu)的多步法計(jì)算更為準(zhǔn)確，能夠較好地模擬積冰增長。

3 結(jié)語

本文研究并提出了一種可以提升積冰模擬精度的方法，采用基于ALE網(wǎng)格重構(gòu)的多步法進(jìn)行冰層增長計(jì)算，一個(gè)時(shí)間步內(nèi)的計(jì)算流程為：網(wǎng)格自適應(yīng)流場(chǎng)計(jì)算——水滴撞擊特性計(jì)算——冰層增長計(jì)算——ALE網(wǎng)格重構(gòu)，有利于提高積冰模擬的精度，使得仿真結(jié)果更加接近于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。最后通過算例驗(yàn)證了這種方法計(jì)算出的冰形更加接近實(shí)驗(yàn)冰形，具有一定的可靠度。

參考文獻(xiàn)：

[1]J.Dompierre，M-G.Vallet，Y.Bourgault，M.Fortin and W.G.Habashi，Anisotropic Mesh Adaptation：Towards User-Independent，Mesh-Independent and Solver-Independent CFD Solutions：Part Ⅲ：Unstructured Meshes，International Journal for Numerical Methods in Fluids，Vol.39，pp.675-702，June 2002.

[2]NTI.FENSAP-ICE User Manual[M].Canada H3A 2M7.2007：117-138.

[3]江召兵，沈慶，等.ALE動(dòng)網(wǎng)格法在流固耦合數(shù)值模擬中的應(yīng)用[J].應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)，2008，25（4）：669-672.

[4]王學(xué).基于ALE方法求解流固耦合問題[D].湖南：國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2006.

[5]WB.Wright，A.Rutkowski.Validation Results for LEWICE 2.0[R].NASA/CR-1999-208690，1999.

作者簡介：胡義明（1995—?），男，漢族，江西南昌人，碩士，助理工程師，主要研究方向：無人機(jī)系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)、飛機(jī)防除冰技術(shù)。