深水橋墩地震動水壓力計算方法及建議

王留鋒

（鄭州市水利建筑勘測設計院，河南 鄭州 450000）

1 引言

港珠澳大橋的全線通車標志著中國跨海、跨江大橋的建造技術達到了新的高度。為了減小群樁對水體環境的影響，多數跨海、跨江大橋選擇低承臺橋墩，即將墩身置于水體中。中國地震頻發，深水橋墩在地震激勵下會與周圍水體產生動力相互作用，即墩身受到地震動水壓力的作用。研究結果表明，地震動水壓力對橋梁結構的動力特性及地震響應影響顯著，不可忽視。因此，如何考慮與計算深水橋墩的地震動水壓力顯得至關重要。然而，目前地震動水壓力計算方法的研究相對較少，且不同方法都存在一定的適用范圍，給深水橋墩的設計帶來不便。基于此，匯總了目前常用的幾種地震動水壓力的計算方法，對其進行了簡要的分析。

2 深水橋墩地震動水壓力計算方法的現狀

2.1 Morison方程

1950 年，Morison 方程被提出并用于計算墩柱上的波浪力。該方法假定墩柱的尺寸效應不影響波浪場，且只有當墩柱的橫向尺寸D與波浪的波長Lw之比在0.15范圍內時，該方程才具有較好的適用性。單位高度墩柱波浪力的表達式如式（1）：

式（1）中：FH、FD、FI分別表示水平波浪力、水平拖曳力和水平慣性力；··U、··U分別表示墩柱某一高度處水質點的水平速度和水平加速度；A 表示單位柱高垂直于波向的投影面積；V0表示單位柱高的排水體積；ρ表示水密度；CD與CM分別表示阻力系數和慣性力系數。

大量研究及實驗結果表明，CD與CM不僅與水體中的雷諾數Re和Keulegan-Carpenter數相關，同時墩柱的截面形狀對二者的取值也會產生影響。目前，CD與CM的取值主要是通過實驗結果或工程經驗來選取，對于截面形式為規則的圓形和方形墩柱，常取CD=1.2，CM=2.0。因此，Morison方程本質上屬于一種半經驗半解析方法。

一般來說，Morison 方程適用于計算靜止水體中墩柱的地震動水壓力，此時水質點的水平速度和水平加速度即為墩柱在地震作用下的水平速度與水平加速度，通過與結構的動力響應方程進行聯立即可求得橋墩地震響應的解析解。袁迎春等研究發現對于深水樁基礎橋梁，水平拖曳力對深水橋梁樁柱的地震響應影響很小，可以忽略。基于此，式（1）可以得到進一步簡化，新表達式可將地震動水壓力視為圍繞在墩身周圍的水體附加質量，具體表達式見式（2）：

式（2）中：Mw為水體附加質量，ρ為水體密度，D、L分別為圓柱體直徑和長度。

自20世紀80年代起，國內外研究學者針對Morison方程的精度及適用性開展了大量的實驗及理論研究，以期對Morison方程進行修正從而更好地適用于不同工況。此外，李晨曦探究了附加質量法在彈塑性時程分析當中的適用性，結果表明，基于Morison 方程的附加質量法的誤差基本在10%，能夠滿足工程精度要求。

2.2 輻射波浪理論

一般而言，當橫向尺寸D與波浪的波長Lw之比＞0.20 時，即需要考慮墩柱尺寸產生輻射波浪對原有水體運動狀態的影響。輻射波浪理論假設水體為無粘、無旋且不可壓縮的理想流體，并將水體中的波浪和結構產生的輻射波浪看作有勢運動，進而求得水體中不同區域波動場的速度和液壓力。通過對結構同一高度處表面的液壓力進行積分即可求得不同高度處由于水體波動而產生的壓力。

輻射波浪理論屬于解析法，從概念上可知該方法理論上適用于任何截面的墩柱類型，同時對于水體中有無波浪或波流沒有明顯的限定，且計算精度較高。但該方法的解析表達式較為冗長，廣泛地應用于實際工程還存在一些難度。

2.3 數值法

目前，數值法的廣義定義即為采用有限元方法建立相應的結構場和流場，并在結構場與流場的交界面設定流固耦合界面進行求解，該方法較為適合復雜截面形式的流固耦合分析，且計算精度較高。目前，有限元求解流固耦合問題的方法包括拉格朗日（Lagrange）法、歐拉（Euler）法以及任意拉格朗日-歐拉（Arbitrary Lagrange-Euler）法，不同求解方法的計算假定有所差異。目前，采用有限單元法建立流固耦合場主要是基于ANSYS 或ADINA 等大型通用有限元分析軟件。需要說明的是，目前數值法多采用三維實體單元建立結構場與流場，模型節點自由度較多，計算量較大，計算時間較長，且由于流固耦合界面接觸較為復雜，模型整體的收斂性差，對操作者技術水平及硬件條件要求較高。

2.4 改進計算方法

前述地震動水壓力的計算方法存在不少限制條件或應用短板，基于此，研究學者提出了一些改進的地震動水壓力計算方法。李悅等基于Morison 方程，提出了一種適用于深水大跨徑斜拉橋動力時程分析的地震動水壓力簡便計算方法，拓寬了Morison 方程的適用范圍，給Morison 方程向大跨徑橋梁結構的應用提供了有利條件。針對輻射波浪理論表達式冗長，難以應用于實際工程的問題，楊萬理等基于該理論忽略了自由表面波和附加阻尼的影響，給出了圓形、矩形空心橋墩內外水體動水壓力的解析表達式。楊萬理等提出了一種混合法，采用輻射波浪法推導圓形橋墩動水壓力的簡化表達式，乘以數值法計算出的正方形橋墩的形狀系數，得到正方形橋墩外水域動水壓力，結果表明基于混合法的動水壓力表達式簡潔，計算效率高，精度好。楊萬理等基于Morison 方程、輻射波浪理論等的計算理論基礎之上，采用APDL 語言在ANSYS 平臺上開發附加質量模塊，實現不同截面形式墩柱的附加質量自動計算與添加，通過與傳統數值法對比驗證了該新型開發模塊的適用性。

3 地震動水壓力計算方法的建議

Morison 方程由于表達式簡單，得到了工程中的廣泛應用。但需要注意的是，對于截面尺寸較大的墩柱，Morison方程可能會高估動水壓力，且由于Morison 方程中慣性力系數與阻力系數依賴于實驗和經驗值，即限制了Morison 方程在不規則截面墩柱領域的適用性。因此，對于小尺寸常規截面形式的墩柱，推薦采用Morison方程。

輻射波浪理論由于其嚴謹的理論推導和清晰的力學概念，理論上適用于各種截面形式的墩柱。但其表達式較為復雜，對于復雜截面墩柱的地震動水壓力難以求得解析解。因此，該方法適用于橫向尺寸較大的規則墩柱。由于其能夠考慮墩柱的尺寸效應，后續研究可以關注基于輻射波浪理論的常用大尺寸截面形式墩柱地震動水壓力的簡化計算方法。

數值法適用范圍較廣，對于墩柱截面形式復雜的工況尤為適用。但該方法目前存在計算效率與計算精度相互制約的問題。即模型的計算精度及計算效率受流場大小和網格精度的影響較大，且目前工程界和學術界沒有一個統一的建議標準。此外，模型的建模方法較為復雜，流固耦合的接觸方式會導致模型收斂困難。這均對操作者的技術水平及硬件水平提出了較高的要求，難以在工程中推廣應用。為此，如何使數值法兼具計算精度與計算效率將成為以后的研究重點。

改進計算方法針對目前工程中計算地震動水壓力的痛點進行了大量有益的探索，但目前工程中地震動水壓力的計算依舊存在計算精度較低、適用范圍不明確等一系列問題。因此，后續改進計算方法可重點關注計算精度以及適用范圍等問題。

4 結語

①Morison方程表達式簡單，方便工程領域推廣應用，適用于小尺寸常規截面形式墩柱地震動水壓力的計算。②輻射波浪理論力學概念清晰，能夠考慮大尺寸墩柱對原有水體運動狀態的影響。但因其表達式較為復雜，后續研究可以關注基于該理論的常用大尺寸截面形式墩柱地震動水壓力的簡化計算方法。③數值法適用范圍較廣，對于墩柱截面形式復雜的工況尤為適用。但該方法目前存在計算效率與計算精度相互制約的問題。為此，如何使數值法兼具計算精度與計算效率將成為以后的研究重點。