基于相變與收縮耦合的1Cr12焊縫冷卻動態力學行為

許 謙 胡廣旭 董志波 任新星 方洪淵

1.中國科學院新疆天文臺，烏魯木齊,8300012.中國科學院射電天文重點實驗室，烏魯木齊，830011 3.哈爾濱商業大學輕工學院，哈爾濱，150028 4.哈爾濱工業大學先進焊接與連接國家重點實驗室，哈爾濱，150001

0 引言

焊接是鋼結構制造最常用的工藝方法之一，具有成本低、效率高、工藝靈活等優勢。然而，焊縫冷卻過程中局部動態力學行為受形貌尺寸、降溫梯度以及材料演變等多種復雜因素影響，易于產生內部微觀缺陷，因此焊縫及附近區域往往也是結構承載的危險點。1Cr12鋼為馬氏體不銹鋼，常用于高應力耐腐蝕載荷結構(如汽輪機葉片)[1]，研究1Cr12鋼焊縫冷卻過程動態力學行為，有助于進一步深入地分析1Cr12結構在高應力負載作用下的力學響應，對評估1Cr12結構疲勞壽命預測具有重要意義。

近年來，研究者針對HY100、P91、P92等高強鋼的焊接固態相變影響展開相關研究，建立了熱-冶金-力耦合材料本構模型，分析了相變過程對焊接縱向殘余應力的影響[2-5]，但對相變過程中焊縫冷卻動態力學行為的分析較少。本文針對1Cr12材料，在前人基礎上，全面考慮馬氏體相變體積應變、過冷奧氏體與馬氏體兩相體積不溶性引起的混合相力學性能、相變塑性以及混合硬化的影響，建立相變與冷卻收縮耦合的數值模型，分析模型各要素對1Cr12鋼焊縫冷卻動態力學行為的影響。

1 1Cr12焊接試驗

本研究所用材料1Cr12鋼的主要成分見表1。

表1 1Cr12鋼主要成分

對1Cr12鋼平板進行TIG(tungsten inert gas)重熔試驗，焊接電流為130 A，電壓為12 V，焊接速度為200 mm/min。平板規格及焊接工藝與模擬時完全相同。焊接完成后，采用盲孔法對焊后殘余應力進行測試，應變采集設備為CM-1J-20靜態電阻應變儀，圖1所示為試驗件與測量設備。

(a)三向電阻應變片

(b)靜態電阻應變儀圖1 應力測量試驗設備Fig.1 Stress measurement testing equipment

2 焊縫冷卻收縮與相變數值模型

焊縫金屬組織與力學狀態主要取決于冷卻凝固階段的相變與動態力學演變過程。首先，當僅從熱-力學方面考慮時，焊縫冷卻收縮時，受到已冷卻金屬的拘束，在焊縫縱向處于受拉狀態。高溫時材料屈服強度較低，溫度降速快，縱向收縮熱應變大，產生拉伸屈服；隨著溫度降低，材料屈服強度逐漸向室溫值恢復，降溫梯度變小，收縮熱應變量減小，此時一般不發生屈服，焊縫縱向處于彈性受拉狀態，并隨著溫度的降低，拉應力逐漸增大，最終保留在焊縫內部，形成焊接殘余拉應力。然而，上述過程未考慮降溫過程中固態相變對焊縫動態力學行為的影響。1Cr12鋼降溫至200℃左右時開始發生馬氏體相變，產生相變體積膨脹，與焊縫降溫收縮共同作用，影響此階段焊縫受力狀態；同時，馬氏體相變過程中，存在馬氏體與奧氏體兩相混合的動態組織階段，此時瞬態材料力學性能與各相體積分數相關，進一步影響焊縫力學行為；此外，焊縫相變時產生相變塑性應變與拉伸塑性應變共同使材料產生硬化，影響進一步的力學狀態。

2.1 相變體積應變模型

奧氏體相變采用Kamamoto模型[6]描述，其數學表達式如下：

(1)

式中，T為當前溫度；Ac1、Ac3分別為奧氏體轉變開始溫度和結束溫度；f為溫度T時奧氏體轉變量；f0為轉變結束時奧氏體轉變總量；p為奧氏體體積分數；k、n分別為由相變類型和材料組分決定的相變常數(表2)。

表2 Kamamoto模型參數

馬氏體轉變屬于非擴散型相變,常用K-M(Koistinen-Marburger)方程[7]來描述，數學表達式如下：

p=1-exp(-μ(vT)(Ms-T))

(2)

式中，Ms為馬氏體相變開始溫度；μ為與成分有關的常數；vT為冷卻速度。

通過擬合式(2)曲線可以確定μ的大小，見表3。

表3 K-M方程參數

基于相變體積分數計算相變應變，公式如下：

Δε′vol=εvolΔfB

(3)

式中，Δε′vol為相變應變增量;ΔfB為單位時間增量內的相變轉變量;εvol為新相完全轉變時的相變應變。

由于相變應變增量與熱應變增量Δεthe具有相同的形式，故將相變應變增量Δε′vol加入到熱應變增量Δεt中，完成固態相變效應中體積變化的表征，計算公式如下：

Δεt=Δεthe+Δε′vol=αΔT+εvolΔfB=α′ΔT

(4)

(5)

2.2 混合相力學性能模型

目前，P91鋼采用線性混合法則[3]描述其混合相力學性能，然而馬氏體與奧氏體的質量熱容相差較大，產生體積不溶性，且低強度相易產生微觀塑性應變[8]，因此線性混合法則難以滿足條件。本文應用等塑性應變假設[9]，認為混合相中各組分的塑性應變εpq與材料的宏觀塑性應變相等，即

Ep=εpq

(6)

式中，Ep為宏觀塑性應變；q為混合相中各相序數。

當采用混合法則對材料的力學行為進行描述時，宏觀應力可以表述為

∑S=∑f(ξq)σsq

(7)

式中，ξq為q相的體積分數；σsq為各相應力；f(ξq)為ξq的歸一化函數，即∑f(ξq)=1。

當混合相材料中只存在兩相時，式(7)可以簡化為

∑S=f(ξ1)σs1+(1-f(ξ1))σs2

(8)

本研究采用熱模擬試驗機測量了在相變溫度區間內(即不同馬氏體體積分數下)1Cr12的屈服強度，如圖2所示。同時，圖2中給出了使用不同歸一化函數計算得到的混合相屈服強度曲線。對比試驗結果可知，采用下式的歸一化函數能夠更準確地描述馬氏體-奧氏體混合相組織的力學性能：

f(ξ1)=ξ3/2

(9)

圖2 混合相屈服強度對比Fig.2 Comparison of yield strength for mixed phase

2.3 混合硬化模型

混合硬化模型是在等向硬化模型[10]和隨動硬化模型[11]基礎上加權計算得到的，其加載函數如下：

f=f*(sij-bij)-σy=0

(10)

對等向硬化和隨動硬化模型分別作出相應的修正：

(11)

(12)

根據高溫拉伸試驗測定的母相在不同溫度(20 ℃、100 ℃、200 ℃、400 ℃、600 ℃、800 ℃)下的真實應力-應變數據，可以求得等向硬化參數m、n和塑性模量Ep，見圖3。

(a)m值

(b)n值

(c)Ep值圖3 材料常數曲線Fig.3 Curves for material constrant

2.4 相變塑性模型

焊接冷卻過程中，過冷奧氏體發生馬氏體轉變時，低強度的奧氏體相在內應力和收縮拉應力的共同作用下會產生相變塑性應變。基于Greenwood-Johnson機制對相變誘導塑性應變描述如下[12]：

(13)

2.5 相變與收縮耦合集成模型

開展焊接熱-力耦合數值模擬有限元計算時，其熱-力總體控制方程如下：

熱分析控制方程

(14)

力學分析控制方程

k(T,u,t)u=F

(15)

剛度矩陣中的應變-位移關系

ε=βu

(16)

應力-應變關系

σ=Lε

(17)

式中，Qp為塑性應變能；Q為系統輸入熱量；C(T)為隨溫度變化的質量熱容；k(T)為隨溫度變化的傳熱系數；k(T,u,t)為隨溫度、位移以及時間變化的剛度；F為系統所受外力；ε為系統應變；σ為系統應力；L為彈塑性應力-應變增量關系系數；β為應變-位移關系系數。

在焊接熱-力耦合過程中，由于劇烈熱脹冷縮過程產生塑性應變，因此采用增量理論進行計算，式(17)轉變為

Δσ=LΔε

(18)

式中，Δε為系統應變增量；Δσ為系統應力增量。

當不考慮材料硬化時，本研究采用Mises屈服準則判斷材料是否處于彈塑性階段的條件為

(19)

在有限元分析中，常需根據應變增量計算應力增量，熱-力耦合應變增量如下：

Δε=Δεe+Δεp+Δεth

(20)

式中，Δεe為彈性應變增量；Δεp為塑性應變增量；Δεth為熱應變增量。

在上述熱彈塑性有限元分析基礎上，考慮相變體積應變與熱應變作用類型相同，通過式(5)中的等效熱膨脹系數將相變體積應變集成至式(20)中。考慮混合相力學性能時，主要通過式(9)獲得材料隨溫度變化的屈服強度，并將其作為式(19)中σy的初始值σs，進一步考慮混合硬化時，用式(10)替代式(19)，并利用式(11)混合強化模型計算式中的σy，實現混合硬化模型集成。將相變塑性模型中式(13)集成至式(20)的塑性應變增量Δεp項內，最終完成相變與冷卻收縮耦合的熱-力學建模。

3 試驗與模擬結果對比

3.1 試驗件有限元模型

本研究采用試驗件模型的一半進行建模分析。建立模型位移約束條件時，在保證模型不發生剛性移動的前提下不增加額外位移約束，其中在對稱面上設置對稱約束，即限制對稱面節點x方向上的自由度；熱學邊界條件主要為工件表面與環境的換熱條件，主要包括對流與輻射邊界條件。為了分析相變體積應變、混合相力學性能、相變塑性等因素的影響，建立了表4所示的6種計算模型。

表4 不同計算案例

3.2 結果對比

由圖4中案例1與案例6條件下的縱向殘余應力沿工件橫向距離分布曲線可知，案例1不考慮固態相變效應時，其峰值應力為570 MPa拉應力，遠離焊縫縱向應力逐漸減小并變為壓應力。而案例6考慮固態相變效應后，焊縫相變區縱向應力值為-143 MPa，峰值應力出現在相變區域與母材的交界處，為613 MPa。案例6的計算結果與實驗測量結果基本一致，說明考慮固態相變更符合實際結果。

圖4 縱向殘余應力對比Fig.4 Longitude residual stresses comparison

3.3 焊縫冷卻動態力學行為分析

3.3.1相變體積應變影響

由圖5所示焊縫縱向應力隨熱循環變化曲線可知，在降溫階段，案例1與案例2曲線主要差異在降溫階段的馬氏體相變區。案例2考慮相變體積應變時在相變過程中縱向拉應力值逐漸減小，直至趨近于0。這說明焊縫相變體積膨脹引起的金屬受壓作用與冷卻收縮引起的金屬受拉作用相互抵消。同時，在馬氏體相變溫度區間內，開始時相變速度較快，隨后逐漸緩慢。相應地，案例2曲線縱向拉應力值下降趨勢也與相變速度變化相符。由圖6所示的縱向殘余應力沿橫向距離變化的曲線可知，在相變區范圍內，距離焊縫越近，金屬相變體積分數越大，其體積膨脹作用越明顯，縱向殘余拉應力值越小。

圖5 焊縫縱向應力隨熱循環的演變(案例1，2)Fig.5 The bead longitude stress along with thermal cycle(case1,2)

圖6 沿橫向分布的縱向殘余應力(案例1，2)Fig.6 Longitude residual stress along transverse(case1,2)

3.3.2混合相力學性能影響

圖7所示分別為案例3與案例2工況條件下縱向應力隨溫度變化曲線。高溫區初始降溫階段，案例3與案例2金屬組織均為高溫奧氏體，此時兩者材料屈服強度一致，但受周圍鄰近區域影響(考慮混合相力學性能影響時奧氏體周圍鄰近點的材料屈服強度較小)，案例3工況下縱向殘余應力比案例2工況下縱向殘余應力略小一些。溫度進一步降至馬氏體相變區時，案例2工況下焊縫金屬轉變為馬氏體，其材料屈服強度較案例3工況下焊縫金屬材料屈服強度高，因此兩者條件下焊縫縱向殘余應力值的差異逐漸增大。在低溫區焊縫附近降溫速度變緩，材料不易屈服。因此，案例2與案例3工況下馬氏體轉變的膨脹作用對焊縫收縮拉應力的抵消幅度幾乎一致。然而，由于案例3工況下整個降溫階段殘余拉應力值較低，因此體積膨脹使焊縫最終處于壓應力狀態，應力值約為-220 MPa。此時，處于中心相變區的焊縫縱向均為壓應力狀態，如圖8所示。

圖7 焊縫縱向應力隨熱循環的演變(案例2，3)Fig.7 The bead longitude stress along with thermal cycle(case2,3)

圖8 沿橫向分布的縱向殘余應力(案例2，3)Fig.8 Longitude residual stress along transverse(case2,3)

3.3.3相變塑性的影響

圖9 焊縫縱向應力隨熱循環的演變(案例2，4)Fig.9 The bead longitude stress along with thermal cycle(case2,4)

如圖9所示，考慮相變塑性影響時(案例4曲線)，僅在材料冷卻至馬氏體相變溫度區間時開始有小幅度影響。由式(13)可知，馬氏體相變開始過程中在焊縫區產生拉伸應力，此部分應變與相變體積膨脹應變共同抵消冷卻收縮產生的拉應力，從而增大了焊縫區受壓的幅度，即案例4考慮相變塑性使焊縫在案例2模型基礎上進一步受壓，最終處于壓應力狀態。進一步，當焊縫轉變為壓應力狀態時，盡管相變塑性將產生壓縮塑性應變，但此時馬氏體相變已接近尾聲，因此此部分壓縮應力狀態下的相變塑性可以忽略不計。最終相變塑性使焊縫相變區應力轉變為壓應力狀態，如圖10所示，其應力值約為-50 MPa。

圖10 沿橫向分布的縱向殘余應力(案例2，4)Fig.10 Longitude residual stress along transverse(case2,4)

3.3.4混合強化影響

圖11 焊縫縱向應力隨熱循環的演變(案例2，5)Fig.11 The bead longitude stress along with thermal cycle(case2,5)

如圖11所示， 案例5條件下材料在馬氏體相變溫度以上的溫度區間降溫時，由于考慮混合強化作用，材料屈服強度隨溫度的降低而增大的幅度更大，因此其降溫過程的動態拉應力值較案例2不考慮混合強化時更大，而且兩者差值不斷增大。當降溫至馬氏體相變溫度區間時， 案例5條件下金屬縱向拉應力與案例2條件下的縱向拉應力差值達100 MPa，說明混合強化作用在馬氏體相變區以上的冷卻階段對焊縫的縱向拉應力影響較大。而最終兩者應力差值仍為100MPa左右。進一步降溫到馬氏體相變區溫度區間以內時，兩者焊縫降溫梯度變緩，材料不易屈服，此時兩者焊縫動態拉應力在相變體積應變影響下開始減小，且減小趨勢幾乎一致，此時混合強化作用幾乎可以忽略，因此案例2和案例5條件下焊縫最終縱向拉應力差值仍為10 MPa左右，說明混合強化作用使焊縫殘余應力增大約100 MPa,如圖12所示。

圖12 沿橫向分布的縱向殘余應力(案例2，5)Fig.12 Longitude residual stress along transverse(case2,5)

由上述分析可知，1Cr12焊縫相變體積膨脹使焊縫受壓，這種壓縮作用可以抵消焊縫冷卻收縮產生的拉伸作用，由于焊縫冷卻收縮所受瞬態拉伸作用是導致焊縫內部裂紋缺陷的要素之一，因此1Cr12馬氏體相變在力學上可以起到抑制焊縫開裂的作用；其次，從混合相力學性能角度分析，材料在高溫奧氏體區降溫受拉時，由于屈服強度較低，易于產生較大塑性變形，金屬組織處于塑性流動狀態，增大了焊縫產生內部缺陷的概率，建模時應考慮混合相力學性能的影響；另外，在高于馬氏體相變溫區的降溫過程中，混合強化作用使材料降溫時屈服強度的增幅提高，從而增加了初始降溫階段的動態拉應力值，同時材料硬化后使塑性儲能減少，進一步冷卻收縮時易增加缺陷萌生的概率；而相較于上述因素，相變塑性影響幅度較小。最后，由于馬氏體相變體積應變具有閉合缺陷的作用，焊縫中心附近處于受壓狀態，在力學上其內部組織開裂概率較小，而距離焊縫中心6～8 mm位置，一方面熔合線兩側力學差異較大，另一方面馬氏體相變體積分數逐漸減小，缺少一定的抵消作用，因此相比焊縫中心更易開裂，可視為焊縫危險位置。

4 結論

本文建立了1Cr12鋼固態相變與焊縫收縮耦合的有限元分析模型，在此基礎上，開展了焊接試驗件縱向殘余應力的驗證試驗，結果表明縱向焊接殘余應力模擬與試驗結果吻合。其中，焊縫冷卻過程馬氏體相變體積膨脹抵消了焊縫收縮作用，使縱向殘余拉應力減小；考慮混合相力學性能時，高溫奧氏體狀態屈服應力小，使受拉塑性過程的峰值拉應力減小，從而使焊縫馬氏體相變的拉應力進一步減小，與相變體積膨脹共同促使焊縫進入壓縮狀態；相反，混合強化作用增大焊縫受拉屈服峰值，但無法抵消相變體積應變和混合相力學性能模型的共同影響；相變塑性在焊縫收縮時產生額外塑性應變，緩和焊縫受力狀態，使拉應力減小，但其影響相對較小；綜合考慮模型各因素，最終焊縫中心位置附近縱向處于壓縮狀態。