數學建模思想融入中職教學體系的實踐分析

張夢陽

【摘要】建模是數學知識和理論的基本應用方式之一，學生的建模能力可以反映數學教學的成果，也被視為衡量技術型人才專業素養和創新能力的標準.作為主要的應用型技術人才輸出機構，中職學校有必要在數學教學中融入建模思想，以提高人才培育質量.本文首先簡要介紹了中職學校的數學教學概況，闡釋了建模思想在中職學校數學教學中的作用及意義，分析了在課堂教學中融入建模思想的必要性與可行性，進而探討了教學實踐策略，以期創新中職數學教學模式，提高中職畢業生的數學知識應用能力.

【關鍵詞】中職教學;數學建模思想;實踐策略

引 言

建模是用數學語言描述研究對象，求解其中的數量關系，揭示問題內在規律和實質的方法.在人工智能和大數據等技術日益成熟的信息社會時代背景下，基礎數學理論和知識應用能力越來越重要，借助計算機軟件等實用工具和數學分析方法構建模型和解決實際問題成為管理、設計、金融等領域人才的必備技能.因此，中職學校的數學教學必須改變傳統模式，將教學重點從理論講解、公式與定理應用和解題訓練轉變為建模思想滲透、實踐訓練和提升學生解決現實問題的能力等方面.教育工作者要分析當前數學教學狀況及面臨的問題，思考如何把數學建模思想融入各個教學環節.

一、中職學校數學教學概況

（一）學生起點較低且對數學缺少正確的認知

盡管中職學校為各個行業領域提供了許多技術型人才，但受到傳統教育和就業觀念的影響，中職學校在教育體系中的地位比較尷尬.中職學校不僅生源的資質普遍偏低，而且大多數學生把在中職學校就讀視為無奈的選擇，沒有樹立正確的學習觀念和明確目標.尤其在數學相關課程的學習過程中，學生對數學在專業課學習及職業生涯發展中的重要性缺少正確認知，加上函數、數列等數學知識抽象性強、數學思想比較深奧，對中職生而言學習難度較高，因此學生探究動力不足且缺乏進取心.

（二）教學偏重理論闡釋和解題訓練

數學是理論性與邏輯性極強的學科，函數、概率等教學內容之間關聯密切，教師為了讓學生理解并正確運用相關概念、定理，往往把絕大部分課堂教學時間用于闡釋數學基礎理論和讓學生進行解題訓練.但在中職生數學基礎參差不齊、缺乏學習主動性的情況下，這種傳統的教學方式很難取得理想效果.通過增加解題訓練提升學生成績的做法進一步加深了中職生對數學知識無用且乏味的印象.

（三）學生的數學知識應用能力普遍較差

數學的本質是用數學語言闡釋現實問題，發現特定研究對象的內在數量關系及變化規律.中職數學教學的根本目的在于讓學生掌握發現問題、研究問題和解決問題的工具，一方面為學生學習專業知識打下基礎，使學生掌握學習物理等其他基礎課程及專業課程所需的基礎數學知識;另一方面使學生通過系統化的學習完成數學知識體系的構建，讓學生學會用數學思想思考和探究學習、工作中遇到的各類現實問題，能夠通過構建數學模型來優化問題解決方案和制訂管理策略.但中職數學教學與學生的生活和未來工作聯系不夠緊密，缺乏針對特定任務的實踐訓練和案例教學，導致中職生的數學知識應用能力普遍較差.學生無法以數學的眼光審視身邊的事物并用數學語言概況、探究其中的規律，這難以滿足現代社會對技術型人才的要求.

二、數學建模思想對中職人才培養的作用及意義

建模是運用數學知識及相關理論解決實際問題的基本方式.了解數學建模思想后，學生可以以數學學科獨有的思維模式審視和思考尋常現象，嘗試用數學語言概括復雜、混沌的現實問題，推演不同約束條件下的事物發生、發展過程，并且以量化的指標分析問題的實質并尋求解決問題的最佳路徑.所以，建模能力體現了專業人才解決現實問題和做出最佳策略的能力，在中職數學教學中融入建模思想對全面提升人才專業素養具有重要意義.

（一）有助于實現人才培養目標

數學是中職生學習其他學科知識、掌握專業技能的前提，而建模思想的滲透有助于提高學生的數學知識應用水平，能夠將數學教學與專業課聯系起來，讓學生體驗如何運用數學知識解決專業技術領域中的實際問題，有助于達成中職教育的人才培養目標.

（二）提升學生學習數學的興趣

近年來，各中職院校對數學教學進行了改革，本著實用原則優化了教學內容，去除了和學生所學專業關聯性不強的部分，合理地降低了學習難度.但數學課堂教學與學生的專業課學習和未來職業依然缺乏緊密聯系，體現為缺乏相應場景下的數學知識應用案例探討或實訓活動，導致學生認為數學對就業和職業生涯沒有實際用處，學習動力不足.把建模思想融入數學教學意味著教師要引導學生運用數學思想考量現實問題，將基本概念、定理與生活和未來工作中的典型問題聯系起來，有助于改變中職生對數學學科的錯誤認知.此外，建模思想的融入可以改變中職生的思維模式，使其在日常學習生活中主動運用數學思想思考問題，發現平凡現象下隱藏的數學原理，獲得學習數學和發現事物之間內在聯系的奇妙體驗，這能促使中職生主動學習數學并掌握建模思想和技巧.

三、數學教學中融入建模思想的必要性與可行性

（一）中職數學教學中有豐富的建模素材

對于數學知識體系不完善、學習基礎較差的中職生而言，掌握構建數學模型的基本思路和方法有一定難度，因此教師把建模思想滲透到數學教學中必然會面臨許多問題.目前，中職學校所用數學教材是圍繞素質教育要求編寫的，為了有效提高學生的學科核心素養，數學教材在習題和拓展性教學方面引入了大量聯系生活實際的內容，如應用題基本涵蓋了路徑選擇、最佳決策等典型問題.這樣，教學教材不僅有益于學生領悟數學思想，而且為學生了解建模思路并掌握解決現實問題的技巧提供了素材.所以，把建模思想融入中職教學無須調整教材內容或改變基本教學計劃，只需教師轉變教學理念和側重點即可.

（二）學生接受建模思想的主觀意愿比較強烈

中職生接受專業教育的根本目的在于掌握一門專業技術，畢業后順利走上工作崗位.所以，為了提升自身專業技能、獲得未來用人單位的認可，學生在實用技術和相關知識的學習上樂于投入更多精力.而隨著閱歷的增長，中職學校的高年級學生對建模能力的重要性會有越來越清晰的認識.據調查研究顯示，大部分中職生對在數學學習中掌握建模基本技巧有極大興趣，而且年級越高，支持將建模思想融入數學教學的學生比例越大.教師在改進教學策略時不必擔心得不到學生的響應.

（三）建模思想對學生專業課學習具有促進作用

建模思想體現了一種獨到的思維方式，在教學中讓學生領會數學建模思想不僅有助于提高教學效率，還有助于學生的專業課學習.首先，中職專業教學旨在培育各個專業領域的應用型技術人才，要求學生能夠掌握一項專業技術并具備實踐應用能力.通過建模解決實際問題的能力是中職畢業生的必備能力.通過在數學學習中接觸建模思想并把握基本思路，學生可以在專業課學習中建立各學科知識和數學理論之間的聯系.

四、將建模思想融入數學教學的實踐策略

（一）引導學生運用數學思想思考現實問題

針對具體研究對象建模的過程是運用數學語言表述、求解、論證并回歸現實問題的過程，涉及概括、推導、驗證等數學研究方法和基礎理論工具的運用.建模思想是一種從數學專業視角探究問題實質并發現解決路徑的思維模式，將其融入中職教學的最有效方式便是引導學生運用數學思維思考現實問題.因此，在課堂上講解基礎概念、定理時，教師要導入學生常見的現象或典型問題，引導學生從中發現相關數學問題，運用最新掌握的概念和原理揭示其實質和內在規律.例如在學習概率論和數理統計時，教師圍繞學生熟悉的保險等問題探討相關的數學方法，讓學生了解如何通過調研開發新的服務項目或制訂銷售方案.這樣做既可以滲透建模思想，讓學生對數學知識和實踐方法有正確認知，又能夠促使學生養成探究尋常事物表象下的數學規律的習慣，而且顯著提高了中職生的數學學習主動性.

（二）合理運用教材中的素材

建模思想體現了以數學方法探究事物本質和相關要素內在數量關系及其演變規律的意識，中職數學教材中提供了大量相關素材，教師應充分利用其中和學生現實生活關系緊密的素材，在開展解題訓練、布置學習任務和評價學生學習成果等環節融入建模思想.例如在向量與三角函數教學的應用題解答訓練環節，教師可以在評價學生解答方法、結果時把教學內容引申到更具體的現實問題上，在學生所熟悉的場景下就測量問題進行深入探討，鼓勵學生運用新學到的數學知識制訂可行的方案并付諸實踐，以此強化學生的建模意識和解決現實問題的能力.

（三）為學生設計實訓項目

實踐訓練是讓學生理解建模思想、掌握建模技巧的最佳方式，教師應結合課程內容和學生的知識結構特點、實踐能力合理設計實訓項目.例如在完成二次函數相關內容課堂教學的情況下，圍繞學生熟悉的階梯電價問題設計建模實訓項目.假設學校所在城市推出了電價改革政策，在市民家庭月用電量低于100度時電費為0.3元/度，當月用電量超出100度時，超出部分的電價為0.6元/度.教師要求學生構建電費計算模型用于計算家庭月份電費支出.這一建模實訓項目旨在讓學生運用二次函數相關知識列出計算電費的分段函數表達式，并且可以根據實際用電量的值域選擇算式和順利求解.由于題目設置和學生生活、學生已掌握的數學知識聯系密切，絕大多數學生在學習時都非常投入，而且在教師的引導下可以列出正確的約束條件及函數關系式.

（四）在課堂教學中引入實踐案例

為了加深學生對建模思想的認知，中職數學教師應在課堂教學中引入和學生未來就業方向相關的案例，把數學理論和基礎知識教學與學生的專業課學習聯系起來.例如對于物流相關專業學生，教師可以引入路線規劃和成本分析案例，利用PPT演示不同設計方案對企業經濟效益的影響，讓學生在實際工作中面臨資源調度、管理決策問題時有明確的應對思路，可以運用所學數學知識構建分析模型和找到最佳解決方案.

（五）強化信息技術應用

在現實工作場景構建數學分析模型和求解、論證的過程中，無論是信息搜集、數據處理還是直觀呈現分析結果，都需要借助計算機等信息技術完成.所以，中職數學教師應結合學生的情況運用信息技術輔助教學，一方面借助多媒體改進教學方法，讓課堂教學節奏更加緊湊;另一方面提高學生的實踐操作能力，使學生具備利用信息技術完成簡單數學模型構建的能力.例如在解決階梯電價政策下的電費計算問題時，教師可要求學生通過編程將分段函數算式和約束條件轉化為真正的數學模型，只要輸入用電量等參數就可以自動輸出計算結果.此外，根據學生個人的計算機操作水平和技術應用能力，教師可以鼓勵學生不斷完善模型并增添圖表繪制等功能，持續匯總和分析不同月份、季節的用電量和電費支出變化規律，體驗完整的數學建模過程.

五、結束語

建模是運用數學知識解決現實問題的根本途徑，對于致力于培育應用型技術人才的中職學校而言，在數學教學中融入建模思想十分必要.而且教學實踐證明，在數學教學中滲透建模思想并引入建模實訓有利于提升學生的學習動力，促使學生養成用數學思想審視尋常現象并發現問題的習慣，而且能夠建立專業課與數學基礎理論教學之間的聯系.

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