渦流涂層測(cè)厚的仿真分析與實(shí)驗(yàn)研究

王選擇，方詩(shī)雪，翟中生1,

(1 湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北 武漢 430068； 2 湖北省現(xiàn)代制造質(zhì)量工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430068)

以電磁感應(yīng)為基礎(chǔ)的渦流法測(cè)量涂層厚度技術(shù)是一種非破壞性、非接觸、不需要耦合劑的高效快速無(wú)損檢測(cè)方法。其基本原理是，在測(cè)量探頭上施加交變電流信號(hào)，通過測(cè)量探頭兩端電壓信號(hào)相對(duì)于施加電流信號(hào)的變化，來(lái)判斷探頭復(fù)阻抗的變化，從而確定材料表面的涂層厚度。在導(dǎo)電導(dǎo)磁材料的表面有著良好的靈敏度，渦流無(wú)損檢測(cè)技術(shù)因此用于基體涂層厚度的測(cè)量。應(yīng)用渦流法涂層厚度的測(cè)量，激勵(lì)信號(hào)類型的選用與測(cè)量信號(hào)特征值的選取十分關(guān)鍵。Ulapane N等人提出了一種基于脈沖渦流傳感器探測(cè)器線圈電壓衰減率的鐵磁材料厚度量化方法，通過推導(dǎo)衰減率的表達(dá)式，建立衰減率與材料厚度之間的關(guān)系[1]。王洪波小組提出了一種固定位置渦流傳感器測(cè)量金屬膜厚度的方法，以電信號(hào)反應(yīng)的探頭阻抗大小與提離距離之間的斜率關(guān)系，來(lái)推導(dǎo)某一測(cè)量信號(hào)下的涂層厚度[2]。Sophian A等人通過對(duì)比試驗(yàn)提取信號(hào)相應(yīng)峰值來(lái)測(cè)量涂層厚度并量化涂層缺陷[3]。為了進(jìn)一步減少環(huán)境對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的影響與提高精度，Ayad A等人引入遺傳算法對(duì)各項(xiàng)特征值進(jìn)行優(yōu)化，提高了測(cè)量結(jié)果的精度與靈敏度[4]。這些方法一定程度上能夠建立特征量與被測(cè)對(duì)象之間的關(guān)系，但對(duì)于減率、信號(hào)峰值等特征量衰減的提取容易受誤差的影響，精確度難以保證。為此，本文建立了正弦激勵(lì)信號(hào)下的渦流技術(shù)測(cè)量涂層厚度仿真模型，并在穩(wěn)態(tài)下研究線圈探頭電壓幅值與提離距離之間的關(guān)系。

1 渦流法測(cè)量涂層厚度的理論基礎(chǔ)

1.1 電磁場(chǎng)理論

在COMSOL中分析電磁現(xiàn)象，是利用規(guī)定條件的麥克斯韋方程組來(lái)進(jìn)行求解。對(duì)于渦流涂層厚度測(cè)量實(shí)驗(yàn)中的電磁場(chǎng)，仿真分析主要針對(duì)渦流線圈探頭進(jìn)行求解，渦流探頭中的電磁場(chǎng)可看作時(shí)諧電磁場(chǎng)[5]，其微分方程組為：

(1)

其中:H為磁場(chǎng)強(qiáng)度，A/m；Js為外源電流密度，A/m2；ρ為自由電荷體密度，C/m2；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，1 T=Wb/m2；ε為線圈材質(zhì)介電常數(shù)，F(xiàn)/m；σ為線圈材質(zhì)導(dǎo)電率，S/m；E為線圈內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度，V/m；D為電位移矢量，C/m2。在激勵(lì)電流為正弦變化時(shí)，這里采用的復(fù)數(shù)表達(dá)形式，既保留了信息完整性，也降低求解的復(fù)雜度。

當(dāng)給予線圈交流電流信號(hào)時(shí)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，線圈內(nèi)部產(chǎn)生交變感應(yīng)磁場(chǎng)，被測(cè)工件內(nèi)部也產(chǎn)生交變電流與感應(yīng)磁場(chǎng)，因此在兩個(gè)磁場(chǎng)空間中會(huì)形成疊加磁場(chǎng)從而影響線圈傳感器。在線圈內(nèi)電流一定的情況下，當(dāng)線圈與被測(cè)工件之間距離改變時(shí)，線圈內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度將發(fā)生變化，因此測(cè)量線圈兩端電壓即可反映線圈與被測(cè)工件的距離改變量。

1.2 傳感模型理論分析

在渦流涂層測(cè)厚試驗(yàn)中，可以將渦流傳感器的線圈與被測(cè)工件作為變壓器模型來(lái)進(jìn)行理論分析。將測(cè)量探頭等效為一個(gè)電感與電阻串聯(lián)，施加特定頻率的交流電流激勵(lì)信號(hào)，待測(cè)基體及其涂層等效為一個(gè)電感和電阻的串聯(lián)次級(jí)電路。模型如圖1所示。

圖 1 測(cè)量系統(tǒng)等效電路

(2)

求解方程可得：

(3)

從而探頭線圈阻抗Z的復(fù)數(shù)表達(dá)形式為：

(4)

根據(jù)阻抗腐蝕表達(dá)形式，可計(jì)算探頭的等效電感與等效電阻：

(5)

當(dāng)模擬涂層厚度的間隙發(fā)生改變時(shí)，探頭的等效阻抗也發(fā)生改變。通過檢測(cè)探頭兩端信號(hào)電壓值，即可量化探頭所獲取的涂層厚度信息。

2 仿真建模

2.1 仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

在渦流技術(shù)的涂層厚度測(cè)量實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)涂層材質(zhì)磁導(dǎo)率遠(yuǎn)小于基體材質(zhì)并等價(jià)于空氣磁導(dǎo)率時(shí)，假設(shè)提離距離為基體表面涂層厚度，仿真實(shí)驗(yàn)則可轉(zhuǎn)變?yōu)闇y(cè)量提離距離與線圈導(dǎo)體中電信號(hào)強(qiáng)度之間的關(guān)系。

本研究采用圓柱形線圈，設(shè)置被測(cè)基體各向同性并沒有影響測(cè)量結(jié)果的缺陷。考慮磁場(chǎng)的對(duì)稱性，2D模型如圖2所示。采用固定頻率的正弦電流信號(hào)作為激勵(lì)信號(hào)施加在測(cè)量線圈上。

圖 2 仿真模型

模型中各結(jié)構(gòu)參數(shù)與材料特性參數(shù)如下：探頭線圈外徑為10 mm，高度12 mm，線圈匝數(shù)為800匝，線圈導(dǎo)線導(dǎo)電率為6×107S/m，橫截面積為10-6m2。被測(cè)基體為長(zhǎng)方體，厚度10 mm，長(zhǎng)寬均為80 mm，相對(duì)磁導(dǎo)率為4000，電導(dǎo)率為1.12×107S/m，相對(duì)介電常數(shù)為1；求解提離區(qū)域半徑為40 mm，相對(duì)磁導(dǎo)率為1，相對(duì)介電常數(shù)為1，導(dǎo)電率為0 S/m。

2.2 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

使用COMSOL在磁場(chǎng)(mf)接口下對(duì)模型進(jìn)行頻域計(jì)算。建立組件參數(shù)后，為了驗(yàn)證激勵(lì)頻率對(duì)提離距離的影響，選用幅值為200 mA的多個(gè)頻率正弦電流信號(hào)對(duì)仿真線圈進(jìn)行激勵(lì)；線圈按照0.01 mm步長(zhǎng)，從距離基體0 mm處向上移動(dòng)至0.1 mm；仿真求解線圈的電壓大小，并用復(fù)數(shù)形式表達(dá)。

仿真實(shí)驗(yàn)使用兩步計(jì)算，首先模擬在此激勵(lì)頻率下的模擬電感大小，再模擬在此頻率下改變提離距離、線圈電壓的改變情況。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示：觀察5個(gè)激勵(lì)頻率下，隨著提離距離的加大，線圈兩端的電壓降低。在仿真實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)，激勵(lì)頻率越高，電壓值越大，且電壓改變量也越大。因此在高頻率激勵(lì)下具有更高的靈敏度。

圖 3 提離距離與線圈電壓的關(guān)系

利用最小二乘法采用一元線性擬合分析數(shù)據(jù)特征，設(shè)置U=ax+b，其中x為提離距離，U為線圈電壓，擬合結(jié)果分別如下：

1)激勵(lì)信號(hào)為10 kHz時(shí)，U= -1.282x+2.485，線性相關(guān)系數(shù)為0.9916；

2)激勵(lì)信號(hào)為15 kHz時(shí)，U= -2.348x+4.081，線性相關(guān)系數(shù)為0.9926；

3)激勵(lì)信號(hào)為20 kHz時(shí)，U= -4.504x+6.886，線性相關(guān)系數(shù)為0.9969；

4)激勵(lì)信號(hào)為25 kHz時(shí)，U= -3.436x+5.566，線性相關(guān)系數(shù)為0.9932；

5)激勵(lì)信號(hào)為30 kHz時(shí)，U= -5.472x+8.028，線性相關(guān)系數(shù)為0.9932。

考慮到實(shí)際測(cè)量中對(duì)信號(hào)處理的方便，選取適中的20 kHz作為后續(xù)試驗(yàn)的激勵(lì)頻率。對(duì)20 kHz激勵(lì)信號(hào)做進(jìn)一步仿真，按照0.02 mm的步長(zhǎng)，測(cè)量0.06 ～0.2 mm的提離距離。線圈電壓的變化情況如圖4所示。

圖 4 20 kHz激勵(lì)頻率下提離距離與電壓的關(guān)系

擬合方程為U= -3.414x+ 5.565，線性度為0.993。因此可以判斷，在20 kHz的激勵(lì)頻率下，一次線性擬合能夠較好地滿足提離距離與線圈電壓之間關(guān)系。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證仿真分析的正確性，搭建了正弦激勵(lì)條件下的渦流法測(cè)量涂層厚度的實(shí)驗(yàn)。采用涂層標(biāo)準(zhǔn)校準(zhǔn)片與鐵基校零板作為模擬提離距離與基體。設(shè)計(jì)差分放大電路提取測(cè)量探頭兩端因提離距離改變而變化的電壓信號(hào)。通過STM32單片機(jī)的DAC模塊與DDS技術(shù)，產(chǎn)生輸出頻率可控正弦激勵(lì)信號(hào)，并利用STM32單片機(jī)自帶兩路12位AD模塊同步采集探頭電壓輸出信號(hào)作為激勵(lì)信號(hào)；最后通過信號(hào)處理程序，獲取探頭輸出信號(hào)與激勵(lì)信號(hào)之間的幅值比A與相位差φ?？紤]到電路中非傳感元件參數(shù)的影響，相位差必定是一個(gè)連續(xù)變化量，這里把Acosφ作為信號(hào)特征值，代替單純幅值比，更能體現(xiàn)輸出信號(hào)的綜合效果。

為完成多厚度的測(cè)量，將標(biāo)準(zhǔn)試片進(jìn)行疊用，共測(cè)量11種模擬涂層厚度：0、11、23、35、46、49、60、72、84、96、99 μm。按照每一個(gè)厚度，取試片上5個(gè)不同位置進(jìn)行測(cè)量并求取厚度平均值，同時(shí)記錄信號(hào)特征值。圖4顯示了涂層厚度與信號(hào)特征值之間的關(guān)系與最小二乘的線性擬合結(jié)果。擬合曲線方程為U= -0.004145x-0.8306，其中U為信號(hào)特征值，x為涂層厚度。且相關(guān)系數(shù)為0.9995。

圖 5 涂層厚度與信號(hào)特征值之間的關(guān)系

這里的特征值為負(fù)數(shù)，是因?yàn)樵趯?shí)驗(yàn)中為了去掉基礎(chǔ)信號(hào)的影響，采用差分放大，導(dǎo)致輸出信號(hào)與激勵(lì)信號(hào)反向。

從擬合結(jié)果來(lái)看，所選取的特征值與涂層厚度具有較好的線性相關(guān)性。通過測(cè)量獲取擬合曲線反演涂層厚度誤差如圖6所示，即在測(cè)量范圍為100 μm的范圍內(nèi)，絕對(duì)誤差控制在±3 μm以內(nèi)。

圖 6 反演測(cè)量值與真值的絕對(duì)誤差

4 結(jié)論

本文利用COMSOL仿真軟件對(duì)金屬基體非金屬涂層厚度進(jìn)行仿真分析，研究了仿真線圈探頭兩端電壓與提離距離之間的關(guān)系。結(jié)果表明，利用探頭輸出電壓信號(hào)的幅值作為特征值與提離距離進(jìn)行擬合計(jì)算有著較高的精度。搭建實(shí)物實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證，在測(cè)量0～99 μm范圍內(nèi)涂層厚度時(shí)絕對(duì)誤差在±3 μm，且利用Acosφ比作為測(cè)量特征值時(shí)，擬合誤差最小，線性度最好，與仿真分析結(jié)果一致。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果具有高度的一致性，從而驗(yàn)證了仿真理論模型的正確性與可靠性。