基于磁鏈優(yōu)化模型的感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子時間常數(shù)辨識

趙 云，蔡美東，聶雅萍，王曉光

(湖北工業(yè)大學(xué) 太陽能高效利用及儲能運行控制湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430068)

要想提高感應(yīng)電機(jī)間接轉(zhuǎn)子磁場控制系統(tǒng)的控制精度，就必須準(zhǔn)確獲取轉(zhuǎn)子時間常數(shù)Tr(Tr=Lr/Rr)。盡管在電機(jī)運行前采取各種方式對Tr進(jìn)行離線測量，但在電機(jī)運行時，Tr與轉(zhuǎn)子電阻、轉(zhuǎn)子電感有關(guān)，其中轉(zhuǎn)子電阻受到溫度等因素影響，而轉(zhuǎn)子電感受到電機(jī)磁場影響[1-2]。Tr的不準(zhǔn)確，會使轉(zhuǎn)子磁場定向出現(xiàn)偏差，導(dǎo)致電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩不能得到準(zhǔn)確控制，因此在線辨識Tr是非常必要的。

在眾多Tr在線辨識方法中，基于模型參考自適應(yīng)(model reference adaptive system，MRAS)的Tr辨識方法由于較低的運算量和較高的性能而受到廣泛關(guān)注[3]。在感應(yīng)電機(jī)Tr辨識中選擇不同的模型，可以構(gòu)成不同的MRAS系統(tǒng)。文獻(xiàn)[4]基于轉(zhuǎn)子磁鏈q軸分量模型構(gòu)成辨識系統(tǒng)，采用電壓模型獲取q軸的轉(zhuǎn)子磁鏈，實現(xiàn)Tr辨識，但該方法需要獲取定子電壓，會受到死區(qū)效應(yīng)的影響。文獻(xiàn)[5]為了實現(xiàn)d軸電壓模型在工程上的應(yīng)用，考慮了定子電阻、死區(qū)效應(yīng)補(bǔ)償方案來提高Tr的辨識精度，但忽略了轉(zhuǎn)子電感對Tr的影響。文獻(xiàn)[6]采用電磁轉(zhuǎn)矩模型來辨識Tr，但辨識系統(tǒng)存在錯誤平衡點，使得其僅適用于電機(jī)重載工況。文獻(xiàn)[7]提出一種基于無功功率模型的Tr辨識算法，并驗證了該模型的穩(wěn)定性，但該方法不適用于四象限運行辨識區(qū)間。文獻(xiàn)[8]采用轉(zhuǎn)子磁鏈和定子電流的點乘模型的Tr辨識方法，解決了死區(qū)效應(yīng)的影響，但該方法需要轉(zhuǎn)子磁鏈，而磁鏈觀測中的純積分運算又存在直流偏量的問題。為此，文獻(xiàn)[9-10]計算了定子磁鏈中的直流分量，并采用反饋PI控制來抑制觀測磁鏈的直流偏量，但是輸出磁鏈的直流分量仍不能完全抑制。文獻(xiàn)[11-12]把純積分器換成低通濾波器，能很好地抑制直流分量的問題，但低通濾波器的存在會導(dǎo)致磁鏈幅值、相位產(chǎn)生偏差。

為了解決純積分問題對定子磁鏈觀測的影響，本文研究一種基于直流偏量雙閉環(huán)的方案去優(yōu)化磁鏈觀測器，并采用優(yōu)化后的磁鏈觀測器與定子電流和定子磁鏈的點乘模型，實現(xiàn)感應(yīng)電機(jī)Tr的在線辨識。

1 轉(zhuǎn)子時間常數(shù)不準(zhǔn)確對磁場定向的影響

在感應(yīng)電機(jī)間接磁場定向控制系統(tǒng)中，磁場定向角θe觀測模型如圖1所示[13]。

圖 1 磁場定向角觀測模型

當(dāng)磁場處于穩(wěn)態(tài)時，微分項為零，則磁場定向角θe可表示為：

(1)

2 轉(zhuǎn)子時間常數(shù)的在線辨識方法

2.1 感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型

在d、q軸同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，感應(yīng)電機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型[14]如下：

(2)

(3)

(4)

(5)

穩(wěn)態(tài)時，公式(3)的微分項為零，并將式(3)和式(5)代入式(4)中可得到穩(wěn)態(tài)的定子磁鏈，進(jìn)而求得其表達(dá)式：

(6)

(7)

2.2 基于定子電流和定子磁鏈點乘的Tr在線辨識方法

圖3給出了基于定子電流和定子磁鏈點乘的Tr辨識實現(xiàn)框圖。定子電流和定子磁鏈點乘的參考模型如式(8)，可調(diào)模型如式(9)，自適應(yīng)率如式(10)，模型偏差ΔM=Mref-Mest，定子電流和定子磁鏈的點乘值不受坐標(biāo)系限制，即兩相靜止坐標(biāo)系下的點乘值isαψsα+isβψsβ和兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的點乘值isdψsd+isqψsq相等。

圖 3 轉(zhuǎn)子時間常數(shù)辨識框圖

Mref=isαψsα+isβψsβ

(8)

(9)

(10)

其中Tr-0為初始轉(zhuǎn)子時間常數(shù)，ΔTr為轉(zhuǎn)子時間常數(shù)偏差的補(bǔ)償值，Kp、Ki分別為PI調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)、積分系數(shù)。

將穩(wěn)態(tài)定子磁鏈?zhǔn)酱胧?8)可得：

(11)

在定子磁鏈觀測器中，通常會忽略輸入直流偏量的影響，使得磁鏈的觀測值產(chǎn)生偏差，為此設(shè)計一種磁鏈優(yōu)化模型。

3 磁鏈優(yōu)化模型

當(dāng)忽略輸入直流偏量時，穩(wěn)態(tài)下定子磁鏈與反電動勢的關(guān)系如下式：

es=jωeψs

當(dāng)考慮輸入直流偏量時：

因此，為了解決純積分的影響，消除輸入的直流偏量，可設(shè)計閉環(huán)調(diào)節(jié)系統(tǒng)，直流偏量Δd經(jīng)過補(bǔ)償增益Kd模塊在積分器前端進(jìn)行補(bǔ)償(圖4)。

圖 4 考慮直流偏量補(bǔ)償?shù)拇沛溣^測器

由圖4得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下式：

圖5a表示相同定子頻率，不同Kd的Gψ0(s)Bode圖，取ωe=314 rad/s，Kd分別取0.1、1、10。圖5b表示相同Kd，不同定子頻率的Gψ0(s)Bode圖，取Kd=10，ωe分別取31.4、314、628 rad/s。

(a)相同定子頻率，不同Kd

由圖5可知，減小定子頻率，磁鏈觀測器的響應(yīng)速度會變慢，而增大補(bǔ)償增益Kd會提高磁鏈觀測器的動態(tài)性能，但又會降低其對高頻噪聲的抑制能力。為此將Kd設(shè)計成如下式的函數(shù)：

其中，ωc為截止頻率，通常為所選電機(jī)額定頻率的5%～20%；C為臨界積分系數(shù)，通常取1～10。

但上述觀測器有一個明顯的缺點是消除直流偏量的速度較慢，為此在圖4的基礎(chǔ)上再并聯(lián)一條補(bǔ)償積分模塊，優(yōu)化后的磁鏈觀測器框圖如圖6所示。

圖 6 優(yōu)化后的磁鏈觀測器

由圖6得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下式：

當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時，上式可化簡為：

由此可知，穩(wěn)態(tài)情況下，優(yōu)化后磁鏈觀測器的定子頻率響應(yīng)和積分器完全一致，可以完全消除純積分問題，實現(xiàn)定子磁鏈準(zhǔn)確觀測。優(yōu)化后的磁鏈觀測器實現(xiàn)框圖如圖7所示。

圖 7 優(yōu)化后的磁鏈觀測器實現(xiàn)框圖

由圖7可知，優(yōu)化后的磁鏈觀測器含有兩個參數(shù)：Hp、Hi，其中，參數(shù)Hp的選擇仍遵循Kd設(shè)計思路，Hi可以消除定子磁鏈直流分量的影響，對參數(shù)Hi的設(shè)計參考典型二階系統(tǒng)設(shè)計方案，此時可得：

圖8給出了優(yōu)化后的傳遞函數(shù)Bode圖，按照上式分別取阻尼比β為1、2、5。可以發(fā)現(xiàn)β增大，參數(shù)Hi減小。當(dāng)β增大到無窮大時，Hi減小到0。

圖 8 傳遞函數(shù)Gψ(s)的Bode圖

由圖8可知，當(dāng)Hi減小到0時，相當(dāng)于只存在補(bǔ)償Kd增益，而伴隨著β的減小，參數(shù)Hi增大，加快了消除直流偏量的速度。同時減小阻尼比β會在頻譜響應(yīng)圖中形成一個凸峰，會造成系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此需要擇優(yōu)選取參數(shù)C、β、ωc。

4 仿真研究

基于以上分析，在間接轉(zhuǎn)子磁場定向控制系統(tǒng)中，采用優(yōu)化后的磁鏈觀測器，在Matlab中建立如圖9所示的基于定子電流和定子磁鏈點乘的Tr在線辨識系統(tǒng)框圖。

圖 9 間接轉(zhuǎn)子磁場定向控制系統(tǒng)框圖

仿真所用參數(shù)以3.7 kW感應(yīng)電機(jī)參數(shù)為參照(表1)。

表1 電機(jī)參數(shù)

從電機(jī)參數(shù)可計算出

首先對定子磁鏈觀測器進(jìn)行仿真驗證，給定電機(jī)轉(zhuǎn)速314 r/s，在0.5 s分別給電壓usα,usβ施加1V和-1V的直流偏量電壓，圖10a、b分別為優(yōu)化前后定子磁鏈觀測曲線。

(a)優(yōu)化前

由于積分器的影響，觀測的定子磁鏈中含有直流分量，以至于降低了定子磁鏈觀測精度。如果將圖10a中定子磁鏈觀測值直接用于辨識Tr，那么Tr觀測值會出現(xiàn)很大的偏差。而圖10b中磁鏈觀測值穩(wěn)態(tài)時沒有直流偏量，具有更高的觀測精度，更適用于辨識轉(zhuǎn)子時間常數(shù)。

下面對基于優(yōu)化后磁鏈觀測模型的Tr辨識方法進(jìn)行仿真驗證，對感應(yīng)電機(jī)施加5 N·m的負(fù)載，當(dāng)電機(jī)運行穩(wěn)定1 s后，啟動Tr在線辨識方法。圖11a表示初始轉(zhuǎn)子時間常數(shù)偏小的辨識結(jié)果，圖11b表示初始轉(zhuǎn)子時間常數(shù)偏大的辨識結(jié)果。

圖11 轉(zhuǎn)子時間常數(shù)辨識結(jié)果

從辨識結(jié)果可知，當(dāng)初始轉(zhuǎn)子時間常數(shù)為0.08 s時，啟動辨識算法，如圖11a所示，辨識時間間隔約為0.5 s，最終Tr被修正到0.12 s左右，對于圖中出現(xiàn)的明顯尖峰，主要是由于PI調(diào)節(jié)器的系數(shù)設(shè)置過高的影響，但如果降低PI調(diào)節(jié)器的系數(shù)，削去尖峰，會使得辨識時間延長。當(dāng)初始轉(zhuǎn)子時間常數(shù)為0.16 s時，啟動辨識算法，如圖11b所示，辨識時間間隔約為0.5 s，最終也被修正到0.12 s左右。所以無論初始轉(zhuǎn)子時間常數(shù)偏大還是偏小，在啟動辨識算法之后，估計的轉(zhuǎn)子時間常數(shù)能很快得到修正。

進(jìn)一步驗證所提出辨識方法的有效性，在磁場定向控制系統(tǒng)中，給定轉(zhuǎn)速1500 r/min，3 s后突加10 N·m負(fù)載，4.5 s降低負(fù)載為5 N·m，6 s降低轉(zhuǎn)速到1000 r/min，對有無Tr辨識系統(tǒng)分別進(jìn)行仿真，觀測控制系統(tǒng)電機(jī)轉(zhuǎn)速和輸出轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線(圖12-13)。

圖12 無Tr辨識的轉(zhuǎn)速與輸出轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線

如圖12所示，在磁場定向控制系統(tǒng)中，當(dāng)不啟動Tr辨識方法，電機(jī)空載啟動，給電機(jī)突然加、減負(fù)載，都會使電機(jī)轉(zhuǎn)速和輸出轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)較大的波動。如圖13所示，在磁場定向控制系統(tǒng)中，當(dāng)啟動Tr辨識方法后，電機(jī)的轉(zhuǎn)速和輸出轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線都比較平穩(wěn)，具有較好的動態(tài)響應(yīng)效果。

圖13 有Tr辨識的轉(zhuǎn)速與輸出轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線

5 結(jié)論

針對Tr不準(zhǔn)確造成感應(yīng)電機(jī)磁場定向出現(xiàn)偏差的問題，構(gòu)造了基于定子電流和定子磁鏈點乘的Tr在線辨識方法，優(yōu)化了基于直流偏量補(bǔ)償?shù)拇沛溣^測器，并利用該觀測器準(zhǔn)確獲取了定子磁鏈。對該辨識方法的仿真結(jié)果表明：該辨識方法準(zhǔn)確有效，可改善感應(yīng)電機(jī)間接轉(zhuǎn)子磁場控制系統(tǒng)的性能。