平面變壓器電流均分的n∶1繞組布置方法

張 杰，周萬東，趙小康

(1 湖北工業大學電氣與電子工程學院，湖北 武漢 430068； 2 湖北中煙卷煙材料廠，湖北 武漢 430000)

磁性元件的高頻損耗主要包括趨膚效應損耗和鄰近效應損耗，研究趨膚效應和鄰近效應產生的原因及其影響因素對控制平面變壓器繞組高頻損耗具有重要意義[1]。在高頻工作條件下,銅箔繞組的交流阻抗、結構參數對平面變壓器的損耗影響很大。針對此問題，文獻[2]研究并聯繞組結構的損耗特征及影響因素，提出高頻工作條件下，幾種低損耗平面變壓器繞組的結構優化設計方案，但并沒有將其進一步推廣。對于PCB線圈渦流的損耗，文獻[3]基于渦流場場控方程與回路電壓平衡原理，建立了任意并聯長形和環形PCB線圈渦流損耗解析模型。文獻[4]提出一種方法來表達在高頻開關電源中工作的平面變壓器銅損，更精確地表達銅損特性。文獻[5]研究每個繞組層內線圈電流分布對PT的漏感和交流電阻的影響，并給出基于變分法的分析推導。通過三維有限元分析模擬和物理實驗，提出并驗證最優電流分布。本文針對繞組損耗以及并聯繞組電流均分問題，提出一種并聯繞組的結構設計，以減少繞組損耗和實現并聯繞組電流均分，并通過Maxwell 3D驗證該結構的有效性。

1 繞組損耗

1.1 趨膚效應和鄰近效應

趨膚效應產生過程如圖1所示，導體電流方向與其表面渦流方向相同，與內部的渦流方向相反，這樣就會導致導體表面的電流密度增大，內部的電流密度減小。一般趨膚效應用趨膚深度

圖 1 趨膚效應產生過程示意圖

式中：γ為導體的電導率；μ為導體的磁導率；f為工作頻率。

鄰近效應的產生過程如圖2所示，流過導體A、B的電流IA、IB方向相反，當電流變化時，導體A產生的突變磁通ΦA-B在導體B中產生渦流，使其下表面的電流增大，上表面的電流減小，同理，導體A中也會因為導體B產生的突變磁通ΦB-A而產生渦流，使上表面的電流增大，下表面的電流減小。

1.2 平面變壓器單層繞組損耗計算

在電磁場方程中，有如下關系：

(1)

式中，H為磁場強度，J為電流密度，D為電通量密度，E為電場強度，B為磁感應強度，ε為電介質的介電常數，μ為導體的磁導率，γ為導體的電導率。將方程組(1)代入安培環路定律的微分方程，兩邊取旋度，根據矢量恒等式得

設場量波形為K=Kmcos (ωt+θ)，其中Km為幅值，θ為相角，有?B/?t=jωB，可得：

2B=jωμ(γ+jωε)B

(2)

平面變壓器的繞組一般為銅箔繞組，則γ=5.8×107(S/m)，μ=4π×10-7(H/m)，ε=8.85×10-12(F/m)，有|ωε|?γ，則jωμ(γ+jωμ)≈jωμγ，代入式(2)化簡，又有ω=2πf和B=μH，則

2H=2πjfμγH

(3)

圖3為單層銅箔，其中銅箔的寬度和厚度分別用w和h表示，且w遠大于h，y為電流方向。

圖 3 平面變壓器單層銅箔示意圖

由式(3)可得：

2Hx(z)=2πjfμγHx(z)=(1+j)2πfμγHx(z)

(4)

2Hx(z)=α2Hx(z)

根據邊界條件Hx(z=0)=Hx(1)，Hx(z=h)=Hx(2)求解后代入電磁場關系Jy(z)=-?Hy(z)/?z得銅箔內的電流密度分布

Jy(z)=

則單位長度銅箔的功率損耗

其中，n=h/Δ，即把導體厚度表示為n個趨膚深度。根據一維條件下導體的趨膚效應和鄰近效應的正交性，則繞組功率損耗還可表示為式(5)與(6)的和，Ps為導體的趨膚效應損耗，Pp為鄰近效應損耗。

(5)

(6)

1.3 平面變壓器初、次級繞組交叉排列對損耗的影響分析

如圖4所示，匝比為2∶1的平面變壓器，初級繞組為兩層繞組串聯，次級為一層繞組，繞組分別為圖4a繞組無交叉排布和圖4b初、次級繞組交叉排布兩種繞組排布方式，繞組寬度均為w，繞組厚度均為h，初級電流為I1，次級電流為I2，方向相反，則2I1=-I2。

圖 4 平面變壓器繞組結構示意圖

根據安培環路定理可得繞組無交叉排布單位長度的損耗

(7)

根據上述方法，求得繞組交叉排布單位長度的損耗

(8)

對比式(7)和式(8)可知：兩種排布方式的趨膚效應損耗完全一致，但初、次級繞組交叉排布時的鄰近效應損耗遠小于繞組無交叉時的損耗。因為繞組交叉排布時初級電流在次級產生的磁場強度大小相等且方向相反，故可以相互抵消，采用交叉換位技術對繞組進行排布，減小繞組損耗的效果明顯。

2 平面變壓器次級繞組電流均分

通過前面的分析可知，采用初、次級交叉排布的方式能夠減小繞組的損耗，但當平面變壓器次級繞組并聯層數過多時，由于相鄰繞組間磁場的相互作用，各并聯繞組中的電流可能會分布不均，導致平面變壓器的繞組損耗增加。如何合理地布置繞組，使并聯繞組電流均分，是平面變壓器結構設計的一個關鍵問題。

2.1 平面變壓器次級單繞組多層并聯的布置方法

圖5是一個匝比為2∶1的平面變壓器繞組結構示意圖，紅色(深色)為2匝繞組串聯構成的2匝初級繞組，藍色(淺色)為2匝繞組并聯構成的1匝次級繞組，保持初、次級繞組寬度及高度一致。

圖 5 匝比為2∶1的4層繞組平面變壓器結構示意圖

圖 6 匝比為4∶1的8層繞組平面變壓器結構示意圖

根據繞組結構的對稱性，并聯繞組中的電流也是相同的，將圖5中的繞組分別作為8層繞組布置的上、下兩部分，得到如圖6所示匝比為4∶1的平面變壓器。其中，初、次級分別有4層繞組，每層繞組為1匝，初級繞組串聯構成4匝，次級繞組并聯構成1匝，初、次級繞組寬度及高度一致。根據繞組結構的對稱性可知，繞組S1和S4中的電流相等，繞組S2和繞組S3中的電流相等，因繞組S1和S2中的電流相等，故次級各并聯繞組實現電流均分。由此可以推論，以匝比為2：1的平面變壓器的繞組布置方法為基礎，可以實現2n層(n為大于1的正整數)的繞組布置方法，使電流在次級并聯繞組中分布一致。

在理想變壓器中，有：

NPIP=NSIS

其中，NP和NS分別為變壓器的初級和次級繞組匝數，IP和IS分別為變壓器的初級和次級繞組電流。在圖6中，次級繞組電流是初級繞組電流的4倍。

繞組P4、S4中的電流大小相等，方向相反，故去掉繞組P4、S4后，并聯繞組S1、S2、S3中的交流電阻保持不變，得到如圖7所示的匝比為3∶1的6層繞組平面變壓器結構示意圖。

圖 7 匝比為3∶1的6層繞組平面變壓器結構示意圖

圖 8 匝比為4∶1的8層繞組平面變壓器結構示意圖

同時，進一步可得到如圖8所示的匝比為4∶1的平面變壓器繞組結構示意圖，且并聯繞組中的電流一致。以此推廣，可以實現繞組為2n層(n為大于1的正整數)匝數比為n∶1的繞組對稱布置方法使電流在次級并聯繞組中分布一致。

2.2 平面變壓器次級多繞組多層并聯的布置方法

為了實現高頻開關電源的多路輸出功能，在設計平面變壓器時次級繞組的個數不止一個，次級各繞組同時工作時工作繞組電流可能存在差異，此時會相應地產生渦流損耗。

圖9中，N1為初級匝數，電流為i1，N2、N3、N4、N5分別為次級繞組匝數，繞組電流分別為i2、i3、i4、i5，次級繞組同時工作。

圖 9 次級多繞組的反激變壓器結構圖

令N2=N3=N4=N5=1，在上面分析中，得出了次級單繞組多層并聯電流均分的布置方法，對于次級多繞組平面變壓器，可將其等效為次級單繞組多層并聯，區別在于各層的連接方式不同，將初級的匝數設為4匝，即N1=4，根據上述次級單繞組多層并聯的布置方法，可得如圖10所示的兩種繞組電流均分布置結構。

圖10 次級多繞組電流均分布置結構示意圖

3 仿真驗證

3.1 平面變壓器初、次級繞組交叉排列對損耗的影響

建立如圖11所示的匝比為2∶1的交叉繞組平面變壓器模型，初級繞組為2層繞組串聯，次級繞組為單層繞組，繞組厚度均為0.035 mm，采用飛磁公司的ER14.5/3/7磁芯，氣隙為0.01 mm，繞組內徑為3.15 mm，寬度為2 mm，各層絕緣厚度為0.1 mm，繞組間采用空氣絕緣，磁導率為4π×10-7H/m，介電常數為8.85×10-7F/m，激勵源為電流源，原邊繞組通過幅值為10 A的正弦交流電，副邊繞組通過幅值為20 A的正弦交流電，電流源頻率分別為1～10 MHz。選擇瞬態場求解器對繞組渦流損耗進行解析，得到交叉繞組平面變壓器繞組渦流損耗。結合無交叉繞組平面變壓器渦流損耗得如表1所示的不同繞組結構的平面變壓器渦流損耗。

圖11 匝比為2∶1的交叉繞組平面變壓器模型

表1 不同繞組結構的平面變壓器渦流損耗

由圖12可知，當初、次級繞組交叉排布時能夠大大減小平面變壓器的渦流損耗，且工作頻率越高，繞組交叉排列減小損耗的效果越明顯，因此，在設計平面變壓器時，初、次級繞組應采用交叉繞組結構，以減小由于高頻效應產生的鄰近效應損耗。

圖12 不同繞組結構的平面變壓器渦流損耗隨工作頻率的變化曲線

3.2 平面變壓器并聯繞組均流布置方法的仿真驗證

根據上文分析，建立如圖13所示的匝比為2∶1的交叉繞組平面變壓器的兩種繞組結構模型，初級繞組為2層繞組串聯，每層1匝，次級繞組為2層繞組并聯，每層1匝。初、次級繞組為銅箔，繞組厚度均為0.035 mm，其他條件與上節相同。選擇靜磁場求解器(magnetostatic magnetic)，邊界條件為氣體邊界條件，在原邊副邊均給激勵電流源，初級電流為10 A，次級電流20 A，處理可得到如圖14所示的兩種繞組結構的繞組電流密度分布圖，可知兩種繞組結構都可以實現次級并聯繞組電流均分。

圖13 匝比為2∶1的交叉繞組平面變壓器模型

圖14 次級并聯繞組電流密度分布

建立如圖15所示的匝比為4∶1的交叉繞組平面變壓器模型，變壓器初級由4層繞組串聯組成，每層為一匝，次級由4層繞組并聯組成，每層為一匝，激勵源為電流源，初級電流為10 A，次級電流40 A，對應的次級并聯繞組電流密度分布見圖16，可知次級并聯繞組電流均分。

圖15 匝比為4∶1的交叉繞組平面變壓器模型

圖16 次級并聯繞組電流密度分布

建立如圖17所示的匝比為3∶1的交叉繞組平面變壓器模型，變壓器初級由3層繞組串聯組成，每層為1匝，次級由3層繞組并聯組成，每層為1匝，激勵源為電流源，初級電流為10 A，次級電流30 A，次級并聯繞組電流密度分布圖如圖18所示，可知次級并聯繞組電流均分。

圖17 匝比為3∶1的交叉繞組平面變壓器模型

圖18 次級并聯繞組電流密度分布

建立如圖19所示的匝比為4∶1∶1∶1∶1的交叉繞組平面變壓器模型，變壓器初級由4層繞組串聯組成，每層為1匝，次級為4組繞組結構，每組為1匝，激勵源為電流源，初級電流為10 A，次級電流均為10 A。次級繞組電流密度分布圖如圖20所示，可知次級繞組電流均分。

圖19 匝比為4∶1∶1∶1∶1的交叉繞組平面變壓器模型

圖20 次級并聯繞組電流密度分布

4 總結

本文針對平面變壓器中高頻損耗的問題，利用一維條件下趨膚效應與鄰近效應的正交性，推導出將初、次級繞組采用交叉換位技術能夠有效減小繞組損耗。針對次級并聯繞組電流分布不均的問題，根據平面變壓器繞組結構的對稱性以及并聯繞組電流的關系，推導出了平面變壓器電流均分的n∶1繞組布置方法。最終通過Maxwell電磁場分析軟件驗證了繞組電流均分的可行性。