富水電地區電網低頻振蕩風險抑制策略

賀忠尉，向 勇，李大虎，袁志軍，黃文濤，何 俊

(1 國網湖北省電力有限公司恩施供電公司，湖北 恩施 445000；2 湖北工業大學電氣與電子工程學院，湖北 武漢 430068；3 國家電網湖北省電力有限公司，湖北 武漢 430077，湖北 武漢 430068)

隨著我國區域電網供電規模不斷擴大，多種形式能源并入到電網導致當前電網特性變得復雜。由于多種能源并網以及網架結構的改變使得電力系統開始呈現出不同程度的阻尼不足現象，導致了低頻振蕩現象的產生[1]。目前國內外的研究人員對低頻振蕩展開了一些研究[2]，從機理分析的角度提出了各種低頻振蕩抑制手段，根據低頻振蕩發生的原因提出了各種理論和方法，當前分析方法中最為常見的方法包括兩種[3-5]，分別是小干擾分析以及信號分析法。結合當前振蕩的情況并且結合發電機監測數據來確定振蕩源是當前主要研究方法[6-7]。

對于富水電地區，小水電群點多面廣、網架薄弱，存在地區之間弱互聯導致的弱阻尼振蕩模式[8]，且小電網或以水電為主的電網調速器穩定問題突出，調速器的參數與系統穩定性關系尤為密切[9]。現有研究針對弱(負)阻尼低頻振蕩模式，可以通過增強系統阻尼加以抑制，如加強電網結構、采用直流輸電技術、輸電線路采用串聯補償電容、加裝靜止無功補償器(static var compensator SVC)、附加電力系統穩定器(power system stabilizer, PSS)等[10]。但由于富水電地區本身存在的特性，低頻振蕩問題更為復雜，使得采用PSS裝置時，參數整定的因素多變，不利于PSS參數選取，且PSS參數的適用性低。目前，富水電地區低頻振蕩風險影響因素及PSS參數優化相關的研究較少。

而恩施電網水電、風電等新能源電源眾多，機組參數對恩施電網低頻振蕩特性密切相關。為構建川渝電網與西藏電網的聯網，從而實現西南電網同步運行[11]，國家電網公司于2019年上半年完成了渝鄂背靠背直流工程的投運，該工程中的施州換流站位于恩施境內，恩施電網屬于富含小水電機組的電網，這種交直流耦合的富含大量小水電機組的電網存在著低頻振蕩風險，本文以恩施電網為案例展開仿真分析研究，并采用粒子群算法來進行優化，求出最佳發電機組參數，提升富水地區電網系統阻尼水平，降低電網發生低頻振蕩的風險。

1 富水電地區電網低頻振蕩影響機理

1.1 富水電地區網源結構影響

富水電地區以水電機組參與發電為主，常規火力發電占比較小，在研究富水電地區電網的低頻振蕩問題和電力系統穩定器的應用時，仍然以單機無窮大系統(圖1)為例，研究系統的阻尼水平。

圖 1 單機無窮大系統示意圖

單機無窮大系統的控制系統采用圖2所示的菲利普-海富隆模型[12-13]進行簡化描述，本文通過附加原動機調速環節，進一步區別分析水電機組，火電機組參與下的富水電地區阻尼特性，系統阻尼水平由阻尼轉矩系數KD表征。

圖 2 附加調速器的單機無窮大系統菲利普-海富隆模型

根據圖2所示的單機無窮大系統菲利普-海富隆控制數學模型，發電機輸出轉矩

ΔT=ΔTM-(ΔTe1+ΔTe2)=

在無PSS情況下發電機勵磁系統的電磁轉矩

采用阻尼轉矩法，取低頻振蕩頻率ωd，令s=jωd，得：

KS=-K2K5KEXcosφEX

(1)

KEX和φEX為勵磁控制系統的參數及系數K3、K6的函數；同步轉矩系數KS，阻尼力矩系數KD既是勵磁控制系數的函數又是同步電機運行工況(K2、K5、K6)的函數。

原動機調速系統傳遞函數有：

ΔTm=G(s)·Δμ

ΔPm=ΔTm·ω

(2)

Δμ為開度增量，在同步轉速下，取ω=1，則發電機輸入機械功率ΔPm=ΔTm，輸出功率ΔP=ΔT。

1.1.1 富水電地區機組功率調節特性發電機組的功率調節特性通過發電機功角δ0影響系統阻尼水平，其功率調節則通過原動機調節機構控制。

1)水電機組的功率調節是根據水輪機通過改變導水機構開度μ來控制流量大小，從而改變輸出機械轉矩，進而控制發電機的輸出功率。由于水錘效應影響，水輪機機械轉矩大小隨水輪機閥門的變化存在一定的時滯。考慮水錘效應，典型的水輪機功率調節傳遞函數為：

G(s)=(1-stw)/(1+0.5tw)

(3)

式中：tw為水錘時間常數，一般為0.5～5.0 s。

2)火電機組的功率調節是通過汽閥開度來調節進汽量，進而改變輸出轉矩。受汽容效應影響，汽輪機轉矩變化將滯后于汽閥開度變化，典型的無再熱型汽輪機功率調節傳遞函數為：

G(s)=1/(1+stt)

(4)

式中：tt為汽容時間常數，一般取0.1～0.3 s。

將式(3)，式(4)分別代入式(2)可知，水輪機功率調節屬于非最小相位環節，輸出量比輸入量存在較大的相位滯后，使得整個調速系統存在低頻振蕩的風險；而汽輪機功率調節屬于最小相位環節，輸出量比輸入量也有一定的相位滯后，但滯后量比水輪機的要小。

由圖1所示的單機無窮大系統為基礎進行仿真分析，通過改變調速器的頻率給定來研究水電機組和火電機組調速系統的功率調節特性。測試機組發電功率為800 MW，功率全部被無窮大母線吸收。調速器的頻率選定為上階躍特性，仿真時間t<2 s時，頻率f=50 Hz；仿真時間t≥2 s時，頻率f=50.2 Hz；式(4)、式(3)取極限狀態，tt分別取0.1 s，0.3 s；tw分別取0.5 s，5 s。水電機組與火電機組的機械功率變化曲線如圖3所示。

圖 3 水電機組與火電機組功率調節特性對比曲線

從圖3可以看出，水電機組的機械功率調節滯后于頻率變化，且在初始階段存在功率反調現象，并且隨tw增大，機械功率反調強度和持續時間加劇；火電機組的機械功率調節雖然也存在滯后現象，但不存在功率反調現象，隨著tt增大，火電機組的機械功率調節的滯后特性加劇。

機械功率調節導致的不平衡功率加大，電網將存在頻率振蕩風險。但在實際電網中，不同火電機組間由于tt相近，功率調節特性總體相差不大，阻尼仍呈正阻尼，而水電機組tw相差較大，功率調節特性存在較大差異，將呈現負阻尼現象，在富水電地區這種現象更為顯著。

1.1.2 富水電地區聯絡線阻抗特性根據圖1所示的單機無窮大系統，由其等值電路[14-15]，可知圖2的控制數學模型中傳遞函數：

由式(1)可知，阻尼力矩系數KD主要通過對模型系數K2，K5的影響表現出來，富水電地區水電廠通常遠離負荷區，長距離輸電，具有聯絡線電抗Xt大的特點。不同發電機電抗XG下，阻尼轉矩系數隨聯絡線長度變化的關系如圖4所示，因此，長鏈條、弱互聯電力系統的低頻振蕩問題通常更為嚴重。

圖 4 阻尼轉矩系數與聯絡線長度關系

1.2 運行(開機)方式的影響

從上文分析已知阻尼力矩系數KD主要取決于K2，K5，由式(7)可知K2為正數，K5的數值除了與線路電抗Xt相關外，還與發電機功角δ0有關，即聯絡線功率傳輸相關。圖5為富水電地區接入的三機鏈式系統對沖運行方式，由于對沖方式下聯絡線潮流最重，故系統動態穩定水平最低[16]。

圖 5 三機鏈式系統對沖運行方式示意圖

對于富水電地區，通常水電占比70%以上，本文通過參與系數K水，K火對水電機組與火電機組的參與水平進行表征，采用線性加權表示系統阻尼水平，即：

KD=K水KD水+K火KD火，K水+K火=1

(5)

式中：富水電地區，水電占比70%以上，參與系數K水常取0.7以上，K火常取0.3以下，由上文分析的發電機機組功率調節特性可知，通常KD水

圖 6 阻尼轉矩系數與聯絡線功率關系示意圖

富水電地區電力系統運行(開機)方式決定聯絡線輸送功率：

1)在用電低谷時，離負荷中心較近的火電廠減少開機，功率由遠方的水電機組送出，這時聯絡線功率增大，阻尼減弱。

2)豐水方式下，水電機組大量運行，富水電地區電力大量向主網輸送，易造成潮流分布不均，聯絡線功率增大，阻尼減弱。

上述分析可知，富水電地區，高占比的水電機組是導致低頻振蕩的主要原因。電力系統穩定裝置(PSS)是抑制低頻振蕩的有效手段之一，采取對發電機組的勵磁系統配置電力系統穩定裝置(PSS)，尤適用于單機(或單個電廠)，對電網之間的局部低頻振蕩效果最佳，且具有技術成熟和配置簡單經濟的特點。

2 富水電發電機組PSS參數優化

2.1 PSS模型

電力系統穩定器(PSS)基本原理就是利用軟件或硬件對附加控制信號ΔP、Δω等進行處理，使得輸入信號產生一個相位移φPSS，以此達到增加系統穩定性的目的[14]。本文PSS采用加速功率型PSS2A，具體模型及相關參數如圖7所示。

圖 7 PSS模型及相關參數

ω為發電機軸的旋轉角速度；P為發電機的有功功率；高頻輸入為機械功率；TW1、TW2、TW3為隔直時間常數；KS1為PSS增益系數；KS2、KS3分別為功率增益系數和功率及轉速轉換系數；T1～T6為超前-滯后時間常數；T7為慣性時間常數；T8、T9為高階濾波器的時間常數；M、N為高階濾波器的階數。

由圖7所示PSS參數模型，一般情況下，針對某一發電機其隔直、信號濾波、慣性補償及濾波等信號處理環節的時間常數固定不變，富水電地區機組PSS主要通過調節增益系數KP以及超前-滯后環節的時間常數T1～T6來抑制電力系統的低頻振蕩現象。因此，富水電地區多機組的傳遞函數可簡化為：

(6)

特別的，由上文分析，水電機組為主的富水電地區，水電機組由于存在機組的反調特性，水電機組整定參數與火電機組參數存在差異，其導致的弱阻尼特性更強，需要相位補償，大多針對超前時間常數優化，主要體現在超前時間常數T1,i、T3,i、T5,i上。應采取差異化參數優化。

式(6)中：針對富水電地區，參與機組類型不同，取i為水電、火電發電機組標識；Ri為PSS輸入信號，如圖7所示，選取為電磁功率偏差ΔP與轉速偏差Δω疊加后的加速功率ΔPa；Ui為PSS輸出信號；Ai(s)為信號處理環節的集合。

2.2 富水電地區電網PSS參數優化方法

在對發電機PSS參數進行優化的過程中，需要遵守兩個原則，首先第一個原則就是優化選擇合適的相位補償角φPSS，使得φEX+φPSS=-π/2，通過優化選擇合適的Ai(s)參數來確保發電機PSS單元的阻尼分量足夠大，來確保KD足夠大；第二方面就是通過優化參數來提升相位補償增益，達到較好的PSS阻尼效果。相位補償可根據PMU裝置及阻尼轉矩分析計算得到，但整定參數還需進一步優化，以適應富水電地區。上文分析可知富水電地區存在高占比的水電機組，導致因弱阻尼產生的低頻振蕩。其振蕩機理復雜，因素繁多，導致水電，火電機組PSS參數整定優化不易，為此提出基于粒子群的PSS參數優化方法。

2.2.1 基于粒子群的PSS參數優化粒子群算法是Kennedy于1965年提出的一種智能化算法，該算法能夠通過建模目標函數并進行優化求解，粒子群算法能夠建立目標函數，并且通過控制粒子的飛行方向來確定目標函數[17]。

假設在一個M維的目標搜索空間里，一個粒子群包含m個粒子，其中第i個粒子位置可由M維向量表示為vi=(vi1,vi2,…,viM)，飛行速度表示為vi=(vi1,vi2,…,viM)。粒子群中，粒子在解空間中的個體最佳位置為gi=(gi1,gi2,…,giM)；所有粒子所經歷的全局最佳位置為gi=(gi1,gi2,…,giM)。在第n次迭代中，粒子i根據下式更新速度和位置。

vin=w·vin-1+c1·Rand·[pin-1-xin-1]+
c2·Rand·[gin-1-xin-1]

(7)

xin=xin-1+vin-1

(8)

式中：w為慣性因子；Rand為[0,1]范圍內的隨機數；c1和c2為加速因子；n為迭代次數；粒子數i=1,2,…,m。

1)PSS優化的目標函數和約束條件

多機組常規PSS參數優化以系統阻尼比為優化目標，富水電地區系統以高占比水電機組為主要特征。根據本文推導的式(1)，以及定義的式(5)，引入富水電地區參與機組比例，定義i運行方式下富水電地區主導低頻振蕩阻尼比

式中：ξ水i,j為i運行方式的主導振蕩模式下，第j臺水電機組的阻尼比；ξ火i,k為相應的第k臺火電機組的阻尼比；K水i、K火i為i運行方式下參與主導振蕩模式中的水電機組、火電機組占比；D、H分別為水電、火電參與主導低頻振蕩機組臺數。

多運行方式下，PSS參數優化后的系統阻尼比應綜合滿足系統動態穩定性與魯棒性[18]。當主導振蕩模式阻尼比為0.015時，可視為系統臨界動態穩定狀態，按照電力系統穩定要求，系統主導振蕩模式阻尼比應大于0.05。本文取動態穩定性指標Z，魯棒性指標L，來指導富水電地區水電機組高占比下的PSS參數優化方向，并通過線性加權定義PSS優化目標f，引入式(12)，綜合考慮PSS與勵磁系統的性能。

f=ω1Z+ω2L

(9)

(10)

(11)

根據Pontryagin提出的極小值原理[12]，可將PSS參數優化問題轉化為求解如下帶有約束的優化問題：

(12)

式中：M為富水電地區參與優化機組的總臺數，其中水電機組D臺，火電機組H臺；Kp,i為第i臺參與優化機組的PSS增益；T1,i、T3，i、T5,i為超前-滯后環節中第i臺機組的待優化時間常數。

由于火電機組與水電機組的差異，其參數的尋優范圍有一定差異，并影響算法尋優范圍。火電機組Kp火的典型取值范圍是[0.1,100]，T1火的典型取值范圍是[0.01,1.0]，T3火的典型取值范圍是[0.01,1.0]，T5火的典型取值范圍是[0.01,1.0]；水電機組Kp水的典型取值范圍是[0.1,500]，T1水的典型取值范圍是[0.01,1.0]，T3水的典型取值范圍是[0.01,1.0]，T5水的典型取值范圍是[0.01,2.0]。

2)參與PSS優化機組的篩選

富水電地區參與機組PSS參數優化篩選，需要對該運行方式下主導低頻振蕩的發電機組進行參與主導模式分析，取出低頻振蕩影響較大的機組進行PSS參數優化。常規方式僅選取參與因子Pk,i=φk,i×ψi,k，表示模式i中第k個狀態變量的相對參與程度，并未表現富水電地區弱阻尼轉矩導致的低頻振蕩特性。本文通過動態響應因子ηDR，綜合參與因子P與富水電地區阻尼轉矩參數KD，慣性時間常數TJ，既反映參與度，又反映富水電地區低頻振蕩幅值的衰減。

式中：ηDR水(l,j)、ηDR火(l,k)為富水電地區l低頻振蕩模式下第j臺水電、第k臺火電機組的動態響應因子；P水(l,j)、P火(l,k)分別為該臺水電、火電機組的參與因子。

動態響應因子越小，機組對該振蕩模式的振蕩衰減越快。本文擬選取動態因子前60%的機組進行PSS參數優化，即滿足：

3)富水電地區基于PSO的PSS參數優化設計

按照電力系統穩定要求，為使系統具有較好的動態特性，系統阻尼比應大于5%，(此處系統阻尼比即為主導振蕩模式阻尼比)。假設富水電地區需進行PSS參數優化的機組共M臺，其中水電機組D臺，火電機組H臺，以式(12)作為系統的優化目標函數，每臺機組優化參數為Kp，T1，T3，T5，則粒子群空間緯度為4，個體位置xi=(Kp,i,T1,i,T3,i,T5,i)，流程及具體操作步驟見圖8。

圖 8 基于PSO算法的PSS參數優化流程

A)確定需進行PSS參數優化的運行方式集合，并進行初始化。

B)確定基礎運行方式、主導振蕩模式以及參與機組，對各方式進行小干擾分析，若基礎方式阻尼比大于5%，結束優化過程；否則，進入下一步。

C)判斷參與優化機組類型，火電機組還是水電機組。

D)根據初始粒子群的優化位置和優化速度，對每個粒子的初始值進行選擇，并且通過合理布局來優化選擇全局的極值，對目標函數進行優化選擇得到結果。

E)判斷迭代計算是否達到迭代次數上限，若是，則將當前的全局極值作為最優解；否則，繼續進行迭代計算。

F)迭代結束后，判斷本方式阻尼比是否滿足條件，若是，進入下一步；否則，按式(7)和式(8)更新粒子的速度與位置，并返回步驟(3)。

G)將最優解代入所有運行方式，判斷是否均滿足動態穩定性及魯棒性要求，若是，則PSS參數優化結束，否則返回步驟(2)，重新選取基礎方式，直至所有方式滿足要求。

3 仿真算例

仿真算例采用2020年發布的恩施電網數據包進行計算，仿真工具采用PSASP(電力系統綜合穩定分析程序)，負荷水平采用恩施電網夏季大負荷方式，采用粒子群算法對恩施地區水電機組PSS參數進行優化，其中設定粒子群規模30，加速因子c1=c2=2.0，取迭代次上限為50次。經過30次的隨機優化計算，得出優化后滿足電力系統穩定要求的最優值，作為優化結果。機組參數實測及優化前后恩施相關小干擾穩定模式下的頻率及阻尼比如下所示：

1)發電機組PSS參數優化前

對“三峽左一、右三～三峽右二、水布、江坪河、恩施”振蕩模式進行大擾動分析，XL線路N-1故障后將激發出如圖9所示的負阻尼振蕩模式。

圖 9 交直流聯網方式下XL線路N-1故障后SX2機組功角曲線

分析結果顯示，在渝鄂交流聯網方式下，XL線路發生N-1故障后振蕩頻率約為0.75 Hz，阻尼比約為3.3%；在渝鄂柔直聯網方式下，XL線路發生N-1故障后振蕩頻率約為0.73 Hz，阻尼比約為-1.47%，故障后約14 s，SX2機組對系統失步。系統為負阻尼，穩定性差。

2)發電機組PSS參數優化后

2019年，三峽左岸、右二電廠按照計劃全部完成實測改造，恩施電網小水電機組大部分完成實測建模及動態參數優化工作，動穩問題不再是制約渝鄂柔直能力及恩施水電外送的因素。機組參數實測及優化前后恩施相關小干擾穩定模式頻率及阻尼比如表1所示。

表1 機組參數優化前后恩施相關小干擾穩定模式對比

由表1可見，恩施地區機組參數優化后，恩施相關振蕩模式的阻尼比均有所增加，仍對XL線路N-1故障進行大干擾穩定分析，XL線路N-1故障后功角曲線及Prony分析結果見圖10。

圖10 XL線路N-1故障后SX2機組功角曲線Prony分析結果

圖10的Prony分析結果顯示，參數實測及優化后，XL線路N-1故障后振蕩頻率約為0.76 Hz，阻尼比約為3.7%，為強阻尼振蕩模式，系統保持穩定。

4 結論

富水電地區電網電源類型眾多，線路距離長，阻抗大，電源分布點較為分散，電網低頻振蕩特性復雜，傳統方法難以很好控制低頻振蕩風險。本文針對富水電地區電網特點進行低頻振蕩影響因素分析，并提出了一種基于粒子群人工智能算法的富水電地區電網PSS參數優化方法，以恩施電網為例，仿真結果驗證了本文方法的有效性，可為水電豐富地區電網控制低頻振蕩風險提供參考。