例談課堂中“數學實驗支架”的構建

江蘇省南京市櫻花小學 林 超

小學課堂中的“數學實驗”，適用于某些特定課題或課中的某個特定環節，因此要想運用這些實驗引導學生以實驗的眼光審視問題并思考，教師就要根據實驗的特點，為學生的學習提供適當的支撐、線索或提示。這個“有援”的過程仿若“支架”，即教師要清楚地了解學生已有的知識技能和需達到的目標之間的距離，從而在兩者的范圍內給學生提供難度適宜且恰當的協助。在“數學實驗”中，教師若能根據課例的特點構建起適合學生理解操作的支架，則會對學生感受實驗的必要、明確實驗的途徑、做實實驗的步驟起到助推的作用。

一、實驗預設留空間——構建“宏觀型”支架

“宏觀型”支架意指教師通過對核心問題的提煉，引導學生從問題的本質上把握實驗內容。這種教學支架的構建不僅有助于學生在實驗時明確操作目的，做到有章可循，還可以使實驗的步驟更清晰明了，環環相扣。同時，由于教學中存有太多的不確定性，因此先期的實驗預設還要給學生留有充足的時間、空間去思考和探究。

二、實驗操作留空間——構建“變化型”支架

“變化型”支架指在學生已初步掌握新知的基礎上，為了發揮其學習的主動性和解決問題的創造性，采用了與新知相比發生改變的訓練形式，呈現出比原來更深層次內容的教學形式。這種支架構建形式有著突出重點、檢驗學生應用數學知識和技能的教學作用。因此，在實驗操作中，設計出源于新知又不同于新知的問題，能引導學生真正去思考操作背后的問題。如教學《長、正方體體積計算》一課的練習環節中，筆者要求學生設計一個體積為30立方米的物體。提交第一輪作品時，可以發現學生都是利用體積公式，設計符合長方體特征的物體（如圖1）。

圖1

圖2

筆者并沒有滿足于以上中規中矩的作品，而是進一步提出設計要求：“如果不要求畫成長方體，你們還能設計出哪些形狀呢？”學生們經過思考進行了第二輪的設計，得到了富有創造性的設計方案（如圖2）。

第一輪實驗活動強化的是學生對體積公式的理解和運用，由此能體現學生具體的操作技能以及初步的認知能力和思維能力。這輪的作品，學生更關注操作是否成功，對體積公式的認識僅停留在抽象層面，無法體驗物體形狀的有序變化。對此，筆者提出了新的設計要求，這是基于引導學生利用已有的數學知識和技能進行再創造，進一步凸顯圖形特征和體積之間的聯系，充分發展學生思維的創造性。為了將理解體積計算公式的教學目標落到實處，后設計的訓練形式引領學生舉一反三，將新授知識進行了變形和深入，這樣構建起了“變化型”的教學支架。而第二輪的實驗活動，促使學生進行發散性思考，得出了異于常規、賦予創新的設計方案，同時這也是對新知的補充，真正使思考和操作相互促進。

三、實驗原型留空間——構建“外引型”支架

“外引型”支架意指提供生活中新鮮的話題與教材所提供的素材進行互補，這種支架的構建，可使學生現學現用，解決生活中的實際問題，使課堂所學更加貼地氣，更有應用的價值，從而使學生在提升知識容量同時，感受到數學與生活的聯系。如教學《利息問題》一課，根據經驗，在介紹公式之后，后續的教學往往演變成重復套用公式的練習，畢竟計算利息學生在生活中用不到，用不到學生自然覺得枯燥無趣。因此筆者思考，對于這樣一節計算課，能給學生搭建什么樣的支架呢？這樣的支架既要有利息的影子，又能是學生喜聞樂見的新事物。此時，手機彈窗顯示的今日余額寶收益帶來了思路。教師：我們班的家長在網上購物的多嗎？那你們家里哪些東西是在網上買的？你們知道爸爸媽媽是如何在網上付款的？學生1：用手機直接付。學生2：是用手機里的支付寶付的款。教師：沒錯，其實爸爸媽媽都是先在支付寶中轉入現金，需要付款時就可以直接支付。平時可以先把錢存在余額寶里。學生3：我知道余額寶，就跟存錢在銀行里一樣，每天都有利息。教師：是的，我們今天就要學習與利息有關的知識。假設我們班每人都有400元錢，如果存銀行的話，按兩年期年利率3.75%，請你算一算，定期兩年可以得到多少利息？若余額寶七日的年收益率3.98%，那一年能得多少利息？學生計算后開始交流利率的計算方法。教師：算好了嗎？哪種得到的利息多？學生：余額寶的利息多。教師：如果你有10 萬元，準備購買一款理財產品，這款理財產品的年利率是9.6%，一年后你能得到多少利息？之后，你還會如何投資這筆錢？

這節課若放在以前，可以預見學生一定是默默無語，低頭苦算，而今課堂卻生機勃勃，學生一次一次地投身于利息的計算中，學生的學習興趣也被有效調動起來。新鮮事物的引入，如本節課的“余額寶”，其實就是“本金”的原型，而“本金”這個概念也是本節課所要教授的知識之一，通過這樣的外引幫助學生構建起“外引型”的教學支架，能拓展教材中素材所蘊含的意義，使數學能真正聯系生活并關注學生切實的需求。“數學實驗”最終體現在教學設計的全過程中，而“教學支架”的構建主要體現在環節的轉換上。兩者是否完美結合，是否取得實效，教師在不斷豐富學習資源之余，還應提倡生生互動的合作學習方式，讓學生在解決問題的過程中提升自身的思維品質。