大跨度上承式鋼管砼變截面桁架拱橋抗震分析

肖勇剛， 馬千川

(長沙理工大學 土木工程學院， 湖南 長沙 410114)

隨著施工技術的進步，鋼管砼拱橋的跨徑不斷增大，要求其具有更高的抗震能力。劉洪兵等研究了大跨度橋梁考慮地形及多點激勵時的地震響應；熊峰研究了鋼管砼拱橋的抗震性能；謝開仲等基于變形或內力和能量的雙重破壞準則，研究了鋼管砼拱橋的地震破壞程度；Yan Weiming等對大跨度鋼管砼拱橋在空間地震作用下的動力性能進行了試驗研究；劉震等研究了大跨度飛燕式鋼管砼拱橋在地震行波效應下的損傷；Bi Kaiming等研究了鋼管砼拱橋在考慮局部場地效應的空間地震作用下的地震響應；申現龍等研究了非線性靜力分析方法在鋼管砼拱橋抗震分析中的作用。目前對大跨度上承式鋼管砼變截面桁架拱橋的抗震分析較少。該文利用MIDAS/Civil軟件，對貴州省大小井特大橋進行地震響應時程分析，探討不同阻尼比、幾何非線性及行波效應對其地震響應的影響。

1 有限元模型的建立

大小井特大橋主橋采用計算跨徑450 m的上承式鋼管砼變截面桁架拱，拱軸線采用懸鏈線，拱軸系數為1.55，矢高為100 m，矢跨比為1/4.5。主拱由2條寬4 m的拱肋與橫向連接系組成，兩拱肋的拱頂中心距16 m；上、下弦拱肋鋼管外徑為1 360 mm，拱肋上弦管自拱腳至拱頂壁厚分別為35、28、32 mm，拱肋下弦管自拱腳至拱頂壁厚分別35、32、28 mm。

采用空間桿系有限元法對橋梁進行離散，橋面系鋼縱梁、主拱拱上弦桿、下弦桿、斜腹桿、直腹桿、拱上立柱等構件采用一般梁單元模擬，空鋼管與核心采用共節點梁單元模擬，扣、背索采用桁架單元模擬，拱圈及立柱與主梁的聯系按照實際約束情況進行模擬，橋面系縱梁截面及主拱圈鋼管砼截面按照組合截面進行模擬。全橋共分為7 000個單元、4 384個節點。橋梁空間有限元模型見圖1。

圖1 大小井特大橋MIDAS/Civil有限元模型

2 自振特性計算

橋梁結構的自振特性是進行結構動力分析和抗震設計的重要參數。一般情況下結構前若干階自振頻率和振型在抗震計算時起控制作用。采用Ritz向量法，利用MIDAS/Civil對模型進行自振特性分析，計算橋梁結構前60階振型，此時各方向振型參與量已達到90%，符合規范要求。表1為前10階自振頻率和自振特性，圖2為前2階振型模態。

由表1可知：1) 前2階振型周期較大，第1階振型為Y方向主振型，拱梁整體橫向振動；第2階振型為X方向主振型，拱圈出現豎向振動。2) 前10階自振頻率為0.176 561～0.871 180 Hz，振型分布較密集。模型基頻為0.176 561 Hz，1～10階頻率相差幅度小于1 Hz，結構整體偏柔性(剛性橋梁基頻一般為2.5～3.5 Hz)。這與該橋跨徑較大而橋寬較小的設計形式相吻合。

表1 大小井特大橋前10階振型特性

圖2 大小井特大橋前2階振型模態

3 地震響應參數敏感性分析

3.1 地震波的選取

地震作用強度是結構抗震設計中最重要的地震動參數之一。該橋抗震設防烈度為7度，場地類別為Ⅱ類。根據《公路工程抗震規范》，取結構抗震重要系數為1.0、場地系數為1.0。該地區的場地特征周期為0.35 s，地震動加速度峰值為0.10g。考慮地震波的頻譜特性、有效峰值和持續時間，選取實錄1940年EL-Centro南北向地震波進行輸入。

這里僅考慮E1地震作用，原始地震波加速度峰值為0.356 9g，調整水平向輸入地震加速度峰值為0.10g，豎向輸入的地震加速峰值取水平向地震加速度峰值的0.65倍。計算步長取0.02 s。考慮輸入地震波的時長為結構基本周期的5～10倍，選取地震波前30 s輸入。地震波原波形見圖3，調整后水平向、豎向地震波分別見圖4、圖5。

圖3 EL-Centro地震波

圖4 調整后水平向EL-Centro地震波

圖5 調整后豎向EL-Centro地震波

3.2 沿不同橋向輸入的影響

為考慮大橋在不同方向輸入地震下的響應，分別沿順橋向、縱橋向及豎橋向輸入地震荷載，取結構阻尼比為0.05，得到拱腳、1/4L拱肋及拱頂在3個方向地震荷載作用下的最大軸力和最大位移(見表2、表3)。

表2 不同方向地震荷載下主拱圈各位置最大軸力

表3 不同方向地震荷載下主拱圈各位置最大位移

從表2可看出：不同方向地震荷載作用下，拱腳的軸力最大；橫橋向與縱橋向地震荷載對該橋軸力的影響相近，豎橋向地震荷載對該橋軸力的影響最大。說明拱腳軸力對地震荷載最敏感，受力也最大。在鋼管砼拱橋抗震設計中，應更注重拱腳位置的內力驗算，特別是豎向地震荷載對拱腳軸力的影響。

從表3可看出：橫橋向地震荷載對該橋位移的影響最大，縱橋向地震荷載次之，豎橋向地震荷載的影響最小；最大位移一般發生拱頂，豎向地震荷載作用下，最大位移發生在拱頂與1/4L拱肋交界處。說明拱頂位移對地震荷載最敏感，變形也最大。在鋼管砼拱橋抗震設計中，應更注意拱頂位置的抗震約束，特別是橫向地震對拱頂位移的影響。

3.3 阻尼比的影響

一般砼結構的阻尼比取0.05，鋼結構的阻尼比取0.03，鋼混疊合梁橋的阻尼比取0.02～0.05。鋼管砼拱橋地震響應分析中，阻尼比主要按經驗取值，研究阻尼比對鋼管砼拱橋地震響應的影響非常有必要。取阻尼比0.02和0.05兩種情況，分別進行地震荷載輸入，選取該橋對地震作用最敏感的拱腳和拱頂，對其地震時程響應進行對比分析。

輸入地震荷載時同時考慮水平向地震作用和豎向地震作用，設置地震荷載工況為順橋向Ex+橫橋向Ey+豎橋向0.3Ez。表4為不同阻尼比下拱腳、拱頂的最大軸力和最大位移，圖6～9為拱腳、拱頂最大軸力及最大位移時程圖。

表4 不同阻尼比下拱腳、拱頂的最大軸力和最大位移

圖6 拱腳在不同阻尼比下的最大軸力時程圖

圖7 拱頂在不同阻尼比下的最大軸力時程圖

圖8 拱腳在不同阻尼比下的最大位移時程圖

從表4、圖6～9可看出：阻尼比的減小使該橋地震響應增大，其中拱腳和拱頂處最大軸力分別增加79.5%、126.5%，最大位移分別增加190.6%、166.3%。相比于拱腳，阻尼比的改變對拱頂地震響應的影響更明顯。相比于軸力，阻尼比的改變對位移地震響應的影響更顯著。因此，選擇合適的阻尼比在鋼管砼拱橋抗震中非常重要，適當增加橋梁的阻尼比對于位移的地震響應控制十分有效。

圖9 拱頂在不同阻尼比下的最大位移時程圖

3.4 幾何非線性的影響

非線性情況下輸入的地震波同樣選用EL-Centro波，設置地震荷載工況為順橋向Ex+橫橋向Ey+豎橋向0.3Ez，地震加速度峰值未作調整，計算時間步長為0.02 s，取地震波前30 s輸入，阻尼比取0.05，分析該橋拱腳和拱頂在幾何非線性與線性兩種情況下的地震響應，并對結果進行對比分析，結果見表5、圖10～13。

表5 兩種情況下拱腳、拱頂的最大軸力和最大位移

圖10 拱腳在兩種情況下的最大軸力時程圖

圖11 拱頂在兩種情況下的最大軸力時程圖

圖12 拱腳在兩種情況下的最大位移時程圖

圖13 拱頂在兩種情況下的最大位移時程圖

從表5、圖10～13可看出：考慮幾何非線性的情況下，該橋的地震響應最大值變大，其中拱腳最大軸力增加16.3%、最大位移增加38.4%，拱頂最大軸力增加4.2%、最大位移增加44.4%。在前期線彈性階段，線性與非線性的地震響應幾乎沒有差別，隨著時間的增加，線性與非線性的地震響應差別逐漸增大。幾何非線性對鋼管砼拱橋的地震響應有一定影響，但并不十分顯著。

3.5 行波效應的影響

對于大跨度橋梁，當支座間距較大時，地震波到達各支座的時間存在滯后效應，抗震分析中一般需考慮行波效應對其地震響應的影響。利用MIDAS/Civil進行多點激勵分析，采用相對運動法考慮行波效應對該橋地震響應的影響。設地震波視波速分別為500、1 000 m/s，則地震波到達兩個拱腳的時間差分別為0.225、0.45 s。假設地震波按該橋模型從左往右傳播，取阻尼比為0.05，只考慮縱橋向地震荷載的輸入，計算主拱圈各位置的最大地震響應。表6為主拱圈各位置最大軸力，表7為主拱圈各位置最大位移。

從表6、表7可看出：隨著地震波速的增加，該橋主拱圈各位置的地震響應逐漸減小。地震波速一定時，該橋從左到右最大地震響應呈波形振動，而非一致激勵下對稱振動。與一致激勵相比，地震波速為1 000 m/s時，3/4L拱肋軸力和右拱腳位移下降較明顯，分別下降45.9%、18.2%；其余情況下地震響應與一致激勵下相比總體呈增大趨勢。考慮行波效應時，該橋的地震響應更復雜，拱腳和拱頂處于更不利狀況。在進行大跨度拱橋抗震分析時，行波效應的地震影響不容忽視。

表6 考慮行波效應下主拱圈各位置最大軸力

表7 考慮行波效應下主拱圈各位置最大位移

4 結論

利用MIDAS/Civil對大小井特大橋建立成橋有限元模型，采用時程分析法，對比分析沿不同方向輸入地震波、阻尼比取值、幾何非線性和行波效應對鋼管砼拱橋地震響應的影響，得到以下結論：

(1) 不同方向地震荷載作用下，拱腳的軸力最大，說明拱腳軸力對地震荷載最敏感，受力也最大。橫橋向地震荷載對位移的影響最大，縱橋向地震荷載次之，豎橋向地震荷載最小，且最大位移一般發生拱頂。

(2) 相比于拱腳，拱頂的地震響應對阻尼比的改變更敏感。相比于軸力，阻尼比的改變對位移地震響應的影響更顯著。適當增加橋梁阻尼比，對于該類橋位移的地震響應控制十分有效。

(3) 在前期線彈性階段，線性與非線性的地震響應幾乎沒有差別；隨著時間的增加，線性與非線性的地震響應差別逐漸變大。幾何非線性對鋼管砼拱橋的地震響應有一定影響，但并不十分顯著。

(4) 隨著地震波速的增加，主拱圈各位置的地震響應逐漸減小。地震波速一定時，從左到右最大地震響應呈波形振動，而非一致激勵下對稱振動。考慮行波效應時，地震響應相比一致激勵總體呈增大趨勢。