矯直板材所需彎曲變形力矩的計算分析

趙 崠

(太原重工股份有限公司矯直機研究所， 山西 太原 030024)

0 前言

輥式板材矯直機是板帶車間重要的精整設備，其具有多種結構形式，采用不同的矯直方案，由多個矯直輥對已變形的板材連續施加相應的反彎，使板材經反彎彈復后最終達到平直狀態。軋件彎曲變形所需力矩是總矯直力矩的重要組成部分，其在各個矯直輥上的分布受矯直機結構形式和矯直方案不同而存在很大的差異。因此結合不同的矯直條件準確計算彎曲變形力矩，是進一步得出總矯直力矩、校核輥子強度、確定電機功率的重要前提。

1 彎曲變形力矩的總體計算

矯直板材所需的彎曲變形力矩Mb可根據矯直時外力所做功等于軋件產生塑性變形功的條件計算，即

(1)

(2)

Mb=Mb2+Mb3+…+Mb(n-1)=

可簡化為

當考慮具有雙向原始曲率的軋件，凹度向下時彎曲變形力矩較大的情況，可以表示為

(3)

公式(3)只是一個總體計算公式，具體彎曲變形力矩的計算還需結合矯直機的結構形式與矯直方案來進行。

2 彎曲變形力矩的典型分類計算

矯直機的結構形式基本上可分為上下輥傾斜排列、上下輥平行排列兩種形式，矯直方案主要可分為大變形和小變形方案，可按此分類對彎曲變形力矩進行計算。

2.1 上下輥傾斜排列結構矯直機的彎曲變形力矩計算

上下輥傾斜排列的矯直機，對寬度為B，厚度為H，彈性模量為E，屈服強度為σs的軋件矯直時，各輥處的總反彎曲率

圖1 軋件彎曲曲率沿各輥的變化

為簡化計算，可近似認為

則

整理得

(4)

公式(4)是一般上下輥傾斜排列結構的彎曲變形力矩計算公式，還可依據金屬板材彈塑性彎曲的幾何與力學特性，選取具有典型特點的小變形和大變形矯直方案作進一步計算。

2.1.1 小變形矯直方案的彎曲變形力矩計算

該矯直方案設定各輥壓下量原則為，應使進入該輥的軋件經反彎和彈復后，軋件的最大曲率能完全消除而矯直。應用小變形方案矯直時，考慮到軋件最大原始曲率都較大，可設定第2輥的反彎曲率至材料的最大彈復曲率

則軋件原始曲率最大部分得到矯直，而原先平直的部分(原始曲率為0的部分)所受反彎最小，彈復能力最弱，成為第2輥處的最小彈復曲率

其殘留曲率成為第2輥處的最大殘留曲率

整理得上下輥傾斜排列結構小變形矯直方案的彎曲變形力矩計算公式為

(5)

2.1.2 大變形矯直方案的彎曲變形力矩計算

第2輥處最小彈復曲率

第2輥處最大殘余曲率

(6)

整理得出上下輥傾斜結構矯直機的彎曲變形力矩計算公式

(7)

(8)

式中，Kn為矯直方案系數；小變形矯直Kn≤1.4；大變形矯直Kn≤2.8；

2.2 上下輥平行排列結構矯直機的彎曲變形力矩計算

對于上下輥平行排列的矯直機，上排各輥都是集體升降的，壓下量相同，第2輥和第n-1輥的反彎曲率可由下排兩邊輥進行調整，因此除第2輥和第n-1輥外，其它各輥的反彎曲率和矯直力矩可以認為是相同的，故彎曲變形力矩可以寫為三項之和

分別按小變形與大變形矯直方案設定上排各輥反彎曲率，軋件經若干輥子矯直后，殘余曲率趨于定值，通過調整第n輥反彎量使n-1輥的反彎曲率等于彈復曲率時，板材連續通過被完全矯直。上下輥平行排列結構矯直機彎曲變形力矩的計算公式可整理為[1]

(9)

(10)

式中，k1為第2輥變形程度系數，小變形取k1=1.85，大變形取k1=5.82；k2為中間輥變形程度系數；小變形取k2=1.8，大變形取k2=5.76；k3為第n-1輥變形程度系數，小變形取k3=1.05，大變形取k3=1.22。

3 彎曲變形力矩的綜合分類計算

矯直機在對不同規格、性能以及彎曲程度的板材進行矯直時，矯直方案的制定不應受小變形和大變形矯直方案的局限，而應結合這兩種方案與實踐經驗綜合制定；由于矯直機設備參數固定，矯直方案的應用靈活多樣，因此結合設備結構特點，綜合板材彎曲變形的幾何規律與力學特性，提出假設條件，進而計算彎曲變形力矩。

3.1 上下輥傾斜排列結構矯直機的彎曲變形力矩計算

(11)

(12)

3.2 上下輥平行排列結構矯直機的彎曲變形力矩計算

(13)

(14)

4 以各輥對軋件的相對總反彎曲率值Ci計算彎曲變形力矩

(15)

5 上排輥整體傾斜調整矯直方案彎曲變形力矩計算

上排輥整體傾斜調整結構的矯直機屬于上下輥傾斜排列結構的特例，特點是各輥壓下量呈線性遞減分布，在對軋件進行矯直時，加大第2、第3輥的壓下量使殘余曲率的不均勻性迅速縮小，然后經其余各輥線性遞減的壓彎彈復后，殘余曲率的不均勻性逐步減小趨近于0，進而達到矯直精度要求，此類矯直機具有結構簡單，壓下參數設置方便快捷的優點，在生產實踐中有著廣泛的應用。但其對軋件的反彎變形過程復雜，在殘余曲率Cc>1的大壓彎階段，壓下量所對應的相對反彎曲率是拋物線的，在相對殘余曲率Cc<1的小壓彎階段是線性的，殘留曲率收斂規律不完全一致[4]，故本文進行單獨討論。

5.1 計算方法一

(16)

5.2 計算方法二

(17)

5.3 計算方法三

(18)

0.225C3+2.25

(19)

為簡化計算，繪制成塑性變形折算系數a計算圖，如圖2所示，對于單向浪形的軋件C2為4.5～6；對于雙向浪形的軋件C2為10，可根據輥數n及C2值直接查得α值。

圖2 塑性變形折算系數計算圖

比較3種計算方法，計算方法一的計算值最大，計算方法二的計算值最小，計算方法三的計算結果接近公式(8)，按大變形矯直方案的計算值。

6 矯直方案與塑性變形折算系數的關系

結合設備結構及所應用矯直方案的特點，歸納塑性變形折算系數的分類計算列表，見表2。

表2 塑性變形折算系數分類計算表

6 結束語

軋件彎曲變形所需力矩是總矯直力矩的主要部分，由于受不同設備結構形式和多種矯直方案的影響，彎曲變形力矩的計算存在方法多樣、計算值差異很大的情況。根據矯直原理，針對不同設備結構及所應用的矯直方案進行分析，總結歸納彎曲變形力矩的計算方法，可為彎曲變形力矩的準確計算提供參考，對設計新的矯直機和優化現有矯直機的工藝過程都具有重要的意義。