建筑材料對室內空氣質量影響的數學模型研究

孫 涵

（黑龍江省佳木斯大學，黑龍江 佳木斯 154002）

屋內空氣質量，即在標準情況下干燥空氣的純凈度。左右屋內空氣質量的元素通常是甲醛、VOC對身體有害的事物或顆粒。數學建模是檢驗這部分物質并完成考評的有效工具。相異的室內環境必須啟用相異的考評模型來處置，所以，界定模型的使用環境、建模流程與運用成效有著極大的價值。筆者依照時間次序與相異的用途，簡介了六大較為經典的考評模型。筆者將建筑原料當成屋內空氣污染源，并權衡到屋內外通風進氣的情況，構建建筑原料對屋內空氣質量影響的數學模型，并完成污染物濃度的預估與運算。

1 經典模型論述

1.1 適當環境

潘寶駿在2000年抽檢了福州五個歌舞廳，搜集1989-1998年66個檢測點四大參數，以SPSS10.0.5實施統籌解析。

1.2 建模流程

明確四大空氣質量數據的類別編碼，并由此構建4D列聯表：

a：氣溫（TEM）。TEM ＜22℃為LT，≥22℃為HT；b.負離子濃度（NI）。NI＜7為LI，≥7為HI；c.二氧化碳（CO2）。CO2 ＜0.07為LC，≥0.07為HC；d.細菌總數（BAC）。BAC ＜19為LB，≥19為HB。

4D列聯表內，與每格觀測頻次（uijkl）相呼應的每格期望數據是m（ijkl），數學模型是：

lnm（ijkl） =u+u1（i）+u2（j） +u3（k）+u4（l）+

u12（ij） +u13（ik）+u14（il）+u23（jk）+u24（jl）+u34（kl）+

u123（ijk）+u124（ijl） +u134（ikl）+u234（jkl）+

u1234（ijkl）式中：U：期望頻次自然數據的均數；

u1（i）～u4（l）：主效應，即各數據對應的效應；

u12（ij）～u24（jl）：1階交互效應；

u123（ijk）～u234（jkl）：2階交互效應；

u1234（ijkl）：3階交互效應。

這類獨立數據數目與總格子數的模型中被叫做飽和模型。

2 數學模型構建

2.1 基礎方程

住房是各類建筑原料堆砌的屋內小環境，屋內空氣環境質量被多類元素與相互間所影響，包含建筑創設、裝修作業、物主活動、屋外空氣質量等。屋內空氣質量數據通常是由屋內空氣構成，屋內空氣中的污染物質形成于屋內與屋外的污染源，而且與屋內通風換氣率、污染物降解潔凈度相關。依照物質守恒規律，屋內空氣污染物數目的均衡方程能夠被表述成：屋內空氣污染物數量=屋外流入的污染物量+屋內形成的污染物量-屋內排泄的污染物量。

圖1 屋內污染物擴散模型

2.2 數學建模

建筑原料根據其特性與用途能夠分成基礎建筑原料與裝修用料，兩者很難嚴格區分。例如水泥混凝土、自然石料、人造板料、涂料、漆料等。雖然建筑原料的品種不一，然而其污染物的散發原理是相同的。微分方程（一）兩邊除以V，能夠得到：

算式內，L-屋內建筑原料填充率，平方米/立方米；E——建筑原料中污染物散發速度數據，mg/m2·h1；N為屋內外空氣互換率（次數/小時）；建筑原料內氣體污染物的散發速度是動態的，通常情況下，污染物散發速度伴隨用時而下降，那么：

算式內，E0——建筑原料中污染物原始散發速度，mg/m2·h；k——建筑原料內污染物散發速度的衰減數據，h-1。

將算式（三）代入微分方程式（二），那么：

解以上微分方程階段，權衡到邊限條件中的原始時間t=t0=0，屋內污染物的原始濃度與屋外污染物的濃度是相同的，那么Ci=Cj0=C0。運算算式（四）獲得時間t，屋內空氣中某類污染物的濃度是：

方程（五）被叫做建筑原料對屋內空氣質量影響的數學模型，映射出屋內建筑原料填充率、屋內外空氣互換率、屋外空氣污染物濃度對屋內空氣品質的影響程度，此數學模型被用在屋內空氣質量的考評與預估中。

3 數學模型的具體運用

數學模型（五）適于預估通風環境中屋內空氣污染物的濃度，例如某住房內裝修創設中加權濃度的預估測算。房屋大小是5m×4m ×3m，房屋占地V=60立方米。使用天然通風模式，屋內氣溫是（23±2）攝氏度，相對濕度是（45±5）%。挑選建筑市場上某種細木板料實施裝飾，揮發出有機物甲醛。根據下列兩類狀況、三大方法創設，預估與運算屋內加權濃度在半年內的改變情況。

表1 材料使用情況表

1）首類狀況：屋內空氣互換率N=1.0h-1，細木工材料填充率依次使用L1、L2、L3三類創設預案，算式A=L×V運算出材料運用量，見表1。

2）第二類狀況：屋內細木工材料填充率L=1.0m2/m3，空氣互換率依次使用N1、N2、N3三類通風預案，算式Q=N×V運算出通風進氣量。

3）明確模型數據

使用小規模環境實驗艙均衡濃度模式，明確數學模型（五）內的E0與k兩大數據。細木工材料加權的原始發散速度E0=3.57mg/m2·h-1，甲醛發散速度衰減數據k=0.0078h-1.把E0與k代入數學模型（五）可以獲得：

4）居民住宿區甲醛濃度預估模型

①適用環境

王琨等從2003年1-12月對哈爾濱市七大區域內新裝修大概1年的住宿區完成了屋內甲醛測定，得到246分樣品。成果說明：檢測率是100%，濃度范疇是 0.017 - 1.302mg/m3， 年 度 平 均 數 據 是0.219mg/m3。

②建模描述

任意抽查55個住宿區房屋，權衡到影響甲醛濃度的六大元素，也就是屋內氣溫、屋內空氣含濕量、屋內換氣情況、房屋材料占地、材料質量級別（依照情況分成1-5級）與房屋體積。

依照這部分元素與實際測量的濃度間的關聯，構建屋內空氣內甲醛濃度預估模型：

C=fQ（rT+a）（bD+e）/（i+jN/G）

③使用成效

使用統籌軟件SPSS12.0融合具體參數對算式實施非線性運算，獲得待定數據。所以獲得下列經驗算式：

C=0.582Q（0.108T-0.907）

（0.001D+0.193）/（1.401+1.093N/G）

擬合數據R2=0.7728。為檢測模型的可行度，將沒有參與建模的36組參數代入運算出預估數據；對比實際值與預估值，回歸統籌得出有關數據R2=0.8670，標準偏差是0.053mg/m3。實際測得的甲醛濃度 范 疇 是0.036-0.610mg/m3，平 均 數 據 是0.210mg/m3，標準偏差是0.024mg/m3。

成果顯示，預估模型可以有效地估測屋內空氣中的甲醛濃度。

4 結語

綜上所述，本文構建的建筑原料對空氣質量影響的數學模型，是基于污染物的質量平衡理論與動態揮發速度而獲得的，有著運算算式簡易、物理意義清楚的特征。此模型適合屋內通風的環境，建筑原料揮發氣體污染物的濃度預估中，能夠為建筑與裝修工程對屋內空氣質量的影響考評提供數據支撐。在屋內裝飾裝修與通風空調的創設階段，也能夠為建筑品種的挑選、建筑原料運用量與屋內外通風量的明確提供參考依據。在屋內溫濕度既定的狀況下，數學模型內的原始揮發速率E0與衰減數據k與建筑原料的種類、特性相關。