基于粒子群優化算法的可變速抽水蓄能發電電動機電磁優化設計

胡金明，陶大軍，孫玉田，李桂芬，胡 剛，張春莉，韓繼超

基于粒子群優化算法的可變速抽水蓄能發電電動機電磁優化設計

胡金明1,2，陶大軍1,2，孫玉田2，李桂芬2，胡 剛2，張春莉2，韓繼超1,2

（1. 大型電機電氣與傳熱技術國家地方聯合工程研究中心(哈爾濱理工大學)，哈爾濱 150080；2. 水力發電設備國家重點實驗室(哈爾濱大電機研究所)，哈爾濱 150040）

本文結合可變速抽水蓄能發電電動機的指標與運行特點，在研究其設計流程和設計要點的基礎上，以一臺10MW交流勵磁發電電動機為例，基于粒子群優化算法，以電機的效率、成本為優化設計目標。在保證熱負荷滿足通風要求的情況下，對定子每極每相槽數、定子槽寬、轉子槽寬進行了尋優設計，實現了材料成本降低、效率提高的設計目標，形成了交流勵磁發電電動機的電磁設計方案。通過對該電機電磁方案的空載特性分析，提出了對空載線電壓波形畸變率過高問題的優化設計方案，建立了基于試驗設計和曲線擬合以定、轉子槽口寬度和單邊氣隙長度為優化變量的線電壓基波幅值和波形畸變率的擬合公式，在其基礎上通過三維粒子群優化，獲得了進一步優化的發電電動機電磁優化設計方案。

抽水蓄能；發電電動機；電磁設計；粒子群算法

0 前言

隨著國家清潔能源戰略的發展，大力發展可再生能源，實現能源生產轉型，是未來可持續發展的重要途徑，2030~2050年，將是可再生能源的重要發展時期[1-2]。由于許多清潔能源發電具有間歇性和隨機性特點，故平抑電源與負荷的不對稱峰谷差是實現電網安全穩定運行的基礎要求，而抽水蓄能是當前能夠實現大規模削峰填谷，增加電網對可再生能源發電消納的最為重要、有效的方式[3]。可變速抽水蓄能發電電動機相較于常規定速抽水蓄能發電電動機，具有更寬的水頭適應性和更高效的水泵/水輪機運行特性[4]，是未來抽水蓄能電站重點發展的發電電動機機型。

可變速發電電動機轉子為繞線型交流勵磁電機，由變流器提供轉差頻率的三相交流電壓，可以通過調節勵磁電流來調節功率因數[5]。其優勢在于：可以通過對轉速的調節實現對有功、無功的快速調節，從而實現對電網進行調峰、調相，能進行負荷跟蹤，保證電力系統的安全穩定運行；還可以使水泵水輪機運行于最佳水頭，有效減小振動、腐蝕和泥沙磨損，延長水泵水輪機壽命，可以使水泵水輪機和發電電動機運行于最優效率[6-7]。

通過分析國內外研究文獻可以發現，粒子群優化算法在多領域均有成功應用，文獻[8]采用基于群體的標準粒子群優化技術獲得了最優的無功規劃解。文獻[9]提出了柯西突變瘋狂粒子群算法和高斯突變瘋狂粒子群算法，并分別引入了柯西突變和高斯突變的概念。文獻[10]提出在粒子群算法中引入一種新的約束因子，稱為指數約束因子的改進粒子群算法。文獻[11]提出了基于斜坡速率壓縮因子的粒子群算法和基于電磁的粒子群算法，并將其應用于求解電磁場問題。文獻[12]提出了采用改進的粒子群優化算法來改進NOMA系統。文獻[13]利用差分進化法對雙饋感應發電機進行了PI控制器的優化設計，可以改善雙饋感應發電機在干擾下的性能。文獻[14]利用智能優化粒子群算法來搜索最優的磁懸浮電機尺寸參數。文獻[15]基于有限元法優化了復合結構永磁電機的轉矩脈動。文獻[16]基于遺傳算法的多目標優化分析，采用了響應面法和單參掃描法等多種優化方法相結合的方式來對電機結構進行優化。

上述論文的研究對象多為籠型感應電機和永磁同步電機，對于其他類型電機的性能優化鮮有涉及。本文提出交流勵磁電機的電磁設計要求，以電機的效率、成本為優化目標，實現降低材料成本，提高電機效率的設計目標，并在優化電磁方案的基礎上進行了空載線電壓波形畸變率的優化設計。

1 交流勵磁電機設計原理

1.1 設計流程

交流勵磁電機電磁設計主要包括選型和結構參數計算，磁路計算，電磁參數計算，損耗計算，效率計算和溫升計算等部分。選型和結構參數計算主要包括額定數據（定子額定功率、定子額定電壓、定子額定頻率、定子額定功率因數、額定轉差率、極數、定轉子相數及繞組連接方式等）、定子和轉子基本結構數據（定、轉子內外徑及其槽數、槽形及槽尺寸等）、定子和轉子繞組數據（線規、絕緣、節距、并聯支路數等）。其中定、轉子槽配合對電機附加損耗、附加轉矩、振動和噪聲等影響很大，因此在選擇時必須慎重。

交流勵磁電機電磁設計的結構參數計算基本與普通繞線式異步電機相同，轉子設計不同于籠型異步電機，磁路計算部分稍有不同，其空載磁場由轉子勵磁建立。整個電機設計是一個很復雜的過程，既要考慮材料的節省，又要滿足各項電磁性能，但兩者又相互矛盾，故需要通過合理的設計和適當的優化來獲得電磁性能和成本均良好的設計方案。為了方便了解交流勵磁電機的電磁設計過程，下面給出了此電機的設計分析流程，如圖1所示。

圖1 交流勵磁電機設計流程

1.2 設計要點

極數和相數在電機選型時便已確定，定子的槽數由其每極每相槽數1決定，1的大小對電機的參數、附加損耗、溫升及絕緣等都有很大影響。當增大1時：

（1）使定子諧波磁場減小，附加損耗降低，致使諧波漏抗減小；

（2）槽數增加，使每槽導體數減小，槽漏抗減小，但槽高和槽寬的比例增大，使槽漏抗增大；

（3）槽中總散熱面積增大，有利于散熱；

（4）槽絕緣增加，槽利用率降低。

因此，在選擇槽數時應對各方面影響綜合分析，一般來說，1可在2~6之間選取。分數槽繞組可以改善電動勢波形，在水輪發電機中廣泛應用，同樣適用于交流勵磁電機設計，但是分數槽繞組產生的磁動勢中含有一系列分數次諧波，在某些情況下會和主極磁場相互作用產生一系列電磁干擾力。當干擾力頻率和機座固有振動頻率相同時會引起共振，導致較大的振動和噪聲甚至引發結構件損壞。

在不同容量和定子額定電壓下，定轉子的槽形選擇不同，可分為梨形槽、梯形槽、半開口槽和開口槽。本文設計的交流勵磁電機目標容量為10MW、定子電壓為10.5kV，定子采用開口槽較為合理，其槽口大，槽口對氣隙磁場影響較大，空載雜散損耗高，槽形為平行槽，齒根處磁密較高，但嵌線方便，絕緣可靠性高。對于開口槽寬，選擇寬槽時槽漏抗較小，但齒的利用率會下降，若氣隙較小，會導致電動勢波形畸變加劇；選擇窄而深的槽可以有效縮短鐵芯長度，節省材料。在選擇槽寬和槽深時，要注意使鐵芯齒部和軛部的磁密保持在合理的數值范圍內。交流勵磁電機的氣隙磁密、定轉子齒部和額定磁密選取范圍見表1。

表1 Bd、Bts、Bcs、Btr、Bcr的可選值

2 交流勵磁電機的設計優化

2.1 粒子群優化算法

在1995年，由Eberhart和Kennedy博士提出粒子群算法（particle swarm optimization, PSO），與其他智能優化算法相比，其算法簡單、效率高、搜索速度快。粒子群算法是通過觀察鳥群覓食訊息傳遞所得到的啟發。在算法中，每個個體為一個粒子，代表一個可行解。設定P為第個粒子的位置，根據所設定的適應度函數來計算P的適應值，來衡量此粒子位置的優劣；V為粒子的飛行速度，即單位時間粒子的移動距離；Pbestp為粒子找到的最優位置；Pbestg為粒子群找到的最優位置，即全局最優位置。

在粒子每次迭代中，其更新公式為：

式中，為迭代次數；為慣性權重系數；1、2為學習因子；()為0~1的隨機數。

2.2 電機優化設計

基于交流勵磁電機的設計原理，利用Matlab編制交流勵磁電機設計腳本，此腳本以效率和磁路飽和系數為循環迭代，從主尺寸確定到磁路計算再到參數計算，最后進行損耗和效率計算，電機設計方案隨其中可變參數的變化而變化。利用Matlab將公式（1）編入腳本，并將其植入交流勵磁電機設計腳本，選取其中可變的三個設計變量：每極每相槽數1、定子槽寬s、轉子槽寬r作為被優化變量。由前文可知，此三個變量的選取對電機整體結構的影響非常大，故以此為優化變量，即為粒子群算法中的三維粒子。1變化范圍取3~6，s變化范圍取0.45~0.55倍定子槽距s，r變化范圍取0.45~0.55倍轉子槽距r。將粒子個數選定為100，迭代次數選定為100，共進行了10000次方案設計，采用三維粒子群算法，將電機的效率和成本按式（2）建立關系，并將其作為電機的目標函數。在該函數中，將效率設定為主影響因子，成本Cost設定為次要影響因子，以此來獲得高效率和低成本的電磁設計方案。

（1）效率

電機的效率指輸入功率和輸出功率的關系，也是電功率和機械功率的轉換關系，求解方程如下所示：

式中，out為輸出功率；St為電機的損耗功率之和，主要包含鐵芯損耗、繞組損耗、機械損耗、風摩損耗以及雜散損耗。

（2）成本

本文考慮的電機主要成本包含定、轉子鐵芯和繞組成本，具體計算如下：

式中，Fe為定、轉子鐵芯總重量；Fe為鐵芯單價；Cu為定、轉子繞組總重量；Cu為繞組單價。

通過同時對電機鐵芯和繞組成本進行優化可以達到合理分配鐵芯尺寸和繞組設計的效果，優化結果如圖2所示。由圖可知，橫坐標為三個變量的變化范圍，縱坐標為目標函數，經過迭代后，目標函數值逐漸降低，當目標函數取得最低值時，三個變量有1=4.44、10s/s=4.51、10r/r=4.51。但由于每極每相槽數在選取時要考慮繞組分布合理性和端部繞組的連接問題，故選1=4.5，此時定子槽寬s=17mm，轉子槽寬r=21.7mm，方案較優。

圖2 優化結果

2.3 電機設計方案

優化后10MW交流勵磁電機的電磁設計方案與原始方案對比見表2。從表中可以看到定、轉子的熱負荷均在合理的范圍內，且效率和成本均明顯變優。

表2 交流勵磁電機電磁設計方案

3 交流勵磁電機空載性能優化

3.1 有限元建模

在此10MW可變速發電電動機電磁設計的基礎上，對其進行相關的電磁性能計算和分析。由于此臺電機定子繞組每極每相槽數為4.5，因此有限元計算中建立了一對極。定義10MW交流勵磁電機內外表面弧ab和gh為一類齊次邊界條件，定義ac、bd、eg、fh為整周期邊界條件，如圖3所示。其瞬態磁場用矢量磁位描述，方程為：

圖3 有限元模型

將上述方程進行空間和時間的數值離散，可得到描述瞬變電磁場問題的時域離散方程。按此方程用有限元仿真軟件Maxwell進行瞬態過程的模擬，即可得到發電電動機運行過程中的電磁仿真結果。

3.2 空載性能分析

采用時變電磁場有限元法對此電機空載磁場進行了計算，由此獲得其空載磁場分布和磁密分布，如圖4所示，同時得到空載電壓波形，如圖5所示。

圖4 某一時刻電機磁場分布和磁密分布

圖5 空載三相線電壓波形

從圖4中可以看出，定子齒尖處磁密略微飽和，定子齒和軛部磁密不高。由于交流勵磁電機定子繞組直接與電網連接，且轉子側由變流器供電，導致定子側含有復雜的諧波，為保證電網的波形質量，需確保交流勵磁電機定子端線電壓正弦性波形畸變率在有限的范圍內，且越小越好。波形畸變率的計算公式如下：

式中，U為次諧波電壓的有效值；1為基波電壓有效值。

對圖5中的線電壓進行傅里葉分解，可以獲得諧波電動勢，如圖6所示。經過計算，可得波形畸變率為1.8%。

圖6 諧波電動勢幅值

3.3 空載性能優化

由于前文的電磁計算程序無法實現空載線電壓波形畸變率的優化，而對于轉子交流勵磁的可變速發電電動機而言，其機端開路電壓波形畸變尤為重要，直接影響并網的電能質量。故本文除研究了純路算結合粒子群算法外，還創新性地提出采用試驗設計+多元多次曲線擬合+粒子群優化設計的方法，使有限元結合粒子群優化算法得以實現。

20世紀20年代開始，費希爾(R.A.Fisher)在農業生產中使用的試驗設計方法逐漸得到廣泛的發展，統計學家們發現了很多非常有效的試驗設計技術。本文利用試驗設計方法，選取交流勵磁電機結構的三個變量：定子槽口寬度s、單邊氣隙長度、轉子槽口寬度r作為被優化變量。原方案中，s取17mm，取7.1mm，r取21.7mm，現分別在其±10%范圍內選取5個值進行仿真，結果見表3。

表3 不同結構方案下波形畸變率

利用Matlab編制多維變量擬合腳本，利用表3中13個試驗設計方案的仿真結果進行曲線擬合，輸入變量分別為定子槽口寬度1、單邊氣隙長度2和轉子槽口寬度3，輸出變量為線電壓基波幅值1和波形畸變率2。自定義擬合二元二次方程為：

經數據擬合計算，線電壓基波幅值1、波形畸變率2所對應的擬合系數見表4。

表4 擬合系數

本文在優化時，選取定子槽口寬度s的變化范圍為14~20mm，單邊氣隙長度的變化范圍為4~10mm，轉子槽口寬度r的變化范圍為18~24mm，將粒子個數選定為400，迭代次數選定為400，采用三維粒子群算法，將電機的線電壓基波幅值1、波形畸變率2按式（8）建立關系，為電機優化的目標函數。在這個目標函數設計中，將2設定為主影響因子，1設定為次要影響因子，以此獲得低波形畸變率和高線電壓基波幅值的方案。

優化結果如圖7所示。對于該圖的分析，采用與圖2一致的方法，當目標函數取最低值時，三個變量取值分別為bs=14.51mm、g=10mm、br=18mm。

優化前后電機結構對比如圖8所示，線電壓對比如圖9所示。優化前后電機結構參數、線電壓基波幅值和波形畸變率對比見表5。從表中可以看出，定子槽寬縮小，氣隙增大，轉子槽寬變小，有利于減小波形畸變率，但是會導致線電壓基波幅值減小，可以通過增大勵磁電流來彌補，對于通過變流器勵磁并網的交流勵磁電機而言，減小線電壓波形畸變率有著重要意義。由前文可知，本節中進一步優化空載線電壓波形畸變率的同時會導致一定的效率下降和成本提升，但電機電磁設計中以電磁性能為主，可以適當犧牲部分效率和成本。新的可變速發電電動機電磁設計方案見表6。

圖9 優化前后線電壓對比

表5 電機結構優化對比

表6 交流勵磁電機電磁設計方案

4 結論

本文設計了一臺10MW交流勵磁電機，基于Matlab編制了交流勵磁電機設計腳本并植入粒子群優化算法，實現了降低材料成本，提高電機效率的設計目標。在基于路算程序設計的電磁方案基礎上創新性提出采用試驗設計+多元多次曲線擬合+粒子群優化設計的方法，使有限元結合粒子群優化算法得以實現，優化了空載線電壓波形畸變率，優化結果表明，波形畸變率由1.80%降低到0.74%，形成了新的10MW可變速發電電動機電磁設計方案。本文所用的電磁設計優化方法既適用于電機設計路算程序優化，又可推廣至其他有限元優化設計中，具有普適性，對于電機電磁設計和電機電磁性能分析具有重要意義。

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Optimized Electromagnetic Design of Variable Speed Pumped-storage Generator-motor based on Particle Swarm Optimization Algorithm

HU Jinming1,2, TAO Dajun1,2, SUN Yutian2, LI Guifen2, HU Gang2, ZHANG Chunli2, HAN Jichao1,2

(1. National and Local Joint Engineering Research Center of Large Electric Machines and Heat Transfer Technology(Harbin University of Science and Technology), Harbin 150080, China;2. State Key Laboratory of Hydropower Equipment(HILEM), Harbin 150040, China)

This article combines the index and operating characteristics of the variable speed pumped storage generator-motor, on the basis of studying its design process and design points, takes a 10MW AC excitation generator motor as an example, based on the particle swarm optimization algorithm, the efficiency and cost of the motor are optimized design goals. Under the condition of ensuring that the thermal load meets the ventilation requirements, the number of slots per pole per phase and the stator slot optimum design is carried out for the width and rotor slot width, which achieves the design goal of reducing material cost and improving efficiency, and forms the electromagnetic design scheme of AC excitation generator-motor. Through the analysis of the no-load characteristics of the electromagnetic scheme of the motor, an optimized design scheme for the problem of excessively high distortion rate of the no-load line voltage waveform is proposed. Based on the experimental design and curve fitting, the fitting formula of the linear voltage fundamental wave amplitude and the waveform distortion rate is established, which takes the width of the stator and rotor slots and the length of sided gap as variables. A further optimized electromagnetic optimization design scheme of the generator-motor is obtained through three-dimensional particle swarm optimization.

pumped storage; generator-motor; electromagnetic design; particle swarm algorithm

TM301.4

A

1000-3983(2021)01-0040-08

國家自然科學基金項目（51407050，51777048）

2020-07-01

胡金明（1992-），2015年本科畢業于中國礦業大學電氣工程與自動化專業，現就讀于哈爾濱理工大學電氣工程專業，碩士研究生，主要從事電機電磁場及電機動態過渡過程的分析和研究工作，助理工程師。