一種基于小波變換的發電機缺陷分析方法

張 杰，雷 雨，孫士濤，劉柏延，王 斌，梅 軍

一種基于小波變換的發電機缺陷分析方法

張 杰，雷 雨，孫士濤，劉柏延，王 斌，梅 軍

（華北電力科學研究院有限責任公司，北京 100045）

發電機是一個涉及多狀態信息的復雜系統，對其進行缺陷分析時往往需要同時考慮多組狀態量間的相互關聯?，F階段，這一工作通常由人工實現，效率較低，且受主觀因素影響較大。為此，本文提出一種基于連續小波變換的相關性分析方法，通過自動計算發電機多組狀態量之間在不同時間范圍和頻域范圍內的局部數據相關性，為進行發電機缺陷分析時所需的相關性信息提供有力支撐，并對所提出的算法進行了仿真驗證。結果表明，所提方法可以實現狀態量之間局部相關性的有效分析，分析結果具有良好的魯棒性，可以有效的提升技術人員分析發電機缺陷的工作效率和準確性。

發電機缺陷；小波變換；相關性分析

0 前言

發電機是同時涉及電氣、機械、熱和化學等領域的復雜系統，對反映機組運行狀態的各個物理量進行監測和分析是及早發現機組缺陷，避免事故發生的重要手段[1]。由于發電機自身的復雜性，往往需要同時利用多個狀態信息進行統一分析，才能對較為復雜的缺陷做出有效判斷。多個狀態量間的相關性分析是其核心手段之一。例如，進行轉子匝間短路缺陷[2,3]分析時，需要對軸振幅值和機組無功進行相關性分析；進行定子局部放電超標缺陷[4]分析時，需要對局放數據和機組有功進行相關性分析；進行定子線棒過熱缺陷分析時，需要對定子電流、繞組溫度、進出水溫度等進行相關性分析。

現階段，在對發電機的狀態量進行相關性分析時，主要還是采用人工調取數據，人工判斷的方式實現。面對機組海量的監測數據，這種方式效率較低，且受主觀因素影響較大。實際上，在發電企業現有的監測平臺上，完全可以引入相關性算法來自動實現上述工作。傳統的相關性算法是對兩組數據整體進行相關性分析，分析結果難以反映局部數據的變化情況，對于可能在一段時間內保持不變的數據，其得出的結果往往難以滿足分析需求。

小波變換是一種先進的信號分析工具，可以同時對信號進行時頻分析，即在任一時間點，均可對該時間點局部不同頻域范圍內的信號進行分析，具有良好的時頻局部化特性[5-9]。以連續小波分析為基礎，可以形成基于連續小波變換的相關性分析方法。該相關性分析方法，繼承了小波變換時頻分析的特點，可以在任一時間點，對該時間點局部不同頻域范圍內的信號進行相關性分析，滿足在分析發電機缺陷時，對局部數據進行分析的需求。

綜上，本文提出一種基于連續小波變換相關性分析的發電機缺陷分析方法，并提出了時頻平均相關系數的概念，用于對某時刻，某一頻率范圍內的發電機狀態監測量進行相關性分析。針對所提出的方法，本文進行了仿真研究，驗證了方法的有效性。

1 連續小波變換及相關性分析

1.1 連續小波變換

小波變換包括離散小波變換和連續小波變換兩大類。二者都是基于能量集中于某個時間點附近的小波，將原始時間序列()投影到二維時間-尺度平面的一種變換。二者均可以視作對原始時間序列()的一組帶通濾波器，而其中心頻率與尺度成反比。兩者的差異主要體現在對尺度范圍的選擇上，離散小波變換為實現快速運算，選擇了特定的尺度子集，而連續小波變換則對尺度子集選擇沒有特殊要求，分析問題時具有更大的自由度。從這一角度出發，本文選擇連續小波變換作為后續分析的基礎。

對于任一時間序列()，其母小波的連續小波變換可以用下述方程表示：

式中，()表示小波母函數；表示變換的尺度；表示變換的中心時間；*表示共軛復數。在分析實際問題時，待分析的數據往往通過離散采樣得到，形成一組離散型時間序列()，其中=1,2，…,。此時，連續小波變換可以按如下方程表示：

圖1 Haar小波母函數

1.2 相關性分析

小波相關系數是在連續小波變換的基礎上實現的一種用來表述多個時間序列間相關性的主要工具。通過小波相關系數，可以分析時間序列信號間的變化周期在時頻空間的相關性、時延性和相位結構。

小波相關系數通過計算小波交叉譜和小波變換的功率譜得到。其中，小波交叉譜W(,)的表示如下：

式中，W(,)和W(,)為時間序列信號和通過連續小波變換得到的二維時間-尺度變換系數。對于時間序列和，其小波變換功率譜的表示如下：

基于式（3）、（4）和（5），可以得到小波相關系數的表達式：

式中，為平滑算子[3,5]。

當小波母函數是復數時，得到的小波相關系數也是復數，并可通過復數的幅值和相位，體現不同時刻、不同頻率下的相關性幅值和相位。小波相關系數的復數來源于小波交叉譜。小波交叉譜自身表示的是任意特定時間點上，任意兩個時間序列在特定頻率下的能量共振和協方差，也可以直接用來分析不同時間序列在時頻空間的局部相關性和相位差[10-11]。對于本文所選擇的Haar小波，它是一個實小波，因而在分析相關性時將只存在相關性大小問題，不存在相位關系。

2 缺陷分析方法

本文提出的基于小波變換的發電機缺陷分析方法主要包括數據預處理，小波相關系數計算以及基于小波相關系數的進一步分析三個環節。

2.1 數據預處理

理想情況下，表述發電機各狀態監測信息的時間序列信號可以直接用于基于連續小波變換的相關性分析。然而，實際中往往會存在兩組狀態量采樣頻率不一致以及個別采樣點丟失的情況，因而需要對原始數據進行預處理。

產生采樣頻率不一致問題的原因往往來自于時間序列信號表述的是兩組不同類型的狀態量，兩組狀態量由兩套不同的設備采樣獲得，不同設備的數據采樣頻率可能會存在差異。該問題的解決方法是數據重采樣，即利用已有的離散數據點，對狀態量進行分段線性化，在相鄰兩個數據采樣點之間建立線性差值方程，然后根據最終所需的采樣頻率，計算出每個采樣時刻點，并在線性差值方程中獲取該采樣時刻點的數據。為了使得到的數據曲線更平滑，還可以采用三次樣條插值[12]代替線性插值，不過該方法的計算量將遠大于線性插值方法。一般而言，采用線性插值即可滿足要求。

導致個別采樣點丟失的原因較多，例如傳感器瞬時數據丟失，信號在較長線路中傳輸受到干擾或者是數據處理系統某時刻工作異常等等。解決該問題的方法也比較多，其中插補方法是較為基礎的一類方法。該方法直接將丟失的采樣數據點用前一采樣點、后一采樣點或者前后采樣點的均值進行賦值。除此之外，還可以采用極大似然估計[13]、貝葉斯估計[14-15]等較為復雜的方法，對時間序列信號進行建模，并在模型的基礎上實現對丟失數據點的預測。這幾種方法在計算量和復雜性方面要遠高于插補方法，在一般場合，采用插補方法即可滿足要求。

2.2 小波相關系數計算

完成數據預處理后，即可依據前文給出的方法來計算連續小波變換系數和小波相關系數。

進行連續小波變換時，除確定母小波函數外，還需要確定時間范圍和尺度范圍等參數。時間范圍的選擇較為靈活，可以選為1h、1d或者1星期等，只需注意，選擇的時間范圍越長，所需的計算時間就越長。關于尺度范圍參數，它與待分析的頻率范圍直接相關，可先通過確定待分析的頻率范圍，然后得到尺度參數。

對于發電機各狀態量，其變化過程基本均與機組的有功或無功變化相關聯。而機組的有功或無功的變化時間范圍一般為分鐘級到小時級，因而待分析的頻率范圍大致可以在0.1~0.001Hz范圍內選擇。如果對狀態量有更為深入的了解，或者對關注的頻率范圍有特殊要求，亦可在其他頻率范圍內進行選擇。確定待分析的頻率范圍的上限max、下限min以及待分析頻率點數后，即可確定每一個具體的分析頻率。對于頻域分析，頻域的選取一般采用對數形式，由此可以得到待分析的頻率點的集合如下：

其中：

確定每一個頻率分析點后，還需要將頻率轉化為尺度參數。對于任何一個小波母函數，其尺度參數與頻率之間均存在一定的變換關系。對于本文所選用的Haar小波，尺度參數與頻率的對應關系[16]如下：

按上述過程確定時間范圍參數和尺度范圍參數后，即可根據前文提供的方法計算小波相關系數R(,)。

2.3 基于小波相關系數的進一步分析

在2.2節中計算得到的小波相關系數可以通過以時間為橫軸，以頻率為縱軸的著色圖進行展示，供技術人員獲取發電機各狀態量間在不同時刻、不同頻率范圍內的相關性數據，并基于這一相關性數據及既有經驗，對發電機的缺陷進行分析判斷。

對于傳統的相關性計算方法，會給出一個相關性參數，其算式如下：

時頻平均相關系數可以給出所關心時刻和頻率范圍內的兩組狀態量的平均相關性，是對某一時刻的總體相關性評價。該相關性數據僅考慮某一時刻，突出局部特征，避免全局相關性系數對于局部特征的忽略，同時由于僅考慮給定頻率范圍內的相關性，又可以使相關性分析更有頻域針對性。

3 仿真分析

本文對一組仿真生成的轉子振動幅值和機組無功數據進行分析，分析時不考慮數據采樣頻率不一致及個別采樣點丟失的問題。數據長度均為4000s，采樣頻率為1Hz。如圖2（a）所示，對于振動信號，在500~1500s時，振幅由10μm線性增加到40μm；2500~3500s時，振幅又從40μm線性下降至20μm；其他時刻保持不變。對于無功信號，在500~3500s內，無功功率從150Mvar呈線性減少至60Mvar，其他時刻保持不變。

利用前文的分析方法，對振動和無功的相關性進行求解，結果如圖2（b）所示。其中波形的起始處附近和末尾處附近的結果為小波變換時產生的邊緣效應，這里不予考慮。在該圖中，顏色趨向于紅色，代表該數據點的相關系數趨于1，呈正相關，顏色趨向于藍色，代表該數據點的相關系數趨于-1，呈負相關。在圖2（b）大致500~1500s這一很寬的頻域范圍內，相關性系數趨向于-1，表明在該區間，振動和無功呈負相關，與圖2（a）中的原始波形相一致。而在大致2500~3500s這一很寬的頻域范圍內，相關性系數趨向于1，表明在該區間，振動和無功呈正相關，與圖2（a）中的原始波形相一致。

為了進一步驗證該相關性分析方法的有效性，分別給出如圖3和圖4所示的仿真結果。在圖3中，振動波形保持不變，無功功率增大為原波形的2倍，在忽略小波變換的邊緣效應后，得到的相關性分析結果與圖2中的結果相一致。這一結果表明，該相關性分析方法僅與兩組變量的變化趨勢有關，與變量的絕對值大小無關。在圖4中，振動和無功波形的噪聲均擴大了3倍，所得到的相關系數接近1或-1的頻率范圍略有減小，但總體上仍與圖2中的相關性分析結果相一致。這一結果表明，該相關性分析方法具有較好的抗噪聲能力。

圖3 振動和無功波形及其相關性系數（無功增大1倍）

根據式（10），對圖2（a）中的振動和無功數據計算總體的相關性，得到=-0.2936?；谶@一單一數據，無法從兩組變量的相關性信息中為發電機缺陷分析提供幫助。按2.3節中的方法，求取給定頻帶的時頻平均相關系數，如圖5所示。選擇一定的閾值后，就可以自動得到給定頻帶的顯著相關區間，提供給運維人員，再由運維人員根據數據相關性的經驗進行缺陷判定。

圖5 振動與無功在給定頻帶的時頻平均相關系數

4 結論

本文提出一種基于小波變換的發電機缺陷分析方法，通過計算小波相關系數以及時頻平均相關系數，獲得發電機多個狀態監測量之間在不同時間范圍和不同頻率范圍的相關性，進而用于對發電機缺陷進行分析判斷。仿真結果表明，所提出的方法對狀態量數值大小和信號噪聲均具有較好的魯棒性，可以自動實現狀態量間局部相關性的分析，提高了技術人員分析發電機缺陷的工作效率和準確性。

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A Fault Analysis Method for Generator based on Wavelet Transformation

ZHANG Jie, LEI Yu, SUN Shitao, LIU Boyan, WANG Bin, MEI Jun

(North China Electric Power Research Institute Co., Ltd., Beijing 100045, China)

The generator is a complex system involving multiple status information. It is often necessary to consider the correlations between multiple status information at the same time when analyzing its defects. Nowadays, this work is usually implemented manually, which is low efficient and highly influenced by subjective factors. To solve these issues, this paper proposes a correlation analysis method based on continuous wavelet transformation. This method can automatically calculate the local correlation between multiple status information of the generator within different time ranges and frequency ranges and that can be available for the generator defect analysis. The proposed method is simulated and verified. The results show that the effectiveness and good robustness, which can effectively improve the technical staff's efficiency and accuracy in analyzing generator defects.

generator defect; wavelet transformation; correlation analysis

TM307

A

1000-3983(2021)01-0071-05

2020-06-07

張杰（1987-），2015年畢業于清華大學電氣工程專業，博士，現在華北電力科學研究院從事電機專業工作，高級工程師。