基于WOA 優化LSTM 神經網絡的配電網可靠性評估

萬俊杰， 單鴻濤

（上海工程技術大學 電子電氣工程學院， 上海 201620）

0 引 言

配電網是電力系統的重要組成部分，其廣泛的范圍和復雜的結構對可靠性有著重要的影響。 因此，對配電網可靠性進行準確分析即已成為目前的研究熱點［1］。

隨著工業技術的快速發展，歐美的一些國家開始將配電網可靠性評估列入研究范圍。 1964 年，作為一種統計模型，Desineo 等人首次將馬爾可夫模型應用到配電網可靠性評估中，此后Billinton 等人［2］對該模型進行深入研究，對馬爾可夫模型中轉移矩陣組成的線性方程進行求解，最終計算出了系統的平均故障時間以及平均故障修復時間。 上世紀六十年代，加拿大建立了全球報告系統，該系統明確指出要對配電網可靠性的歷史數據進行分析，對于不同等級的網架結構需要制定各自的標準［3］。 日本對配電網可靠性的研究有其獨特之處，日本對于配電網可靠性各個指標的計算是全國一致的，并將“裕度”這一概念應用于配電網可靠性評估中，以此進行相關研究［4］。 國內的配電網可靠性研究起步于二十世紀七十年代，1985 年，為進行配電網可靠性研究又建立了電力系統可靠性管理中心，并在此基礎上開展配電網可靠性研究工作［5］。 繼而，在1989年國內又頒布了《供電系統用戶供電可靠性統計辦法》，自該方法執行以來，配電網可靠性的相關研究工作就得到了迅速發展。

目前常用的配電網可靠性分析方法有3 種，分別是：模擬法、解析法和人工智能方法。 其中，蒙特卡洛法是模擬法中最常見的一種方法。 蒙特卡洛法的計算精度和抽樣次數直接相關，只是其計算量大以及計算時間長的特點很難滿足在線分析的需求［6］。 解析法一般包括狀態枚舉法［7］、 故障模式影響分析法［8］及最小路法［9］等。 但是隨著網絡結構復雜性的增加，使其可靠性分析的難度水平也隨之提升，導致計算量大，速度慢的問題。 神經網絡算法基于歷史樣本數據進行分析，其自適應能力強，訓練好后可靠性分析時間及計算量有所減少，但計算精度有待提高［10］。 人工神經網絡方法的理論主要包括前向遞推和反向調節。 文獻［11］結合了傳統的蒙特卡洛法和人工智能算法，用于配電網可靠性指標的計算，取得了較好的效果。 文獻［12］找出影響配電網可靠性的因素，將這些因素作為模型的輸入，利用處理線性能力較強的BP 神經網絡來研發配電網可靠性評估模型。 文獻［13］采用了泛化能力較強的徑向基（RBF）神經網絡，將配電網可靠性原始數據分為訓練集和測試集，對原始數據進行擬合取得了良好的效果。 文獻［14］提出一種粒子群優化算法（PSO） 優化最小二乘支持向量機（PSOLSSVM）的配網供電可靠性評估方法。 通過選擇影響城市供電可靠性的主要因素作為模型的輸入，利用粒子群優化算法（PSO）較強的參數尋優性能對最小二乘支持向量機（LSSVM）的模型參數進行處理得到最優模型，并將該模型應用于實際電網中，證明該方法是可行有效的。 文獻［15］提出了一種基于改進的粒子群算法（PSO）優化廣義回歸神經網絡（GRNN）的配電網可靠性預測模型。 先是在基本粒子群算法中引入慣性權重有效地提高了算法的全局和局部搜索能力，然后使用改進的粒子群算法優化廣義回歸神經網絡的模型參數光滑因子，最后通過實例分析該模型具有良好的預測效果。

深度神經網絡模型具有層層堆疊的隱含層結構特征，每層抽取不同的數據特征作為下一層的輸入。通過輸入輸出之間的非線性關系，低級特征可以與高級抽象表示相結合。 目前，LSTM 已成功地解決了許多問題，如負荷預測、股價預測、文本分類等。

1 鯨魚優化算法

鯨魚優化算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）是近些年提出來的一種新型的群智能算法。原理簡單，設置的參數相對較少，擁有很強的全局搜索能力。 鯨魚優化算法優化特定的問題時，類似鯨魚捕食的行為。 當獵物出現時，鯨魚首先會選擇潛入到獵物的下方，然后通過旋轉的方式向上，對獵物進行攻擊時則在其周圍形成氣泡呈螺旋狀。 鯨魚捕食的過程主要分為3 個過程，分別為環繞獵物、形成螺旋氣泡攻擊獵物和搜索過程。 對此擬做研究闡釋如下。

在捕食的過程中，獵物的位置即為最佳位置，鯨魚則通過收縮環繞和螺旋來改變自身的位置。 鯨魚收縮環繞的過程如下：

其中，t為當前的迭代次數；X為位置向量；X*為最優位置向量；D為衡量位置的參數；A和C分別表示2 個控制參數向量，通過下式計算可得：

其中，r是0 到1 之間的任意向量，a的值與t和tMaxlter有關，并隨著迭代次數的增加而不斷減少，這就是收縮環繞行為的體現。 此時涉及的數學公式可寫為：

其中，tMaxlter表示最大迭代次數。

鯨魚通過螺旋方式更新位置的公式如下：

其中，D′表示2 個位置之間的距離；l是任意數，取值在-1 到-2 之間；b為常數，正常情況下取自然數1，具體計算公式為：

由于鯨魚在捕食的過程中同時進行收縮環繞和螺旋更新位置，則這兩種行為進行的概率皆取1／2，即：

其中，p∈［0，1］。

鯨魚在捕食的過程中，為到達全局最優位置，會在所處的區域中不斷搜索以更新自身的位置，該過程中需用到的數學公式為：

其中，Xrand為位置向量，從當前一代中隨機選取。

鯨魚更新位置的方式是由控制參數向量｜A ｜來決定，當｜A ｜≥1 時，則通過搜索的方式來尋求全局最優解。 當｜A ｜＜1 時，則選擇收縮環繞的方式來尋求最優解。 鯨魚優化算法的流程如圖1 所示。

圖1 鯨魚優化算法的流程圖Fig.1 Flow chart of the Whale Optimization Algorithm

2 WOA-LSTM 模型

2.1 LSTM 預測模型

LSTM 神經網絡首次提出于1997 年，傳統的RNN 會出現梯度消失和梯度爆炸等問題，在RNN的基礎上改進的LSTM 能夠有效地避免這一類問題。 LSTM 的改進之處在于該網絡在原先的基礎上額外增加了記憶單元，此記憶單元能夠記住過往信息并存儲。 另外，LSTM 擁有不錯的學習能力，能夠很好地學習樣本的潛在規律，所以能夠出色地處理配電網可靠性評估這一類非線性的問題。 LSTM 單元結構如圖2 所示。

圖2 LSTM 的單元結構Fig.2 The unit structure of LSTM

當xt輸入時，σ和tanh的作用是決定要更新的數值，同時會生成新的數值。 遺忘門ft會和更新后的數值一起更新單元狀態。 輸出ht則是由更新后的單元狀態Ct經過tanh函數和輸出門中ot一起運算后得到的。 遺忘門ft根據上一個時刻的狀態Ct-1決定信息的保留還是丟失。 此時，研究中涉及到的數學公式可寫為：

其中，xt為輸入向量；ht為輸出向量；i表示輸入門；o表示輸出門；f表示遺忘門；Ct表示當前的時刻狀態；Ct-1表示上一時刻的狀態；ht-1表示上一時刻的輸出；ht表示當前隱藏層單元的輸出；σ表示sigmoid激活函數；tanh表示正切函數；W表示權重矩陣；b表示偏差向量。

LSTM 關鍵參數的選取會影響影響配電網可靠性評估的精度，則需要對模型的參數進行正確選取。鯨魚優化算法相比其他優化算法具有更加簡單的原理，更少的參數，以及更強的全局搜索能力等優點，所以對于處理非線性的問題具有一定的優勢，可用于對LSTM 模型參數的選取。

2.2 WOA-LSTM 建模步驟

若采用單一的LSTM 模型進行預測，最后的結果往往不是很好，這是因為LSTM 的迭代次數k，學習率ε和神經元數量L1、L2的取值對模型的精度有很重要的影響，如果這4 個參數選取不合理的話，將會導致建模結果誤差大。 因此，利用WOA 較強的尋優能力對LSTM 模型的4 個參數k、ε、L1和L2進行尋優，得到最優參數，以提高建模的精度。 WOALSTM 模型流程圖如圖3 所示，具體步驟如下：

圖3 WOA-LSTM 建模流程圖Fig.3 WOA-LSTM modeling flowchart

（1）首先對配電網可靠性的數據進行歸一化處理。

（2）設定模型的參數，分別為變量數dim、鯨魚數量SearchAgents_no、變量下限lb和變量上限ub、最大迭代次數tMaxlter。

（3）初始化種群，令n ＝SearchAgents_no，鯨魚的位置如下式：

計算鯨魚的第一個隨機種群位置X0，迭代次數t取1：

其中，X0（i，j） 為式（18）第i行第j列的值；ub（i） 和lb（i） 為第i個座頭鯨的上限和下限；rand（i，j） 為0 到1 之間的隨機數。

（4）選取適應度函數：鯨魚的位置用于表示LSTM 模型的參數L1，L2，ε，k，即X（i，1），X（i，2），X（i，3） 和X（i，4）。 因此將X（i，1），X（i，2），X（i，3），X（i，4）代入LSTM 模型對配電網可靠性進行建模，選擇RMSE作為模型的適應度值，RMSE計算公式如下：

其中，y′i表示預測值，yi表示真實值。

（5）利用WOA 尋優得到最優L1，L2，ε，k。

（6）將尋優得到的k，ε，L1，L2代入LSTM 得到配電網可靠性評估的輸出。

3 模型驗證

本文將模型的輸入分為3 類，即： 配電網網架結構、 配電網元件可靠性參數（線路、變壓器、斷路器等的故障率及平均故障修復時間）、配電網線路參數（線路長度、線路故障率及線路的類型等）。 模型的輸出為以下4 個可靠性指標：系統平均停電頻率指標（System average interruption frequency index，SAIFI）、 系統平均停電持續時間指標（System average interruption duration index，SAIDI）、用戶平均停電累計時間（Average cumulative outage time，CAIDI）和平均用電可用率指標（Average service availability index，ASAI）作為模型的輸出。

將配電網可靠性數據按照比例分為訓練樣本和測 試 樣 本。 設 置 的 參 數 如 下：dim ＝4，SearchAgents_no ＝10，tMaxlter ＝0，lb ＝［10，0.001，1，1］，ub ＝［100，0.01，200，200］。

采用WOA 對LSTM 模型的參數迭代次數、學習率和2 層隱含層神經元個數進行尋優，最終得到較優的LSTM 模型參數，如圖4 所示，其中k ＝97，ε ＝0.008 4，L1＝194，L2＝61。

圖4 參數k，ε，L1，L2 的變化情況Fig.4 Changes of parameters k， ε， L1， L2

3.1 評價指標和仿真結果

為了更好地描述模型的性能，將均方根誤差作為模型的評價指標。 數學公式具體如下：

其中，為預測值，yi為真實值。

WOA-LSTM 模型的預測值與真實值的比較曲線如圖5 所示。 由圖5 可以看出，真實值與預測值十分地接近。 可以說明該模型可以很好地用來做配電網可靠性評估。

圖5 WOA-LSTM 模型真實值與預測值對比Fig.5 Comparison of real and predicted values of WOA-LSTM model

3.2 模型性能對比

為了驗證WOA-LSTM 模型的性能，與傳統的蒙特卡洛法、深度信念網絡模型和LSTM 模型進行對比分析，得到基于Monte Carlo、DBN、LSTM 和WOA-LSTM 的SAIFI、CAIDI、SAIDI 和ASAI 指標的測試集結果如圖6 所示。 圖6 中，橫坐標為101個測試集樣本點，縱軸為對應的指標。 從圖6 中可以看出，WOA-LSTM 的預測結果與真實值最為接近，效果最好。

表1 給出了Monte Carlo、DBN、LSTM 和WOALSTM 模型的RMSE值。 從圖6 和表1 可以看出，相比其他模型，WOA-LSTM 模型的性能最優。 選擇其中一個配電網可靠性指標SAIFI 來評價這4 個模型，Monte Carlo 模型的RMSE值為0.472 7，DBN 模型的RMSE值為0.064 3，LSTM 模型的值為0.051 8，而WOA-LSTM 模型的RMSE值為0.013 7，由此則可看出WOA-LSTM 模型的性能更好，精度更高。

圖6 不同模型預測的可靠性指標曲線Fig.6 Reliability index curves predicted by different models

表1 基于Monte Carlo、DBN、LSTM 和WOA-LSTM 的RMSE 值Tab.1 RMSE values based on Monte Carlo， DBN， LSTM and WOA-LSTM

4 結束語

配電網可靠性數據具有十分復雜的特性，每個時間段的可靠性數據都是不一樣的，使用LSTM 神經網絡進行評估得到了比較理想的效果，但采用沒有優化前的LSTM 網絡評估效果不是很理想。 本文采用鯨魚優化算法優化LSTM 網絡進行配電網可靠性評估，對LSTM 模型的學習率、隱藏層節點數和迭代次數進行尋優，得到最佳的模型用于配電網可靠性評估。 實驗證明，WOA-LSTM 模型的精度相比其他模型效果更好，精度更高，一定程度上說明了深度學習方法在配電網可靠性分析的應用領域具有很大發展潛力。