基于變結(jié)構(gòu)控制的電靜液作動(dòng)器仿真研究

肖

（海軍裝備部駐西安地區(qū)軍事代表局，陜西 西安 710089）

0 引 言

液壓、氣壓、電力和機(jī)械是四種最為重要的機(jī)載作動(dòng)系統(tǒng)，在現(xiàn)代工程技術(shù)中，液壓作動(dòng)系統(tǒng)的使用頻率最高，尤其在飛行控制領(lǐng)域，例如方向舵、升降舵等。

隨著多電飛機(jī)（More-Electric Aircraft, MEA）技術(shù)的發(fā)展，線集成電源（Power by Wire, PBW）執(zhí)行器已被用于機(jī)載作動(dòng)系統(tǒng)。作為一種重要的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，PBW系統(tǒng)具有效率高、產(chǎn)生的熱量少、易于結(jié)構(gòu)一體化設(shè)計(jì)等優(yōu)點(diǎn)，且簡(jiǎn)單的并聯(lián)冗余設(shè)計(jì)方便了電源分配和管理，減少了安裝限制，易于配置布局，可方便地實(shí)現(xiàn)鎖定和隔離，更適合于實(shí)際的技術(shù)發(fā)展水平要求。

近年來，出現(xiàn)了兩種PBW系統(tǒng)：結(jié)合電氣-機(jī)械系統(tǒng)的機(jī)電作動(dòng)器（Electro-Mechanical Actuator, EMA）系統(tǒng)，以及結(jié)合了電氣-液壓系統(tǒng)的電動(dòng)靜液作動(dòng)器（Electro-Hydraulic Actuator, EHA）系統(tǒng)。EMA具有結(jié)構(gòu)緊湊、無油污染、易于維護(hù)的特點(diǎn)；EHA具有大功率、高精度的優(yōu)點(diǎn)。PBW技術(shù)通過獨(dú)立的作動(dòng)器代替集中液壓系統(tǒng)，它結(jié)合了傳統(tǒng)的液壓系統(tǒng)和直接驅(qū)動(dòng)執(zhí)行器的優(yōu)點(diǎn)（高能量效率、高動(dòng)態(tài)響應(yīng)、高扭矩質(zhì)量比和高可維護(hù)性，無任何液壓管路等），已于20世紀(jì)90年代被成功應(yīng)用于飛機(jī)[1-2]。它不僅適用于主飛行控制系統(tǒng)，而且適用于艙門、剎車、前輪轉(zhuǎn)向、齒輪傳動(dòng)等情況，具有良好的發(fā)展前景。

EHA是在工業(yè)控制和工程實(shí)踐中應(yīng)用的基本驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)之一。EHA系統(tǒng)的高功率重量比特性，快速平穩(wěn)的響應(yīng)和良好的功率能力是其優(yōu)于電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的所在。除了在工業(yè)液壓機(jī)械中的應(yīng)用，EHA系統(tǒng)還被應(yīng)用于許多定位系統(tǒng)。EHA系統(tǒng)的位置跟蹤精度較高，位置跟蹤能力較強(qiáng)，使其成為近幾十年來最受歡迎的研究之一[3-6]。EHA系統(tǒng)的高度非線性、不確定性和時(shí)變特性特點(diǎn)使得對(duì)其的研究更具有挑戰(zhàn)性。

論文在分析了EHA的結(jié)構(gòu)組成、工作原理以及數(shù)學(xué)模型后，在離散滑模的基礎(chǔ)上采用帶干擾觀測(cè)器的方法，以及飽和函數(shù)法來降低系統(tǒng)的抖振，研究結(jié)果將有助于EHA設(shè)計(jì)和性能的研究，對(duì)未來功率電傳作動(dòng)系統(tǒng)的發(fā)展具有現(xiàn)實(shí)意義。

1 EHA系統(tǒng)組成

EHA系統(tǒng)通過對(duì)系統(tǒng)的容積進(jìn)行控制，屬于閉式泵控系統(tǒng)，系統(tǒng)中的溢流閥、單向閥、電磁換向閥等均未參與控制，可以根據(jù)作動(dòng)系統(tǒng)的不同性能要求，調(diào)整壓力和流量。此系統(tǒng)的油液使用量低，損失的額外壓力流量幾乎可以忽略。液壓泵和電機(jī)控制方式可分為定排量變轉(zhuǎn)速（FPVS）、變排量定轉(zhuǎn)速（VPFS）和變排量變轉(zhuǎn)速（VPVS）。

FPVS相比VPVS和VPFS有更好的調(diào)速性能和控制性能，并且可以節(jié)省能量。如圖1所示，F(xiàn)PVS為閉式系統(tǒng)，為了避免油液出現(xiàn)泄漏，空氣進(jìn)入管道，導(dǎo)致液壓油空氣化降低系統(tǒng)性能，因此使用蓄能器通過單向閥阻止油液回流，通過閉式流動(dòng)不斷向系統(tǒng)輸入油液，從而使整個(gè)系統(tǒng)能夠保證相對(duì)平穩(wěn)的壓力，削弱甚至消除傳統(tǒng)液壓系統(tǒng)中存在的壓力脈動(dòng)和氣穴。

控制器接收到指令位置信號(hào)后，按照既定的控制律，控制電機(jī)以轉(zhuǎn)速n帶動(dòng)泵旋轉(zhuǎn)，使泵的輸出流量和壓力與負(fù)載要求匹配。通過轉(zhuǎn)速變化，使得液壓缸的進(jìn)口和出口產(chǎn)生壓力差，推動(dòng)作動(dòng)器動(dòng)作。作動(dòng)器的位移以及其受到的壓力經(jīng)由位移傳感器和壓力傳感器反饋到FPVS系統(tǒng)的控制器當(dāng)中。

圖1 EHA系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2 EHA系統(tǒng)模型

2.1 電機(jī)-泵數(shù)學(xué)模型

由于電機(jī)-泵同軸連接，電機(jī)力矩模型可等效為：

式中：KT為電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)（N·m/A）；TD=(L-M)/R為電氣時(shí)間常數(shù)；ke為反電勢(shì)常數(shù)（V/（rad·s-1））；ω為電機(jī)角速度（rad/s）。

泵力矩方程為：

式中：J=Jp+Jm，Jp、Jm分別為泵、電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（kg·m2）；ks為電機(jī)粘滯系數(shù)（N·m/（rad·s-1））；kf為電機(jī)摩擦系數(shù)（N·m/（rad·s-1））；TDB為靜摩擦轉(zhuǎn)矩?fù)p失（N·m）；ΔP1為泵進(jìn)出口壓力差（N）；D=2πDp1，為泵的排量（m3/rad）。

結(jié)合式（1）和式（2）可得出泵角速度表達(dá)式：

2.2 作動(dòng)器數(shù)學(xué)模型

圖1所示的作動(dòng)器具有對(duì)稱結(jié)構(gòu)，當(dāng)作動(dòng)器中的流量出現(xiàn)差值時(shí)，作動(dòng)器會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)，即從流量較大的一側(cè)向流量較小的一側(cè)移動(dòng)。當(dāng)作動(dòng)器左右兩側(cè)的流量相同時(shí)，左右兩側(cè)的壓力相同，作動(dòng)器處于平衡狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)定位負(fù)載。又因?yàn)镋HA的液壓系統(tǒng)是密閉系統(tǒng)，蓄能器等無壓力泄露，因此作動(dòng)器承受的力可表述為：

式中：F為作動(dòng)器承受的力；M為作動(dòng)器活塞和負(fù)載質(zhì)量和（kg）；B為活塞與負(fù)載的粘性阻尼系數(shù)（kg/s）；K為負(fù)載彈性剛度系數(shù)（N/m）；FL為外部干擾力（N）。

EHA液壓部分：

式中：La為外漏系數(shù)（L）+內(nèi)漏系數(shù)（ξ）（m3/（s·N））；ΔP2為作動(dòng)器出入口壓力差（N）；A為作動(dòng)器活塞面積（m2）；Va為管路和作動(dòng)器的容積（m3）；x為作動(dòng)器活塞位移（m）；βe為等效體積彈性模數(shù)（N/m2）；Pp為作動(dòng)器與泵間的壓差（N）。

又

由于EHA中的阻尼力Bdx/dt與液壓缸的輸出力相比相差幾個(gè)數(shù)量級(jí)，且系統(tǒng)泄漏導(dǎo)致的油液損失量LaΔP2遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于液壓缸作動(dòng)器的活塞運(yùn)動(dòng)所需流量Adx/dt，所以BLa/A與A相比可以忽略不計(jì)，式（6）改寫為：

3 變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)

3.1 變結(jié)構(gòu)控制算法設(shè)計(jì)

考慮到系統(tǒng)中的不匹配和不確定性，故采用離散時(shí)間系統(tǒng)設(shè)計(jì)滑模面的方法。按照向前差分法將式（7）進(jìn)行離散化，系統(tǒng)采樣時(shí)間為Ts，可得：

式中：x1為期望位移；x2為位移速度；x3為位移加速度；u(k)為輸入。

EHA離散狀態(tài)方程為：

輸入位置指令r(k)，相應(yīng)的速度指令為dr(k)，加速度指令為d2r(k)，令R(k)=[r(k), dr(k), d2r(k)],R(k+1)=[r(k+1),dr(k+1), d2r(k+1)]，采用線性外推方法預(yù)測(cè)R(k+1)，即：

式（13）中，可調(diào)參數(shù)有c1，c2，ε，q。參數(shù)c1，c2會(huì)改變系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間，滑模面參數(shù)c1，c2越大，運(yùn)動(dòng)段響應(yīng)越快。q為趨近速度參數(shù)，表征系統(tǒng)的過渡過程。隨著q值的提高，系統(tǒng)靠近滑模面的速度也就會(huì)越大。當(dāng)q值增大到1/T時(shí)，速度達(dá)到最大。參數(shù)ε的選取關(guān)系到系統(tǒng)抗干擾能力的強(qiáng)弱，隨著ε值的增大，系統(tǒng)對(duì)內(nèi)部攝動(dòng)和外部干擾的克服能力越好；而抖振的大小則取決于ε，且存在正比關(guān)系。

3.2 干擾觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

目前，EHA控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)采用反饋控制方式（全狀態(tài)反饋），在干擾顯著的情況下，系統(tǒng)可用的力或扭矩減少，跟蹤降級(jí)。EHA的作態(tài)行為具有很強(qiáng)的非線性和時(shí)變性（例如油液有效體積模數(shù)、摩擦、泄漏等），即流動(dòng)壓力特性，使得EHA難以控制。設(shè)外部干擾為d(k)，指令信號(hào)為xd(k)，跟蹤誤差e(k)=x(k)-xd(k)，則式（9）更新：

由于干擾d(k)連續(xù)，當(dāng)采樣時(shí)間足夠小時(shí)，可保證|d(k+1)-d(k)|

4 系統(tǒng)仿真研究

4.1 干擾觀測(cè)器參數(shù)的影響分析

在MATLAB環(huán)境中對(duì)EHA離散系統(tǒng)的滑模控制器和干擾觀測(cè)器進(jìn)行仿真，系統(tǒng)輸入為r(t)=0.004sin(2πt)，系統(tǒng)干擾為d(t)=10sin(2πt)。當(dāng)Ce=[c1,c2, 1]=[5 000, 150, 1]時(shí)，q值對(duì)觀測(cè)系統(tǒng)的影響如圖2所示。

圖2 q值對(duì)觀測(cè)系統(tǒng)的影響

圖2中的灰線是系統(tǒng)的期望位移，實(shí)線是趨近速度參數(shù)q=10時(shí)的模型輸出，點(diǎn)線是趨近速度參數(shù)q=1/T=1 000時(shí)的模型輸出，可見當(dāng)q值趨近于采樣時(shí)間倒數(shù)，即1/T時(shí)，系統(tǒng)便可以在更短時(shí)間內(nèi)跟蹤到期望位移信號(hào)。但上文中已經(jīng)分析，趨近速度參數(shù)q過大將會(huì)使系統(tǒng)振蕩。

取q=500時(shí)，改變系統(tǒng)參數(shù)Ce=[c1,c2, 1]的值，觀察系統(tǒng)的模型輸出曲線如圖3所示。

圖3 q取值相同時(shí)Ce值對(duì)系統(tǒng)性能的影響

圖3中的灰線是系統(tǒng)的期望位移，黑線是切換函數(shù)參數(shù)Ce=[100, 10, 1]時(shí)的模型輸出，點(diǎn)線是切換函數(shù)中參數(shù)Ce=[10 000, 1 000, 1]時(shí)的模型輸出。可見切換函數(shù)中參數(shù)Ce的增大會(huì)使得系統(tǒng)在更短的時(shí)間內(nèi)跟蹤到期望位移信號(hào)。但是上文中已經(jīng)分析，Ce增大會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩。

因此，選取Ce=[5 000, 150, 1]，q=500，η=0.01，δ=0.3，g=0.98，m=0.000 1。

4.2 仿真結(jié)果分析

按照干擾觀測(cè)器的參數(shù)選取，結(jié)合EHA模型對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究，如圖4～圖6所示。

圖4 系統(tǒng)位移響應(yīng)曲線

圖5 系統(tǒng)響應(yīng)速度曲線

圖6 控制器輸出信號(hào)仿真

由圖4、圖5可知，各系統(tǒng)在0.1 s內(nèi)實(shí)際位移響應(yīng)曲線都能夠與期望位移完全重合，實(shí)際作動(dòng)器速度響應(yīng)曲線也能夠?qū)崿F(xiàn)快速跟蹤，系統(tǒng)的快速性良好。而在采用前饋干擾觀測(cè)器的方法時(shí)，系統(tǒng)加入了一個(gè)較期望位置信號(hào)幅值很大的正弦干擾信號(hào)d(t)=10sin(2πt)，系統(tǒng)的快速性未受到影響，0.001 s內(nèi)響應(yīng)曲線便與期望位移完全重合。說明當(dāng)EHASMC系統(tǒng)中加入了干擾觀測(cè)器時(shí)，此時(shí)的控制方法可以對(duì)觀測(cè)到的干擾d(t)進(jìn)行前饋補(bǔ)償，使系統(tǒng)的抗擾動(dòng)能力增強(qiáng)，而不影響其他性能。

由圖6可以明顯看出，EHA-SMC系統(tǒng)的常規(guī)滑模控制器輸出存在嚴(yán)重的抖振，會(huì)影響系統(tǒng)性能。當(dāng)采用干擾觀測(cè)器的離散SMC仿真時(shí)，這種方法的控制器輸出與常規(guī)離散滑模相較平穩(wěn)，系統(tǒng)的抖振幅度明顯削弱，說明設(shè)計(jì)的前饋干擾觀測(cè)器有效抑制了抖振。

5 結(jié) 語

論文針對(duì)EHA系統(tǒng)存在的高階非線性、參數(shù)時(shí)變及未建模等動(dòng)態(tài)特性，設(shè)計(jì)了基于變結(jié)構(gòu)控制的EHA控制器，并在此基礎(chǔ)上引入了干擾觀測(cè)器，有效抑制了系統(tǒng)抖振。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所采用方法的有效性。