新型動(dòng)態(tài)矩陣控制與先進(jìn)PID 控制的對(duì)比研究*

李仁輝

（中國聯(lián)合網(wǎng)絡(luò)通信有限公司深圳市分公司 深圳 518000）

1 引言

電廠單元機(jī)組是一個(gè)復(fù)雜的多輸入多輸出的控制對(duì)象，具有純滯后、大慣性和非線性的顯著特點(diǎn)，其動(dòng)態(tài)特性較為復(fù)雜［1～3］。單元機(jī)組在實(shí)施負(fù)荷控制時(shí)，必須很好地協(xié)調(diào)汽輪機(jī)和鍋爐兩側(cè)的控制動(dòng)作，兼顧負(fù)荷響應(yīng)性能和內(nèi)部運(yùn)行參數(shù)穩(wěn)定兩個(gè)方面，對(duì)外保證單元機(jī)組有較快的功率響應(yīng)能力，對(duì)內(nèi)保證壓力偏差在允許范圍內(nèi)［4～8］。傳統(tǒng)的PID 控制由于其控制參數(shù)的固定不變，難以對(duì)復(fù)雜的多變量耦合對(duì)象實(shí)現(xiàn)良好控制，而預(yù)測控制要比只依靠模型的一次優(yōu)化更能適應(yīng)實(shí)際過程，有更強(qiáng)的魯棒性［9～12］。其中的動(dòng)態(tài)矩陣控制（DMC）算法是一種基于對(duì)象階躍響應(yīng)的預(yù)測控制算法［13］。本文基于DMC 算法，建立新型動(dòng)態(tài)矩陣控制系統(tǒng)，對(duì)單元機(jī)組負(fù)荷系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究，并與優(yōu)化的先進(jìn)PID 控制進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明新型動(dòng)態(tài)矩陣控制系統(tǒng)的控制效果良好。

2 動(dòng)態(tài)矩陣控制算法的基本原理

2.1 預(yù)測模型

測定對(duì)象單位階躍響應(yīng)的采樣值ai=a(iT)，i=1，2，…。其中，T 為采樣周期。對(duì)于漸進(jìn)穩(wěn)定的對(duì)象，階躍響應(yīng)在某一時(shí)刻tN=NT后將趨于平穩(wěn)，當(dāng)aN已近似等于階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值aS=a(∞)后，可用有限集合{a1，a2，…，aN}描述對(duì)象的動(dòng)態(tài)信息。向量a=[a1，a2，…aN]T稱為模型向量，N稱為建模時(shí)域。

在k時(shí)刻，假定控制作用保持不變時(shí)對(duì)未來N個(gè)時(shí)刻的輸出有初始預(yù)測值N，當(dāng)k時(shí)刻有一控制增量Δu(k)時(shí)，未來時(shí)刻的輸出值為

在M個(gè)連續(xù)的控制增量 Δu(k)，…，Δu(k+M+1)作用下未來各時(shí)刻的輸出值為

2.2 滾動(dòng)優(yōu)化

DMC 是一種以優(yōu)化確定控制策略的算法中，其k時(shí)刻的性能指標(biāo)即優(yōu)化準(zhǔn)則是選擇未來若干個(gè)控制量，使被控對(duì)象在其作用下未來P個(gè)時(shí)刻的輸出預(yù)測值盡可能接近由參考軌跡確定的期望值w(k+i)，i=1，…，P。其中M，P分別稱為控制時(shí)域與優(yōu)化時(shí)域［14］。

在控制過程中，為了使控制增量Δu的變化不過于劇烈，通常在優(yōu)化性能指標(biāo)中加入軟約束加以考慮。在此情況下的k時(shí)刻的優(yōu)化性能指標(biāo)可取為

其中qi，rj為非負(fù)權(quán)系數(shù)，分別表示對(duì)跟蹤誤差及控制量變化的抑制。

A為階躍響應(yīng)系數(shù)ai組成的P×M矩陣，稱為動(dòng)態(tài)矩陣。

由優(yōu)化性能指標(biāo)（4）求出最優(yōu)的全部控制量：

通過取首操作，獲得即時(shí)控制增量Δu(k)。

式中：cT=[1，0，…0]，為M維行向量。

2.3 反饋校正

只依賴于預(yù)測模型和對(duì)象輸入的開環(huán)預(yù)測值為

為了提高精度，對(duì)開環(huán)預(yù)測值進(jìn)行修正，具體方法就是測出關(guān)于每個(gè)時(shí)刻的輸出誤差，實(shí)現(xiàn)反饋校正，修正值為

h為由權(quán)系數(shù)組成的校正向量，e(k+1)為k+1時(shí)刻實(shí)際輸出與模型預(yù)測輸出相比較得到的誤差值。

由于時(shí)間基點(diǎn)已從k時(shí)刻移到k+1 時(shí)刻，故這一校正后的預(yù)測向量可通過移位構(gòu)成k+1 時(shí)刻的初始預(yù)測值：

至此，DMC控制運(yùn)行方式已建構(gòu)完成。

3 實(shí)例仿真與研究

負(fù)荷對(duì)象的數(shù)學(xué)模型如下：

式中：ut和ub分別代表輸入側(cè)的調(diào)門和燃料；Ne和Pt分別代表輸出側(cè)的功率和壓力；GNT(s) 和GPT(s)分別為Ne和Pt針對(duì)ut改變時(shí)的數(shù)學(xué)特性函數(shù)；GNB(s)和GPB(s)分別Ne和Pt針對(duì)ub改變時(shí)的數(shù)學(xué)特性函數(shù)。

以某實(shí)際火電機(jī)組為研究對(duì)象，其數(shù)學(xué)模型如下：

其控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1。

在控制對(duì)象的功率側(cè)加上10%的階躍擾動(dòng)，進(jìn)行仿真試驗(yàn)。

圖1 多變量DMC控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)動(dòng)態(tài)矩陣控制算法，在選定P和M后，通過改變Qi(k) 和Rj(k) 中的元素來整定。Qi(k)中的每個(gè)元素對(duì)應(yīng)于不同時(shí)刻輸出值的跟蹤誤差，Rj(k)中的每個(gè)元素對(duì)應(yīng)于對(duì)不同時(shí)刻控制增量的抑制。參數(shù)定為PID 控制作為在生產(chǎn)過程中最普遍使用的控制方法，具有算法簡單、魯棒性好及可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，尤其適用于可建立精確數(shù)學(xué)模型的確定性系統(tǒng)。考慮到傳統(tǒng)PID的弊端，提出一種新型PID 控制。具體方法是在算法中加入兩個(gè)低通濾波器，使系統(tǒng)性能得到改善［15］。選擇的濾波器參數(shù)分別為將新型動(dòng)態(tài)矩陣控制系統(tǒng)與優(yōu)化后的先進(jìn)PID 控制系統(tǒng)同時(shí)對(duì)對(duì)象進(jìn)行仿真試驗(yàn)，結(jié)果如下。

圖2 功率側(cè)加10%階躍擾動(dòng)時(shí)的功率響應(yīng)曲線

圖3 功率側(cè)加10%階躍擾動(dòng)時(shí)的壓力響應(yīng)曲線

圖4 功率側(cè)加10%階躍擾動(dòng)時(shí)的調(diào)門指令（ut）變化曲線

圖5 功率側(cè)加10%階躍擾動(dòng)時(shí)的燃料指令（ub）變化曲線

由圖2 可見，兩者首次到達(dá)設(shè)定值的時(shí)間基本一致，但隨后先進(jìn)PID 控制的軌跡出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象，并且經(jīng)過了400s 左右最終趨于穩(wěn)態(tài)。新型動(dòng)態(tài)矩陣控制未出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象。圖3 可見，先進(jìn)PID 控制下的壓力波動(dòng)最大值達(dá)到了3.5%左右，而新型動(dòng)態(tài)矩陣控制的最大值為3%左右，并且采用先進(jìn)PID 控制時(shí)，壓力到達(dá)穩(wěn)態(tài)值前，上下波動(dòng)次數(shù)多達(dá)十幾次，而新型動(dòng)態(tài)矩陣控制僅有一次。

由圖4和圖5都可明顯看到新型動(dòng)態(tài)矩陣控制下的調(diào)門指令（ut）及燃料指令（ub）變化幅度遠(yuǎn)小于先進(jìn)PID 控制。新型動(dòng)態(tài)矩陣控制下的調(diào)門指令與鍋燃料指令變化更為平穩(wěn)，未出現(xiàn)明顯波動(dòng)現(xiàn)象。而PID 控制下的指令變化出現(xiàn)明顯波動(dòng)，由圖4 可見，兩者的調(diào)門指令（ut）達(dá)到最終平穩(wěn)的時(shí)間基本一致，而由圖5 可見，兩者的燃燒率指令（ub）達(dá)到最終平穩(wěn)的時(shí)間相差較大，新型動(dòng)態(tài)矩陣控制下，經(jīng)過大約180s 的時(shí)間達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，而先進(jìn)PID控制則經(jīng)過了大約600s 的時(shí)間才趨于平穩(wěn)。通過對(duì)比，新型動(dòng)態(tài)矩陣控制魯棒性更強(qiáng)。

4 結(jié)語

基于精確模型的傳統(tǒng)控制對(duì)于復(fù)雜對(duì)象的控制效果不佳，而應(yīng)用新型動(dòng)態(tài)矩陣控制系統(tǒng)對(duì)復(fù)雜控制對(duì)象進(jìn)行仿真研究，仿真結(jié)果表明，在保證功率能快速平穩(wěn)的跟蹤設(shè)定值的前提下，壓力的波動(dòng)能維持在可接受的較小的范圍，同時(shí)，調(diào)門指令及燃料指令變化較小，體現(xiàn)出了該新型控制系統(tǒng)的適應(yīng)性和強(qiáng)魯棒性。