海上自由物體漂移軌跡預(yù)測方法*

譚 鵬 譚樂祖 張 崢 都 東 何 亮

（1.31432部隊 沈陽 110000）（2.海軍航空大學(xué) 煙臺 264001）（3.91980部隊 煙臺 264001）

1 引言

在海上預(yù)測目標(biāo)搜救中，從搜索目標(biāo)遇險失事至搜救力量展開目標(biāo)搜索這段時間內(nèi)，由于海上各種自然因素的影響，目標(biāo)散布區(qū)域?qū)⒃诒姸嘧匀灰蛩氐木C合作用下發(fā)生漂移。因此，一般來講，對目標(biāo)的搜索區(qū)域通常不是目標(biāo)初始位置，而是搜救力量展開搜索時的實際位置。搜救力量在組織搜索時，將以待搜救目標(biāo)原失事地點或最后告知位置為搜索基準(zhǔn)，結(jié)合水流、波浪、風(fēng)壓等自然環(huán)境以及搜救目標(biāo)浸沒比例、直徑等自身因素進(jìn)行漂移區(qū)域預(yù)測。分別計算每種自然因素帶來的漂流速度分量。每個自然因素都可能引起目標(biāo)漂移運動，所以，目標(biāo)的實際漂移速度應(yīng)是各個速度分量的合成［1～2］。本文將結(jié)合搜救目標(biāo)自身因素，分析風(fēng)壓、水流、波浪等自然因素對搜救目標(biāo)的影響，計算其所引起的漂移運動速度分量，然后進(jìn)行速度合成，構(gòu)建搜救目標(biāo)漂移模型并進(jìn)行誤差分析。

2 海面風(fēng)的影響

2.1 海面平均風(fēng)

海面風(fēng)對漂移物體的影響體現(xiàn)在兩個方面：作用于表層海水帶來風(fēng)生流速度分量和直接作用與漂移物體上。直接作用于漂移物體上需要計算風(fēng)壓。在計算風(fēng)生流和風(fēng)壓時都需要海面平均風(fēng)數(shù)據(jù)，這是對一段時間內(nèi)海表風(fēng)速觀測值的矢量和。但由于空氣流的作用隨著時間推移將累積增大，當(dāng)海上事故發(fā)生超過一天后，風(fēng)生流和風(fēng)壓的計算就不能使用海面平均風(fēng)數(shù)據(jù)。通常海面平均風(fēng)可以用以下公式計算［3］：

式中：VSWi是第i 個單位時間段內(nèi)所觀測記錄的海面風(fēng)速度大小；θSWi是第i 個單位時間段內(nèi)所觀測記錄的海面風(fēng)風(fēng)向角度值，記正北方向為0°；ti是第i個時段段海面風(fēng)實際作用時間。

設(shè)X=VSWiticosθSWi，Y=VSWitisinθSWi，海面平均風(fēng)的風(fēng)向則由下式表示：

在下一節(jié)計算風(fēng)壓差時應(yīng)使用順風(fēng)方向：

2.2 風(fēng)壓修正

風(fēng)壓（Leeway）又稱風(fēng)壓差，指來源于搜救目標(biāo)在水面和水下兩部分運動狀態(tài)的差異的相對海水運動［4］。顯然漂移物體受到來源于水上和水下兩部分的作用力大小方向不一致，其中暴露在水上的部分受到風(fēng)力的作用為主要因素，而浸沒于水下的部分僅僅受到水流的影響。

風(fēng)力作用于漂移物體后，風(fēng)力方向與風(fēng)致漂移速度分量的方向會存在一個夾角，但由于漂移物體的形狀不規(guī)則，這個夾角的偏向難以預(yù)測。因此將產(chǎn)生兩個預(yù)測漂移區(qū)域。波蘭格丁尼亞海事大學(xué)的研究人員在對落水人員救援設(shè)備的實驗中發(fā)現(xiàn)，這個夾角等概率對稱分布在順風(fēng)方向的左右兩側(cè)，如圖1所示。

圖1 風(fēng)壓偏移角圖

根據(jù)丹麥研究人員布雷維克（L·Breivik）等在平靜水面展開實驗，對風(fēng)致漂移與風(fēng)速關(guān)系進(jìn)行測試，得到結(jié)論顯示風(fēng)壓漂移速度分量與海面平均風(fēng)速基本呈線性關(guān)系。沿海面平均風(fēng)的方向?qū)⑵扑俣确纸鉃轫橈L(fēng)分量Ld(DWL)和側(cè)風(fēng)分量Lc(CWL)，如圖2所示。

圖2 漂移速度分量圖

圖中：L為風(fēng)壓矢量，單位為m s；Ld-DWL是風(fēng)壓矢量順風(fēng)方向分量；Lc-CWL是風(fēng)壓矢量側(cè)風(fēng)方向分量；Lα-θ是風(fēng)壓偏離角；W是海面平均風(fēng)；L與W的比值是風(fēng)壓率。

順風(fēng)方向分量Ld(DWL)和側(cè)風(fēng)方向分量Lc(CWL)有如下關(guān)系：

其中，ac、ad、bc、bd為線性系數(shù)，可以通過擬合實驗數(shù)據(jù)所得。不同漂移物體的形狀、密度特性具有不同的風(fēng)壓偏角和風(fēng)壓率，如表1所示［6］。

表1 風(fēng)壓特性表

該表中：DWL誤差為順風(fēng)向的漂移誤差，單位為cm/s；CWL誤差為側(cè)風(fēng)方向的漂移誤差，單位為cm/s；DWL風(fēng)壓率為順風(fēng)向的漂移速度與海面平均風(fēng)風(fēng)速的百分比；CWL風(fēng)壓率為側(cè)風(fēng)方向的漂移速度與海面平均風(fēng)。

由于落水人員或救生筏的形狀大小等狀態(tài)無法把握，計算風(fēng)壓帶來的漂移速度分量是難以實際操作的。根據(jù)以往實驗結(jié)果總結(jié)的經(jīng)驗公式可以用于快速求取風(fēng)壓速度分量［7～8］：

式中：A為搜索目標(biāo)水面上的投影面積；B為水面下的投影面積；VASW為海面平均風(fēng)速度的大小。

對于風(fēng)壓中心高的大型船舶，風(fēng)壓因數(shù)取經(jīng)驗數(shù)據(jù)為0.068；風(fēng)壓中心低的小型救生艇、著救生衣的落水人員等，風(fēng)壓因數(shù)取經(jīng)驗數(shù)據(jù)為0.0485。

3 水流的影響

總水流是指所有海水運動的總和，可分為海流、潮流、風(fēng)生流、湍流等諸多種類。在近岸海區(qū)，應(yīng)主要考慮海流、潮流、風(fēng)生流三個因素。在遠(yuǎn)海的漂流軌跡計算中，則主要考慮洋流和風(fēng)生流兩個主要因素。

3.1 海流

海流（Seawater Current，SC）是指洋面大范圍海水的定向流動，是一種重要的、普遍存在的海水運動形式［9］。在水深較深（大于100m）或遠(yuǎn)離近岸海區(qū)（離岸距離大于20 海里）的搜索區(qū)域內(nèi)，海面淺表層海水流動對搜索目標(biāo)的漂移軌跡影響較大，在這種情況下搜救工作將海流作為主要因素考慮。獲取海流數(shù)據(jù)的方法較多，分為實地直接觀測和調(diào)取歷史數(shù)據(jù)兩種，其中調(diào)取歷史數(shù)據(jù)時根據(jù)不同地區(qū)資料設(shè)備條件不同可采用調(diào)取計算機數(shù)據(jù)庫中水文圖表、查詢海圖等方式。海流數(shù)據(jù)的獲取是對較長一段時間內(nèi)所觀測到的數(shù)據(jù)進(jìn)行矢量合成的結(jié)果，通常取完整一年的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算。但需要注意到，即便是在同一海區(qū)，每年的海流數(shù)據(jù)也會有波動，并不是常年保持固定值，所以在使用海流數(shù)值預(yù)測漂移軌跡時要根據(jù)所在海區(qū)近幾年實際情況進(jìn)行綜合考量。

3.2 潮流

潮流（Tidal Stream，TS），是由海面表層水流的周期性垂直運動導(dǎo)致的橫向運動。潮流的主要形成原因是天體引力，所以具有穩(wěn)定的周期性，根據(jù)漲潮和落潮的方向關(guān)系可以分為回轉(zhuǎn)流和往復(fù)流兩種。其中回轉(zhuǎn)流是指在一個完整的潮汐周期內(nèi)，潮流流向隨時間向順時針或逆時針方向變化，同時流速大小也會改變；而往復(fù)流受地形差異的影響，漲潮方向與落潮方向大致相反。由于潮流運動是由海水垂直運動帶來，在離岸較近的淺水區(qū)對漂移物體的影響較大。在離岸較遠(yuǎn)的深海區(qū)，潮流帶來的深度變化不明顯，所以在預(yù)測漂移軌跡應(yīng)把握的主要因素是海流運動而不是潮流運動。沿海一線都設(shè)立了抄襲預(yù)報觀測點，定期觀測并記錄潮汐數(shù)據(jù)。該模式應(yīng)用歷史悠久，經(jīng)過不斷改進(jìn)后技術(shù)已十分成熟，所以目前所使用的潮汐數(shù)據(jù)精度和可靠度較高［10］。

3.3 風(fēng)生流

風(fēng)生流又稱風(fēng)海流（Wind-induced Current，WC），由海面風(fēng)對于表層海水持續(xù)推動作用形成。目前對于風(fēng)生流的研究有很多，大多認(rèn)為風(fēng)對海水的作用是一個復(fù)雜的過程，風(fēng)速到流速的轉(zhuǎn)化需要考慮很多因素，具體影響過程目前還無定論。一般認(rèn)為6 個小時以上的同一風(fēng)向海風(fēng)對海表水層的持續(xù)作用可以形成風(fēng)生流。海面風(fēng)與水面接觸發(fā)生切應(yīng)作用，推動海水產(chǎn)生風(fēng)生流分量，故風(fēng)生流的流速與方向由海面風(fēng)的風(fēng)向和風(fēng)速決定。同時由于海表底下由于深度不同分為不同的水層，不同的水層之間還存在相互摩擦作用，以及海水與海底摩擦、地球自轉(zhuǎn)偏向力的影響，風(fēng)生流的速度方向特征又與海面風(fēng)不同。由于海面風(fēng)切應(yīng)力傳導(dǎo)距離有限以及水層間隔原因，風(fēng)生流多存在于海面以下300m的深度范圍內(nèi)。

當(dāng)同一風(fēng)向的海面風(fēng)對海表水流持續(xù)作用48h 后，所生成的風(fēng)生流趨于穩(wěn)定且流速流向與海面風(fēng)線性關(guān)系強，故在計算穩(wěn)定風(fēng)生流數(shù)據(jù)時需要采集過去48h 的海面平均風(fēng)數(shù)據(jù)。將搜索目標(biāo)在漂移期間的各個單位時間內(nèi)海面平均風(fēng)數(shù)據(jù)進(jìn)行矢量合成，計算得到風(fēng)生流數(shù)值［11］。

設(shè)Vi表示48h內(nèi)第i個單位觀測時間風(fēng)生流矢量的大小，則有

式中：θi為第i個單位觀測時間內(nèi)的風(fēng)向；Vi為第i個單位觀測時間內(nèi)的風(fēng)速；ci為第i 個單位觀測時間內(nèi)的風(fēng)向和流向的關(guān)系因數(shù)；di為第i 個單位觀測時間內(nèi)的風(fēng)速和流速的關(guān)系因數(shù)。

3.4 柯氏力與湍流

柯氏力是指由于地球自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的作用于物體上的力。柯氏力其實并不是力的作用，而是由于地球自轉(zhuǎn)導(dǎo)致物體向切線方向運動的趨勢。只有當(dāng)物體與地面有相對運動時才會產(chǎn)生柯氏力，該力只影響運動方向而不改變速度大小。由于搜索目標(biāo)通常尺寸較小，柯氏力對與搜索目標(biāo)漂移運動的影響相較海流、風(fēng)生流、波浪等因素來說非常小，所以在預(yù)測漂移軌跡時忽略這一因素。

湍流的概念由凱尼恩·斯托克斯（Kenyon，K.E.Stokes）教授于20 世紀(jì)70 年代提出，又稱斯托克斯湍流。湍流是由于在海水與空氣的交界處兩者的動量交換而產(chǎn)生的在海水表面的環(huán)形水流運動。影響其形成有出海口水深、水密度、河流流量、流速等眾多因素。湍流運動十分復(fù)雜多變，并對漂移物體的橫向運動產(chǎn)生激勵，使海流產(chǎn)生不確定運動。通常漂移物體在湍流渦旋作用下的隨即運動距離可以用下式計算：

式中：Δα為某一坐標(biāo)方向上的隨機運動距離；R為區(qū)間上(- 1，1) 的隨機數(shù)；K是這該坐標(biāo)方向上的擾動系數(shù)；Δt是所取的單位時間大小。

由于目前沒有完善的理論提出，且在離岸較遠(yuǎn)的遠(yuǎn)洋湍流對物體漂移的影響急劇減小，故在本文中不予考慮湍流對漂移的影響。

4 波浪的影響

波浪對漂移物體的作用主要體現(xiàn)在波浪漂流力上。波浪漂流力是指波浪與海面漂移物體接觸反射所產(chǎn)生的作用力。其具體作用過程比較復(fù)雜，與波長、漂移物體直徑大小有關(guān)。只有當(dāng)波浪波長和漂移物體的尺寸相比較小時，波浪作用在漂移物體上的反射很明顯，所產(chǎn)生的漂流力較大。因此在計算波浪帶來的漂移速度分量時需要根據(jù)波長與漂移物體直徑的大小關(guān)系分為不同的情形進(jìn)行計算。

4.1 短波區(qū)域

當(dāng)波長λ相對漂移物體尺寸較小時，波浪的完整周期可以作用于漂移物體上，反射所引起的波浪變得顯著，導(dǎo)致有相對較大的波浪漂流力作用于漂移物體上。波浪漂流力與波高HW的平方成正比例：

式中：ρ為所在漂移區(qū)域的海水密度；D為漂移物體直徑；CW為無量綱漂流力系數(shù)，由漂移物體的運動特性與波浪波長決定。

另一方面流體阻力與漂流速度V的平方成正比例：

式中：B為漂移物體水面下的投影面；CD為阻力系數(shù)。

對以上兩式進(jìn)行合成，可以推導(dǎo)出在短波區(qū)域內(nèi)波浪所帶來漂移物體速度分量與波浪高度的關(guān)系：

式中：α為波浪漂流速度系數(shù)；δ為波浪傾斜角度。

4.2 長波區(qū)域

當(dāng)波長λ相對漂流物體直徑較大時（即長波區(qū)域），由于漂移物體難以引起波浪的散射或反射，幾乎全部透過，所以幾乎沒有波浪漂流力作用于漂移物體。因此可以認(rèn)為，在長波長域中的波浪漂流分量是因為波浪引起的質(zhì)量運輸所引起的。設(shè)波浪傾斜δ=HW/λ，則長波引起的質(zhì)量運輸速度VW可以下式給出：

式中：K=2π/λ為單位時間內(nèi)波數(shù)；C為長波的相位速度；z為指數(shù)函數(shù)參數(shù)，表示長波引起的速度分量在垂直方向深度上以指數(shù)函數(shù)e2kz的速度急劇減少，所以只有漂移區(qū)域在近岸區(qū)域或者淺水層表面上時較大波長波浪才能帶來少量的速度分量。

4.3 不規(guī)則波區(qū)域

通過對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析歸納，若漂移區(qū)域內(nèi)的波浪波長、波高不穩(wěn)定，采用單位時間內(nèi)所觀測得到的平均波長和波高數(shù)值帶入到上述短波區(qū)域或長波區(qū)域內(nèi)進(jìn)行計算，所得到預(yù)測值與實測值能夠保持良好的一致性。因此對于不規(guī)則波區(qū)域內(nèi)的波浪所致漂移速度分量的計算，可以運用對波長、波高取平均值的方法。

5 漂移物體自身因素

5.1 浸沒比例

浸沒比例是指在垂直方向上，水面上漂移物體在水下部分面積與整體面積的比值。漂移物體在水上的部分主要受海面風(fēng)這一因素的影響，而浸沒于水下的部分主要受海水即海流、潮汐、波浪這些因素的影響。漂移運動是水上水下兩部分力共同作用的結(jié)果，因此浸沒比例是影響漂移運動的一個重要因素。2002 年法國學(xué)者丹尼爾通過在海上放置集裝箱并使用衛(wèi)星定位跟蹤其漂移軌跡獲取實驗數(shù)據(jù)，比對相同漂移物體形狀前提下不同浸沒比例集裝箱的漂移速度，發(fā)現(xiàn)隨著浸沒比例增加，漂移速度呈現(xiàn)非線性下降的情況。如圖3所示。

5.2 漂移物類型

海上搜救目標(biāo)包括落水人員、救生筏、受損失去動力艦船、遇難飛機殘骸等，由于不同類型漂移物體的形狀、材料密度、結(jié)構(gòu)硬度等性質(zhì)有差別，所以在海上漂移時呈現(xiàn)出不同的運動規(guī)律。針對這一問題的解決辦法是對不同類型的漂移規(guī)律特征進(jìn)行分別總結(jié)，在搜索行動實施時調(diào)用所涉及的資料數(shù)據(jù)進(jìn)行漂移軌跡預(yù)測。

圖3 漂移速度與浸沒比例關(guān)系圖

不同類型的漂移物體在海上的漂移規(guī)律會有一定差別。同時船舶類漂移物體的壓載狀態(tài)也對漂移軌跡產(chǎn)生影響，顯然重載時漂移物體的漂移速度較慢，反之則快。認(rèn)為漂移速度與漂移物體載重質(zhì)量幾乎成線性。

6 漂移運動數(shù)學(xué)模型

在前文中對主要環(huán)境因素：海面平均風(fēng)、水流、和波浪進(jìn)行了具體分析計算。

首先對總水流進(jìn)行合成計算，由海流、潮流、風(fēng)生流三個分量合成：

將水流、風(fēng)、波浪三類自然因素的速度分量帶入進(jìn)行矢量合成，漂移物體的速度可以用下式表示：

得到漂移速度后，根據(jù)搜索力量展開的時間與搜索目標(biāo)落水的時間選取對應(yīng)的速度數(shù)據(jù)進(jìn)行積分即可得到預(yù)測的漂移距離：

假設(shè)搜索目標(biāo)開始漂移為時刻0，開始搜索的時間為時刻T。

7 誤差分析

對海上目標(biāo)搜索過程中涉及因素多，誤差來源也比較多。根據(jù)產(chǎn)生原因，對搜索目標(biāo)預(yù)測位置的誤差可分為四類：落水點預(yù)測誤差（ex）、漂移總誤差（eD）、落水后幸存者自主移動所致誤差（eA）以及搜索設(shè)施定位誤差（ey）。綜合影響得到位置總誤差（e）［15］：

如果忽略落水后幸存者自主移動所致誤差，則有：

計算位置總誤差是進(jìn)行漂移軌跡預(yù)測的必要步驟，結(jié)合位置總誤差可以得到最終漂移位置散布，是確定搜索區(qū)域大小的重要因素。

一般認(rèn)為搜索設(shè)施定位誤差（ey）由搜索設(shè)施航行定位誤差（eFP）和搜索設(shè)施航跡推算誤差（eDR）兩部分構(gòu)成，但在實際工作中由于航跡推算已十分精準(zhǔn)，通常僅考慮搜索設(shè)施航行定位誤差，則有：

8 結(jié)語

海上搜索目標(biāo)的漂移運動是由各種環(huán)境因素與自身性質(zhì)綜合影響的結(jié)果。本文從漂移目標(biāo)自身性質(zhì)和環(huán)境因素兩個方面，對搜索目標(biāo)漂移運動的影響因素做出分析并給出數(shù)學(xué)模型。其中自然環(huán)境因素包括海面風(fēng)、水流、波浪等；漂移目標(biāo)自身的種類、浸沒比例等因素，主要影響風(fēng)致漂移。