自適應(yīng)階次分析在風(fēng)電機(jī)組齒輪箱故障診斷中的應(yīng)用

聶金生，鄭 濤，林逸峰

（1.中國(guó)電建集團(tuán)華東勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，浙江 杭州 311122；2.浙江華東測(cè)繪與工程安全技術(shù)有限公司，浙江 杭州 310014；3.浙江中自慶安新能源技術(shù)有限公司，浙江 杭州 310018）

0 引 言

隨著煤炭、石油等能源的逐漸減少，人類(lèi)越來(lái)越重視可再生能源的利用。風(fēng)力發(fā)電是可再生能源中最廉價(jià)、最有希望的能源，而且是一種不污染環(huán)境的“綠色能源”。碳達(dá)峰、碳中和關(guān)乎中華民族永續(xù)發(fā)展和構(gòu)建人類(lèi)命運(yùn)共同體，而且碳達(dá)峰、碳中和是一場(chǎng)廣泛而深刻的經(jīng)濟(jì)社會(huì)系統(tǒng)性革命。由于大部分風(fēng)場(chǎng)所在環(huán)境的特殊性，即地處山區(qū)、海邊、戈壁等，季節(jié)和晝夜溫差大、風(fēng)沙問(wèn)題嚴(yán)重、污染等級(jí)高，加之風(fēng)電機(jī)組自身具有低速、變載、零部件眾多、傳動(dòng)系統(tǒng)復(fù)雜、分散部署、距離遠(yuǎn)、運(yùn)行方位高以及人工實(shí)施維護(hù)困難等特點(diǎn)，導(dǎo)致傳統(tǒng)的事后維修和周期性檢修模式代價(jià)高昂，而離線(xiàn)點(diǎn)檢模式耗費(fèi)的人力成本又非常巨大，因此需對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組開(kāi)展在線(xiàn)監(jiān)測(cè)。齒輪箱是風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的關(guān)鍵部位，目前國(guó)內(nèi)外齒輪箱種類(lèi)多、質(zhì)量參差不齊，風(fēng)機(jī)運(yùn)行過(guò)程中若對(duì)早期故障和隱患不能及時(shí)判斷和預(yù)警，遇到齒輪箱齒輪不對(duì)中、齒輪箱齒輪嚙合不良以及齒輪箱軸承磨損等情況時(shí)將會(huì)導(dǎo)致風(fēng)機(jī)強(qiáng)制性停機(jī)，影響風(fēng)機(jī)發(fā)電，從而造成重大損失，因此通過(guò)精確地?cái)?shù)據(jù)采集分析來(lái)監(jiān)測(cè)齒輪箱變得尤為重要。

在變轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)子故障診斷方面，唐貴基等人提出一種基于SSD-HT時(shí)頻階比跟蹤的轉(zhuǎn)子故障診斷方法[1]；楊炯明等人在階比分析中引入瞬時(shí)頻率理論，研制出了虛擬式旋轉(zhuǎn)機(jī)械特征分析儀[2]；解武波等人提出一種基于局部均值分解和Fisher判別的風(fēng)機(jī)機(jī)組齒輪箱故障診斷方法[3]；BORGHESANI P等人提出了一種新的基于速度同步的離散傅里葉變換，提高了計(jì)算階次跟蹤的分析效果[4]；WU J D等人基于遞推最小二乘濾波的階次跟蹤算法對(duì)振動(dòng)信號(hào)和聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行了特性分析和實(shí)驗(yàn)比較[5]；PAN M等人提出了一種可調(diào)諧加權(quán)因子，用于有效地區(qū)分和分離旋轉(zhuǎn)機(jī)械測(cè)量信號(hào)的閉合和交叉階分量[6,7]；WANG K S等人采用多種階次跟蹤技術(shù)對(duì)變速諧波振動(dòng)去噪，強(qiáng)調(diào)包含裂紋信息的非階數(shù)相關(guān)振動(dòng)，論證了階比跟蹤技術(shù)在轉(zhuǎn)子裂紋檢測(cè)中的優(yōu)越性[8]；WU J D等人通過(guò)自適應(yīng)階次跟蹤技術(shù)提取階次特征作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，提出了利用網(wǎng)絡(luò)開(kāi)發(fā)故障診斷系統(tǒng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)[9]；張程鵬等人通過(guò)Compact RIO階次跟蹤和信號(hào)包絡(luò)提取技術(shù)相結(jié)合的方法，分析了風(fēng)力發(fā)電機(jī)組齒輪箱變速過(guò)程中振動(dòng)信號(hào)非平穩(wěn)的特點(diǎn)[10]。在滾動(dòng)軸承和齒輪箱的故障診斷方面，通過(guò)階次分析有效識(shí)別和提取變轉(zhuǎn)速工況下的非平穩(wěn)特征信號(hào)，有效識(shí)別出非常接近且微弱的振動(dòng)特征成分，從而成功地檢測(cè)出不同類(lèi)型的齒輪故障。

從以上的研究現(xiàn)狀來(lái)看，故障診斷技術(shù)只經(jīng)歷了短短幾十年的發(fā)展，但已經(jīng)在風(fēng)電機(jī)組軸承、齒輪箱以及發(fā)電機(jī)等的監(jiān)測(cè)診斷得到了長(zhǎng)足發(fā)展和廣泛應(yīng)用。由于風(fēng)力發(fā)電機(jī)組長(zhǎng)時(shí)間不間停運(yùn)行，風(fēng)速不受控，傳動(dòng)系統(tǒng)緊密相連，高速軸、低速軸之間不斷嚙合、集中受力，風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)的部件長(zhǎng)期處于摩擦、沖擊、振動(dòng)或腐蝕等自然損耗狀態(tài)，一旦出現(xiàn)故障，就會(huì)影響風(fēng)電機(jī)組的穩(wěn)定性和發(fā)電量，甚至?xí)?dǎo)致風(fēng)機(jī)強(qiáng)制停機(jī)。

近年來(lái)，風(fēng)機(jī)齒輪箱在線(xiàn)監(jiān)測(cè)和故障診斷技術(shù)得到了快速發(fā)展，基于廣義共振和共振解調(diào)的故障診斷技術(shù)在旋轉(zhuǎn)部件故障診斷中得到廣泛應(yīng)用，但是這些工作通常會(huì)預(yù)設(shè)一個(gè)二次或多次的風(fēng)機(jī)齒輪箱轉(zhuǎn)動(dòng)模式。由于齒輪箱旋轉(zhuǎn)速度會(huì)隨著時(shí)間變化，風(fēng)機(jī)運(yùn)行時(shí)齒輪箱的旋轉(zhuǎn)角速度會(huì)改變，因此特征頻率和故障頻率也會(huì)隨之改變，若依舊用同一周期對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣，只能采集到該故障頻率為根據(jù)轉(zhuǎn)速而定的范圍。在噪聲與信號(hào)能量分散的作用下，該信號(hào)頻率強(qiáng)度會(huì)降低且信號(hào)會(huì)產(chǎn)生模糊，無(wú)法得到一個(gè)準(zhǔn)確的故障頻率值。

針對(duì)此漏洞，根據(jù)齒輪箱開(kāi)始啟動(dòng)、加速、勻速、減速以及剎車(chē)等啟停特點(diǎn)，基于階比跟蹤技術(shù)對(duì)該風(fēng)電場(chǎng)傳動(dòng)系統(tǒng)的齒輪箱進(jìn)行了振動(dòng)監(jiān)測(cè)。采集某一時(shí)間段內(nèi)的運(yùn)行數(shù)據(jù)，通過(guò)最小二乘法擬合出齒輪角度增量和時(shí)間增量之間的關(guān)系，引入振動(dòng)信號(hào)，通過(guò)傳統(tǒng)的快速傅里葉變換（Fast Fourier Transformation，F(xiàn)FT）和階次分析方法，得到等時(shí)間步長(zhǎng)和等角度步長(zhǎng)的頻譜圖并對(duì)其進(jìn)行對(duì)比分析，有效解決了齒輪箱變速轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中振動(dòng)故障信號(hào)采樣模糊的問(wèn)題。該技術(shù)可以精準(zhǔn)判斷風(fēng)電機(jī)組齒輪箱振動(dòng)故障，是一種可靠的風(fēng)電機(jī)組發(fā)電運(yùn)行過(guò)程中監(jiān)測(cè)齒輪箱故障的方法。

1 基本理論

1.1 階次分析

階次跟蹤技術(shù)（Computed Order Tracking，COT）是處理旋轉(zhuǎn)機(jī)械非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)的重要技術(shù)之一。對(duì)于變轉(zhuǎn)速的旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備，包括發(fā)電機(jī)軸承、齒輪箱軸承等的故障診斷。相對(duì)于參考軸或鍵相信號(hào)進(jìn)行等角度增量采樣時(shí)，雖然此信號(hào)在時(shí)域上是非穩(wěn)定信號(hào)，但是在角域上卻是穩(wěn)定信號(hào)。對(duì)角域上的穩(wěn)定信號(hào)進(jìn)行譜分析便可得到清晰的圖譜，即階比譜。振動(dòng)信號(hào)表示為：

式中，A(θ)表示轉(zhuǎn)過(guò)角度為的振動(dòng)信號(hào)的幅值，Am為階次為m的諧波分量的幅值（m=1,2,3,…）。

階次、頻率、轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系為：

式中，m為振動(dòng)信號(hào)的階次，f為觀(guān)測(cè)對(duì)象的頻率，n為參考軸的轉(zhuǎn)速（單位：rpm）。

風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行過(guò)程中，齒輪箱的角度增量為：

式中，θ(t)表示t時(shí)刻的角度增量，L(t)為t時(shí)刻齒輪的旋轉(zhuǎn)線(xiàn)位移，r為齒輪的半徑。

岳曉峰等人在變速箱故障診斷中應(yīng)用階次分析時(shí)，假設(shè)變速箱轉(zhuǎn)軸的運(yùn)動(dòng)模式為勻加速運(yùn)動(dòng)[11]。而實(shí)際工程中，轉(zhuǎn)軸的運(yùn)動(dòng)往往較復(fù)雜，因此考慮了更復(fù)雜的勻變加速運(yùn)動(dòng)。將齒輪箱的角位移表示為：

式中，a1、a2、a3、b1、b2、b3、c1、c2以及d1均為常數(shù)。

在時(shí)域信號(hào)中，設(shè)鍵相脈沖的角度增量為Δθ，任意4個(gè)相鄰的時(shí)刻t1、t2、t3以及t4，將其代入式（4）中構(gòu)成數(shù)據(jù)矩陣為：

求得a、b、c以及d的值，回代到式（4）即可求得Δθ和t的關(guān)系。

1.2 采樣插值和擬合

采樣時(shí)間的間隔決定了采樣的精度，由于實(shí)際采集數(shù)據(jù)過(guò)程中，采樣結(jié)果為離散的點(diǎn)，為提高計(jì)算精度，更接近實(shí)際振動(dòng)，常采用插值的方式實(shí)現(xiàn)離散函數(shù)逼近，以滿(mǎn)足給定約束。與采樣時(shí)間間隔的精度一樣，插值方法的精度同樣決定了重采樣的幅值精度。

假設(shè)在齒輪某一部位布置鍵相標(biāo)記k，對(duì)以上采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行等角度重采樣，采樣時(shí)其角度增量Δθk為2π的整數(shù)倍，即：

通過(guò)最小二乘法擬合出Δθk與tk的關(guān)系，在[iΔθ,(i+1)Δθ]之間進(jìn)行等角度細(xì)化，即等角度采樣的鍵相序列為θk，km=1,2,3,…,M（M為階次分析的信號(hào)長(zhǎng)度，即單次分析的采樣點(diǎn)數(shù)）。

以勻變加速度為例，假設(shè)原始信號(hào)為：

A為常數(shù)則通過(guò)最小二乘法對(duì)θ′與t的關(guān)系分別進(jìn)行二次和三次多項(xiàng)式擬合，并進(jìn)行階次分析，得到如圖1所示的關(guān)系。

圖1 不同擬合關(guān)系對(duì)階次分析的影響

從以上不同擬合關(guān)系得到的階次分析結(jié)果可以看出，相較于二次多項(xiàng)式擬合，三次多項(xiàng)式擬合由于和原始信號(hào)階次相同，以該方式擬合后的階次分析更清晰地呈現(xiàn)出振動(dòng)頻率，具有更好的階次分析效果和更高的分析精度。

為提高擬合的近似度，可以采用線(xiàn)性插值的方法對(duì)采樣的角度間隔進(jìn)行細(xì)化。對(duì)式（7）進(jìn)行線(xiàn)性插值后，分析得到的階比譜將存在一定底噪。由于插值方法的階次分析信號(hào)無(wú)法完美重現(xiàn)原本的信號(hào)，存在一定的噪聲，該噪聲所具有的頻帶寬度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于它所作用系統(tǒng)的帶寬，并且在該帶寬中其頻譜密度基本上可以作為常數(shù)來(lái)考慮，因此將其當(dāng)作白噪聲進(jìn)行處理。

對(duì)式（7）中的信號(hào)分別進(jìn)行等時(shí)間采樣和等角度采樣，0～5 s和59～60 s內(nèi)兩種采樣方式的對(duì)比結(jié)果如圖2所示。從圖2（a）可以看出，0～5 s的時(shí)間段內(nèi)，由于轉(zhuǎn)速較小，等時(shí)間步長(zhǎng)采樣的結(jié)果優(yōu)于等角度采樣，擬合的曲線(xiàn)更接近于原始信號(hào)。隨著加速度的不斷變化，轉(zhuǎn)速隨之不斷發(fā)生變化。在59～60 s，等角度采樣的精度明顯優(yōu)于等時(shí)間采樣。因此，對(duì)于變轉(zhuǎn)速的運(yùn)動(dòng)，采用等角度采樣能得到更接近于實(shí)際振動(dòng)的信號(hào)。

階次分析與FFT變換的區(qū)別在于分析域不同，階次分析將FFT變換的等時(shí)間采樣轉(zhuǎn)換為等角度重采樣。對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)在角度域上重采樣，大幅提高了分析頻率的精度，以及在后續(xù)分析中的準(zhǔn)確性。隨著時(shí)間的變化，角度鍵相的稀疏程度發(fā)生變化，對(duì)比圖2（a）和2（b）析，加速度為正時(shí)，隨著速度不斷增加，等時(shí)間間隔（藍(lán)色數(shù)據(jù)點(diǎn)）內(nèi)的，角度鍵相（綠色數(shù)據(jù)點(diǎn)）分布變得稠密；反之，分布稀疏。

圖2 等時(shí)間步長(zhǎng)和等角度步長(zhǎng)采樣對(duì)比圖

2 數(shù)據(jù)采集和分析

2.1 運(yùn)行數(shù)據(jù)實(shí)地測(cè)量

以某國(guó)營(yíng)風(fēng)電場(chǎng)在運(yùn)行2 MW風(fēng)機(jī)機(jī)組為例，實(shí)際運(yùn)行時(shí)，CMS系統(tǒng)會(huì)對(duì)風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行時(shí)各部件的信號(hào)進(jìn)行分析，此處以齒輪箱輸出軸前軸承的振動(dòng)幅值信號(hào)為研究對(duì)象。在風(fēng)機(jī)齒輪箱運(yùn)轉(zhuǎn)的某一時(shí)間段內(nèi)進(jìn)行等時(shí)間采樣，采樣頻率為100 Hz。風(fēng)機(jī)運(yùn)行過(guò)程中齒輪箱加速度隨時(shí)間的變化如圖3所示。

圖3 風(fēng)電機(jī)組齒輪箱運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中加速度與時(shí)間的關(guān)系

從圖3可以看出，風(fēng)機(jī)齒輪在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，加速度時(shí)刻都在發(fā)生變化。0～30 s內(nèi)，加速度值近似為0，可以看作勻速運(yùn)動(dòng)；35～60 s和60～80 s內(nèi)又可以看成加速度增量不同的兩段勻變加速運(yùn)動(dòng)。為使分析結(jié)果更接近實(shí)際工況，通過(guò)對(duì)已有測(cè)量數(shù)據(jù)插值的方式，重新構(gòu)建等角度間隔的數(shù)據(jù)集。引入仿真振動(dòng)信號(hào)模型參數(shù)如表1所示。

表1 振動(dòng)信號(hào)模型參數(shù)

2.2 運(yùn)行模式的自適應(yīng)

圖3描述了一個(gè)典型的風(fēng)機(jī)從勻速穩(wěn)定運(yùn)行、剎車(chē)、再啟動(dòng)到勻速穩(wěn)定運(yùn)行的過(guò)程，本研究在該運(yùn)動(dòng)過(guò)程中附加了表1提供的振動(dòng)信號(hào)模型參數(shù)，對(duì)此分別進(jìn)行時(shí)間FFT和階次分析，得到如圖4所示的頻譜圖。

圖4 等時(shí)間步長(zhǎng)頻譜圖

圖4（a）中頻率成分繁復(fù)雜亂，由于振動(dòng)信號(hào)的頻率是隨著時(shí)間不斷變化的，屬于非穩(wěn)定信號(hào)，而FFT變換單一的通過(guò)改變窗函數(shù)的大小和形狀進(jìn)行分析，很難適應(yīng)隨時(shí)變化的信號(hào)，故得到的譜線(xiàn)反映的是窗內(nèi)的所有頻率成分，無(wú)法識(shí)別故障頻率的特征。為更好地接近原始信號(hào)，用三次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，并進(jìn)行階次分析得到圖4（b）所示的階次分析頻譜圖。從最終結(jié)果看，對(duì)等時(shí)間采樣的信號(hào)，采用階次分析得到的階比譜中頻率模糊，依然不能清晰呈現(xiàn)故障特征。

通過(guò)等角度重采樣和等角度鍵相間線(xiàn)性插值，得到重采樣信號(hào)并進(jìn)行階次分析，得到如圖5所示的階次頻譜圖。從圖5中可以清晰地看到階次分別為1、2、4、6以及8的諧波成分，與仿真的振動(dòng)信號(hào)的頻率成分相吻合。對(duì)于變轉(zhuǎn)速運(yùn)行的復(fù)雜工況，階次分析有效避免了等時(shí)間采樣導(dǎo)致的采樣模糊、故障頻率的頻率范圍模糊且信號(hào)強(qiáng)度低等問(wèn)題。

圖5 不同時(shí)刻基于時(shí)域的頻譜分析和階次分析結(jié)果

3 結(jié) 論

風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行過(guò)程中，齒輪會(huì)經(jīng)歷啟停且運(yùn)轉(zhuǎn)速度變化頻繁。在高速旋轉(zhuǎn)并受到集中力的情況下，基于等時(shí)間采樣的振動(dòng)信號(hào)的能量將會(huì)分布于與齒輪箱轉(zhuǎn)速相關(guān)的范圍內(nèi)，即故障頻率將分散于某一頻域范圍，不能精確得到故障頻率和確定故障原因。當(dāng)采用階次跟蹤技術(shù)時(shí)，通過(guò)等角度采樣的方式自適應(yīng)調(diào)整采樣頻率，將時(shí)域上的非穩(wěn)定信號(hào)轉(zhuǎn)化為角域上的穩(wěn)定信號(hào)，通過(guò)階次分析得到的階比譜可以清晰地看出階次諧波成分，從而精確識(shí)別故障頻率。

常見(jiàn)的階次分析技術(shù)需要預(yù)先假設(shè)一個(gè)二次或者多次的關(guān)系對(duì)設(shè)備運(yùn)行規(guī)律進(jìn)行擬合，一旦設(shè)備的運(yùn)行規(guī)律較為復(fù)雜，則難以準(zhǔn)確進(jìn)行階次跟蹤。使用自適應(yīng)階次分析技術(shù)可以適應(yīng)設(shè)備各種負(fù)責(zé)的運(yùn)行模式，在風(fēng)電機(jī)組齒輪箱以及其他類(lèi)似設(shè)備的實(shí)際運(yùn)用中可以更好地捕捉到設(shè)備和故障的特征，使得階次分析技術(shù)在軌交故障診斷的實(shí)際應(yīng)用中具有更廣闊的應(yīng)用前景。