基于模糊非支配排序遺傳算法的多車型快速路交通擁堵和排放優化

陳 娟， 荊 昊， 孫向陽

(上海大學悉尼工商學院， 上海 201899)

城市快速路系統是承擔城市長距離與大運量交通的主骨架道路系統， 其運行服務水平的優劣直接影響著城市道路交通的效能.上海等城市快速道路的擁擠乃至阻塞問題日趨嚴峻[1].與此同時， 城市快速路的進出口匝道也與主路的通行效率關系密切.在匝道進出口區域對匯入車輛進行主動管理與控制， 可以減少匝道匯入區對主路交通的影響， 提高快速路的通行效率，同時減少因交通阻塞造成的低速行駛所增加的汽車尾氣排放和燃油消耗.相關研究顯示， 這些汽車尾氣污染物是造成城市霧霾的主要因素之一[2].

本研究在對多車型快速路交通流基本特性和交通管理與控制理論深入總結的基礎上， 將同時考慮了交通擁堵和環境影響的多車型快速路優化問題描述為高維多目標優化問題， 把快速路的走行時間(total time spent， TTS)、走行距離(total travel distance， TTD)、匝道排隊、燃油消耗和尾氣排放這5 個指標作為高維多目標遺傳算法的優化目標， 對快速非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm， NSGA-Ⅲ)[3]進行了改進， 提出了模糊非支配排序遺傳算法(fuzzy NSGA-Ⅲ， FNSGA-Ⅲ)， 并對上述問題進行求解.引入并修改了多車型宏觀交通流模型Multi-class METANET 與多車型排放油耗模型Multi-class VT-macro[4]， 選取了上海市的實際快速路段數據， 對Multi-class METANET 模型的參數進行擬合.采用本研究提出的FNSGA-Ⅲ算法， 同時優化了多車型快速路系統的可變限速值與匝道控制率， 以實現減少快速路交通擁堵、匝道排隊與油耗排放的目標.

交通領域的優化問題通常具有多維屬性， 一般需要同時優化多個交通指標， 其實質是多目標優化問題.解決該問題的主要方法之一是多目標進化算法(multi-objective evolutionary algorithms， MOEAs)[5].已有多種方法對MOEAs 進行改進， 可使其能更好地解決高維空間優化問題， 如對問題降維、占優機制優化等， 其中基于分解的方法是研究熱點之一[6]， 即基于參考點或者參考向量的MOEAs 方法[7].這類MOEAs 方法能夠產生一組均勻分布在高維空間中的參考點， 將高維空間拆解， 分為多個子空間， 同時優化多個子空間的子種群， 從而有效解決算法在高維空間中Pareto 解的選擇壓力問題.因此， 本研究基于參考向量來提高Pareto 解的質量和算法的收斂度， 在NSGA-Ⅲ算法[3]的基礎上， 引入了模糊邏輯推理算法， 對Pareto 解的超平面進行預測， 解決了以往算法對超平面難以確定的問題.

交通流模型與控制策略是解決各類交通問題的理論基礎和實施手段.宏觀交通流模型中METANET 模型[8]對路網真實情況的刻畫最為精確.為了解決多車型情況下交通流模型的刻畫問題， Shuai等[4]提出了基于多車型的Multi-class METANET 模型與Multi-class VT-macro 模型， 并結合多車型排放模型VT-macro[9]， 來避免因不同類型車輛特性不同而造成的尾氣排放和燃油消耗的估算誤差.但是文獻[9]沒有考慮匝道匯入車輛的排放.

可變限速(variable speed limit， VSL)與匝道控制是目前最常用的交通控制策略.VSL 提前給予駕駛員動態的限速建議; 匝道控制決定了匝道允許放行的車輛數， 均衡交通負荷， 提升路網運行效率[10].在以往的單車型快速路優化控制問題中， 這兩種策略往往集成考慮.Li等[11]將VSL 策略集成到單車型元胞傳輸模型(cell transmission model， CTM)模型中， 利用VSL 對快速路主路進行控制， 優化路網中的行程時間.Iordanidou等[12]設計了一種可以協調多入口匝道的匝道控制器， 并且集成VSL， 但其控制算法較為簡單且目標維數較少.模型預測控制方法在解決多車型快速路優化問題中有很重要的地位.Pasquale等[13]考慮了小汽車與重型卡車兩種車型， 提出了采用模型預測控制方法來實現交通安全和排放的優化， 但也僅僅考慮了兩個目標的線性加權， 而且只采用了匝道控制策略.

綜上所述， 已有研究在采用模型預測控制方法來處理多個交通性能指標時， 通常是采用簡單的線性加權， 難以進行多個目標之間較好的協調.在考慮多車型模型這種較為復雜的情況下， 線性加權的局限性就更為突出.本研究設計了FNSGA-Ⅲ算法， 結合模糊邏輯推理與快速NSGA-Ⅲ算法， 通過算法運行中保留的歷史進化信息， 對多輸入多輸出模糊推理系統進行了訓練.然后基于訓練生成的模糊推理系統， 對算法生成的超平面進行預測， 引導算法進化方向， 從而更有效地解決了多車型環境下， 同時考慮多個性能指標的交通擁堵與排放的優化問題.

1 高維多目標優化算法

1.1 多輸入多輸出的模糊推理系統

自適應模糊推理系統(adaptive network-based fuzzy inference system， ANFIS)[14]是在自適應神經網絡框架下實現的模糊推理系統.ANFIS 作為一種非線性建模方法， 可以通過使用多層學習過程， 識別控制系統中的非線性分量， 用于非線性控制.此外， ANFIS 結合了模糊理論與非線性系統的數學理論， 參數易于調整、擴展到多輸入多輸出的模糊系統中.ANFIS 主要包含模糊規則、隸屬度函數等部分， 單輸入單輸出ANFIS 的過程如圖1 所示.

圖1 單輸入單輸出ANFISFig.1 Single input single output ANFIS

本研究需要實現基于模糊推理的高維多目標優化算法的超平面預測問題， 本質上需要解決多輸入多輸出ANFIS 建模的問題.本研究在文獻[14]提出的雙輸入雙輸出ANFIS 的基礎上， 拓展得到了多輸入多輸出ANFIS， 其過程描述如下: 定義單輸入單輸出的一組模糊規則為一個模糊規則集合; 由多個單獨的模糊規則集合構成模糊規則森林; 在模糊規則森林中， 每個單獨的模糊規則集合產生其輸入對應的輸出值; 最終通過并聯多個模糊規則集合， 實現多輸入多輸出ANFIS 的建模.

圖2 描述了本研究拓展后的多輸入多輸出ANFIS.輸入1～n代表輸入的n個向量.通過不同的模糊規則集合， 對不同的向量進行模糊推理， 獲得該向量對應的輸出規則.之后對該輸出規則內的輸出進行線性加權， 獲得與該向量對應的輸出1～n.具體可分為如下5 層:①對n組輸入進行模糊化， 生成對應的n組隸屬度函數; ②在組內將隸屬度函數相乘， 輸出代表其規則的激發強度代數積; ③在組內計算第i個規則的激發強度與所有規則的激發強度之和的比率; ④計算各組內各個節點的輸出; ⑤對各組內各個節點的輸出進行加權平均， 即為當前組的最終輸出.

圖2 多輸入多輸出ANFISFig.2 Multiple input multiple output ANFIS

在本研究提出的多輸入多輸出ANFIS 的基礎上， 對NSGA-Ⅲ算法[3]中下一時刻的超平面進行預測.通過算法運行中保留的進化信息， 以及多次運行該算法后保存的往期最優解集， 對多輸入多輸出ANFIS 進行訓練， 生成本FNSGA-Ⅲ算法中采用的多輸入多輸出ANFIS.對下一代的參考超平面進行預測， 生成指導種群Gt.將包含往期進化信息的指導種群Gt作為參考點生成依據之一， 預估算法的進化方向， 增加算法的進化壓力， 提高算法的收斂性.

1.2 基于超平面模糊推理預測的遺傳算法FNSGA-Ⅲ

1.2.1 NSGA-Ⅲ

Deb等[3]提出了基于參考點的非支配解排序遺傳算法NSGA-Ⅲ， 用來解決高維空間的多目標優化問題.NSGA-Ⅲ重點改進了NSGA-Ⅱ[15]中的選擇算子， 基于一組均勻分布的參考點進行解的選擇， 降低了算法時間復雜度， 提高了種群多樣性.本研究的改進思路如下: 在非支配解集中， 盡可能多地包含更優解， 以供算法進行解的選擇; 同時設置更加合理的參考點來加速算法的收斂.本研究提出的FNSGA-Ⅲ算法對文獻[3]中提出的參考超平面方法進行了改進.參考超平面的生成包含了更多的進化信息， 提高了參考超平面的效率.

1.2.2 FNSGA-Ⅲ

圖3 給出了本研究提出的FNSGA-Ⅲ算法的流程圖， 其主體框架步驟描述如下.

圖3 FNSGA-Ⅲ算法流程圖Fig.3 Flowchart of FNSGA-Ⅲalgorithm

輸入H個參考點組成的未標準化的參考點集合Zs、最大迭代次數gen、當前種群Pt.

輸出 下一代種群Pt+1.

步驟1 對算法的參數、種群進行初始化設置， 種群大小N， 時間窗t= 1， 隨機產生初始種群P1， 非支配解集St=?.

步驟2 對種群Pt進行重組、交叉和變異， 生成子代種群Qt，Qt=Recombination(Pt)+Mutation(Pt).

步驟3 調用子算法2， 訓練并生成多輸入多輸出模糊系統FisMat.調用子算法3， 采用多輸入多輸出模糊系統FisMat 來產生指導種群Gt，Gt=mimo-ANFIS(Pt).

步驟4 合并父代種群Pt、子代種群Qt與指導種群Gt， 生成合并種群Rt，Rt=Pt ∪Qt ∪Gt.

步驟5 對合并種群Rt執行非支配排序操作， 產生非支配解集Rt={F1，F2，··· ，Fl，···};對非支配解集R進行非支配排序，得到集合U，Ut=Non-dominated-sort(Rt)，其中F1，F2，··· ，Fl，···分別表示Rank 等級為1，2，··· ，l，···的非支配解集，F1?F2?F3···?Fl···.

步驟6 生成非支配解集St， 具體過程如子算法4 所示.

步驟7 生成下一代種群Pt+1.如果St中解的個數恰好等于N， 即當|St|=N時， 則直接生成下一代父代種群Pt+1，Pt+1=St， 并且t=t+1， 返回步驟2.否則， 由F1，F2，··· ，Fl-1組成部分Pt+1， 即Pt+1=l-1∪j=1Fj， 剩余的K個解需要從第Fl層中根據小生境計數進行篩選得到，即種群Pt+1需要從Fl中挑選出的解的數目K=N -|Pt+1|.

步驟8 生成參考點， 生成方法如子算法5 所示， 產生參考點集合Zr=Normalize(fn，St，Zs，Zr).

步驟9 將非支配解集St中的解與參考點進行關聯，具體步驟參考文獻[14]，即[π(s)，d(s)]=Associate(St，Zr)， 其中π(s)表示最近的參考點，d(s)表示s與π(s)的距離.

步驟10 計算屬于參考點集合Zr內每個參考點j的小生境計數.根據小生境計數選擇K個元素來構建種群Pt+1， 從Fl中選擇K個解加入種群Pt+1.小生境計數的具體方法參考文獻[3].

步驟11 令t=t+1， 返回步驟2.當t=gen 時， 輸出最后的解集Pfinal.

1.2.2.1 子算法2: 多輸入多輸出模糊系統FisMat

子算法2 將FNSGA-Ⅲ算法中每一代產生的父代種群， 以及該算法多次運行時保存的最優解集合并作為模型的輸入， 訓練并生成多輸入多輸出模糊系統FisMat.子算法2 的步驟描述如下.

輸入 訓練集包括第1 代到第t-1 代的父代種群{P1，P2，··· ，Pt-1}、算法多次運行保存的最優解集合Pastset{D}， 其中Pastset{D}是算法在多次運行中產生的30 組種群數為100 的最優解集合.測試集包括Pt、目標維數m、種群數pop.

輸出 多輸入多輸出模糊系統FisMat.

步驟1 提取所需數據作為算法輸入.

步驟2 數據歸一化處理， 生成歸一化后值在(0， 1)內的新矩陣Pinput.

步驟3 確定輸入變量的隸屬度函數.經嘗試， 本研究的隸屬度函數個數定義為3， 采用高斯型隸屬度函數.

步驟4 生成初始化模型， 設置訓練代數、訓練步長、輸出區間.

步驟5 到達最大訓練代數后， 獲得訓練完畢的多輸入多輸出模糊系統FisMat.

1.2.2.2 子算法3: 生成指導種群Gt

子算法3 用來生成指導種群Gt， 具體步驟描述如下.

輸入 第2 代到第t代的父代種群{P2，P3，··· ，Pt}、算法多次運行保存的最優解集合Pastset{D}、目標維數m、種群數pop、多輸入多輸出模糊系統FisMat.

輸出 指導種群Gt.

步驟1 提取所需數據作為算法輸入.

步驟2 判斷是否為初代種群: 若不是， 則根據生成的模糊系統FisMat， 基于子算法2， 產生指導種群Gt， 轉步驟3; 若是， 令Gt=?， 轉步驟3.

步驟3 將父代種群Pt、子代種群Qt與指導種群Gt合并，形成合并種群Rt=Pt∪Qt∪Gt.

1.2.2.3 子算法4: 生成非支配解集St

子算法4 用來生成非支配解集St， 具體步驟描述如下.

輸入 非支配解集{F1，F2，··· ，Fl，···}、初始化非支配解集St= ?、種群中的個體數目N、計數器i=0.

輸出 非支配解集St， 最后一次加入到St中的解的非支配等級Fl.

步驟 依次將F1，F2，··· ，Fl，···并入St中，St=St ∪Ft.每完成一次， 計數器加1，即i=i+1， 直到St中的解集數目大于或等于N為止， 即|St|≥N.最后一次加入到St中的個體的非支配等級Fl為Fl=Fi.

1.2.2.4 子算法5: 生成參考點集Zr

子算法5 用來對合并種群Rt進行歸一化， 生成一組參考點集Zr.在原有的NSGA-Ⅲ中，第t代的參考平面生成方法僅僅基于父代種群Pt和子代種群Qt， 只考慮了上一代的進化信息， 忽略了t代前Pareto 超平面的進化趨勢.本研究結合{P1，P2，···Pt}種群和歷史最優解集合Pastset{D}， 采用ANFIS 進行超平面預測， 得到了一組指導種群Gt.將Pt，Gt與Qt合并，形成新的種群Rt.子算法5 的具體步驟描述如下.

輸入 非支配解集St，H個參考點組成的未標準化參考點集合Zs.

輸出 標準化后的參考平面fn， 標準化后的參考點集合Zr.

步 驟1 從1 到目 標 維 數m首 先 計算理 想 點=fj(s)，j= 1，2，··· ，m， 其中表示第j個理想點，fj(s)為第j列解向量.然后進行坐標轉換， 對解集St內的任一解s，減去其對應列的理想點值最后計算極端點:其中表示第j個極端點.

1.2.3 解的選擇采用高維多目標優化算法進行求解時， 會面臨如何選取最優解的問題.最優解的選取需要結合實際問題， 根據需要來選擇更加偏重的指標.基于本研究提出的FNSGA-Ⅲ算法， 每次運行會得到多個Pareto 最優解.本研究采用文獻[16]提出的逼近理想解排序法(technique for order preference by similarity to ideal solution， TOPSIS)進行解的選擇， 并在結果分析中對各結果進行了詳細對比.

2 多車型交通流模型與排放油耗模型

2.1 多車型交通流模型與排放油耗模型

本研究主要參考了Shuai等[4]提出的Multi-class METANET 模型與Multi-class VT-macro模型.與原模型相比， 改進后的模型更加符合本研究采用的實際快速路路網現狀.

本模型的第一個改進之處在于: 在考慮擁堵和不擁堵時分別采用了不同的期望速度， 即對當前密度是否超過路段臨界密度進行了判斷， 針對不同情況采用了不同的期望速度計算公式.考慮到本研究采用的上海市快速路的實際情況， 設置臨界密度約束作為是否實施速度控制的依據.改進后的期望車速公式為

本模型的第二個改進之處有如下兩點.第一， 在文獻[8]模型基礎上， 對匝道控制策略進行改進， 設置了基于不同車型的不同放行比例， 并且計算了匝道部分的尾氣排放與燃油消耗.在匝道方面，c型車允許從匝道進入主路的車流量ri，c(k)為

式中:μi，c(k)表示允許通過的比例， 取值范圍為[0， 1].

在原有的多車型交通流模型中， 沒有充分考慮匝道的匯入情況.本模型對大小車的匝道匯入進行控制， 實際可以從入口匝道進入主路的車流量為

式中:li，c(k)表示匝道排隊長度， 其公式為

匝道車流量qi，c(k)的計算公式為

式(3)～(5)中:c=1，2;i=1，2，··· ，N;k=1，2，··· ，K-1.

第二， 在Multi-class VT-macro 模型[4]中， 并未涉及匝道速度的預測模型.為了計算匝道的時空加速度， 本模型將基于匝道的平均速度值用來估計匝道的時空加速度[9].若以時間加速度為例， 則路段i在k時刻車輛的尾氣排放量(見式(6))與燃油消耗(見式(7))為

式中:

下標y ∈{CO，HC，NOx，FC}， 其中FC 為燃油消耗的簡稱;Py，c為c型車的參數矩陣.匝道部分的尾氣排放Jon，emission，c(k)與燃油消耗Jon，fuel，c(k)在k時刻分別為

式中: 下標on 表示入口匝道編號;c表示入口匝道的c型車.

2.2 高維多目標優化問題描述

本研究選取的性能指標是走行時間(TTS)、走行距離(TTD)[17]、尾氣排放、燃油消耗和匝道排隊.TTS 與TTD 用來衡量路網效率; 尾氣排放與燃油消耗用來評價環境效益; 匝道排隊用來反映匝道的通行能力和擁堵程度[17].

將改進后的Multi-class METANET 模型和Multi-class VT-macro 模型作為預測模型， 使得多車型快速路的交通優化控制問題可被描述為如下的高維多目標優化問題.

(1) 走行時間(TTS): 路網中車輛的總行程時間與入口匝道車輛排隊等待時間， 即

(2) 走行距離(TTD): 所有車輛在路網中的行駛里程總和， 即

(3) 尾氣排放: 所有車輛產生的尾氣總量， 即(4) 燃油消耗: 一定時間內所有車輛通過路網時所消耗的燃油總量， 即

(5) 匝道排隊: 在入口匝道處排隊的車輛數， 即

3 仿真實例

3.1 仿真路網

以上海市廣中路的一段道路作為本研究的基礎路網.圖4 為該路網的示例圖， 主路總長4.8 km， 共計3 個匝道(1 個出口匝道， 2 個入口匝道).為了便于模擬路網的交通狀態， 本研究將該路網劃分為12 個路段， 每個路段長度為400 m， 如圖4 所示， 其中虛線即為劃分方式， 路段6、路段7 和路段12 由三車道變為兩車道.

圖4 快速路結構圖Fig.4 Structure of the expressway

3.2 基于模糊推理系統的超平面預測

本研究訓練模糊系統的步驟如下: ①輸入的訓練集為本次運行過程中t代前的所有解集{P1，P2，··· ，Pt-1}， 算法之前運行時得到的30 組最優解集合Pastset{D}; ②輸出本次第t代解集Pt， 通過訓練生成的模糊系統FisMat; ③在執行預測步驟時， 多輸入多輸出ANFIS 輸入的是第2 代至第t代的所有解集{P2，P3，··· ，Pt}， 算法之前運行時得到的30 組最優解集合Pastset{D}， 輸出為指導種群Gt.

表1 給出了模糊系統在200 代訓練完成后， 訓練集和測試集的均方誤差(mean square error， MSE)、誤差標準差(estimated standard deviation， ESD)和誤差均值(mean error，ME).圖5 給出了訓練集在200 代訓練過程中每一代的均方根誤差(root mean squared error， RMSE)趨勢圖.由圖5 可見: 模糊系統在90 代之前的RMSE 有明顯減少， 從0.000 75 下降至0.000 6 左右; 之后RMSE 下滑趨勢減弱， 基本保持平穩; 在200 代時RMSE 基本穩定在0.000 58 左右.這一結果表明， 模糊推理算法在收斂速度較快的同時， 也可以保證預測結果的精確度， 因此可以采用模糊預測進行較為準確的超平面預測.

表1 訓練集與測試集的MSE， ESD， METable 1 MSE， ESD and ME of the training set and the testing set

圖5 200 代RMSE 變化趨勢Fig.5 RMSE tendency for 200 generation

3.3 路網參數標定

本研究采用分時段標定的方法對改進后的Multi-class METANET 模型參數進行標定.模型參數如表2 所示.

表2 交通流模型分時段參數Table 2 Time-phased parameters of the traffic flow model

3.4 路網概況與模型參數

為便于實施仿真和結果分析， 仿真路網中的車輛比例設置為80%小車與20%大車， 且假設駕駛員對于下發控制的遵守率為100%.仿真時長6 h， 采樣周期T為10 s， 控制周期kT為5 min.圖6 為2008 年9 月21 日廣中路主路和兩個入口匝道5:00—11:00 共6 h 內每20 s 的實際車輛需求量.

圖6 主路的車流量需求Fig.6 Traffic demand on the main road

圖7 和8 為廣中路兩個入口匝道的需求.總體來說， 兩個入口匝道的車輛需求小于主線.圖9 為5:00—11:00 出口匝道的分流比率.分流比率根據路網的實際數據對出口匝道的駛出率進行標定， 用來表示該時段內車輛駛離主干道的比率.出口匝道數據采集的時間間隔也為20 s，分流比率最小為0， 最大為1.

圖7 入口匝道1 的車流量需求Fig.7 Traffic demand on the on-ramp 1

圖9 出口匝道的車輛分流比率Fig.9 Vehicle split ratio on the off-ramp

在交通控制策略方面， 本研究對入口匝道1 和入口匝道2 進行了控制， 即控制匝道進入主路的車輛比例， 同時對主路的路段4 和路段5、路段6 和路段7、路段8、路段9 和路段10、路段11 和路段12 分別進行了VSL 控制.結果發現: 路段4 和路段5 出現車道減少情況; 路段6 和路段7 出現入口匝道1 車輛匯入情況; 路段8 出現入口匝道1 車輛匯入及車道減少情況;路段9 和路段10 出現入口匝道2 車輛匯入情況; 路段11 和路段12 出現入口匝道2 車輛匯入及車道減少情況.因此， 需要對以上主路路段進行速度控制來緩解擁堵.在本研究中， 小車的VSL 區間設置為[70， 90]， 大車為[50， 70]， 匝道進入率控制區間均為[0， 1].

圖8 入口匝道2 的車流量需求Fig.8 Traffic demand on the on-ramp 2

3.5 算例仿真與結果分析

表3 給出了本研究所使用的3 種優化算法下的TOPSIS 權重表.本研究包含的3 種權重分類如下: ①單目標算法下的運行結果， 對應方案1～方案5; ②NSGA-Ⅲ算法在5 個性能指標權重均為0.2 的情況下的運行結果， 對應方案6; ③FNSGA-Ⅲ算法在多種TOPSIS 方案(即多種權重組合)下的運行結果， 對應方案7～方案18.本研究采用TOPSIS 設計方案的具體描述如下: ①方案1～方案5 是僅僅考慮單目標算法情況， 此類方案主要測試在單目標優化情況下最優解的選取情況; ②方案6 為NSGA-Ⅲ算法的均衡情況， 5 個性能指標權重均為0.2; ③方案7 為FNSGA-Ⅲ算法的均衡情況， 5 個性能指標權重均為0.2; ④方案8～方案12 為FNSGA-Ⅲ算法側重單一目標， 同時兼顧其他4 個目標的情況; 此類方案著重考慮一個性能指標， 測試在考慮主要目標與次要目標情況下解的選取方式; ⑤方案13～方案14 是側重2 個目標， 同時兼顧其他3 個目標的情況， 方案13 偏重TTS 和TTD， 方案14 偏重燃油消耗和尾氣排放; ⑥方案15～方案16 著重考慮其中3 個目標的情況， 將匝道排隊分別作為優先考慮的第3 個性能指標， 即在考慮匝道通行效率的情況下， 分別偏重主路通行效率或者環境指標時解的選取方式; ⑦方案17～方案18 為著重考慮其中4 個目標的情況， 分別把TTD 與TTS 作為次要考慮目標.因為TTD 與TTS 這兩項指標在算法的優化邏輯中具有一定的沖突性， 因此方案17～方案18 主要測試算法在應對沖突目標情況下解的選取方式.

表3 18 種TOPSIS 權重選取方案Table 3 18 TOPSIS weight selection scheme

表4 給出了各TOPSIS 方案下不同優化算法的解的選取情況.結果發現， 方案7 是在各個性能指標權重均衡的情況下， 應用FNSGA-Ⅲ算法得到的解， 因此將方案7 作為對比的基礎方案.在本研究所采用的5 個性能指標中， TTD 越大越優， 剩余4 項指標越小越優.本研究對如下3 種情況進行了比較: ①單目標優化算法和兩種多目標優化算法結果的比較; ②兩種多目標優化算法結果的比較; ③FNSGA-Ⅲ中不同TOPSIS 方案結果的比較.

表4 各TOPSIS 選取方案下的目標值Table 4 Target values under different TOPSIS selection schemes

(1) 對比了方案1～方案5， 在單目標優化情況下得到的解的差異很大.方案1 和方案2 偏重環境指標: 方案1 偏重考慮的燃油消耗指標減少了0.80%， 但是尾氣排放和匝道排隊指標有少許增加; 方案2 偏重尾氣排放， 排放指標減少了10.67%， 但TTS 和匝道排隊指標增加了10%以上， TTD 指標也減少了近9%， 即為了保證了尾氣排放指標的優化， 其他指標付出較大犧牲.方案3 偏重匝道排隊， 指標相比均衡情況改善近一倍， 但同時TTS、尾氣排放和燃油消耗指標大幅增加.方案4 偏重TTS，在優化TTS 的同時，其他4 項指標均小幅受損.方案5 偏重TTD， 在TTD 指標大幅增加的同時， TTS、尾氣排放和燃油消耗指標犧牲巨大.總體來看，在單目標優化的情況下， 偏重TTD 與匝道排隊指標會帶來較為極端的選解情況， 偏重指標大幅改善的同時， 會帶來其他指標的大幅犧牲， 不符合實際情況需要.

(2) 在權重同為0.2 的TOPSIS 方案下， NSGA-Ⅲ算法在匝道排隊指標上略好于FNSGA-Ⅲ算法， 但是TTD， TTS， 尾氣排放和燃油消耗指標均略低于FNSGA-Ⅲ算法， 無法收斂至均衡情況下更優的解.特別是TTS 指標表現較差， 相比于FNSGA-Ⅲ算法多耗費了7.55%.

(3) 對比了方案8～方案12.方案8 偏重TTD， TTD 指標相比于均衡情況增加了3.71%，TTS 與尾氣排放指標僅小幅增加.方案9 偏重TTS， TTS 指標相比于均衡情況減少了1.79%，尾氣排放、燃油消耗與匝道排隊指標有小幅增加.方案10 偏重匝道排隊， 匝道排隊指標相比均衡情況小幅減少， 但是TTS、尾氣排放和燃油消耗指標小幅增加.方案11 和方案12 偏重兩個環境指標， 兩個環境指標均得到改善， 但是匝道排隊和TTS 指標均有增加.在偏重某一特定指標時， TOPSIS 偏重的性能指標可以得到改善， 且總體解符合實際情況， 可以滿足決策者對于特定指標的偏好.

(4) 對比了方案13 和方案14.方案13 考慮了TTS 和TTD， 偏重主路的通行效率， TTD 指標增加了1.77%， TTS 指標減少了1.07%， 匝道排隊指標和通行效率得到了提高， 但也增加了0.12%的尾氣排放與1.08%的燃油消耗.方案14 考慮了尾氣排放與燃油消耗指標， 偏重環境指標， 其中尾氣排放指標減少了0.66%， 燃油消耗指標減少了0.41%.但是在環境指標改善的同時， 匝道排隊指標增加了0.31%.總體來看， 偏重環境指標的方案可以滿足決策者對于特定目標的偏好.

(5) 對比了方案15～方案18.在考慮偏重3 個目標或4 個目標的情況下， 解的選取情況基本與考慮均衡情況下得到的解一致， 即算法可以較好地處理沖突指標.因此決策者在進行有偏好決策時， 使用FNSGA-Ⅲ算法能得到滿意的偏好解， 偏重環境指標或路網效率均可以得到符合實際情況的最優解.

圖10 和11 分別給出了在方案3、方案5 和方案7 下， 12 條路段上小車與大車的密度熱力圖.

圖10 方案3、方案5、方案7 下小車在不同路段的密度分布熱力圖Fig.10 Heat distribution maps of the density of trolleys in various sections under Scheme 3，Scheme 5， Scheme 7

(1) 由圖10 可見， 方案3 偏重匝道排隊指標， 在路段8～路段12 造成了密度大幅上升.對比其他方案的密度分布熱力圖， 在臨近午高峰時造成了路段8～路段12 的擁堵.入口匝道分別在路段8 和路段10 附近， 單目標優化算法為了減少匝道的排隊， 會犧牲主路的通行來保證匝道匯入， 因此造成了匝道匯入路段主路的密度激增， 引發擁堵.方案5 偏重TTD 指標， 對比其他方案， 在路段8～路段12 出現了多個密度較大的時間區段.單目標優化算法會通過提升該路段允許進入的車輛數來增加TTD.因此為了滿足主路車輛數的增加， 算法盡可能多地允許匝道車輛匯入主路， 但這在實際通行中會加重主路的通行負擔， 同時增加主路與匝道交匯區域的擁堵.方案7 表現最好， 對高峰時期的擁堵起到了一定的緩解作用， 使其可以較為緩和的疏散.

(2) 由圖11 可見， 對比小車的密度分布， 方案3 并沒有出現明顯的密度激增.這是因為大車進入匝道的需求較少， 因此大車的匝道排隊指標優化相比小車產生的影響較小.但在方案5 中， 對于大車TTD 指標的優化會增加大車的匝道進入量， 引發密度激增， 尤其是在早高峰時期.在其他大車方案中， 均看到有兩個較為明顯的密度高峰， 即早高峰與晚高峰.

圖11 方案3、方案5、方案7 下大車在不同路段的密度分布熱力圖Fig.11 Heat distribution maps of the density of carts in various sections under Scheme 3，Scheme 5， Scheme 7

圖12 和13 分別給出了在方案3、方案5 與方案7 中， 12 條路段上小車與大車的流量分布熱力圖.可以看到， 各方案基本具有與密度分布一樣的趨勢， 方案3 與方案5 有兩個明顯的車流高峰， 并且遲遲不能疏散.相比于方案7， 這兩種方案表現較差.

圖12 方案3、方案5、方案7 方案下小車在不同路段的流量分布熱力圖Fig.12 Heat distribution maps of the traffic flow of trolleys in various sections under Scheme 3，Scheme 5， Scheme 7

圖13 方案3、方案5、方案7 方案下大車在不同路段的流量分布熱力圖Fig.13 Heat distribution mps of the traffic flow of carts in various sections under Scheme 3，Scheme 5， Scheme 7

4 結論與展望

本研究分析了多車型背景下城市快速路的運行過程及其特點.在考慮環境因素與道路通行效率的背景下， 結合走行時間、走行距離、匝道排隊、燃油消耗與尾氣排放5 個交通指標， 探究了城市快速路最優的可變限速與匝道控制策略實施方法.同時結合上海市實際道路需求， 構建了符合上海市廣中路環境的Multi-class METANET 交通流模型， 設計了FNSGA-Ⅲ算法對該模型下的可變限速與匝道控制方案進行求解.在今后的研究中， 高維多目標優化算法還需要在維數較高時進化壓力大、進化過程中考慮的因素不足以適應高維問題的復雜性、Pareto 超平面分布性較差等方面進行改進.此外， 現有交通流模型與實際的交通運行情況并不完全匹配， 還需從更多的角度研究影響交通狀況的因素， 設計更貼近實際路網情況的交通流模型.