電阻應(yīng)變式稱重傳感器遲滯性建模及實驗研究*

王 靖，高貴軍*，寇子明，張 昕，薛政宇

(1.太原理工大學(xué) 機械與運載工程學(xué)院，山西 太原 030024；2.礦山流體控制國家地方聯(lián)合工程實驗室，山西 太原 030024；3.閩江學(xué)院 外國語學(xué)院，福建 福州 350108)

0 引 言

在采用皮帶輸送機輸送固體散狀物料過程中，需要對物料進(jìn)行連續(xù)稱重，而電子皮帶秤是皮帶輸送機中對物料進(jìn)行連續(xù)稱重的一種計量設(shè)備[1]。其中，電阻應(yīng)變式稱重傳感器是電子皮帶秤系統(tǒng)中最常用的稱重傳感器，其電阻應(yīng)變片作為敏感元件可提高電子皮帶秤的抗干擾能力和檢測靈敏度[2]。

由于電阻應(yīng)變式稱重傳感器在稱量過程當(dāng)中出現(xiàn)的遲滯現(xiàn)象，有時稱量結(jié)果誤差會達(dá)到5%以上，為了保證電阻應(yīng)變式稱重傳感器在稱量工作當(dāng)中的準(zhǔn)確性，必須設(shè)法減小由于遲滯性帶來的稱量誤差。

起初，為了減小傳感器由于遲滯性帶來的稱量誤差，研究人員通過提高傳感器精度和增加輔助設(shè)備來減小遲滯性(例如：增加傳感器數(shù)量等)，但是成本過高。之后，各國學(xué)者提出了通過建立描述遲滯性的數(shù)學(xué)模型以及曲線擬合等，對遲滯性進(jìn)行補償[3]。例如Bouc-Wen模型[4]、Preisach模型[5]、Duhem模型[6]和Prandtle-Ishlinskii模型[7]。其中，Mayergoyz提出的Preisach模型數(shù)值實現(xiàn)方法的原理簡單、適應(yīng)范圍廣、數(shù)學(xué)表達(dá)比較方便，是當(dāng)前應(yīng)用最為廣泛的遲滯模型[8，9]。但這種離散化數(shù)值法不能反映擦除特性，仍然會導(dǎo)致電子皮帶秤實際使用過程中出現(xiàn)較大誤差[10]。

本研究基于改進(jìn)前和改進(jìn)后的Preisach模型[11]，對電阻應(yīng)變式稱重傳感器的遲滯性進(jìn)行研究，并給出相關(guān)實驗驗證其正確性，為稱重系統(tǒng)當(dāng)中的遲滯補償環(huán)節(jié)提供理論依據(jù)。

1 電阻應(yīng)變式稱重傳感器工作原理

煤礦廠中，安裝在帶式輸送機上的電子皮帶秤將重量信號與速度信號結(jié)合起來進(jìn)行積分運算，即可得出帶式輸送機上運送煤炭的流量。其中，重量信號通過電阻應(yīng)變式稱重傳感器來稱量托輥重量所得。

電阻應(yīng)變式稱重傳感器主要是由彈性體、電阻應(yīng)變片和補償電路組成[12]。彈性體是稱重傳感器的受力元件，在彈性體受力發(fā)生微變形時，電阻應(yīng)變片也跟著一道變形，使得電阻值發(fā)生變化，接連電橋?qū)㈦娮栊盘栟D(zhuǎn)化為易測量的電壓信號。當(dāng)去掉載荷后，彈性體微應(yīng)變消失，但大多數(shù)情況下，并不能夠完全恢復(fù)到原始狀態(tài)，這是造成電阻式應(yīng)變傳感器遲滯性的主要因素。

稱重傳感器的加載與卸載曲線如圖1所示。

圖1 加載與卸載曲線

由圖1可見，加載過程中的應(yīng)變曲線ε1與卸載過程中的應(yīng)變曲線ε2并不重合，其最大差值ε1-ε2=Δε被稱為遲滯性，其對稱量誤差有著較大的影響。

2 Preisach模型的建立

根據(jù)經(jīng)典的Preisach理論，對電阻式應(yīng)變稱重傳感器建立的數(shù)學(xué)模型為：

u(t)=α≥βμ(α,β)γαβ[ω(t)]dαdβ

(1)

式中：u(t)—輸出電壓信號；μ(α，β)—Preisach模型中的權(quán)函數(shù)；γαβ[ω(t)]—Preisach模型中的遲滯單元(也稱遲滯算子)；ω(t)—施加載荷；α—遲滯單元上升閾值；β—遲滯單元下降閾值。

當(dāng)對電阻應(yīng)變式稱重傳感器施加載荷ω(t)后，輸出電壓u(t)發(fā)生相應(yīng)的變化。由于電阻應(yīng)變式稱重傳感器一般只受到壓力或者拉力，為單向力，筆者將其定義為正向的值。

而輸出電壓u(t)也為正向的，所以ω(t)和u(t)只能在第一象限內(nèi)移動，γαβ[ω(t)]的輸出只能為0和1兩種，即：

(2)

為便于理解，可通過Preisach模型的幾何解釋來描述Preisach模型，如圖2所示。

圖2 Preisach模型的幾何解釋T—限制點集合(α，β)的三角形;β0—輸入空載值;α0—輸入滿載值；S+—該區(qū)域內(nèi)的遲滯單元值為+1；S0—該區(qū)域內(nèi)的遲滯單元值為0

在圖2中，S+和S0的表達(dá)式為：

S+={(β,α)∈T|γαβ[ω(t)]=+1}

(3)

S0={(β,α)∈T|γαβ[ω(t)]=0}

(4)

圖2(b)中，水平線總是向上移動，表示電壓在增大；圖2(c)中豎直線總是向左移動，表示電壓在減小。當(dāng)電壓增大時，S+區(qū)域增大，S0區(qū)域減小；當(dāng)電壓減小時，S+區(qū)域減小，S0區(qū)域增大；圖2(c)中，載荷ω(t)的加載方式為β0→α1→β1。

根據(jù)Preisach模型，輸出電壓可表示為：

u(t)=?S+μ(α,β)γαβ[ω(t)]dαdβ+
?S0μ(α,β)γαβ[ω(t)]dαdβ

(5)

當(dāng)(β，α)∈S+時，γαβ[ω(t)]=1；當(dāng)(β，α)∈S0時，γαβ[ω(t)]=0，所以式(5)可化簡為：

u(t)=?S+μ(α,β)dαdβ

(6)

根據(jù)式(6)，只要通過對電阻應(yīng)變式稱重傳感器進(jìn)行加載和卸載實驗，再對α，β進(jìn)行兩次偏導(dǎo)，就可得到權(quán)函數(shù)μ(α，β)。而為了避免復(fù)雜的偏導(dǎo)計算過程和后續(xù)的積分運算，Mayergoyz提出了一種Preisach模型數(shù)值實現(xiàn)方法，該方法只需要對輸入、輸出信號進(jìn)行加減法運算，即：

u(t)=

(7)

電壓加載與卸載過程的幾何解釋如圖3所示。

圖3 電壓加載與卸載過程的幾何解釋

圖3中，當(dāng)施加載荷繼續(xù)變化，按β0→α1→β1→α2→β2→ω(t)過程進(jìn)行加載，載荷處于增大階段：當(dāng)ω(t)<α2時，如圖3(a)所示，Preisach模型數(shù)值實現(xiàn)方法與經(jīng)典Preisach模型計算結(jié)果一致，積分區(qū)間為S+；載荷繼續(xù)增大，當(dāng)ω(t)>α2時，如圖3(b)所示，Mayergoyz提出的Preisach模型數(shù)值實現(xiàn)方法的積分區(qū)間會少計算陰影部分，造成計算結(jié)果的減小。

同理，假設(shè)ω(t)<α1，施加載荷繼續(xù)變化，按照β0→α1→β1→α2→β2→α3→ω(t)過程進(jìn)行加載，載荷處于降低階段：當(dāng)ω(t)>β2時，如圖3(c)所示，Preisach模型數(shù)值實現(xiàn)方法與經(jīng)典Preisach模型計算結(jié)果一致，積分區(qū)間為S+；載荷繼續(xù)降低，當(dāng)ω(t)<β2時，如圖3(d)所示，Preisach模型數(shù)值實現(xiàn)方法的積分區(qū)間會多計算陰影部分，造成計算結(jié)果的增大。

通過以上推理發(fā)現(xiàn)，當(dāng)載荷增大到大于上一次上升階段載荷的極大值，Preisach模型數(shù)值實現(xiàn)方法積分區(qū)間會減少；當(dāng)載荷降低到小于上一次降低階段載荷的極小值時，Preisach模型數(shù)值實現(xiàn)方法積分區(qū)間會增大，兩者都會造成計算結(jié)果的誤差。

符合Preisach模型數(shù)值實現(xiàn)方法的加載過程如圖4所示。

圖4 符合Preisach模型數(shù)值實現(xiàn)方法的加載過程

對電阻應(yīng)變式稱重傳感器施加載荷必須符合圖4加載過程，方可用Preisach模型數(shù)值實現(xiàn)方法計算。而在電阻應(yīng)變式稱重傳感器的實際應(yīng)用當(dāng)中，載荷的變化過程比較復(fù)雜，很有可能不滿足Preisach模型數(shù)值實現(xiàn)方法的要求。因此，必須對Preisach模型數(shù)值實現(xiàn)方法進(jìn)行改進(jìn)，使其能適用電阻應(yīng)變式稱重傳感器受力載荷的變化要求。

3 Preisach模型數(shù)值實現(xiàn)方法的改進(jìn)

通過圖3發(fā)現(xiàn)，原模型的計算缺陷在于當(dāng)ω(t)>α2時，積分區(qū)間少計算了陰影部分；當(dāng)ω(t)<β2時，積分多計算了陰影部分。通過對加載狀態(tài)的分析，ω(t)>α2是由增加狀態(tài)載荷大于遞減歷史極大值造成的，ω(t)<β2是由降低狀態(tài)載荷小于遞增歷史極小值造成的。

因此，在Mayergoyz提出的Preisach數(shù)值實現(xiàn)方法基礎(chǔ)上，筆者通過對加載狀態(tài)分析來對Preisach數(shù)值模型進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)模型如圖5所示。

圖5 改進(jìn)模型

圖5(a)為ω(t)>α2改進(jìn)模型，當(dāng)增加狀態(tài)載荷大于遞減歷史極大值時，增加狀態(tài)載荷大于遞減歷史極大值表現(xiàn)為D點值大于B點值，故舍去AB和BC和CD段加載過程，直接從A段加載到D段進(jìn)行計算；同理，圖5(b)為ω(t)<β2改進(jìn)模型，當(dāng)降低狀態(tài)載荷小于遞增歷史極小值時，降低狀態(tài)載荷小于遞增歷史極小值表現(xiàn)為D1點值小于B1點值，舍去A1B1、B1C1和C1D1段加載過程，直接從A1段加載到D1段進(jìn)行計算。

改進(jìn)后，Preisach數(shù)值模型積分區(qū)間如圖6所示。

圖6 改進(jìn)后Preisach數(shù)值模型積分區(qū)間

圖6(a)為ω(t)>α2時，將陰影部分也算在積分區(qū)間內(nèi)；圖6(b)為ω(t)<β2時，陰影部分不計算在積分區(qū)間內(nèi)，這樣則與經(jīng)典Preisach模型積分區(qū)間一致。

改進(jìn)后，Preisach模型計算流程如圖7所示。

圖7 改進(jìn)后的Preisach模型計算流程

設(shè)定數(shù)列：α=(α1,α2…αm,αm+1…αn-1,αn)；β=(β1,β2…βm,βm+1…βn-1,βn)。其中，1

(1)先判斷載荷處于增大狀態(tài)還是降低狀態(tài)，當(dāng)載荷處于增大狀態(tài)時，繼續(xù)判斷增大狀態(tài)的載荷是否小于上一次增大狀態(tài)載荷，如果此次增大狀態(tài)的載荷小于上一次增大狀態(tài)載荷，代入設(shè)定好的以下公式(8)中，輸出結(jié)果；

(2)如果判斷增大狀態(tài)的載荷大于上一次增大狀態(tài)載荷，繼續(xù)判斷增大狀態(tài)的載荷直到其小于之前某次增大狀態(tài)的載荷αm，保證當(dāng)前增大狀態(tài)的載荷處于遞減的極大值數(shù)列末端，使增大狀態(tài)載荷計算過程符合圖4當(dāng)中α的加載過程，α的項數(shù)由n項縮減到m項，最后將其代入以下公式(8)中；

(3)同理，當(dāng)電阻應(yīng)變式稱重傳感器的載荷信號處于降低狀態(tài)時，判斷降低狀態(tài)的載荷是否大于上一次降低狀態(tài)載荷，如果此次降低狀態(tài)的載荷大于上一次降低狀態(tài)載荷，代入設(shè)定好的以下公式(8)中；

(4)如果判斷降低狀態(tài)的載荷小于上次降低狀態(tài)載荷，繼續(xù)判斷降低狀態(tài)的載荷直到其大于之前某次降低狀態(tài)的載荷αm，保證當(dāng)前降低狀態(tài)的載荷處于遞增的極小值數(shù)列末端，使降低狀態(tài)載荷計算過程符合圖4當(dāng)中β的加載過程，β的項數(shù)由n項縮減到m項，最后將其代入以下公式中，即：

u(t)=

(8)

4 實驗及結(jié)果分析

筆者通過實驗驗證改進(jìn)后Preisach數(shù)值實現(xiàn)方法的有效性，實驗平臺如圖8所示。

圖8 實驗平臺

由于電阻應(yīng)變式稱重傳感器的輸出電壓值比較小，直接測量電壓變化情況結(jié)果不明顯，筆者采用西門子稱重模塊SIWAREX對電阻應(yīng)變式稱重傳感器的輸出電壓進(jìn)行放大，將西門子稱重模塊SIWAREX通過UC232A USB轉(zhuǎn)串口轉(zhuǎn)換器與PC連接，通過PC端SIWATOOLS軟件測出稱重傳感器加載過程當(dāng)中的輸出電壓值。

實驗1是以每兩塊鐵片為一個單位進(jìn)行加載、卸載實驗。為了減小本次實驗對下次實驗的影響，需要在每做完一次實驗后將電阻應(yīng)變式稱重傳感器調(diào)到設(shè)定的零點，等待5分鐘后再做下一次實驗。

實驗1加載曲線如圖9所示。

圖9 加載曲線

由圖9可知,載荷的加卸載方式具有收斂性。

對應(yīng)圖9進(jìn)行3次重復(fù)實驗取平均值，測出加載和卸載過程當(dāng)中各點電壓輸出值，如表1所示。

表1 加載過程當(dāng)中各點電壓輸出值

通過表1計算得到不同載荷間的電壓差值U(α,β)，如表2所示。

表2 不同載荷間的電壓差值

實驗2為增加狀態(tài)載荷大于遞減歷史極大值，實驗3為降低狀態(tài)載荷小于遞增歷史極小值，筆者進(jìn)行3次重復(fù)實驗取平均值。

實驗2和實驗3加載情況時的電壓輸出對比如表3和表4所示。

表3 實驗2加載情況時的電壓輸出對比

表4 實驗3加載情況時的電壓輸出對比

實驗2和實驗3中，改進(jìn)前后Preisach模型數(shù)值方法計算結(jié)果的誤差百分比曲線如圖10所示。

圖10 誤差百分比曲線

由圖10可知：通過對比改進(jìn)前Preisach模型數(shù)值方法計算結(jié)果與改進(jìn)后Preisach模型數(shù)值方法計算結(jié)果的誤差曲線，當(dāng)載荷按照圖9所示的收斂趨勢加載時，兩種模型誤差相同，當(dāng)不符合圖9所示的趨勢加載時，即增加狀態(tài)載荷大于遞減歷史極大值或者降低狀態(tài)載荷小于遞增歷史極小值時，改進(jìn)后的Preisach模型數(shù)值方法計算相較于改進(jìn)前Preisach模型數(shù)值方法計算結(jié)果誤差明顯減小，實驗中最大誤差可由10.26%減小到1.66%，這也驗證了前面的理論分析。

而且隨著加載次數(shù)的增加，當(dāng)載荷加載順序不符合圖9的收斂加載順序時，改進(jìn)后Preisach模型數(shù)值方法計算結(jié)果會一直比改進(jìn)前Preisach模型數(shù)值方法計算結(jié)果誤差小，有效減小了誤差的累加。

4 結(jié)束語

本文對電阻應(yīng)變式稱重傳感器的遲滯性進(jìn)行了分析，在原有的Preisach模型數(shù)值方法基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，分別采用改進(jìn)前和改進(jìn)后的Preisach模型數(shù)值方法對電阻應(yīng)變式稱重傳感器的遲滯性進(jìn)行建模計算；通過重復(fù)性實驗，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)后的Preisach模型數(shù)值方法相較于改進(jìn)前的Preisach模型數(shù)值方法更具有適用性；在增加狀態(tài)載荷大于遞減歷史極大值或者降低狀態(tài)載荷小于遞增歷史極小值的情況下，誤差更小。

實驗中，最大誤差可由10.26%減小到1.66%，而且隨著加載次數(shù)的增加，有效減少了誤差的累加。由此可見，改進(jìn)后的Preisach模型數(shù)值方法可以為電阻應(yīng)變式稱重傳感器的遲滯性提供更加準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。