地鐵通道行人流交通特性分析

莊子翌

(西安公路研究院,陜西 西安 710000)

引言

行人交通特性是指行人作為群體表現出來的宏觀特性,行人宏觀交通特性用速度、密度、流率三個基本參數來表征,描述交通流三參數基本關系的圖像稱為基本圖。本文研究的交通流參數特性主要包括兩方面：一是交通流參數隨時間的變化特性,即交通流參數的時變特性,二是交通流參數之間的相互關系特性。

關于交通樞紐內換乘通道的行人交通特性,國內外學者采用視頻調查法進行了大量研究。William H. K. Lam[1]研究了香港走行設施的行人速度/流量關系；徐薔薇[2]對水平通道上不同性別與通道坡度的乘客步速分布進行調查與擬合,得到水平通道上步速-個人空間關系曲線；周繼彪[3]通過設計數據采集試驗定量研究樞紐內水平通道處行人流量、速度、密度和空間占有率之間的相互關系；王飛[4]通過視頻調查數據擬合得到單向換乘通道流量和走行速度的關系,進而得到單向換乘通道自由流下的走形時間；楊麗麗[5]通過實測數據對水平通道行人流基本模型進行修正；劉立元[6]利用實測數據擬合得到雙向水平通道上行人步頻、步幅、步速的相互關系等,但缺少Y 型換乘通道內行人流交通特性研究。目前Van Aerde 模型多應用在道路交通,WuNing 等[7]應用串聯-排隊論理論考慮道路上連續車輛的相互關系來推導Van Aerde 模型；趙娜樂等[8]利用Van Aerde 交通流模型對北京市三環快速路典型路段的交通流參數進行了標定,并對比分析了不同天、內外環及不同車道的交通流特性。鄒嬌等[9]對經典Van Aerde 模型進行推導,并標定了合肥市城市主干路的Van Aerde 模型。陳大山等[10]基于實測數據建立占有率與密度的關系,并采用遺傳算法與最小二乘法對快速路Van Aerde 模型進行標定,但目前尚未有Van Aerde 模型在行人交通流方面的應用研究。本文以Y 型通道內行人交通流實測數據為基礎,描述通道內行人交通特性,并利用繪制的交通流參數基本圖標定Van Aerde 模型,建立行人流速度-密度關系模型。

1 調查準備

圖1 數據采集及處理示意圖

圖2 以5min 為時間間隔的各通道交通流參數時變圖

本文基于北京市西直門地鐵站歷史數據,選擇周五早高峰為調查時段(7：30～8：30),采用視頻調查法觀測Y型單向換乘通道分支及匯集處典型區域的高峰小時行人步行狀況。本文以流率、速度、密度為參數來研究行人流的宏觀交通特性,以10s 為時間間隔對視頻資料中行人交通流三參數的數據進行統計處理,數據采集及處理示意圖如圖1 所示。

1.1 行人交通流率(V)

圖3 以1min 為時間間隔的各通道流率時變圖

指單位時間間隔單位寬度內通過換乘通道某一斷面的行人數,單位為p/(s·m),數據處理方法是記錄某時間間隔內通過研究區域內單位寬度某斷面的行人數。

1.2 行人密度(K)

指某個瞬間通道內單位面積或研究區域上存在的行人數量,一般數據處理方法是統計某一時刻末停留在調查區域內的行人數量,然后除以調查區域的面積(L×W)。

1.3 行人速度(U)

指行人流的空間平均速度,即某一時間段內行人通過通道一段距離的平均值,一般處理方法是記錄視頻中給定范圍內不同行人進入觀測區域和離開觀測區域的準確時間(t1,t2),并根據第i 個行人在觀測區域內的步行長度(xi2-xi1)計算行人的步行速度。

2 交通流參數的時變特性

Y 型通道行人交通流的時變特性就是指行人交通流基本參數：流率、速度、密度隨時間的變化特性。將數據處理結果分別以 5min、1min、30s、10s 為時間間隔繪制交通流參數時變圖,觀察各參數隨時間的變化規律,并對比不同通道內行人交通特性的異同。

2.1 以5min 為時間間隔可看出通道內行人交通流總體變化趨勢

以5min 為時間間隔的交通流參數時變圖(圖2)顯示,調查期間所選通道各分支行人交通量相差較大,大小關系為VH>VB>VA。其中,流率時變圖前30min(自由流狀態下)內分支通道與匯集通道行人流率變化狀態相反,分支通道流率下降時,匯集通道流率處于上升趨勢,說明了通道內交通波的傳播及延遲性。匯集處交通量為各分支交通量在該點的疊加,疊加的交通量大小和疊加時間與通道的長度及行人的走行速度有關,而30min 后(擁擠狀態下),通道內行人密度較大,相互干擾,行人受到周邊行人的影響不能按自由意愿行走,交通波的傳播受到影響。結合行人速度時變數據可以看出,當流率增加時速度先增加后減小,即UB>UA>UH。由于通道A、H 調查地點選擇通道入口處,通道B 選擇通道中部,因此行人密度關系為KA>KH>KB,KH

圖4 以1min 為時間間隔的各通道密度時變圖

2.2 以1min 為時間間隔可看出通道內行人交通的狀態轉變過程

行人步行速度隨自身條件及外界環境影響會發生突變,數據存在不穩定性,相比之下,流率和密度數據變化趨勢更穩定,更能顯示出擁擠前后的狀態轉變過程,因此選擇流率和密度數據進行對比繪制時變圖。

圖5 各通道速度分布直方圖

表1 行人平均速度表

以1min 為時間間隔的流率、密度時變圖(圖3、圖4)顯示,分支通道A、B 內的行人交通流未發生擁擠現象,隨著列車到發,通道內行人流率和密度發生周期性波動變化,波峰和波谷分布均勻,而匯集通道H 中行人流率和密度的時變圖能明顯顯示出平峰與高峰的轉變過程,行人流由非擁擠向擁擠狀態逐漸過渡,在15min 處流率和密度開始快速上升,波峰波谷的變化率逐漸減少,在30～40min 處流率和密度的波峰達到最大值,變化率最小,此時通道內行人處于擁擠狀態,40min 后波谷明顯開始下降,擁擠狀態開始消散,高峰期逐漸過去,流率和密度整體呈現先增加后減小的趨勢。

2.3 以30s 為時間間隔得到通道行人流速度頻率直方圖

將速度數據以30s 為時間間隔進行統計處理,匯總得到行人速度平均表(表1),并以頻率百分數為縱軸,速度為橫軸繪制Y 型通道不同分支及匯集處速度分布直方圖如圖5 所示。行人在Y 型通道內的平均速度符合正態分布,通道A、B、H 的速度平均值分別為1.37m/s、1.65m/s 和1.28m/s,說明通道中段的行人速度大于入口處的行人速度,且速度隨流量的增加先增加后減小。

根據國內外研究,美國紐約地鐵站內行人在水平通道內的速度符合正態分布,平均走行速度為1.4m/s,大于其他環境的速度。一項針對北京地鐵西直門站的行人交通數據調查顯示,出口通道行人速度變化范圍男性為1.84～0.9m/s,女性為1.68～1.05m/s,換乘通道行人速度變化范圍男性為1.93～1.02m/s,女性為1.96～0.98m/s[11],與本文調查結果類似,本文將速度分布區間更加細化。

2.4 以10s 為時間間隔可對通道行人流數據進行正弦函數擬合

行人交通流參數時變圖顯示,隨著地鐵列車的到發,Y 型通道內行人流呈現出急劇升高的特性,這種狀態持續一段時間(與列車到發間隔相關)后,通道行人流率逐漸減少,下趟列車到來后,這種現象既而復現,因此Y 型通道各分支與匯集通道處行人交通流參數可能存在某種周期性變化趨勢。本文對以10s 為時間間隔的調查數據每5 分鐘一組采用正弦函數進行周期性擬合,以SSE 趨近于0,R2接近于1 的次數最低為目標,擬合結果證明了這一特性,同時顯示流率的數據擬合度最高,其次是密度,速度的擬合度最低,主要因為行人的速度突變性較強。在Y 型通道中,匯集通道H 的數據擬合度較通道A、B 更高,且擬合次數更低,自由流狀態較擁擠狀態擬合度更高。限于篇幅,本文以通道H 擁擠狀態和自由流狀態數據擬合圖形為例來說明行人交通流三參數的波動特性。

平滑曲線為正弦函數擬合曲線,擬合通式如下：

式中：ai為振幅；bi為角速度；ci-初相角；x 為時間間隔；n 為正弦函數數目。

3 交通流參數之間的相互關系特性

3.1 交通流基本圖

交通流參數之間的相互關系特性用行人交通流基本圖表示,該圖描述了速度、流率、密度三個參數之間的關系,同時也反映了行人交通流從自由到擁擠、從穩定區到非穩定區的過程[11]。根據交通流理論,得到交通流三參數關系模型如圖12 所示。完整的行人交通流基本圖包括如下特征值：通行能力、自由流速度、臨界速度、能力密度和擁擠密度。

圖6 通道H 自由流狀態流率波動特性

表2 通道H 自由流狀態流率數據波動性擬合函數參數取值

圖7 通道H 擁擠狀態流率波動特性

表3 通道H 擁擠狀態流率數據波動性擬合函數參數取值

圖8 通道H 自由流狀態速度波動特性

圖9 通道H 擁擠狀態速度波動特性

圖10 通道H 自由流狀態密度波動特性

由圖12 中可以看出,行人流具有自由流和擁擠流兩種交通狀態。vf為自由流速度,其值為流率曲線在密度為0 處的斜率,此狀態下行人根據自身意愿自由行走無相互影響。隨著行人流率增加,密度也逐漸增加,當q=qc時,流率達到最大值,該值可用于描述步行交通設施的通行能力,此時對應能力密度kc和臨界速度vc,當密度超過能力密度kc時,流率開始下降,行人流的狀態由自由流轉變為擁擠流。當擁擠導致行人流率和速度均為0 時,此時的密度為擁擠密度kmax。

表4 通道H 自由流狀態速度數據波動性擬合函數參數取值

表5 通道H 擁擠狀態速度數據波動性擬合函數參數取值

表6 通道H 自由流狀態密度數據波動性擬合函數參數取值

表7 通道H 擁擠狀態密度數據波動性擬合函數參數取值

圖11 通道H 擁擠狀態密度波動特性

3.2 Van Aerde 速度-密度模型

本文選擇荷蘭Van Aerde 提出的速度-密度模型,該模型結構簡單,易于標定,通用性強。文章根據地鐵Y 型通道各分支處采集到的行人交通流數據有針對性地完成Van Aerde 模型中交通流特征參數的標定,主要方法是：利用采集到的Y 型通道內研究區域的行人交通流數據,繪制交通流參數流量-密度關系散點圖并對圖像進行擬合,從而得到Van Aerde 模型中各交通流特征參數的值,將特征參數值帶入變量表達式,即可求得c1、c2、c3的具體數值,從而得到研究區域的密度-速度關系函數。Van Aerde 模型由式(2)～式(5)組成。

式中：k 為密度(p/m2)；vs為空間平均速度(m/s)；vf為自由流速度(m/s)；vc為臨界速度,m/s；qc為通行能力(p/(s·m))；kmax為阻塞密度(p/m2)。

通過對高峰時段Y 型通道行人流實際調查數據的處理,繪制各分支通道的流率-密度關系散點圖,由圖像知僅通道H 的流量-密度曲線近似通過原點,符合流率-密度的拋物線關系,因此對通道H 的流率-密度關系散點圖進行二次多項式擬合,擬合結果如圖13 所示,并得到Van Aerde 模型中各交通流特征參數的值。

根據匯集通道H 交通流特征參數的值,標定Van Aerde 模型的中間變量,得到適用于Y 型通道匯集處行人交通流的密度-速度關系模型如下式。

4 結論

本文利用北京市地鐵西直門站Y 型通道的行人調查數據,探討Y 型通道內行人交通流參數的時變特性和相互關系特性,研究得到的結論如下：

(1)以5min 為時間間隔繪制交通流參數時變圖,描述各分支通道流率、密度、速度隨時間變化的情況；

(2)以1min 為時間間隔對比各通道流率、密度時變圖,匯集通道的時變圖可明顯體現行人交通流由自由流狀態向擁擠狀態的轉變過程；

(3)以30s 為時間間隔繪制各通道速度、密度直方圖,得到通道A、B、H 的速度平均值分別為 1.37m/s、1.65m/s 和1.28m/s,密度平均值分別為0.51p/m2、0.29p/m2和0.46p/m2；

(4)以10s 為時間間隔對匯集通道自由流及擁擠狀態下的行人數據進行正弦函數擬合,得到擬合圖像及擬合函數參數取值；

圖12 交通流三參數關系模型圖

圖13 通道H 流率-密度關系散點圖擬合結果

(5)根據交通流基本圖繪制Y 型通道匯集處的流量-密度散點圖,對圖像進行二次多項式擬合,并得到Van Aerde 模型中各交通流特征參數的值,帶入變量表達式,求得Y 型通道匯集處的密度-速度關系函數。