城市軌道交通乘務(wù)員排班優(yōu)化模型研究

鄒 燁

(重慶市軌道交通(集團)有限公司,重慶 401120)

引言

乘務(wù)員排班計劃的合理性直接影響到城市軌道交通的運營效率和運營成本,進而影響到乘客的服務(wù)質(zhì)量乃至城市軌道交通的正常運轉(zhuǎn)。提高乘務(wù)員排班計劃的合理性是提高運營效率、降低運營成本的關(guān)鍵,也是提高城市軌道交通吸引力的重要舉措。因此,優(yōu)化乘務(wù)員排班方法具有十分重要的現(xiàn)實意義。

對于城市軌道交通排班方法的研究已有一定的成果。MERCIER A 等人針對乘務(wù)員的排班系統(tǒng)構(gòu)建動態(tài)規(guī)劃模型,并研究了其魯棒性[1]；SOUAI N 等人將遺傳算法進行了改善,對于乘務(wù)員的排班方法進行了優(yōu)化[2]；NISHI T 等人分階段對乘務(wù)員進行排班,結(jié)合分支定界法進行了求解[3]；張德超等人分析了四班兩運轉(zhuǎn)的輪乘模式下的混合班制的排班方法,并以上海市軌道交通12 號線分析了該種方法的輪乘組織優(yōu)勢和經(jīng)濟效益[4]；金華等人以規(guī)范標(biāo)準的符合程度、班次均衡程度以及經(jīng)濟成本為評價的指標(biāo),結(jié)合熵權(quán)法提出了城市軌道交通的排班計劃的綜合評價方法[5]；劉杰等人在分析輪乘卡基礎(chǔ)上,借助無預(yù)估模型擬合軟件和微積分公式構(gòu)建束非線性規(guī)劃模型,對乘務(wù)員排班系統(tǒng)進行優(yōu)化[6]。

本文在分析城市軌道交通乘務(wù)組織方式的基礎(chǔ)上,以運營成本最優(yōu)為目標(biāo)著重對乘務(wù)員排班方法進行研究。乘務(wù)員的運營成本主要受待乘時間成本和加班成本影響,而該成本又受到值乘次數(shù)、待乘時間和工作量約束,在確定約束條件的前提下,構(gòu)建最小目標(biāo)函數(shù),為城市軌道交通乘務(wù)員排班計劃提供依據(jù)。

1 乘務(wù)組織方式

由于不同地區(qū)對于乘務(wù)員的值乘時段安排的差異性,將乘務(wù)任務(wù)分為了不同的類型。城市軌道交通的乘務(wù)組織方式主要包含包乘制和輪乘制兩種類型。

表1 城市軌道交通乘務(wù)員輪班模式

1.1 包乘制乘務(wù)組織

包乘制是將列車分配至固定的乘務(wù)員,列車與乘務(wù)員是固定的。由于乘務(wù)員只負責(zé)固定列車,因此對于固定列車的車況較為熟悉。但是列車都需要進行檢修,在此時間段內(nèi)乘務(wù)員處于閑置的狀態(tài),容易造成人力資源的浪費,另外列車一旦發(fā)生故障,相應(yīng)的乘務(wù)員也會閑置,因此該種類型下需要配備更多的乘務(wù)員和相應(yīng)的管理人員,增加了運營成本,而且容易導(dǎo)致乘務(wù)員在某一段時間內(nèi)的值乘任務(wù)較重,造成疲勞,不利于行車安全。

在北京地鐵運營初期,乘務(wù)組織采用包乘制的方式,隨著城市軌道交通數(shù)量的增加,列車技術(shù)的不斷進步,包乘制的缺點日益凸顯,乘務(wù)員勞動任務(wù)不均衡、人力資源浪費等原因,使包乘制的方式逐漸被淘汰。

1.2 輪乘制乘務(wù)組織

目前,我國大多城市軌道交通乘務(wù)組織采用輪乘制的方式,該種方式是將人與列車分離管理,乘務(wù)員根據(jù)值乘計劃有規(guī)律的完成值乘任務(wù),不會因為列車的檢修或故障而造成人員的閑置[6]。另外,該種方式下乘務(wù)員的任務(wù)分配較為均衡,單次值乘時間不會過長,不僅提高了列車的運用效率,同時也有利于人員的管理和調(diào)配。不同輪乘方式下的乘務(wù)員出勤時間、退勤時間以及值乘時間均有不同,常見的輪班模式有五班三運轉(zhuǎn)、四班兩運轉(zhuǎn)、三班兩運轉(zhuǎn)、四班三運轉(zhuǎn)等方式,具體如表1 所示。

不同的輪班模式具有一定的利弊。首先,五班三運轉(zhuǎn)輪乘模式下,乘務(wù)員在值乘時段的壓力相對較小,有利于行車安全,但是該種模式下需要的乘務(wù)員數(shù)量較多,并且需要配備更多的管理人員進行乘務(wù)管理,易造成人員的浪費和管理上的不足；然后,三班兩運轉(zhuǎn)輪乘模式下,乘務(wù)員值乘時段的壓力校對較大,休息時間較短,容易造成疲勞,并且輪乘頻率高,使駕駛員在輪乘與休息之間頻發(fā)轉(zhuǎn)換,進一步加劇了乘務(wù)員的疲勞程度,但是該種模式下對于乘務(wù)員的數(shù)量要求相對較小,工作效率較高[7]；四班三運轉(zhuǎn)輪乘模式下,乘務(wù)員的值乘任務(wù)不會過累,并且休息時間也相對較為充分,因此我國城市軌道交通乘務(wù)員的輪乘模式大多選擇四班三運轉(zhuǎn),既有利于乘務(wù)員的配置,又不會造成過度疲勞,有利于駕駛效率和行車安全的提高。

2 乘務(wù)員排班優(yōu)化模型構(gòu)建

對于城市軌道交通乘務(wù)員而言,其排班計劃的合理性不僅關(guān)系到乘客的出行效率和服務(wù)質(zhì)量,同時對于城市軌道交通的運營成本而言也是至關(guān)重要的。城市軌道交通的運營成本要充分考慮其時間成本,時間成本的產(chǎn)生包含了待乘時間、值乘時間等,只有乘務(wù)員的值乘時間才會產(chǎn)生價值,但乘務(wù)員在待乘期間仍要為其支付費用成本。為了保障乘務(wù)員的精神狀態(tài),避免疲勞駕駛,待乘間休又是必不可少的,如何合理安排乘務(wù)員的值乘任務(wù)是提高效率、節(jié)約成本的關(guān)鍵[8]。若待乘時間過長,就會使得乘務(wù)員的在車率大幅下降,降低了乘務(wù)員的工作效率,費用成本也會增加；若待乘時間不足,不僅乘務(wù)員的精神狀況難以得到保障,同時也不符合國家及行業(yè)的相關(guān)規(guī)定[9]。因此,優(yōu)化城市軌道交通乘務(wù)員的排班方法,既可以有效提高乘務(wù)員的工作效率,同時也可降低費用成本。

由于不同城市的軌道交通客流分布、發(fā)車間隔、線路長度、輪乘交路等的差異,乘務(wù)任務(wù)也有不同的劃分。為了節(jié)約成本,在避免乘務(wù)員過度疲勞以及不違反相關(guān)的乘務(wù)制度及國家勞動法律法規(guī)的前提下,盡量控制待乘時間成本,減少加班現(xiàn)象。因此,本文以待乘時間成本和加班成本最小為目標(biāo)函數(shù),以值乘次數(shù)、值乘時間、工作量為約束條件,構(gòu)建目標(biāo)優(yōu)化模型。

2.1 變量分析

本文以待乘時間和加班時間產(chǎn)生的費用成本為主要研究對象,為了便于優(yōu)化模型的構(gòu)建,首先應(yīng)當(dāng)分析乘務(wù)任務(wù)形成的過程,通過分析整個乘務(wù)任務(wù)過程,確定其具體變量。乘務(wù)員的在崗時間可以分為待乘時間和值乘時間,值乘時間為乘務(wù)員從接車開始至交車完成的整個值乘過程所消耗的時間,待乘時間分為了乘務(wù)員的間休時間、不同出勤點的出行時間等,根據(jù)值乘時間和待乘時間包含的要素,確定其具體變量。

設(shè)時段i 和時段j 為兩個連續(xù)的值乘時段,其條件為：

以上式中,n 為連續(xù)值乘時段的個數(shù),E 為連續(xù)值乘時段的集合,則第m 個乘務(wù)員應(yīng)當(dāng)滿足：

以上式中,M 即為全部乘務(wù)員的集合。設(shè)r 為乘務(wù)員一天的工作中最多值乘的次數(shù),Tsi,Tsj為第i 個或第j 個值乘開始的時間,例如重慶市軌道交通最早運營時間為06:30,即將06:30 設(shè)置為0min,之后開始值乘的時間進行累加。Tei,Tej為第i 個或第j 個連續(xù)值乘時段的結(jié)束時間。設(shè) Bsi、Bsj為連續(xù)值乘的開始地點,Bei、Bej為連續(xù)值乘的結(jié)束地點,則滿足：

以上式中,D 為全部輪乘點的集合。結(jié)合調(diào)查分析,由于城市軌道交通的線路長度有限,我國的城市軌道交通的輪乘點一般為1-2 個,本文以2 個輪乘點為例進行研究。

根據(jù)以上分析,將整個乘務(wù)組織劃分為L 個連續(xù)值乘區(qū)段,則一個連續(xù)值乘區(qū)段可表示為(Li,Tsi,Tei,Bsi,Bei),若一個乘務(wù)員一天的值乘任務(wù)是由1,4,7,…,i 構(gòu)成的,則可表示為(1,Ts1,Te1,Bs1,Be1),(4,Ts4,Te4,Bs4,Be4),(7,Ts7,Te7,Bs7,Be7),…,(Li,Tsi,Tei,Bsi,Bei)。

乘務(wù)員在完成值乘任務(wù)的過程中,某一段的待乘時間可以表示為：

以上式中,T 待乘i 為同一乘務(wù)員在完成第i 個值乘任務(wù)后繼續(xù)完成第j 個值乘任務(wù)的時間間隔,即為待乘時間。值乘時間的表達式為：

以上式中,T1為乘務(wù)員在正線值乘時間,yi為連續(xù)值乘系數(shù),若乘務(wù)員完成第i 個值乘時段,則取值為1,若為否,則取值為0。另外,除乘務(wù)員在正線的值乘時間外,還有可能從車輛段出勤,由乘務(wù)員駕駛列車從車輛段運行至正線,在此過程中會產(chǎn)生一定的整備時間,設(shè)車輛段產(chǎn)生的整備時間為T2,則乘務(wù)員一天中整備產(chǎn)生的時間為hT2,其中h 為同一乘務(wù)員一天中從車輛段出勤的次數(shù)。則一天中乘務(wù)總的值乘時間可表示為：

2.2 約束條件

城市軌道交通發(fā)車間隔小、頻率較高,同時考慮到乘務(wù)員工作的特殊性,在排班過程中會受到諸多因素的限制。

(1)值乘次數(shù)約束

在一天的值乘任務(wù)中,乘務(wù)員最多值乘的次數(shù)為r,則需要滿足：

(2)待乘時間約束

待乘時間是影響乘務(wù)員值乘時間的重要因素,是由前一段結(jié)束時間至下一段開始時間的時間差決定的。乘務(wù)員在值乘時,若鄰近的值乘時段是在同一輪乘地點出勤,則可以直接進行交接班；若乘務(wù)員在A 地點交班,需乘車至B 地點接班,則由A 地點至B 地點所消耗的即為額外作業(yè)時間,設(shè)為T3。設(shè)出勤地點影響系數(shù)αij,用此來區(qū)別二次出勤地點是否為同一地點,若相同則取0,若不同則取1。

另外,若乘務(wù)員由車輛段駕駛列車至正線,則需要另外增加作業(yè)時間,其系數(shù)設(shè)為β,若乘務(wù)員由車輛段駕駛列車至正線,則取1,否則取值為0。

設(shè)乘務(wù)員交班完成后能夠正式休息的時間為T0,則其間休時間約束條件為：

(3)工作量約束條件

為了避免乘務(wù)員的疲勞駕駛,同時要符合國家勞動法律法規(guī),需要對駕駛員的工作量進行約束,其主要體現(xiàn)在值乘時間上,單次值乘時間不得大于最大連續(xù)值乘時間。

除了單次值乘任務(wù)不得大于最大值乘時間外,對乘務(wù)員一天中總的值乘時間也要進行約束,不得違反國家的相關(guān)法律法規(guī)。設(shè)國家法律法規(guī)所規(guī)定的最長工作時間為T4,則應(yīng)滿足：

2.3 目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建

如何安排值乘計劃是評判排班優(yōu)劣的重要標(biāo)準,在線路和輪乘點確定的情況下,單次的值乘時間為固定值,兩個相鄰的值乘時段之間的差值一定程度上影響了乘務(wù)費用成本的高低。本文以四班三運轉(zhuǎn)的輪乘模式為例進行研究,設(shè)k 為一天中的運轉(zhuǎn)班次,xmij為第m 個乘務(wù)員的待乘系數(shù),若乘務(wù)員在連續(xù)值乘區(qū)段i 和j 之間處于待乘狀態(tài),則該系數(shù)為1,若為否,則該系數(shù)為0。以乘務(wù)費用成本為約束條件,設(shè)C1為乘務(wù)員的上班時間的費用成本,因乘務(wù)員待乘時間產(chǎn)生的乘務(wù)費用成本為：

由于城市軌道交通乘務(wù)員工作的特殊性,乘務(wù)員在值乘過程中若達到了限定時間,但是由于未到達交車地點,仍然不能馬上退勤,由此會產(chǎn)生一定的加班費用,將次費用計入乘務(wù)的成本費用中,設(shè)C2為乘務(wù)員加班所產(chǎn)生的加班成本,所產(chǎn)生的加班費用成本為：

以乘務(wù)員的最優(yōu)費用成本為約束目標(biāo),構(gòu)建最終的約束函數(shù)為：

通過計算可以得出乘務(wù)員待乘時間產(chǎn)生的費用成本和加班成本,控制乘務(wù)員的待乘時間成本和加班成本是提高運營效率、減小運營成本的關(guān)鍵。

3 結(jié)論

本文在分析乘務(wù)組織方式的基礎(chǔ)上,分析了影響乘務(wù)排班的變量因素,研究了約束條件,并構(gòu)建了運營成本最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù),通過本文研究可以得出以下結(jié)論：

(1)乘務(wù)組織方式主要包含包乘制與輪乘制兩種,包乘制雖固定乘務(wù)員對固定列車比較熟悉,但該種方式容易導(dǎo)致人力資源浪費,且乘務(wù)任務(wù)分配不均,易造成疲勞駕駛。而輪乘制將人與列車分離管理,利于乘務(wù)員的合理分配與管理,同時輪乘制中的四班三運轉(zhuǎn)值乘時間合理和人員利用成分被城市軌道交通廣泛應(yīng)用。

(2)城市軌道交通中的乘務(wù)員運營成本受乘務(wù)員的待乘時間和加班時間影響較大,控制乘務(wù)員的待乘時間與加班時間不僅能夠提高城市軌道交通的運營效率,同時也利于節(jié)約成本。

(3)乘務(wù)員排班計劃受值乘次數(shù)、待乘時間和工作量的約束,根據(jù)交通運輸部發(fā)布的《城市軌道交通行車組織管理辦法(2019 版)》第十二條規(guī)定,乘務(wù)員單次值乘的駕駛時長不應(yīng)超過2 小時,連續(xù)值乘間隔不應(yīng)小于15 分鐘,且中華人民共和國勞動法(2018 修正)》規(guī)定,勞動者每日工作時間不超過八小時,在進行乘務(wù)員排班計劃時應(yīng)充分考慮。

(4)在確定變量和約束條件的前提下,以城市軌道交通中乘務(wù)員的待乘時間成本和加班成本最低為目標(biāo),構(gòu)建目標(biāo)函數(shù),對乘務(wù)員合理排班提供依據(jù)。