基于數(shù)字鉆探和機器學習預測巖體單軸抗壓強度的方法

馮志昊，黃 今，熊 珂，劉禮福

(西南科技大學 環(huán)境與資源學院，四川 綿陽 621010)

傳統(tǒng)的巖體單軸抗壓強度測試，需要將現(xiàn)場采集的巖樣加工成標準試件后，在室內(nèi)試驗獲得。數(shù)字鉆探測試技術(shù)可以在現(xiàn)場或者是實驗室，通過鉆進的方法，從傳感器監(jiān)測得到鉆頭鉆進過程中的速率、轉(zhuǎn)速、扭矩、推進力等隨鉆參數(shù)。該方法與傳統(tǒng)方法相比，所需的時間較短、成本更低。宋玲等[1]研究發(fā)現(xiàn)，隨鉆參數(shù)與單軸抗壓強度具有相關(guān)性，且可以通過機器學習的方法來獲得較為準確的單軸抗壓強度，相較于傳統(tǒng)的單軸壓縮試驗測試方法來說更快捷。YASAR等[2]通過實驗提出了隨鉆參數(shù)與單軸抗壓強度的經(jīng)驗公式。王琦等[3]利用支持向量機(SVM)，建立了良好的預測模型，但是其廣泛性仍需要進一步驗證，在巖體質(zhì)量差的情況下，傳統(tǒng)的數(shù)學模型和經(jīng)驗公式不是很理想。本文基于隨鉆參數(shù)和試驗結(jié)果，詳細分析了在鉆進過程中，PDC鉆頭在旋轉(zhuǎn)壓入巖體時，巖體表面破碎階段和疲勞破碎階段的力學特性。不同巖石質(zhì)量的樣本所表現(xiàn)出的力學特性不同[4]，對于巖體質(zhì)量較差的樣本，在表面破碎階段和疲勞破碎階段破碎單位體積所需能耗相對較小，且整個階段的時間較短，使用整個階段的平均單位體積破碎能耗作為引入?yún)?shù)不夠全面。因此，本文在原隨鉆參數(shù)建立的模型的基礎(chǔ)上，對鉆進過程中的表面破碎階段和疲勞破碎階段進行分析，引入鉆壓指數(shù)α[5]、疲勞破碎階段和表面破碎階段總時間tp以及疲勞破碎階段和表面破碎階段鉆進系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)破碎單位體積能耗μp，建立新的預測模型。通過支持向量機[6]和XGBoost模型回歸預測巖體單軸抗壓強度，對比原模型在總體上和低單軸抗壓強度情況下的判別準確程度，新模型預測結(jié)果擬合優(yōu)度有較明顯提升。本文將為推廣數(shù)字鉆探技術(shù)提供一種新條件下的優(yōu)化思路，提升其廣泛性。

1 數(shù)字鉆探過程分析

1.1 數(shù)字鉆探

試驗設(shè)備為WANG Qi研發(fā)的室內(nèi)數(shù)字鉆探測試系統(tǒng)，系統(tǒng)包括鉆進系統(tǒng)、加載系統(tǒng)、壓力室裝置及監(jiān)測控制系統(tǒng)，如圖1所示。鉆頭為PDC鉆頭，半徑為30 mm，第1、2、3列切削刃長度分別為18 mm、18 mm、27 mm，每個砂巖或砂漿試件的鉆進深度為110 mm。監(jiān)控隨鉆參數(shù)包括鉆進速度V、推進力F、轉(zhuǎn)速N和扭矩M。

1.2 鉆探過程

1)表面破碎階段(彈性變形階段)：當作用在鉆頭上的鉆進壓力Fs小于巖體壓入硬度時，巖體發(fā)生彈性變形，切削齒不能切入巖體，巖體表面會產(chǎn)生裂縫，以磨擦形式破碎巖體，鉆速也隨鉆壓的加大而正比增加，但鉆速較低，同時鉆頭下方會形成密實核[7]，如圖2。

2)疲勞破碎階段：當鉆壓逐漸接近巖體壓入硬度時，切削齒雖未完全切入巖體，但在巖面產(chǎn)生許多裂紋，經(jīng)切削齒的反復作用，切削齒完全切入巖體，此使疲勞破碎階段結(jié)束，如圖3，形成類似三角錐形的破碎坑，進入體積破碎階段。

3)體積破碎階段：當鉆壓逐漸升大，直至大于巖體壓入硬度時，切削齒切入試件產(chǎn)生體積破碎的現(xiàn)象，進入正常鉆進階段。

對于巖體質(zhì)量差的試件，其疲勞破碎階段和表面破碎階段的表現(xiàn)與其他試件不同，引入合理的參數(shù)將更好地幫助機器學習建立隨鉆參數(shù)與單軸抗壓強度的相關(guān)性模型。室內(nèi)實驗和現(xiàn)場驗證表面，鉆速對鉆壓是很敏感的，除軟性巖體以外，鉆速與鉆壓的關(guān)系可以表示為：

(1)

式中：V—鉆速；Fs—鉆入壓力；α—鉆壓系數(shù)。根據(jù)隨鉆參數(shù)可以得到不同鉆壓下的鉆速情況，以35號樣本為例，繪制表面破碎階段和疲勞破碎階段鉆進深度與鉆速關(guān)系圖，使用Logistic模型[8]對其進行擬合，詳見圖4，擬合優(yōu)度R2=0.998 7。通過鉆進深度與鉆速關(guān)系可以得到表面破碎階段和疲勞破碎階段鉆進試件tp，其關(guān)系式如下：

(2)

(3)

式中：A1=5.454 47；A2=114.692 77；x0=3.857 38；P=3.061 18；h—鉆進深度(破碎坑深度)；tp—表面破碎階段和疲勞破碎階段鉆進時間之和。

破巖功耗為鉆進單位體積巖體所消耗的能量[9]，對表面破碎階段和疲勞破碎階段鉆進過程進行分析。將這兩個階段破碎的巖體體積Vp(破碎坑)看作三角錐形便于計算，D為破碎坑直徑。其關(guān)系式為：

D=2(r+dtanβ)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：r—切削面半徑；d—切削面直徑；N—轉(zhuǎn)速；M—扭矩；F—推薦力；V—鉆進速度；β—三角形錐體的頂角的一半，研究表明，與鉆入方法、鉆頭和巖石性質(zhì)關(guān)系不是很大，β一般保持在60°～75°，其中計算得砂巖和砂漿試件的夾角的一半約在66.7°～67°[10]。具體數(shù)值見表1和圖5～10。

表1 巖體試件關(guān)于疲勞破碎階段和表面破碎階段引入?yún)?shù)Table 1 Parameters of rock specimen in fatigue fracture stage and surface breaking stage

2 機器學習與回歸預測

2.1 SVM和XGBoost模型原理及訓練結(jié)果

支持向量機(SVM)基本模型定義為特征空間上的間隔最大的線性分類器，其學習策略便是間隔最大化，最終可轉(zhuǎn)化為一個凸二次規(guī)劃問題的求解。

對于一個有限的n維訓練樣本{Xi，yi}，i=1，2…n，Xi={x1，x2…xn}，其中xi為輸入樣本數(shù)據(jù)，xi∈R，yi為輸出樣本數(shù)據(jù)，yi∈{-1，+1}，則這個超平面可以用分類函數(shù)式(7)表示。

f(x)=WT·X+b

(8)

通過拉格朗日對偶性變化到對偶變量給每一個約束條件加上拉格朗日乘子α，定義拉格朗日函數(shù)得式(8)。

(9)

對式(9)的W，b分別求偏導，令?L/?W和?L/?b等于0，得式(10)。

(10)

將式(10)代入(9)中得到：

(11)

使用非線性函數(shù)將輸入數(shù)據(jù)映射至高維空間：

(12)

設(shè)核函數(shù)K滿足：

K(xi，xj)=φT(xi)·φ(xj)

(13)

則相應(yīng)的函數(shù)最優(yōu)解變?yōu)椋?/p>

(14)

XGBoost模型是一個優(yōu)化的分布式梯度增強庫，在Gradient Boosting算法的基礎(chǔ)上進行了改進，XGBoost要對損失函數(shù)生成二階泰勒展開，并在損失函數(shù)之外求得最優(yōu)解，運用對正則項的方法。算法步驟可表述如下：

(1)建立目標函數(shù)：

(15)

(2)訓練目標函數(shù)：

(16)

(3)目標函數(shù)泰勒二階展開后去掉常數(shù)項，得目標函數(shù)最優(yōu)解：

(17)

利用支持向量機和XGBoost模型，分別集中訓練傳統(tǒng)隨鉆參數(shù)和引入表面破碎階段和體積破碎階段的參數(shù)與單軸抗壓強度的關(guān)系模型，得到圖11原隨鉆參數(shù)與單軸抗壓強度關(guān)系模型預測組和實驗組對比圖，以及圖12引入新參數(shù)與單軸抗壓強度新關(guān)系模型預測組和試驗組對比圖。

根據(jù)圖11、圖12所示，機器學習模型預測的單軸抗壓強度與實測單軸抗壓強度點線圖較為接近，其中，原模型SVM和XGBoost模型預測結(jié)果，擬合優(yōu)度分別為0.986 9和0.983 8，平均絕對誤差MAE分別為2.431 4 MPa和2.137 5 MPa。新模型SVM和XGBoost模型預測結(jié)果，擬合優(yōu)度分別為0.988 8和0.985 9，平均絕對誤差MAE分別為1.732 8 MPa和2.057 2 MPa。表明所有模型擬合程度和平均偏離程度都表現(xiàn)良好。

2.2 原參數(shù)關(guān)系模型與新參數(shù)模型的評價

為了展現(xiàn)引入新參數(shù)的機器學習模型在巖體質(zhì)量差的條件下的表現(xiàn)，比較原模型和新模型分別在SVM和XGBoost模型預測下，得到樣本1號至16號的試驗單軸抗壓強度與預測的單軸抗壓強度的線性擬合結(jié)果。詳見圖13～16。

根據(jù)圖11～16可知，在引入新參數(shù)鉆壓指數(shù)α、疲勞破碎階段和表面破碎階段總時間tp以及疲勞破碎階段和表面破碎階段鉆進系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)破碎單位體積能耗μp后，對巖體質(zhì)量差的樣本預測時，其擬合程度有提升的效果。

3 結(jié)論

1)相比于傳統(tǒng)的數(shù)字鉆探預測模型，通過原有的鉆進過程中的鉆進速率、轉(zhuǎn)速、扭矩、推進力等隨鉆參數(shù)對巖體質(zhì)量差的樣本預測結(jié)果并不理想，因為對于這些樣本來說，表面破碎階段和疲勞破碎階段巖體特性的變化程度要比其他的樣本劇烈，因此要考慮表面破碎階段和疲勞破碎階段的參數(shù)對機器學習預測模型的影響。結(jié)果證明引入新參數(shù)鉆壓指數(shù)α、疲勞破碎階段和表面破碎階段總時間tp以及疲勞破碎階段和表面破碎階段鉆進系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)破碎單位體積能耗μp可以推廣數(shù)字鉆探模型的使用邊界，提升其泛用性。

2)對于多元機器學習預測模型，SVM模型在引入新參數(shù)之后提升程度高于XGBoost，因此在隨鉆參數(shù)維度低或針對較低單軸抗壓強度預測的情況下，可以考慮使用XGBoost模型來預測巖體質(zhì)量，而在維度足夠，且需要對范圍較廣的單軸抗壓強度進行預測時，SVM模型能體現(xiàn)出良好的預測效果。