濕式摩擦副滑摩過程摩擦熱計算*

李 樂 吳 瑾 王立勇 鄭長松 張金樂

(1.北京信息科技大學機電工程學院 北京 100192；2.北京理工大學機械與車輛學院 北京 100081；3.中國北方車輛研究所 北京 100072)

濕式摩擦副在惡劣的工況下，會導致摩擦副的接觸表面燒蝕、變形、高溫碳化等故障[1]。濕式摩擦副在滑摩過程中，由于摩擦片與鋼片滑摩產生熱量，被盤面不斷吸收加劇了摩擦副溫度場不均勻分布，惡化摩擦副局部區域熱應力集中狀況，是導致摩擦副過熱燒蝕和翹曲變形的主要原因[2-6]。本文作者分析摩擦副潤滑摩擦狀態中摩擦熱的產生和變化過程，對濕式摩擦副的熱損傷機制研究和優化設計提供一些依據。

目前國內眾多學者對濕式離合器摩擦副的熱點問題研究，主要是從摩擦副的熱機耦合模擬仿真和宏觀下滑摩功的計算兩方面分析不同因素對摩擦副在滑摩過程中對產生摩擦熱的影響[7-12]。本文作者從考慮摩擦副表面微觀幾何形貌的角度出發，建立濕式摩擦副間的動力學模型，數值求解得到摩擦副在滑摩過程中油膜厚度、摩擦轉矩、油膜和微凸體壓力以及摩擦熱的變化規律。

1 濕式摩擦副滑摩過程理論模型

文中的研究對象為濕式離合器的單個摩擦副，研究的摩擦片表面為無油槽形式。根據濕式摩擦副滑摩過程中油膜厚度變化規律及微凸體接觸情況，可將其劃分為3個階段：濕式摩擦副在滑摩階段前，摩擦片和鋼片處于分離狀態，兩者之間有較高的相對轉速差且充滿潤滑油液。第一階段是油膜剪切階段，在接合油壓推動活塞使摩擦片不斷接近對偶鋼片，摩擦副之間的潤滑油厚度快速減小，但油膜厚度遠大于微凸峰高度。根據流體動力潤滑理論，油膜厚度減小會產生油膜動壓力，用來承載接合壓力。在此階段中，摩擦熱來源主要是油膜剪切作用生成。第二階段是混合摩擦階段，在該階段摩擦副間的油膜厚度持續減少，局部區域微凸體開始相互接觸，摩擦狀態處于邊界摩擦和流體摩擦相互混合狀態。摩擦副外壓力由油膜的動壓力和微凸峰接觸壓力共同承擔，摩擦副潤滑區剪切油膜產生的黏性摩擦熱和非潤滑區的微凸體接觸摩擦熱共同形成該階段的摩擦熱。第三階段是微凸體粗糙峰接觸階段，該階段摩擦片與對偶鋼片直接接觸，接合壓力由微凸體的粗糙峰接觸壓力承擔，因此該階段的摩擦熱主要由微凸體接觸產生的摩擦熱構成。當摩擦副相對轉速為0時，摩擦副滑摩過程結束。

1.1 濕式摩擦副滑摩過程油膜動壓模型

基于改進的平均流量模型，文中摩擦副具有對稱性，同理假設滑摩過程中油膜壓力分布也具有軸對稱性，在改進的圓柱坐標系下的雷諾方程[13]，即：

(1)

設定p(r=Ri)=0，p(r=Ro)=0,對式(1)積分，得油膜壓力表達式:

(2)

式中：A=φrh3+12Φd,

(3)

可得：

(4)

1.2 濕式摩擦副滑摩過程微凸體接觸模型

濕式摩擦副在混合摩擦階段，摩擦片和鋼片表面的微凸體有相互接觸行為。文中采用G-T粗糙接觸模型，兩粗糙表面的實際接觸面積Ac[16]為

Ac=Anπ2(Nβσ)2F2(H)

(5)

摩擦副粗糙表面接觸壓力pa為

(6)

1.3 濕式摩擦副滑摩過程承載力、轉矩平衡和摩擦熱模型

在濕式摩擦副滑摩過程中，油壓推動活塞的外界載荷由油膜動壓力和微凸體兩部分組成，油膜動壓力p、微凸體接觸壓力pa分別對流體潤滑區和微凸體接觸區進行積分，則有：

Fapp=Fh+Fa

(7)

接觸面積比為實際接觸與名義接觸面積之比：C=Ac/A，

(8)

則公式(7)可以表示為

(9)

式中：Fapp=π(b2-a2)papp，a為推動活塞內半徑，b為推動活塞外半徑，papp為接合油壓。

濕式離合器將摩擦副滑摩過程轉矩Mfc分為兩部分：油膜黏性產生的Tv和微凸體接觸產生的Tc，則表達式為

(10)

式中：I為轉動慣量。

據平均流量模型，黏性轉矩可表示為

(11)

微凸體粗糙接觸轉矩計算公式

(12)

式中：φf和φfs是Patir-Cheng剪切應力因子；ωrel是相對轉速差，ωrel=ω1-ω2；f是滑動摩擦因數。

經工程實踐驗證，摩擦因數與材料、外界工作條件等多種因素有關。文中采用的摩擦材料滑動摩擦因數與滑摩速度的函數關系式[2]為

f=0.130 879e(-0.000 570 486Δn)

(13)

式中：Δn為主被動邊相對轉速差，r/min。

摩擦熱計算公式：

(14)

2 濕式摩擦副滑摩過程摩擦熱模擬

2.1 濕式摩擦副滑摩過程初始條件

文中采用經典的4階Runge-Kutta方法，時間步長取0.000 1 s。圖1所示為外界活塞內控制油壓隨時間變化曲線，表1給出了模型仿真參數的取值。

圖1 接合油壓隨時間變化曲線

表1 仿真模型參數

如圖2和3所示為油膜厚度和相對轉速隨時間變化的規律。濕式摩擦副在滑摩過程的初期，在油壓的推動下活塞運動，0～0.2 s間，油膜厚度迅速減小，相對滑摩轉速逐漸降低；0.2～0.5 s油膜厚度緩慢降低，相對轉速急速下降；0.5～1 s油膜厚度幾乎不再下降，相對轉速也有一個緩慢的降低，直到相對轉速為0，滑摩過程結束。

圖2 油膜厚度仿真曲線

圖3 相對滑摩轉速差仿真曲線

2.2 濕式摩擦副滑摩過程模擬結果分析

圖4所示為在滑摩過程中，油膜壓力和微凸體壓力隨時間的變化規律。在滑摩過程開始階段，潤滑油膜厚度遠大于微凸體高度，油膜動壓力支撐外部載荷，在0.2 s達到最大值。此后隨著潤滑油膜厚度持續減小，微凸體相互接觸越來越多的區域，微凸體承受的壓力快速增長，而油膜動壓力持續下降。在0.4 s后，微凸體支撐幾乎全部外載荷時，油膜厚度不再減小，維持恒定值。

圖4 滑摩過程中油膜壓力和微凸體壓力隨時間的變化曲線(r=106 mm)

如圖5所示，在滑摩初期，隨著油膜厚度的減小，油膜黏性轉矩迅速增加；當油膜厚度減小到一定，0.3 s后黏性轉矩達到最大值;此后油膜黏性轉矩快速下降，在0.5 s后下降速率變緩，逐漸趨于穩定。微凸峰接觸摩擦，粗糙接觸轉矩在0.25～0.5 s快速上升；在0.5 s后摩擦副滑摩后期，外界載荷基本由微凸體承擔，粗糙接觸轉矩達到最大值。在整個滑摩過程中，由黏性轉矩和粗糙接觸轉矩共同完成摩擦副的動力傳遞。

圖5 轉矩變化曲線

圖6所示為單位時間內微凸體在滑摩過程中產生的摩擦熱變化規律。在0～0.3 s時間里盤面單位時間產生的摩擦熱急速增長，因為滑摩初期相對轉速差較大。0.3 s后摩擦熱下降較快，到0.5 s單位時間滑摩功量趨于穩定下降。從圖7可知，從徑向位置看，從盤面的內徑到外徑，單位時間內產生的摩擦熱呈線性增長，主要是與盤面線速度有關。

圖6 微凸體摩擦熱變化曲線

圖7 微凸體摩擦熱峰值徑向變化曲線

圖8所示為油膜在滑摩過程中單位時間內產生的摩擦熱的變化規律。滑摩初期產生的摩擦熱很小，在0.2 s左右有一個大的突增，在0.4 s又有一個相對較小的摩擦熱峰值出現，主要與接合油壓的變化曲線有關。

圖8 油膜剪切摩擦熱變化曲線

由圖9可知，從盤面徑向看，摩擦熱的分布呈現由中間向兩側沿逐漸下降，呈拋物線型。

圖9 油膜剪切摩擦熱峰值徑向變化曲線

圖10所示為總摩擦熱變化曲線，圖11所示為盤面總摩擦熱徑向變化曲線。圖11中的總摩擦熱與圖7中微凸體產生的摩擦熱基本相等，可見濕式摩擦副在滑摩過程中的摩擦熱主要是由微凸體產生的，油膜剪切產生的摩擦熱量很小。

圖10 總摩擦熱變化曲線

圖11 盤面總摩擦熱徑向變化曲線

3 工況對摩擦熱的影響

3.1 接合油壓對摩擦熱的影響

選取3種接合油壓，分別是0.44、0.54、0.64 MPa，其變化曲線如圖12所示，模擬得到接合油壓對濕式摩擦副在滑摩過程中產生的摩擦熱的影響。

圖12 接合油壓變化曲線

由圖13和14可見，接合油壓對微凸體和油膜剪切產生的摩擦熱有顯著影響。在滑摩初期，油壓相差較小，摩擦副之間充滿潤滑油液，微凸體接觸產生的摩擦熱很小。隨著油壓的增大，油膜厚度快速減小，微凸體之間相互接觸產生的摩擦熱急劇增長。當油膜厚度達到恒定值后，接合油壓的大小決定了微凸體的承載力和接觸比，從而影響了單位時間內微凸體摩擦熱和油膜剪切摩擦熱的大小。

圖13 接合油壓對微凸峰摩擦熱的影響

圖14 接合油壓對油膜剪切摩擦熱的影響

3.2 相對滑摩轉速對摩擦熱的影響

選取3種相對轉速，分別是674、774、874 r/min，其變化曲線如圖15所示，模擬得到相對轉速對濕式摩擦副在滑摩過程中產生的摩擦熱的影響，結果如圖16、17所示。

圖15 相對滑摩轉速變化曲線

由圖16和17可見，摩擦副間的相對滑摩速度對微凸體和油膜剪切產生的摩擦熱有極大的影響，相對滑摩轉速越大，單位時間內產生的微凸體產生的摩擦熱越多，而油膜剪切產生的摩擦熱則越小。

圖16 相對滑摩轉速對微凸峰摩擦熱的影響

圖17 相對滑摩轉速對油膜剪切摩擦熱的影響

綜合圖13、14、16和17所示結果可知，接合油壓對單位時間內產生摩擦熱的峰值有影響，接合油壓越大，單位時間內產生摩擦熱峰值出現的時間越早，而相對滑摩轉速則對此沒有影響。主要原因為接合油壓的數值大小影響了摩擦副在滑摩過程中微凸體接觸的時間，油膜厚度隨著油壓的增大急劇減小，致使微凸體提早接觸產生摩擦熱。

4 溫度場測試試驗及分析

4.1 溫度場理論分析

摩擦副接觸面相對摩滑產生的熱流密度為

(15)

根據熱量守恒關系，摩擦副表面熱量平衡方程為

qtotal=qint+q1+q2

(16)

假設潤滑油液帶走的熱量為qint,在摩擦副滑摩過程中輸入到對偶鋼片和摩擦片表面的熱流密度分別為q1(r,θ,z,t)和q2(r,θ,z,t)。

能量在摩擦副之間的熱流分配比：

(17)

式中：λ1、ρ1、c1和λ2、ρ2、c2分別為對偶鋼片和摩擦片的導熱系數、密度和熱容量。

則有：

(18)

摩擦副滑摩過程中摩擦表面的溫度會隨時間發生變化，屬于非穩態導熱問題。對偶鋼片二維軸對稱非穩態熱傳導方程為

(19)

邊界條件：

能量與溫度之間的轉換關系：

q1=c1m1ΔT

(20)

由式(20)可知，熱流密度與溫度差值具有一定的線性關系，下面用測量鋼片的溫度場變化來驗證以上研究結果。

4.2 溫度場實驗及驗證

圖18(a)所示為濕式摩擦副試驗臺，圖18(b)為摩擦副測溫裝置圖，圖18(c)為溫度傳感器布置示意圖，溫度傳感器采用響應時間為5 ms的K型熱電偶。在濕式摩擦副滑摩過程中，摩擦副處于旋轉狀態，利用集流環作為熱電偶傳感器的輸出接口，通過PXI6225數據采集卡實時采集溫度數據，并在Labview上位機軟件中做實時動態監測。

圖18 濕式摩擦副試驗臺及測溫系統

以轉速差400 r/min，接合壓力1.4 MPa，潤滑流量10 L/min為例，對偶鋼片接觸表面整體溫度分布如圖19所示。可知，盤面溫度從內向外徑向遞增，半徑r=114 mm時溫度上升最快，半徑r=106 mm次之；滑摩時間越長熱量積累越多，盤面溫升越大；摩擦副滑摩一定時間后各半徑處平均溫度差值趨于定值。該結論與圖11中數值計算得到的盤面單位時間內產生的摩擦熱徑向分布規律相一致。

圖19 鋼片盤面不同半徑處溫度曲線

如圖20所示，相對轉速差越大，盤面的溫升越大，這與圖16得到的結果相對轉速差越大，單位時間內產生的摩擦熱值越大的結論具有一致性。

圖20 不同轉速差下半徑106 mm處溫度變化曲線

圖21所示為在20 s時盤面溫度徑向分布結果。在90、98、106 mm處的徑向溫度分布從盤面由內向外遞增。在r=114 mm靠近盤面的外邊緣，在實際測溫中，對流散熱較大，所以溫升不呈線性關系。

圖21 20 s鋼片盤面徑向溫度分布

5 結論

(1)濕式摩擦副在滑摩過程中，摩擦熱主要由微凸體的相互接觸產生。單位時間內油膜剪切產生的摩擦熱沿盤面的徑向呈拋物線型變化規律；單位時間內微凸體產生的摩擦熱沿盤面的徑向逐漸線性增大。

(2)接合油壓越大，微凸體和油膜在滑摩過程中單位時間產生的摩擦熱數值越大；相對滑摩轉速越大，微凸體在滑摩過程中單位時間產生的摩擦熱越大，油膜在滑摩過程中單位時間產生的摩擦熱則越少。

(3)單位時間產生摩擦熱峰值的時間隨著接合油壓的增大越來越提前；相對滑摩轉速的數值變化對單位時間內產生摩擦熱峰值的時間沒有影響。