基于灰色局勢(shì)決策法及指紋圖法的礦井涌水水源判別

夏榮輝，崔中良

（云南馳宏鋅鍺股份有限公司，云南曲靖655000）

1 概述

建立有效的水源判別方法對(duì)于解決和預(yù)防礦井突水具有十分重要的意義[1-3]。目前，水源判別方法主要有同位素法、模糊數(shù)學(xué)法、多元統(tǒng)計(jì)法、灰色系統(tǒng)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等[4-6]，其中常用的決策方法有模糊決策法、灰色局勢(shì)決策法[7]。模糊決策法的關(guān)鍵是確定代表因素權(quán)重和隸屬度函數(shù)，主觀程度較高，而灰色局勢(shì)決策法計(jì)算簡(jiǎn)單，且不用建立隸屬度函數(shù)，使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化。李明山[8]應(yīng)用灰色局勢(shì)決策法快速、準(zhǔn)確地判別了礦井突水水源。高衛(wèi)東[7]將灰色局勢(shì)決策方法應(yīng)用于礦井突水水源判別，應(yīng)用結(jié)果表明該方法判別結(jié)果可靠。影響礦井突水（涌水）水源判別的因素很多，因此灰色局勢(shì)決策法的應(yīng)用本身就是一個(gè)有益的嘗試。水源指紋圖法主要用于解決水源判別速度慢及判別數(shù)據(jù)不充分的問(wèn)題，是一種簡(jiǎn)易且經(jīng)濟(jì)的判別方法，但精確度仍待提高[9]。本文將灰色局勢(shì)決策法與指紋圖法結(jié)合使用，既克服了各自缺點(diǎn)，又快速準(zhǔn)確地判別了涌水水源，為水源判別提供了新的思路。

2 基本原理

2.1 灰色局勢(shì)決策法基本原理

灰色局勢(shì)決策法主要通過(guò)計(jì)算效果測(cè)度值、確定評(píng)判因子的權(quán)重、計(jì)算綜合加權(quán)效果測(cè)度值、做出決策等步驟對(duì)涌水進(jìn)行判別[7-8]。

2.1.1 計(jì)算效果測(cè)度值

在礦井涌水判別中，假設(shè)事件ai（i=1，2，…，n）為礦井充水水源，對(duì)策bj（j=1，2，…，m）為水化學(xué)指標(biāo)，那么事件ai與對(duì)策bj的二元組合稱為局勢(shì)Sij=(ai，bj)。局勢(shì)Sij代表的含義為用第j個(gè)水化學(xué)指標(biāo)去判別第i個(gè)充水水源的局勢(shì)。每個(gè)判別局勢(shì)確定的實(shí)際數(shù)值稱為局勢(shì)的實(shí)際效果白化值，用uij表示，而用于對(duì)局勢(shì)所產(chǎn)生的實(shí)際效果進(jìn)行比較的量度稱為效果測(cè)度值，用rij表示。

運(yùn)用灰色局勢(shì)決策法判別礦井涌水水源時(shí)，效果測(cè)度值rij應(yīng)選用適中效果測(cè)度，計(jì)算公式為：

式中：rij——效果測(cè)度值；

u0j——各突水樣本實(shí)際效果白化值；

uij——充水水源實(shí)際效果白化值。

2.1.2 確定評(píng)判因子的權(quán)重

確定評(píng)判因子的權(quán)重是應(yīng)用灰色局勢(shì)決策法的關(guān)鍵步驟。目前，評(píng)判因子權(quán)重的確定主要采用超標(biāo)加權(quán)法。超標(biāo)加權(quán)法計(jì)算公式為：qj=xj/aj。對(duì)各評(píng)價(jià)因子（化學(xué)指標(biāo)）權(quán)重進(jìn)行歸一化處理，計(jì)算公式為：

qj=（xj/aj）/∑（xj/aj）

式中：xj——樣本中第j個(gè)化學(xué)指標(biāo)的實(shí)測(cè)值；

aj——第j個(gè)化學(xué)指標(biāo)在各涌水水源中的統(tǒng)計(jì)平均值。

2.1.3 計(jì)算綜合加權(quán)效果測(cè)度值

計(jì)算各樣本綜合加權(quán)效果測(cè)度列向量的計(jì)算公式為：

2.1.4 決策準(zhǔn)則

決策準(zhǔn)則有行決策和列決策。行決策是指在決策矩陣的決策行中選擇效果測(cè)度最大的決策元，列決策是指在決策矩陣的決策列中選擇效果測(cè)度最大的決策元。

2.2 指紋圖法基本原理

指紋圖法以水源化學(xué)成分及物理特征為依據(jù)，通過(guò)直觀形象的方法把水質(zhì)參數(shù)（例如Na+、Ca2+、Mg2+、HCO3-、NH4+、Cl-、SO42-、NO2-、總硬度、礦化度等）用圖形顯示出來(lái)，再通過(guò)直讀性對(duì)比，從而快速判斷出涌水水源[9]。指紋圖的制作簡(jiǎn)單：首先以水質(zhì)參數(shù)類型作為坐標(biāo)維數(shù)，制作出類似雷達(dá)圖的圖形，然后把水質(zhì)參數(shù)值在圖形上進(jìn)行標(biāo)記，最后將各個(gè)標(biāo)記點(diǎn)連接起來(lái)進(jìn)行填充，從而得到指紋圖。

3 礦井涌水判別實(shí)例

會(huì)澤鉛鋅礦是滇東北礦集區(qū)著名的超大型富鍺鉛鋅礦床。會(huì)澤鉛鋅礦區(qū)碳酸鹽巖建造發(fā)育，巖溶作用廣泛，因此礦區(qū)主要含水層組為碳酸鹽巖。地下水類型以巖溶水最為主[10]，裂隙水、孔隙水次之。本文選取文獻(xiàn)[10]中地表水及2015年枯水期中不同位置（中段）采得的水樣水化學(xué)特征數(shù)據(jù)作為突水水源識(shí)別的原始資料庫(kù)，然后從中選取3 個(gè)水樣命名為樣本1、樣本2、樣本3，并記錄樣本取樣位置（樣本1、樣本2 來(lái)自1584中段，樣本3 來(lái)自1031 中段），然后作為樣本進(jìn)行水源識(shí)別（表1）。

表1 不同充水水源水化學(xué)指標(biāo)實(shí)測(cè)值

3.1 灰色局勢(shì)決策法判別

利用以下適中效果測(cè)度公式計(jì)算出對(duì)樣本1、樣本2、樣本3進(jìn)行水源判斷的效果測(cè)度值（表2、表3、表4）：

式中：rij——效果測(cè)度值；

u0j——各突水樣本實(shí)際效果白化值；

uij——充水水源實(shí)際效果白化值。

利用計(jì)算公式qj=（xj/aj）/∑（xj/aj）對(duì)樣本1、樣本2、樣本3的Na+、Ca2+、Mg2+、HCO3-、Cl-、SO42-的權(quán)重進(jìn)行歸一化處理，得到樣本水質(zhì)指標(biāo)權(quán)重（表5）。利用樣本綜合加權(quán)效果測(cè)度列向量的計(jì)算公式得到各樣本水源判斷的綜合加權(quán)效果測(cè)度值計(jì)算結(jié)果（表6）。樣本1的綜合加權(quán)效果測(cè)度值最大為0.915，對(duì)應(yīng)1584 中段，暗示樣本1 來(lái)源于1584 中段。樣本3 的綜合加權(quán)效果測(cè)度值最大為0.686，對(duì)應(yīng)1031 中段，暗示樣本1 來(lái)源于1031 中段。樣本2 的綜合加權(quán)效果測(cè)度值中0.833與0.837 僅差0.004，差值太小，考慮到運(yùn)算誤差，實(shí)際上無(wú)法準(zhǔn)確判別出樣本2 是否來(lái)源于1584 中段或是1031 中段，但仍大大縮小了判別范圍。而樣本1、樣本2來(lái)源于1584中段，樣本3來(lái)自1031中段。因此，應(yīng)用灰色局勢(shì)決策法對(duì)樣本1、樣本3 判別的結(jié)果完成正確，對(duì)樣品2的來(lái)源無(wú)法準(zhǔn)確判別，但大大縮減了選擇范圍。

表2 樣本1水源判斷的效果測(cè)度值計(jì)算結(jié)果

表3 樣本2水源判斷的效果測(cè)度值計(jì)算結(jié)果

表4 樣本3水源判斷的效果測(cè)度值計(jì)算結(jié)果

表5 樣本水質(zhì)指標(biāo)權(quán)重

3.2 指紋圖法判別

灰色局勢(shì)決策法已對(duì)樣本1、樣本3 做出準(zhǔn)確判別，對(duì)樣品2 則無(wú)法判斷出其來(lái)源于1584 中段還是1031 中段，因此運(yùn)用指紋圖法對(duì)樣品2 進(jìn)行判別。選擇Na+、Ca2+、Mg2+、HCO3-、Cl-、SO42-6項(xiàng)指標(biāo)作為坐標(biāo)維數(shù)，建立礦井水源指紋圖（圖1a-e）及樣本2 指紋圖（圖1f）。

將圖1 中的涌水水樣指紋圖（圖1f）與礦井水源指紋圖（圖1a-e）進(jìn)行觀察對(duì)比，可知樣本2 的指紋圖與1584 中段水源指紋圖最為相似，由此可快速判樣本2來(lái)源于1584中段。判別結(jié)果與實(shí)際情況完全一致。實(shí)際上，根據(jù)灰色局勢(shì)決策法的判別結(jié)果，只需將樣本2指紋圖（圖1f）與1584中段水源指紋圖（圖1e）、1031中段水源指紋圖（圖1a）進(jìn)行對(duì)比，顯然樣本2指紋圖（圖1f）與1584中段水源指紋圖（圖1e）更為相似。

表6 各樣本水源判斷的綜合加權(quán)效果測(cè)度值計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)論

圖1 礦井水源及樣本2指紋圖

通過(guò)將灰色局勢(shì)決策法與指紋圖法結(jié)合使用，對(duì)會(huì)澤鉛鋅礦區(qū)的水樣來(lái)源進(jìn)行判別，結(jié)果顯示：①應(yīng)用灰色局勢(shì)決策法對(duì)樣本1、樣本3 的判別結(jié)果完全正確，而對(duì)樣品2的來(lái)源無(wú)法準(zhǔn)確判別，但大大縮減了選擇范圍。②選擇Na+、Ca2+、Mg2+、HCO3-、Cl-、SO42-6項(xiàng)指標(biāo)作為坐標(biāo)維數(shù)，建立判別水源的水源指紋圖，并對(duì)樣品2 進(jìn)行判別，結(jié)果顯示判別準(zhǔn)確。③灰色局勢(shì)決策理論與指紋圖法的聯(lián)合運(yùn)用不僅有助于快速、準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)水源判別，而且為水源判別提供了新的思路。