客流飽和條件下軌道交通網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)可達(dá)性分析

李 偉，莫義弘，羅 欽

（深圳技術(shù)大學(xué)城市交通與物流學(xué)院，廣東深圳 518060）

1 研究背景

城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)是由“靜態(tài)性”的網(wǎng)絡(luò)物理結(jié)構(gòu)和“動(dòng)態(tài)性”的列車運(yùn)行圖共同構(gòu)成，“靜態(tài)性”的網(wǎng)絡(luò)物理結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為該路徑在空間上是否連通，而“動(dòng)態(tài)性”的列車運(yùn)行圖是指乘客在軌道交通網(wǎng)絡(luò)上的運(yùn)動(dòng)主要依靠列車運(yùn)輸來(lái)完成，造成乘客的出行受到列車運(yùn)行計(jì)劃的約束。

由此可見(jiàn)，乘客在軌道交通網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性是動(dòng)態(tài)變化的，受到網(wǎng)絡(luò)物理結(jié)構(gòu)和列車運(yùn)行圖的雙重影響，尤其是當(dāng)軌道交通網(wǎng)絡(luò)處于客流飽和狀態(tài)時(shí)，乘客由于列車滿員而不得不繼續(xù)排隊(duì)選擇后續(xù)列車，造成乘客的旅行時(shí)間延長(zhǎng)，其可達(dá)性受一定程度的影響。因此，軌道交通系統(tǒng)的可達(dá)性是一種基于時(shí)間約束的“動(dòng)態(tài)可達(dá)性”。在系統(tǒng)性地分析城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性時(shí)，不僅僅要考慮物理結(jié)構(gòu)上是否可達(dá)，還要兼顧考慮時(shí)間層面上的可達(dá)。當(dāng)可達(dá)性包含時(shí)間約束這一“動(dòng)態(tài)性”特征后，就無(wú)法再片面地使用傳統(tǒng)交通可達(dá)性的研究方法來(lái)分析與評(píng)價(jià)軌道交通網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性。如何去量化評(píng)價(jià)軌道交通網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)可達(dá)性，值得進(jìn)一步研究。

交通系統(tǒng)可達(dá)性的評(píng)價(jià)通常是利用服務(wù)設(shè)施的覆蓋面積來(lái)計(jì)算。就具體可達(dá)性度量方法而言，按照網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可劃分為幾何網(wǎng)絡(luò)和拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)兩大類。基于幾何網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性度量方法，使用空間距離、時(shí)間距離、經(jīng)濟(jì)距離作為基本因子來(lái)度量可達(dá)性[1]；建立在幾何網(wǎng)絡(luò)上的可達(dá)性度量方法，主要包括距離法[2]、累計(jì)機(jī)會(huì)法[3]、重力模型法[4]、時(shí)空法[5]等多種方法。除幾何網(wǎng)絡(luò)外，拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)也是研究可達(dá)性度量的重要方法之一：基于矩陣的拓?fù)浞╗6]和基于空間句法的拓?fù)浞╗7-8]。但是，上述部分的可達(dá)性評(píng)價(jià)模型與方法僅考慮了可達(dá)性中的空間特性——物理層面上的可達(dá)，未考慮時(shí)間層面的動(dòng)態(tài)變化。區(qū)別于道路交通中的可達(dá)性概念，公共交通的可達(dá)性還包括時(shí)間上的特性，尤其是軌道交通，其列車的運(yùn)行是按照既定好的列車運(yùn)行圖行駛，它的可達(dá)性是“動(dòng)態(tài)可達(dá)性”。時(shí)間約束是軌道交通可達(dá)性中不可缺少的一部分，它同時(shí)也構(gòu)成了軌道交通出行的約束條件。諸多學(xué)者考慮到公交的開(kāi)行頻率、開(kāi)行時(shí)間與實(shí)際的旅行時(shí)間，提出了多種可達(dá)性計(jì)算方法，能夠較為準(zhǔn)確真實(shí)地計(jì)算出交通可達(dá)性[9-14]。但是，目前仍然缺少專門針對(duì)城市軌道交通的可達(dá)性評(píng)價(jià)方法，因此建立針對(duì)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)可達(dá)性評(píng)價(jià)體系顯得尤為重要。

本研究建立客流飽和條件下的軌道交通網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)可達(dá)性的綜合評(píng)價(jià)模型，同時(shí)考慮了軌道交通網(wǎng)絡(luò)的空間特性和運(yùn)營(yíng)上的時(shí)間特性，由車站人數(shù)影響力、路徑阻抗等確定其空間特性，由列車運(yùn)行能力、客流強(qiáng)度等確定其時(shí)間特性，并結(jié)合網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)可達(dá)路徑集和乘客選擇偏好來(lái)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)可達(dá)性。

2 評(píng)價(jià)模型

2.1 動(dòng)態(tài)可達(dá)性模型

采用形似于重力模型法的可達(dá)性度量方法，計(jì)算軌道交通網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)可達(dá)性，其可達(dá)性綜合度量方法的框架如圖1 所示。

圖1 城市軌道交通可達(dá)性綜合評(píng)價(jià)模型計(jì)算框架Fig. 1 statistical flow for comprehensive evaluation of urban rail transit accessibility

軌道交通網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)可達(dá)性是在空間可達(dá)性的基礎(chǔ)上再考慮時(shí)間特性，其中車站影響力為空間特性，乘客期望旅行時(shí)間為時(shí)間特性，可用公式表示如下：

式中：DAij表示車站i 到車站j 的OD 對(duì)可達(dá)性；DAnij表示車站i 到車站j 的上路徑n 的可達(dá)性；Oi為車站i的出發(fā)站影響力，Dj為車站j 的到達(dá)站吸引力；nijμ 為乘客在該OD上選擇路徑n的概率；dinj為期望旅行時(shí)間。

2.2 路徑動(dòng)態(tài)可達(dá)性

根據(jù)傳統(tǒng)可達(dá)性度量方法中的重力模型法，某需求點(diǎn)的空間可達(dá)性可以采用其他所有點(diǎn)施加到該點(diǎn)的潛能總和來(lái)表示[4]。

1) 出發(fā)站影響力：是車站i 的人口規(guī)模影響因子，采用選擇該車站的人數(shù)占網(wǎng)絡(luò)中所有車站人數(shù)的比例作為衡量該起始站影響力的指標(biāo)，有

式中，T 表示當(dāng)前研究的時(shí)間段， Pi(T)表示時(shí)間段T內(nèi)車站i的進(jìn)站客流量與換入客流量之和，∑iPi(T)表示網(wǎng)絡(luò)上所有車站的進(jìn)站量與換入客流量總和。

2) 目的站吸引力：是車站j 的吸引力，采用到達(dá)該車站的人數(shù)占網(wǎng)絡(luò)中車站的總到達(dá)人數(shù)的比例作為衡量該車站吸引力的指標(biāo)，有

式中， Qj(T)表示時(shí)間段T 內(nèi)車站j 的出站總客流量與換出客流量之和， ∑jQj(T)表示網(wǎng)絡(luò)上所有車站的出站量與換出客流量之和。

3) 期望旅行時(shí)間：是乘客在兩站之間的期望旅行時(shí)間，如果乘客在路徑上需換乘多條線路，則可將路徑拆分成多個(gè)單路徑疊加，有

式中，dti,j(T)是在同一條線路上由車站i 到車站j 的期望旅行時(shí)間，Wrid(T)是乘客在車站i 等待線路方向d 的期望等待時(shí)間；Wiij為車站i 到車站j 的列車運(yùn)行時(shí)間；Wti為在車站i 中的換乘時(shí)間。

4) 期望等待時(shí)間：當(dāng)軌道交通網(wǎng)絡(luò)處于正常狀態(tài)時(shí)，乘客的期望等待時(shí)間可以認(rèn)為是列車開(kāi)行間隔的一半；然而，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)處于客流飽和狀態(tài)時(shí)，乘客的期望等待時(shí)間則是變化的。

式中， Hid(T)為列車運(yùn)行間隔，Ci,l為列車額定載客量。

假設(shè)乘客在站臺(tái)上排隊(duì)服從先進(jìn)先出的原則FIFO(first-in-first-out)，則乘客的期望等待時(shí)間可以表示為式(9)，其計(jì)算步驟如圖2 所示。

圖2 期望等待時(shí)間計(jì)算步驟Fig. 2 Illustration for calculating passenger excepting waiting time

2.3 車站動(dòng)態(tài)可達(dá)性

除此之外，由OD 對(duì)間的DAij還可以衍生出車站的可達(dá)性量化指標(biāo)。

1) 車站出發(fā)可達(dá)性：指由起始站出發(fā)前往網(wǎng)絡(luò)上其余車站的動(dòng)態(tài)可達(dá)性總和，數(shù)值越大說(shuō)明由該車站出發(fā)前往網(wǎng)絡(luò)其他車站越便捷，而數(shù)值越小說(shuō)明該車站出發(fā)前往網(wǎng)絡(luò)其他車站越困難，有

2) 車站到達(dá)可達(dá)性：指由網(wǎng)絡(luò)上其他車站出發(fā)到達(dá)目的站的動(dòng)態(tài)可達(dá)性總和，數(shù)值越大說(shuō)明從網(wǎng)絡(luò)上其他車站到達(dá)該車站越方便，而數(shù)值越小說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)上其他車站到該車站越不方便，有

網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)可達(dá)性指標(biāo)：指某時(shí)段內(nèi)網(wǎng)絡(luò)上所有OD 對(duì)的動(dòng)態(tài)可達(dá)性總和，用于評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)整體動(dòng)態(tài)可達(dá)程度，有

3 案例分析

以深圳軌道交通網(wǎng)絡(luò)為例，對(duì)所提出的考慮時(shí)間特性的軌道交通網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)可達(dá)性評(píng)價(jià)模型進(jìn)行實(shí)例分析驗(yàn)算。如圖3 所示，網(wǎng)絡(luò)中共有8 條線路、167 個(gè)車站、28 個(gè)換乘站。

圖3 深圳軌道交通網(wǎng)絡(luò)Fig. 3 Shenzhen metro network

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)例分析中所需的數(shù)據(jù)：

1) AFC 刷卡數(shù)據(jù)：選用2017 年10 月19 日的客流刷卡數(shù)據(jù)；

2) 清分路徑表：網(wǎng)絡(luò)中共有27 722 個(gè)OD 對(duì)，總共有108 484 條路徑；

3) 運(yùn)行圖數(shù)據(jù)：選用該時(shí)段周一～周四的工作日列車運(yùn)行圖。

3.2 模型求解

3.2.1 期望等待時(shí)間

首先，計(jì)算軌道交通網(wǎng)絡(luò)上所有車站的期望等待時(shí)間。乘客期望等待時(shí)間與列車運(yùn)行能力和客流飽和程度有關(guān)，圖4 展示了深圳地鐵早高峰時(shí)段網(wǎng)絡(luò)的期望等待時(shí)間。可以看出，部分市區(qū)中心的多線換乘，換乘站等待時(shí)間較非換乘站要長(zhǎng)。

3.2.2 OD 對(duì)動(dòng)態(tài)可達(dá)性

根據(jù)得到的期望等待時(shí)間，可以計(jì)算深圳地鐵網(wǎng)絡(luò)的OD 對(duì)動(dòng)態(tài)可達(dá)性。這里采用兩個(gè)典型的OD 對(duì)作為案例進(jìn)行分析。

圖4 全網(wǎng)早高峰期望等待時(shí)間Fig. 4 Expected waiting time during the morning peak period over the whole network

1) 深大站—坪洲站：這是一個(gè)典型的通勤OD對(duì)，在早高峰時(shí)間段客流量急速增加，其余時(shí)間段客流量較低，如圖5(a)所示；同時(shí)，該OD 對(duì)的動(dòng)態(tài)可達(dá)性卻呈現(xiàn)與客流需求完全相反的趨勢(shì)。可以看出，在列車運(yùn)輸能力大的早晚高峰，由于客流需求的不同，造成OD 對(duì)的可達(dá)性也不同。

2) 赤尾站—華強(qiáng)北站：這是一個(gè)正常的出行OD對(duì)，其客流需求分化并未特別嚴(yán)重，與此對(duì)應(yīng)的是，該OD 對(duì)的動(dòng)態(tài)可達(dá)性趨勢(shì)全天呈現(xiàn)得較為平均，如圖5(b)所示。該OD 對(duì)動(dòng)態(tài)可達(dá)性能夠直觀地體現(xiàn)列車運(yùn)輸能力和客流需求之間的關(guān)系。

由此可以看出，客流需求大的車站往往配備較好的列車運(yùn)輸能力，以達(dá)到更好的網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性，而受限于列車開(kāi)行間隔的約束，客流飽和條件下的車站動(dòng)態(tài)可達(dá)性較低。

3.2.3 車站動(dòng)態(tài)可達(dá)性

圖6 展示了全網(wǎng)所有車站早高峰時(shí)段車站可達(dá)性的計(jì)算過(guò)程，顏色和圓圈的大小表示值的大小。其中：(a)表示早高峰各站的進(jìn)站客流量；(b)表示列車運(yùn)輸能力，由額定載客、列車交路及列車開(kāi)行間隔決定；(c)則是由客流需求和列車運(yùn)輸能力決定的乘客期望等待時(shí)間；(d)是最終得到的網(wǎng)絡(luò)上的車站可達(dá)性。對(duì)比結(jié)果可知，部分車站的期望等待時(shí)間較大，而車站的可達(dá)性指標(biāo)卻較高，如深圳地鐵4 號(hào)線，乘客期望等待時(shí)間長(zhǎng)但車站客流需求大，也表明該站的可達(dá)程度高。此外，換乘站的客流需求較普通站的客流需求要高，但由于可供使用的列車運(yùn)輸能力大，因此換乘站的可達(dá)程度也較高。

圖5 OD 對(duì)(深大-坪洲)與(赤尾-華強(qiáng)北)的客流量與動(dòng)態(tài)可達(dá)性Fig. 5 Passenger flow and dynamic accessibility of OD pair (Shenda-Pingzhou) and (Chiwei-Huaqiangbei)

圖6 早高峰時(shí)段深圳地鐵車站可達(dá)性相關(guān)指標(biāo)Fig. 6 Dynamic accessibility of stations of Shenzhen metro network during the morning peak

4 結(jié)語(yǔ)

筆者綜合考慮“靜態(tài)性”的網(wǎng)絡(luò)物理結(jié)構(gòu)和“動(dòng)態(tài)性”的列車運(yùn)行圖，提出了城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)可達(dá)性綜合評(píng)價(jià)模型，明確將列車運(yùn)輸能力與客流需求引入動(dòng)態(tài)可達(dá)性評(píng)價(jià)模型。以深圳軌道交通為例進(jìn)行分析，結(jié)果表明所提出的綜合評(píng)價(jià)模型能夠彌補(bǔ)傳統(tǒng)靜態(tài)可達(dá)性評(píng)價(jià)指標(biāo)的不足，即無(wú)法考慮軌道交通服務(wù)頻率、服務(wù)水平等時(shí)間特性，通過(guò)分析全天候動(dòng)態(tài)可達(dá)性指標(biāo)，給出OD 對(duì)、車站的動(dòng)態(tài)可達(dá)性變化特征。但是，模型進(jìn)一步的實(shí)際應(yīng)用需要進(jìn)行乘客出行行為調(diào)查，并進(jìn)行科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膮?shù)標(biāo)定，需要在下一步的研究中深化。