城市軌道交通單線連續U 梁設計

劉冰飛，白唐瀛

（北京城建設計發展集團股份有限公司，北京 100045）

1 研究背景

單線連續U 梁是一種特殊的結構，其整體外形與U 型梁相似，即將底板作為軌行區，在軌行區兩側設置腹板的開口形構件，所不同的是中支點將底板加厚為實心段，增加結構在中支點處的抗彎性能，以增強連續結構的整體受力性能。

伴隨高架軌道交通線路的迅速發展，軌道交通高架橋的結構形式及施工方法也日益豐富。國內主要城市軌道交通橋梁的截面形式早期有箱梁、I 形組合梁、T 型梁等，其中以箱梁為主的軌道交通高架線越來越受到新型U 型梁系統的挑戰[1]。

城市軌道交通預制U 型梁是槽型梁在城市軌道交通中演化出的一種新產物，它不僅具有一般槽型梁的結構特征和力學特性，還具有環境友好、建筑景觀適應性好、全壽命建設和運營成本低、系統高效率集成等特點。

國內于1999年在廣州地鐵2號線高架試驗段開始采用大型預應力預制U 型梁[2-3]，其后2002 年在臺灣內湖線首先大規模使用。2009 年7 月，上海軌道交通8 號線延伸段U 型梁建成通車，高架段采用C 型車30 m 標準跨徑的簡支小U 型梁結構，國內橋梁結構首次應用新型U 型梁斷面[4]。2010 年5 月，南京地鐵2號線東延線U 型梁系統通車運營，為了優化高架橋的景觀效果，設計成帶有折線的外形。此后U 型梁在國內逐步推廣應用。

連續U 形梁源自U 型梁，其建筑高度低、造型優美、降噪效果好，已大范圍應用在軌道交通高架橋中。目前，連續U 形梁的形式主要為連續大U 梁和連續山形梁，均為雙線橋梁，而單線形式的連續U 梁在國內尚無應用。

2 工程概況

濟南市軌道交通1 號線于2015 年7 月16 日正式開工，2017 年12 月19 日高架段土建完工，2019 年1月1 日正式通車。1 號線全長26.2 km，其中地下線9.5 km，地面線0.4 km，高架線16.3 km。

高架段在園博園站大里程處采用單線連續U 梁，其右線中心里程為K15+473.58。線路在這里沿長清區主干道海棠路路中敷設，該橋小里程連接園博園站，園博園站為島式車站，站端喇叭口段線間距由12.8 m向標準5.2 m 線間距過渡，且左右線不對稱，如圖1所示。

圖1 單線連續U 梁平面布置(單位：m)Fig. 1 General layout of the single-line continuous U-beam

該橋梁正對山東交通學院正門，南側為濟南國際園博園，節假日高峰期車流量大，1 號線全線標準梁為預制U 型梁，綜合考慮后主橋左線橋采用(28.9+45+30)m 單線連續U 梁，右線橋為(27.8+45+30)m 單線連續U 梁，其外形與全線標準U 型梁一致，景觀良好，橋型布置如圖2 所示。

設計荷載采用雙線標準6 輛B 型車，設計時速100 km/h，采用無砟板式道床。線路為單線布置，左線曲線半徑為1 000 m，右線為795 m，最大縱坡為6‰。

圖2 單線連續U 梁橋型布置(單位：m)Fig. 2 Bridge layout of the single-line continuous U-beam

3 單線連續U 梁整體設計

3.1 單線連續U 梁外形設計

單線連續U 梁的構思源于U 型梁，在線路間距較大時U 型梁采用單線形式，在跨越主要路口時采用主跨45 m 的單線連續U 梁，既滿足了道路渠化要求，同時單線連續U 梁與標準U 型梁斷面一致，邊支點梁高與其統一，景觀上也與全線U 型梁融為一體。在確定內外輪廓時，綜合了以下因素(見圖3)：

圖3 單線連續U 梁中支點、邊支點及跨中橫斷面外形設計(單位：mm)Fig. 3 The shape design of the mid-pivot, side pivot and mid-span cross section of the single-line continuous U-beam

1) 單線連續U 梁上翼緣采用加寬設計，滿足區間疏散要求。

2) 電纜支架布置參照標準U 型梁的要求，布置原則統一。

3) 接觸網支柱布置在線路內側，與供電電纜同側，既有利于電纜上網，又降低了全線的視覺建筑高度，提升了全線景觀。

4) 單線連續U 梁外側翼緣及腹板輪廓均與標準U 型梁的要求一致，除中支點局部梁高增加，跨中與邊支點均與標準U 型梁一致，很好地解決了外形順接問題。

3.2 單線連續U 梁結構設計

單線連續U 梁主要尺寸擬定如下：主梁為變高，中支點梁高3.4 m，跨中梁高1.84 m，底板厚0.3 m，腹板厚0.35 m，上翼緣均為等寬1 m，上翼緣厚均為等厚0.39 m，橋梁頂寬5.6 m，全橋兩端底板設橫隔梁，橫隔梁高0.5 m，梁體施工采用支架現澆、分段施工、分段張拉、一次落架的方式(見圖4、5)。

單線連續U 梁材料選取如下：采用C60 混凝土，全梁混凝土添加聚丙烯纖維，腹板與底板均采用低松弛鋼絞線。

4 結構分析

4.1 靜力計算分析

4.1.1 結構整體計算分析

圖4 單線連續U 梁平面方案(單位：mm)Fig. 4 The elevation scheme of the single-line continuous U-beam

圖5 單線連續U 梁立面方案(單位：mm)Fig. 5 The plane scheme of the single-line continuous U-beam

采用桿系單元對結構進行整體受力分析，根據《地鐵設計規范》進行驗算分析[5]。由于單線連續U 梁跨中截面構件尺寸小，相對寬厚比小，而其中支點處結構底板較厚，截面形狀奇異，因此該結構不是薄壁桿件，屬于受力復雜的實體梁結構，需要采用不同規范與結構設計理論進行分析[6-10]。結構成橋階段計算，考慮混凝土收縮徐變、整體升降溫、溫度梯度與支座不均勻沉降的影響；整體計算分析，主要是考慮結構在彎、剪、扭耦合的情況下結構的受力情況[11]。

1) 靜活載作用下的最大豎向撓度：在中跨跨中靜活載作用下，撓度為9.97 mm，撓跨比為1/4513，滿足規范的1/2 000 的要求。

2) 線路鋪設后的中跨跨中徐變上拱為6.12 mm，滿足軌道的10 mm 要求，上拱值較大。

3) 在主力+附加力作用下，中支點與跨中截面強度安全系數分別為2.10 和3.12，滿足規范1.98 的要求。

4) 在主力+附加力作用下，中支點斜截面強度安全系數為3.91，滿足規范1.76 的要求。

5) 跨中與中支點截面抗裂安全系數分別為1.71和1.82，滿足規范1.2 的要求。

4.1.2 結構橫向局部計算分析

1) 在主力與附加力作用下，中跨跨中位置底板上緣橫向壓應力為3.38 MPa(見圖6)，底板下緣出現較大的拉應力為3.86 MPa(見圖7)，橋面板配置橫向受力主鋼筋；經計算，底板跨中橫向裂縫控制在0.15 mm，滿足規范0.2 mm 的要求。

圖6 主力與附加力下跨中橫向應力(上緣)(單位：MPa)Fig. 6 Transverse stresses in mid-span under main and additional forces

2) 在主力與附加力作用下，中支點底板上緣出現較大的拉應力，達到3 MPa，橋面板配置橫向受力主鋼筋(見圖8、9)；經計算，底板跨中橫向裂縫控制在0.067 mm，滿足規范0.2 mm 的要求。

圖7 主力與附加力下跨中橫向應力(下緣)(單位：MPa)Fig. 7 Transverse stresses in mid- span under main and additional forces (bottom flange)

圖8 主力與附加力下中支點橫向應力(上緣)(單位：MPa)Fig. 8 Transverse stresses in mid pivot under main and additional forces (top flange)

圖9 主力與附加力下中支點橫向應力(下緣)(單位：MPa)Fig. 9 Transverse stresses in mid-pivot under main and additional forces (bottom flange)

3) 在主力+附加力作用下，支點位置橫向為雙支座，荷載通過腹板向下傳遞，在橫梁支座處產生負彎矩；通過加強支點處底板上緣橫向配筋，其橫向裂縫滿足規范要求。

4.1.3 抗傾覆穩定性計算分析

有關連續梁橋橫向穩定性抗傾覆的計算，《鐵路橋涵設計規范》(TB 10002—2017)的第5.2.1 條規定如下：梁式橋跨結構在計算荷載最不利組合作用下，橫向傾覆穩定系數不應小于1.3。

《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》(JTG 3362—2018)的第4.1.8 條及條文說明指出，橋梁傾覆過程存在兩個明確特征狀態：在特征狀態1，箱梁的單向受壓支座開始脫離受壓；在特征狀態2，箱梁的抗扭支承全部失效。針對特征狀態1，在基本組合下，箱梁橋的單向受壓支座處于受壓狀態；針對特征狀態2，采用“穩定作用效應≥穩定性系數×失穩作用效應”的表達式。

根據規范(JTG3362—2018)中的描述，本橋的橫向失穩狀態為內側支座1-1、2-1、3-1、4-1 失效，有效支座不能約束橋梁的扭轉變形，即達到了特征狀態2(見圖10)。

圖10 單線連續U 梁支座布置及失效形式(單位：mm)Fig. 10 The support arrangement and failure mode of the single-line continuous U-beam

本橋為城市軌道交通橋梁，活載為列車荷載，但規范(JTG3362—2018)針對曲線橋的抗傾覆驗算更為貼近實際，因此本橋橫向穩定驗算采用該規范作為針對特征狀態1 和2 的計算方法，而傾覆力矩與抵抗力矩均采用(TB10002—2017)規范中的標準值進行組合。

單線連續U 梁傾覆彎矩主要由列車豎向荷載、列車橫向搖擺力、離心力及脫軌荷載產生。與公路荷載不同的是，列車橫向力在傾覆彎矩中也占相當的比重，其抗傾覆驗算結果如表1 所示。

表1 橫向抗傾覆驗算結果Tab. 1 Checking results of transverse anti-overturning

從計算結果可以看出，單線連續U 梁在運營過程中支座處于全受壓狀態，無脫空現象，4 個支點位置的穩定性系數均在3 以上，抗傾覆穩定性較好。

對比相同跨徑與梁寬的連續箱梁(見圖11)，連續箱梁底寬沿縱向為等寬，邊支點支座間距較小，抗傾覆性能有所降低，且增加了建筑高度，使整體景觀下降。單線連續U 梁由于邊支點處的支座間距較大，所以提高了其整體抗傾覆性能，在兼具外形美觀的基礎上，具備了良好的橫向穩定性能。

圖11 等寬度連續箱梁中支點與邊支點支座布置(單位：mm)Fig. 11 Support arrangement of mid-pivot and side pivot in continuous box girder of equal width

4.1.4 截面抗彎、剪、扭計算分析

有關連續梁橋抗扭性能的計算，《城市軌道交通橋梁設計規范》(GB/T 51234—2017)的第7.2.3 條以及附錄A.0.2，分別對受彎、剪、扭構件截面驗算和抗扭強度檢算列出了相應規定。單線連續U 梁中支點局部加厚，截面抗扭性能良好；為保證全橋與標準U 型梁外形的順接，邊支點外形與U 型梁保持一致，因此這里也是全橋抗扭計算的薄弱點(見圖12、13)。

圖12 單線連續U 梁扭矩分布(單位：kN·m)Fig. 12 Torque distribution of the single-line continuous U-beam

圖13 單線連續U 梁剪力分布(單位：kN·m)Fig. 13 Shear force distribution of the single-line continuous U-beam

簡支U 型梁為薄壁構件，其扭矩由自由扭轉扭矩和約束扭轉扭矩組成；單線連續U 梁為實體構件，其扭矩主要由自由扭轉產生。因此，在進行抗彎、剪、扭截面驗算和抗扭轉強度檢算時，僅考慮由自由扭轉產生的純扭矩。

作為開口構件，主梁剪力主要由腹板承擔，因此將截面離散為頂板翼緣、腹板與底板3 個部分，分析腹板承擔的扭矩比例，以腹板為主受力構件，進行彎、剪、扭計算分析(見圖14)。

主梁在設計中為充分發揮截面抗扭轉效率，腹板厚度采用變寬設計，主梁跨中斷面腹板厚度為0.35 m，梁端邊支點腹板加厚為0.44 m，分別選取邊支點與不利變截面進行驗算，其計算結果如表2 所示。

從計算結果中可以看出，彎、剪、扭狀態下邊支點與不利變截面結果較為接近，表明主梁的腹板變化區域設置較為合理。

圖14 U 型梁截面離散為矩形截面Fig. 14 The U-beam section is discretized into rectangular sections

表2 受彎、剪、扭截面驗算和抗扭強度檢算結果Tab.2 Verification results of bending, shearing, torsion sections, and torsion strength

在彎、剪、扭驗算公式中，Wt表示截面的受扭塑性抵抗矩。截面檢算的目的是防止抗扭鋼筋設置過多時可能出現的混凝土被壓壞，而鋼筋達不到屈服強度就必須限制截面的最小尺寸，所以在彎、剪、扭耦合受力狀態下，其極限狀態為塑性破壞。

計算結果表明，主梁在彎、剪、扭與純扭狀態下的富余度較多，結構安全度高，因此單線連續U 梁結構尺寸不受抗彎、剪、扭最小截面控制；而該橋位于曲線上，兩側腹板受力存在差異，因此在結構優化設計的過程中需要考慮一定的富余度。

4.2 力學性能分析

建立單線連續U 梁桿系模型和三維實體有限元模型，對計算結果進行對比分析，得出單線連續U 梁的靜力受力特性。圖15、16 所示為三維實體有限元模型在不同斷面的截面劃分，實體模型以六面體單元為主，對全橋施加自重、二期恒載、預應力、活載與溫度荷載，分別計算不同工況下結構內力與應力分布情況。桿系與實體模型計算結果如表3所示。

圖15 實體模型中支點截面劃分Fig. 15 Section division of the mid-pivot in the solid model

圖16 實體模型跨中截面劃分Fig. 16 Section division of the mid-span in the solid model

表3 桿系與實體模型的主要計算結果對比Tab. 3 Comparison of calculation results of the beam and solid model

在桿系與實體單元的計算結果分析中，主跨跨中斷面的下緣有較大差異，需要將各項荷載進行拆分，對比分析兩種模型應力差異的內在原因(見表4)。

對主跨跨中斷面各分項荷載下的計算結果進行對比，發現實體模型中自重、二期恒載下的應力均大于桿系模型的相應應力，說明跨中斷面有薄壁構件的特征，因全橋幾何曲線的影響，產生了附加的翹曲正應力。

表4 主跨跨中斷面(下緣)各項荷載的計算結果對比Tab. 4 Comparison of calculation results under different loads of the mid-span section (bottom flange) MPa

實體模型中的預應力效應有所弱化，表明跨中斷面由于剪力滯效應的影響，分布于腹板的鋼束有效預應力在底板處有所折減。實體模型的活載效應則更為不利，底板作為行車道板，列車軸載使底板正應力分布不均，輪載下方的底板正應力顯著增加，由剪力滯效應帶來的空間效應較為突出。

實體模型溫度效應與桿系模型也存在一定差異，單線連續U 梁為上開口結構形式，橋面板梯度溫度效應主要沿底板進行傳遞；這種特殊的溫度模式在桿系模型中無法精確表示，導致其與實體模型有明顯差異。而國內針對連續U 形梁結構尚無系統的溫度場分布研究，相對于簡支U 型梁，其中支點底板加厚，熱傳遞路徑與分布規律較為復雜，值得學者們進一步開展深入的研究。

5 結語

在對單線連續U 梁進行全橋靜力分析的基礎上，分別提取桿系與實體單元的計算結果進行對比分析。可以發現，單線連續U 梁的力學性能與傳統意義上的連續箱梁有著較大區別，但又不同于標準意義上的簡支U 型梁。單線連續U 梁橫向抗傾覆性能良好，優于同寬度連續箱梁，且景觀優美，適合城市軌道交通高架橋梁的建設。

單線連續曲線U 形梁跨中截面在荷載作用下，在翹曲正應力及截面剪力滯效應的雙重影響下，實體單元計算結果與桿系單元結果相差近1.5 MPa。截面由于扭轉而產生翹曲正應力，從而影響其正應力的分布，而此結果無法在桿系模型中得到體現，這也是空間三維模型中的實際計算結果與桿系模型的結果有較大差異的原因。該橋的成功建成，將豐富我國U 型梁系統的設計，可為今后單線連續曲線U 形梁的設計提供參考(見圖17)。

圖17 單線連續曲線U 形梁實景Fig. 17 A photo of the single-line continuous U-beam