細思量 自難忘

馮超燕

一年級上冊自主作業(yè)中有這么一道題目，老師的用意是使用一圖四式進行列式計算，分值為8分。學(xué)生獨立完成后，結(jié)果令人意外，總結(jié)歸納后錯誤情況大致分為幾類：數(shù)數(shù)問題，計算問題，讀圖問題等。

一圖四式，利用情境圖列出兩道加法算式，兩道減法算式。這就要求學(xué)生能夠讀懂圖意，對焦算式之間的關(guān)系，將圖中的信息轉(zhuǎn)化為算式。教參中指出，數(shù)的加與減和數(shù)的合成與分解是同一個計數(shù)過程的兩個方面，學(xué)習加減法的基礎(chǔ)是學(xué)生數(shù)數(shù)的經(jīng)驗，而在加減教學(xué)過程中，通過具體情境體會數(shù)的合成與分解，這就要求學(xué)生能夠獨立讀懂“圖”與“題”之間的聯(lián)系。解題的思路一般為合起來用加法，求一部分用減法。

然而，一年級的孩子思維方式仍處于直觀形象的階段，在創(chuàng)設(shè)問題情境，建立模型，解釋和應(yīng)用中存在自己的理解。一圖四式中減法運用的是從總數(shù)中去掉一部分，以“比較兩個量的多少”為背景學(xué)習減法則在一年級下冊，那么如何判定直接比較這一答案的出現(xiàn)呢？

一、學(xué)與教——“細”讀圖體驗

史寧中教授認為基本的數(shù)學(xué)思想是一種隱性的東西，恰恰是這種隱性的東西體現(xiàn)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)、特別是創(chuàng)新人才的培養(yǎng)是“悟”出來的而不是“教”出來的。數(shù)學(xué)課固然充滿著理性的思維，但是并不表示數(shù)學(xué)課是單一傳授，相反在很多時候，數(shù)學(xué)課恰恰應(yīng)該是需要切磋琢磨，慢慢“品味”。

二、敘與論——“細”領(lǐng)悟辨析

從答題的量來看，加減法計算一般分為“二圖一式”、“一圖一式”、“一圖二式”、“一圖四式”，其中細分為有無題意要求;有無加減符號要求;是否為情境圖;為幾步運算等等。

【案例1】

為了方便孩子們理解，教科書中創(chuàng)設(shè)有趣的情境，運用生動的連環(huán)畫的形式，讓一年級的孩子對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切的感受，在簡單的情境中解決相關(guān)問題。明確這一道題目是由兩幅圖組成，讓孩子們說一說圖中的故事，以孩子的口吻去解決問題，不僅可以加深印象，還能鍛煉孩子的語言表達，讓數(shù)學(xué)更加生動有趣。

【案例2】

一圖一式，一圖二式，若有加減符號限定，括號及問號的出現(xiàn)，題目的制定。符號限定則確定該題的運算。括號表示合起來，問號表示需求解，問號的出現(xiàn)的位置可以輔助判斷。題意的限定，觀察是否有關(guān)鍵詞的出現(xiàn)比如“一共”、“還?！钡?。這些情況下加減運算的選擇一般不會出現(xiàn)問題。學(xué)生的難點出現(xiàn)在情境動態(tài)圖的解讀和除圖外未出現(xiàn)其它信息的題目。

【案例3】

這一道趣題中，原來7只燕子，飛走了2只，算式為7-2。然而括號和問號的出現(xiàn)答案則截然不同，求一共有幾只燕子，應(yīng)為5+2。這一題考驗的是學(xué)生的細心觀察。筆者和小朋友們一起編制了口訣：“大括號，帶問號，求一共，用加法”。

【案例4】

當題目中未講明要求時，學(xué)生在解答時會從不同角度進行思考，這時候不妨進行一次小組討論，交換想法，言之有理，都應(yīng)給予肯定。

【案例5】

題：左邊五顆藍色的星星，右邊4顆白色星星，外面方框框起來。

答案1：2+3=5，3+2=5。

分析：這一類是將圖的左右兩邊分開，當成兩道題目在進行解答。

引導(dǎo)：圖的外面有一個框，有什么作用呢？

解析：代表全部。說明是同一道題目的有用信息。

答案2：5-4=1。

分析：是在對兩種不同顏色的星星進行比較。

引導(dǎo)：說說你的理解，筆者認為有理即可。不可全盤否定該答案。

【案例6】

題：當題目除了沒有明確題意指示，還出現(xiàn)了分布及顏色的干擾。應(yīng)當引導(dǎo)學(xué)生用圈一圈的方式進行數(shù)據(jù)的分析。

教師在出題的過程中也應(yīng)該注意，如果限定了答案，就應(yīng)該明題意。添加虛線框，添加文字，減少干擾?？磮D列算式，看似簡單，但是影響深遠，我們在練習或者出題的過程中必須要把握細節(jié)，注重每一個環(huán)節(jié)。不可簡單判定對錯，應(yīng)該多用啟發(fā)式提問，以問題導(dǎo)學(xué)，巧設(shè)問，誘發(fā)不同思維。

【案例8】

此外，筆者對圈一圈，算一算有了小小的思考。課程整合是當下教育的大趨勢，那符號是否可以引用呢？一年級上冊我們會圈出10個，方便從圖中尋求得數(shù)。而一年級下冊做減法時圈一圈是為了減去一部分，這時不妨引進語文中刪除號，減少混淆。

三、理與法——“細”環(huán)節(jié)設(shè)計

（一）遷移，求題共通之處

整體把握一個知識塊的前生今世及后延，“打通”脈絡(luò)，尋求共通，就要求教師在備課上下功夫，不僅要讀懂教材，還要去讀懂學(xué)生，以學(xué)生為學(xué)習中心，以體驗喚醒經(jīng)驗，充分考慮學(xué)生的認知水平?！耙褜W(xué)生造就成一種什么人，自己就應(yīng)當是什么人”。

猜數(shù)游戲中出現(xiàn)分一分、填一填其實就在探索和掌握10以內(nèi)加減大的計算方法，用動手操作的方式豐富對數(shù)的理解和認識，并且為計算加減法積累經(jīng)驗，借助算式找到生活中的原型。此后，畫珠子，涂顏色，分手指，撥計數(shù)器，毛毛蟲等都在進一步加深算式意義的理解，增加學(xué)生數(shù)形結(jié)合的感知經(jīng)驗及組合分離的心算經(jīng)驗。幾種形式雖樣不同，但理相同。

尋求數(shù)字填空和一圖四式，也有相同之處，利用得出的數(shù)值，列出算式。將數(shù)的組成和計算緊密聯(lián)系在一起。要引導(dǎo)學(xué)生“悟”，必須教師自己對所授內(nèi)容有所領(lǐng)悟，“前瞻性”思考，促使學(xué)生的思維更加深刻、深入。有針對性地喚起學(xué)生對知識內(nèi)涵和組成因素的再認識，使知識同化。通過實物操作，手勢操作，幫助學(xué)生理解。

（二）留白，遵循個體差異

留白多少在一定程度上影響著學(xué)生思考的空間，學(xué)生能力的差異，留白的分寸。或多或少會影響著教學(xué)實際效果，學(xué)生的生長點不同，亦給教師留下了思考與設(shè)計的突破點。

教師在設(shè)計學(xué)習路徑時，基本遵循的是“由易到難”，“從簡到繁”等原則。但當我們進入實際的課堂時，僅僅有宏觀原則是遠遠不夠的。還需要根據(jù)學(xué)生的實際進一步研究如何實現(xiàn)基礎(chǔ)扎實，部分拔高。

人教版當中一圖四式的練習題較多，圖中把解決生長點最關(guān)鍵的一步放在基本練習當中，通過完整算式的初步練習，感知數(shù)與圖之間的對應(yīng)性。到不完整的題目呈現(xiàn)，以半放半扶的一圖一式，到一圖兩式，最后，過渡到一圖四式，循序漸進。并且題目當中整體及部分量的概念較為突出，整體基本“合”在一塊，而部分則用位置或者顏色進行區(qū)分。通過模仿鞏固了學(xué)生的認知。如果學(xué)生能力較弱可以不妨采用人教版的形式進行學(xué)習，加深了正確模型的第一印象。

華羅庚先生說過：“把一個比較復(fù)雜的問題“退”成最簡單最原始的問題，把這最簡單最原始的問題想通了，想透了，然后再……來一個飛躍上升?！币粓D四式看似簡單，卻藏著深意，唯有捕捉動態(tài)生成，潛心思考，才能演繹出更為豐富而高效的課堂。