細思量 自難忘

馮超燕

一年級上冊自主作業中有這么一道題目，老師的用意是使用一圖四式進行列式計算，分值為8分。學生獨立完成后，結果令人意外，總結歸納后錯誤情況大致分為幾類：數數問題，計算問題，讀圖問題等。

一圖四式，利用情境圖列出兩道加法算式，兩道減法算式。這就要求學生能夠讀懂圖意，對焦算式之間的關系，將圖中的信息轉化為算式。教參中指出，數的加與減和數的合成與分解是同一個計數過程的兩個方面，學習加減法的基礎是學生數數的經驗，而在加減教學過程中，通過具體情境體會數的合成與分解，這就要求學生能夠獨立讀懂“圖”與“題”之間的聯系。解題的思路一般為合起來用加法，求一部分用減法。

然而，一年級的孩子思維方式仍處于直觀形象的階段，在創設問題情境，建立模型，解釋和應用中存在自己的理解。一圖四式中減法運用的是從總數中去掉一部分，以“比較兩個量的多少”為背景學習減法則在一年級下冊，那么如何判定直接比較這一答案的出現呢？

一、學與教——“細”讀圖體驗

史寧中教授認為基本的數學思想是一種隱性的東西，恰恰是這種隱性的東西體現了數學素養。數學素養的培養、特別是創新人才的培養是“悟”出來的而不是“教”出來的。數學課固然充滿著理性的思維，但是并不表示數學課是單一傳授，相反在很多時候，數學課恰恰應該是需要切磋琢磨，慢慢“品味”。

二、敘與論——“細”領悟辨析

從答題的量來看，加減法計算一般分為“二圖一式”、“一圖一式”、“一圖二式”、“一圖四式”，其中細分為有無題意要求;有無加減符號要求;是否為情境圖;為幾步運算等等。

【案例1】

為了方便孩子們理解，教科書中創設有趣的情境，運用生動的連環畫的形式，讓一年級的孩子對數學產生親切的感受，在簡單的情境中解決相關問題。明確這一道題目是由兩幅圖組成，讓孩子們說一說圖中的故事，以孩子的口吻去解決問題，不僅可以加深印象，還能鍛煉孩子的語言表達，讓數學更加生動有趣。

【案例2】

一圖一式，一圖二式，若有加減符號限定，括號及問號的出現，題目的制定。符號限定則確定該題的運算。括號表示合起來，問號表示需求解，問號的出現的位置可以輔助判斷。題意的限定，觀察是否有關鍵詞的出現比如“一共”、“還剩”等。這些情況下加減運算的選擇一般不會出現問題。學生的難點出現在情境動態圖的解讀和除圖外未出現其它信息的題目。

【案例3】

這一道趣題中，原來7只燕子，飛走了2只，算式為7-2。然而括號和問號的出現答案則截然不同，求一共有幾只燕子，應為5+2。這一題考驗的是學生的細心觀察。筆者和小朋友們一起編制了口訣：“大括號，帶問號，求一共，用加法”。

【案例4】

當題目中未講明要求時，學生在解答時會從不同角度進行思考，這時候不妨進行一次小組討論，交換想法，言之有理，都應給予肯定。

【案例5】

題：左邊五顆藍色的星星，右邊4顆白色星星，外面方框框起來。

答案1：2+3=5，3+2=5。

分析：這一類是將圖的左右兩邊分開，當成兩道題目在進行解答。

引導：圖的外面有一個框，有什么作用呢？

解析：代表全部。說明是同一道題目的有用信息。

答案2：5-4=1。

分析：是在對兩種不同顏色的星星進行比較。

引導：說說你的理解，筆者認為有理即可。不可全盤否定該答案。

【案例6】

題：當題目除了沒有明確題意指示，還出現了分布及顏色的干擾。應當引導學生用圈一圈的方式進行數據的分析。

教師在出題的過程中也應該注意，如果限定了答案，就應該明題意。添加虛線框，添加文字，減少干擾。看圖列算式，看似簡單，但是影響深遠，我們在練習或者出題的過程中必須要把握細節，注重每一個環節。不可簡單判定對錯，應該多用啟發式提問，以問題導學，巧設問，誘發不同思維。

【案例8】

此外，筆者對圈一圈，算一算有了小小的思考。課程整合是當下教育的大趨勢，那符號是否可以引用呢？一年級上冊我們會圈出10個，方便從圖中尋求得數。而一年級下冊做減法時圈一圈是為了減去一部分，這時不妨引進語文中刪除號，減少混淆。

三、理與法——“細”環節設計

（一）遷移，求題共通之處

整體把握一個知識塊的前生今世及后延，“打通”脈絡，尋求共通，就要求教師在備課上下功夫，不僅要讀懂教材，還要去讀懂學生，以學生為學習中心，以體驗喚醒經驗，充分考慮學生的認知水平。“要把學生造就成一種什么人，自己就應當是什么人”。

猜數游戲中出現分一分、填一填其實就在探索和掌握10以內加減大的計算方法，用動手操作的方式豐富對數的理解和認識，并且為計算加減法積累經驗，借助算式找到生活中的原型。此后，畫珠子，涂顏色，分手指，撥計數器，毛毛蟲等都在進一步加深算式意義的理解，增加學生數形結合的感知經驗及組合分離的心算經驗。幾種形式雖樣不同，但理相同。

尋求數字填空和一圖四式，也有相同之處，利用得出的數值，列出算式。將數的組成和計算緊密聯系在一起。要引導學生“悟”，必須教師自己對所授內容有所領悟，“前瞻性”思考，促使學生的思維更加深刻、深入。有針對性地喚起學生對知識內涵和組成因素的再認識，使知識同化。通過實物操作，手勢操作，幫助學生理解。

（二）留白，遵循個體差異

留白多少在一定程度上影響著學生思考的空間，學生能力的差異，留白的分寸。或多或少會影響著教學實際效果，學生的生長點不同，亦給教師留下了思考與設計的突破點。

教師在設計學習路徑時，基本遵循的是“由易到難”，“從簡到繁”等原則。但當我們進入實際的課堂時，僅僅有宏觀原則是遠遠不夠的。還需要根據學生的實際進一步研究如何實現基礎扎實，部分拔高。

人教版當中一圖四式的練習題較多，圖中把解決生長點最關鍵的一步放在基本練習當中，通過完整算式的初步練習，感知數與圖之間的對應性。到不完整的題目呈現，以半放半扶的一圖一式，到一圖兩式，最后，過渡到一圖四式，循序漸進。并且題目當中整體及部分量的概念較為突出，整體基本“合”在一塊，而部分則用位置或者顏色進行區分。通過模仿鞏固了學生的認知。如果學生能力較弱可以不妨采用人教版的形式進行學習，加深了正確模型的第一印象。

華羅庚先生說過：“把一個比較復雜的問題“退”成最簡單最原始的問題，把這最簡單最原始的問題想通了，想透了，然后再……來一個飛躍上升。”一圖四式看似簡單，卻藏著深意，唯有捕捉動態生成，潛心思考，才能演繹出更為豐富而高效的課堂。