基于IDA的異形柱框架剪力墻地震易損性分析

鐘岱輝田擎

(山東建筑大學 土木工程學院，山東 濟南250101)

0 引言

異形柱框架—剪力墻結構(以下簡稱異形柱框剪結構)因其可以保證建筑物內部平整美觀且可增加建筑有效使用面積，目前已在多、高層建筑中得到廣泛應用，但這一結構形式也存在著應用時間短、經歷地震檢驗少且缺乏實際的震害數據等缺點。因此，對該結構抗震性能評估多采用試驗方法或有限元分析方法[1]。由于地震具有很強的隨機性和不確定性，上述傳統分析方法僅考慮特定地震動參數輸入下的結構性能。從統計學概率分布角度評估結構的抗震性能，其準確性應該更高[2]。

增量動力分析IDA(Incremental Dynamic Analysis)是一種基于彈塑性時程分析的參數化分析方法，通過對結構進行大量地震波不同強度幅值下的動力時程分析，為結構的抗震性能分析提供廣泛而全面的數據。建筑結構的地震易損性分析，描述了在不同強度地震下結構處于各性能水準的概率分布。IDA可為結構的地震易損性分析提供必要的數據，兩者結合則對結構在地震作用下可能發生的損壞作出全面而準確的評估，因此備受廣大研究人員的重視:呂西林等[3]提出了復雜高層結構基于增量動力分析的地震易損性分析方法；張令心等[4]采用IDA方法對1棟50層的混合結構抗震性能做了分析，證明結構具有良好的抗震性能；萬贊[5]采用IDA方法分析了三榀型鋼異形柱框架的抗震性能，確定了結構的最弱失效模式。此外，還有許多研究人員基于IDA方法做了大量研究[6-8]。

但是，直至目前，尚未形成適用于鋼筋混凝土異形柱框剪結構的地震易損性分析方法。因此，文章在定義相關極限狀態的基礎上，提出了基于IDA的地震易損性異形柱框剪結構分析方法，以1棟11層異形柱框剪結構為例進行了分析，從概率角度評估其抗震性能，并借助性能評估軟件PBSD(Performance-Based Seismic Design)統計了罕遇地震下結構主要構件的損壞等級及位置，可作為大震下結構性能評估的補充和完善。

1 異形柱框剪結構地震易損性分析方法概述

IDA是一種涵蓋結構從彈性變形到彈塑性變形再到倒塌的全過程分析方法，本質上是一種動力推覆分析。相較于傳統靜力推覆分析，IDA方法計算的是結構在地震作用下的動力響應過程，因而可以較好地克服其由于將動力過程簡化為靜力過程而帶來的諸多問題[9]。目前，IDA方法已廣泛應用于結構抗震能力分析和性能評估中，如美國聯邦緊急救援署在FEMA-350中將該方法用于分析鋼框架抗倒塌能力極限[10]。地震易損性分析描述的是結構在各強度地震下達到或超過某種極限狀態LS(Limit State)的條件概率，可由易損性曲線或易損性矩陣表示[3]。傳統地震易損性矩陣的建立一般通過震害調查來完成，但對于應用時間較短的某些結構，其震害資料匱乏，因而傳統方法具有很大的局限性。相比之下，通過IDA獲取結構性能數據的方法更為可行。研究結合已有成果，提出了異形柱框剪結構基于IDA的地震易損性分析方法，其步驟如下:

(1)準確建立非線性分析模型。

(2)選取一系列能代表結構所在場地地震危險性的地震動記錄，采用適當的調幅方法[11]以及合適的地震動強度指標IM(Intensity Measure)和結構損壞指標DM(Damage Measure)。

(3)計算每條地震波不同幅值下結構的動力響應，并將結果繪制成IDA曲線。

(4)定義極限狀態LS，量化與結構損壞指標間的關系，得到由結構損壞指標表示的極限狀態；計算不同地震動強度下，結構響應超過某極限狀態LSi的概率，即P(LSi｜IM＝im)。假設LSi通過DM量化為dmi，當IM＝im時，DM超過dmi的概率由式(1)表示為

文獻[12]證明了DM對IM的條件概率服從對數正態分布，由式(2)表示為

式中μlnDM｜IM＝im和σlnDM｜IM＝im分別為IM＝im時，DM的對數均值和對數標準差；Φ(·)為標準正態累積分布函數。

(5)以IM為橫軸，P(LSi｜IM＝im)為縱軸，繪制各極限狀態下的地震易損性曲線。

(6)根據易損性分析結果，結合GB 50011—2010《建筑抗震設計規范》[13]規定的不同水準地震對應的地面運動強度指標，計算結構超越各極限狀態的條件概率。

2 異形柱框剪結構易損性分析

2.1 算例簡介

算例為1棟11層高的異形柱框架—剪力墻住宅。底層層高為3.6 m，其上各層均為3 m、結構總高度為33.6 m，總建筑面積為2 891.3 m2。結構平面布置如圖1所示。抗震設防烈度為7度，地震設計分組第一組，場地類別為Ⅱ類，場地特征周期為0.35 s，抗震設防類別為丙類。結構中使用的L形柱、T形柱均為等肢長柱，肢長為800 mm、肢厚為200 mm；剪力墻長邊為1 600 mm、短邊為800 mm，其厚度與柱肢相同。混凝土強度等級除異形柱為C35外，均為C30，鋼筋強度等級均為HRB400。

圖1 結構平面布置圖/mm

2.2 非線性分析模型的建立與檢驗

異形柱截面形式不規則，普通柱單元無法準確模擬其在地震作用下的非線性行為，因此使用地震抵抗設計的非線性軟件PERFORM-3D中的纖維化單元對其進行模擬[14]。此外，PERFORM-3D強大的多線程計算功能可同時進行多條地震波下結構的彈塑性時程分析，從而提高了計算效率。

采用盈建科建筑結構計算軟件YJK對結構配筋，并將配筋結果應用到非線性分析模型中；通過與YJK計算的動力特性相對比，檢驗非線性模型的準確性。其所建立的分析模型如圖2所示。

圖2 異形柱框剪結構模型圖

PERFORM-3D計算的結構前3階振型如圖3所示。兩軟件計算的結構前6階振型與自振周期見表1。由結果可知，YJK與PERFORM-3D計算的自振周期偏差均≤6%，驗證了非線性模型的準確性。

圖3 結構前3階振型圖

表1 結構自振周期對比表

2.3 地震波選取

DBJ/T 15-151—2019《建筑工程混凝土結構抗震性能設計規程》[15]中，所選取的地震動參數應能反映結構所在場地最大地震規模、震中距和震源機制，優先選用本場地或附近場地記錄的地震波，也可選擇與場地地質條件相似的場地記錄的地震波，地震波持續時間不得小于建筑結構基本自振周期的5倍或15 s。對于中高層結構，選取10～20條地震波即可滿足分析所需精度[16]。基于上述原則，從美國太平洋地震中心PEER地震波庫中選出10條與結構場地地質條件相似的地震波，見表2。其中，g為重力加速度，cm/s2；PGA(Peak Ground Acceleration)為峰值地面加速度，×g；PGV(Peak Ground Velocity)為峰值地面速度，cm/s。

表2 所用地震波表

2.4 相關指標選取

常用地震動強度指標IM有峰值地面速度PGV、峰值地面加速度PGA及阻尼比為5%的結構基本自振周期對應的譜加速度Sa(T1，5%)等，為充分考慮高階振型對結構所受地震作用的影響[17]，選擇PGA作為地震動強度指標。常用結構損壞指標DM有結構頂點位移、最大層間位移、最大層間位移角等。其中，最大層間位移角θmax與結構整體損傷、構件破壞、抗倒塌能力聯系緊密，因此選擇θmax作為結構損壞程度指標。

2.5 結構極限狀態的定義

結構性能水準的臨界狀態稱為極限狀態。呂西林等[3]對高層混合結構定義了5個性能水準和極限狀態，并提出了相應的層間位移角限值，見表3。

研究參照呂西林定義的極限狀態[3]，結合異形柱框剪結構的特點，做出如下調整:異形柱結構最大適用高度＜150 m，因此僅保留結構高度＜150 m時的極限狀態；混合結構中鋼框架的延性優于RC框剪結構中鋼筋混凝土框架，因此參照JGJ 149—2017《混凝土異形柱結構技術規程》[18]中關于混凝土異形柱框架結構彈塑性位移角限值的規定，將接近倒塌水準下的層間位移角限值由1/33調整為1/50。由此得到異形柱框剪結構的性能水準和極限狀態，見表4。

表3 高層混合結構極限狀態層間位移角限值表

表4 異形柱框剪結構極限狀態定義表

2.6 地震易損性分析

x方向為結構剛度的薄弱方向，因此按照x∶y為1∶0.85的方式輸入地震波。調幅后各地震波PGA值分別為0.05g、0.1g、0.3g、0.5g、0.7g、0.8g、0.9g、1.0g，之后根據結果判定繼續調幅或終止計算。計算完成后將結果繪制成IDA曲線，如圖4所示。

結合IDA結果，通過式(2)計算各極限狀態的超越概率。以極限狀態LS1為例，其層間位移角限值為1/800，計算不同PGA取值時對應的θmax對數均值μlnθmax｜PGA和對數標準差σlnθmax｜PGA，帶入式(3)計算θmax超過1/800的概率為

圖4 IDA曲線簇圖

計算完成后，以PGA為橫軸，P(θmax≥1/800｜PGA)為縱軸繪制極限狀態LS1下的結構超越概率曲線。類似的，可繪制出其他極限狀態下結構的超越概率曲線，如圖5所示。

GB 50011—2010[13]中7度多遇、設防及罕遇地震對應的PGA峰值分別為0.036g、0.100g及0.224g。由圖5可得3個地震水準對應的超越概率，見表5。表5即是常見的地震易損性矩陣，表示了結構最大層間位移超過某一極限狀態的概率。為了直觀表示結構處于某性能水準下的概率，對其進行轉化，以7度多遇地震為例簡述其過程。

7度多遇地震下，結構正常使用的概率為100%-21.29%＝78.71%；基本可使用的概率為100%-2.68%-78.71%＝18.61%；修復后使用的概率為100%-0.06%-78.71%-18.61%＝2.62%；生命安全的概率為100%-0%-78.71%-18.61%-2.62%＝0.06%；接近倒塌的概率為100%-0%-78.71%-18.61%-2.62%-0.06%＝0%。同理，可得其他水準地震下結構處于各性能水準的概率，見表6。

圖5 結構各極限狀態對應的超越概率曲線圖

性能狀態正常使用可對應于GB 50011—2010[13]中的設防目標“不壞”，基本可使用、修復后使用對應于“可修”，生命安全對應于“不倒”。由表6可知，該異形柱框剪結構小震不壞的概率為78.71%、中震可修的概率為93.98%，大震不倒的概率為83.96%，基本能滿足規范提出的設防目標，結構整體具有良好的抗震性能。

表5 異形柱框剪結構各極限狀態對應的超越概率表

表6 異形柱框剪結構處于各性能水準的概率表

3 大震下構件性能狀態研究

地震易損性分析可從宏觀角度評價地震下結構發生損壞的程度及概率，但是并未體現結構構件的損傷情況，然而結構關鍵構件的損壞程度及位置也是評估結構抗震性能的重要因素。因此，借助結構性能評估軟件PBSD對結構關鍵構件在7度罕遇地震作用下的最大損壞情況做了統計。

軟件采用DBJ/T 15—151—2019[15]的標準，以材料應變為依據劃分了構件的性能狀態，劃分標準見表7。7度罕遇地震下結構梁、柱、墻構件損壞等級及分布如圖6所示。

表7 材料應變對應構件性能狀態表

圖6 主要構件損壞等級及分布圖

由圖6可知，7度罕遇地震下＞80%的梁構件已發生損壞，損壞程度多為輕微損壞及輕度損壞，其中3～5層梁損壞程度較其他樓層更加嚴重；約17%的柱構件損壞，多為輕微損壞，主要集中在1～2層；約9%的剪力墻構件損壞，以輕微損壞為主，但有極少數(＜1%)發生了嚴重破壞，集中在第1層。梁作為主要耗能構件出現了大面積損傷，承擔了地震耗能的作用，符合了“強柱弱梁”的設計初衷；與梁相比，柱和墻所受損害較輕，但是存在少數剪力墻發生了嚴重損壞，因此結構設計時應對底層墻構件采取適當的加強措施。從構件損壞分布來看，結構具有良好的延性及耗能能力，抗震性能優良。

4 結論

通過對1棟11層異形柱框剪結構進行基于IDA的地震易損性分析，主要得到以下結論:

(1)7度設防時，結構小震不壞、中震可修、大震不倒的概率分別為78.71%、93.98%、83.96%，抗震性能良好。

(2)罕遇地震作用下梁構件的損壞比例最高，約為總數的80%，墻、柱構件損傷比例分別約為9%和17%，說明梁作為主要耗能構件承擔了耗散地震能的作用；構件整體損傷較輕，但也出現極少數底層剪力墻發生嚴重損害的情況，結構設計時應引起足夠的重視，對底部剪力墻采取適當的加強措施。