公路工程重荷箱涵的扣件式模板支撐體系驗算與數值分析

■林中群

（福建省交建集團工程有限公司， 廈門 361021）

在公路工程中不可避免會出現超高、 重荷、大跨的結構，如大型的公路橋、公路通道箱涵、公路隧道等，具有建設高度高、自重大、跨度長的特點。 這些超高、重荷、大跨結構在施工過程中都需要用到模板支撐體系作為臨時結構， 以完成結構的澆筑、養(yǎng)護。 所以，模板支撐是超高、重荷、大跨工程順利施工的重要保障。

由于結構具有超高、重荷、大跨的特點，使得模板支撐面臨的各種難題，如受力形式復雜、搭設難度大、現場管理要求高等，也使得模板支撐成為施工工程的重大危險源之一。 扣件式模板支撐是我國工程施工中最常用到的形式，一般通過扣件的機械連接完成整個支撐體系的搭建， 具有施工便捷、靈活拆卸的優(yōu)點，常用于各種超高、重荷、大跨的建設工程。 盡管國家已通過多項技術規(guī)范[1-2]保障扣件式模板支撐安全施工，但由扣件式模板支撐引起的工程事故仍然頻發(fā)。 如某污水池項目屬于高大模板支撐體系，但存在扣件式支撐設置間距過大，未設置水平剪刀撐，方案設計不合理等問題，在澆筑時發(fā)生倒塌事故[3]。 漳州某度假區(qū)的橋梁梁板屬于重荷結構，在混凝土澆筑中也發(fā)生了扣件式支撐坍塌事故，同樣存在模板支撐設計方案不合理現象[4]。 因此，針對超高、重荷、大跨結構下扣件式模板支撐體系的合理設計、計算對保障工程安全施工具有重大意義。

以福建省南靖縣的某段公路工程通道箱涵為例，由于施工總荷載均超過規(guī)定數值，屬于重荷結構，因此，模板支撐體系是施工過程中的重大危險源之一，需要對其安全性進行專項分析驗證。 本研究結合相關規(guī)范，設計了扣件式模板支撐體系的實施方案，并驗算其受力、變形和穩(wěn)定性。 最后，結合有限元分析方法， 進一步驗算實施方案的可行性，驗證了其準確性和有效性。

1 工程概況

1.1 通道箱涵設計

通道箱涵上跨縣道， 縣道為一級設計等級公路。 通道箱涵的凈高為5.3 m，通道長度為58.0 m，凈寬度為8.0 m，頂板厚度為0.7 m，結構類型為鋼筋混凝土箱形斷面（圖1）。

圖1 通道箱涵斷面

1.2 超高重荷大跨結構的判定

相關規(guī)范規(guī)定[5]模板支撐：架立高度H>8 m，平面跨度L>18 m， 支撐上部的施工階段荷載總和>15 kN/m2，集中線荷載>20 kN/m，屬于超高、重荷、大跨結構。

本研究通道箱涵的施工總荷載依據規(guī)范規(guī)定[1]，計算如下：

其中， 荷載組合效應系數： 永久荷載系數取1.3，可變荷載系數取1.5；S－施工總荷載的組合設計值；G1k－模板自重荷載， 取0.3 kN/m2；G2k－混凝土自重 荷 載， 取24 kN/m3；G3k－鋼 筋 自 重 荷 載，取1.1 kN/m3；T－混凝土結構板厚， 取0.7 m；Qlive－操作員及操作設備的面荷載，取2.5 kN/m2。通過公式（1）計算可得，施工總荷載為26.981 kN/m2，大于規(guī)定的15 kN/m2， 而高度5.3 m 和寬度8.0 m 均小于規(guī)定值，因此本研究的通道箱涵可判定為重荷結構。

1.3 施工材料要求

支撐立桿和水平桿采用Φ48.3×3.6 mm 的圓鋼管，鋼管強度為205.0 N/mm2。 模板采用厚度15 mm的膠合板， 主楞選用截面為50×50 mm、 厚度為3 mm 的雙方鋼管， 次楞選用截面為50×90 mm 方木。 力學參數如表1 所示。

表1 材料的力學參數

1.4 模板支撐搭設方案

支架立桿縱距l(xiāng)a、橫距l(xiāng)b設為600 mm，步距l(xiāng)h為1 200 mm，支架坐落在箱涵底板上，立桿底部鋪墊不短于三跨的50 mm×2 000 mm 的墊板。 板底次楞方木布設間距l(xiāng) 取200 mm。 剪刀撐每隔4 排立桿、 兩步距高度設置。 掃地桿設在距地面200 mm處。 頂托為可調高度形式， 但伸出螺桿不超過200 mm。 模板支撐具體搭設見圖2。

圖2 模板支撐的搭設

2 模板支撐設計驗算

2.1 模板面板驗算

2.1.1 荷載計算參數

模板面板是水平構件， 以承受彎矩作用為主，因此，驗算其在重荷作用下的截面彎曲強度和變形情況是否符合規(guī)范要求。 計算模型取1.0 m 面板為研究對象，并將其簡化為三跨連續(xù)梁，荷載計算參數為：（1）自重：模板取0.30 kN/m2，鋼筋取1.1 kN/m3，混凝土取24 kN/m3。（2）活載：均布荷載取2.50 kN/m2，另外，以集中荷載2.5 kN 進行驗算。 靜荷載標準值q1=Gdead×1 m=17.87 kN/m，活荷載標準值q2=Qlive×1 m=2.5 kN/m。 （3）截面慣性矩I=bh3/12=（1 000×153）/12=281 300 mm4，截面抵抗矩W=bh2/6=（1 000×152）/6=37 500 mm3。

2.1.2 抗彎強度驗算

依據三跨連續(xù)梁的最不利彎矩分布，對三個部位的最大彎矩值進行計算，包括：均布荷載的最大彎矩M1，均布荷載與集中荷載組合荷載下的支座彎矩M2及跨中最大彎矩M3進行計算， 并取最大值Mmax=Max[M1，M2，M3]，其中：

（1）M1=0.100×（1.30×17.870+1.50×2.500×0.200×0.200=0.108 kN·m；

（2）M2=0.100×1.3×17.87×0.20×0.20+0.100×1.5×2.5×0.20=0.168 kN·m；

（3）M3=0.080×1.3×17.87×0.25×0.25+0.200×1.5×2.5×0.25=0.224 kN·m。

將計算得到的彎矩Mmax=0.224 kN·m，結構重要性系數γ0=1.0，截面抵抗矩W=37 500 mm3，代入到公式（3）：

可得，面板的抗彎強度f=5.97 N/mm2＜[f]=15.0 N/mm2，滿足要求。

2.1.3 撓度驗算

已知q1=17.87 kN/m，方木間距l(xiāng)=200 mm，彈性模量E=6000 N/mm2， 慣性矩I=281 300 mm4，代入到公式（4）：

可得，v=0.115 mm＜[v]=0.5 mm，滿足要求。

2.2 支撐立桿驗算

由于支撐立桿搭設高度較低，受風荷載影響較小；同時，由于通道箱涵的特點是通道長度遠大于其寬度，而受風方向為通道長度方向，支撐立桿采用滿堂架布設方式，在受風方向布設數量遠大于非受風方向，可得風荷載對其穩(wěn)定性的影響可以忽略不計。

2.2.1 計算參數

2.2.2 立桿穩(wěn)定性驗算

不考慮風荷載時，立桿的穩(wěn)定性公式為

其中，γ0－重要性系數， 已知為1.0；N－立桿軸力，取9.713 kN；φ－壓桿穩(wěn)定系數，根據規(guī)范[1]計算長度l0=1.155×1.546×（1.2+2×0.2）=2 857 mm， 回轉半徑i=15.9 mm，因此l0/i=179.68，查表得φ=0.243；A－鋼管橫截面面積，為4.24 mm2；σ－鋼管抗壓強度計算值；f－鋼管抗壓強度設計值，取205.00 N/mm2。

將以上系數代入公式（5）計算得，σ=94.25 N/mm2＜f=205 N/mm2，滿足要求。

2.2.3 整體穩(wěn)定性驗算

依據規(guī)范GB51210-2016《建筑施工腳手架安全技術統一標準》中（6.2.15-1～6.2.15-17），模板支撐體系應考慮整體抗側向穩(wěn)定性。 驗算應符合規(guī)范要求：

其中，MOk－側向彎矩設計值；MR－抗側向彎矩設計值。

（a）抗傾覆力矩MR的計算

其中，B－支撐體系的布設寬度（圖2），取8.0 m；la－立桿與立桿之間的縱向距離，取0.6 m；g1k－支撐自重面荷載標準值， 已知橫向間距l(xiāng)b=la=0.6 m，N1=0.734 kN，因此，g1k=N1/（la×lb）=2.038 kN/m2；g2k－模板自重面荷載，取0.30 kN/m2。

[46]《明英宗實錄》（臺北1962年影印本）卷二二四，《明史》，北京：中華書局，1974年，卷一六二，倪敬傳。

將以上參數代入公式 （7） 可得， 抗側向彎矩MR=8.002×0.600×（2.038+0.300）=89.78 kN·m。

（b）側向彎矩MOk的計算

其中，H－支撐高度， 取5.3 m；wfk－風荷載標準值，根據GB51210-2016《建筑施工腳手架安全技術統一標準》 中的式 （5.1.7） 可得，wfk=1.09×1.00×0.500=0.545 kN/m2；Hm－支撐頂部防護欄桿的高度，取0.4 m；wmk－模板或支撐受風載作用形成的水平力，與wfk一致，取0.545 kN/m2。 qwk－風作用的線荷載標準值，qwk=0.6×0.545=0.327 kN/m；Fwk－風荷載作用在模板支撐體系上的水平力標準值，Fwk=0.6×0.4×0.545=0.817 5 kN。

通過公式 （8）、（9） 可計算得，MOk=0.5×5.32×0.327+5.3×0.8175=8.925 kN·m。

（c）驗算

綜上， 通過計算得到的MOk=2.191 kN·m，MR=89.78 kN·m，代入到公式（6）可得：3γ0MOk=3×1.0×8.925=26.775 kN·m＜MR=89.78 kN·m，因此，支撐的整體穩(wěn)定性滿足要求。

3 模板支撐的有限元分析

3.1 有限元建模

通過Abaqus 有限元軟件， 對模板支撐在施工荷載下的應力情況進行仿真分析。 模板的長取為8 m，寬為8 m，厚度為0.015 m，彈模為12 000 MPa，泊松比為0.1，抗壓強度為40 MPa。 支撐的橫距為0.6 m，縱距為0.6 m，步距為1.2 m，鋼管直徑為48 mm，壁厚為3 mm，彈性模量取206 000 MPa，泊松比為0.3。鋼管的屈服強度為205 MPa，抗拉強度為375 MPa。

立桿、 水平桿和剪刀撐都是采用鋼管布設，受到彎矩、剪力和軸力作用，因此采用B32 梁單元模擬；模板的厚度遠小于長度和寬度，因此采用S4R殼單元模擬。 采用扣件連接節(jié)點的剛度通過線性彈簧模擬，豎直方向彈簧剛度取20（kN·m）/rad 的半剛性連接，以模擬扣件的摩擦滑移，其他方向的彈簧剛度設為無窮大。 立桿底部與基礎的邊界連接采用鉸接；水平桿的兩端是緊靠墻壁設置，因此設為單鏈桿鉸接形式。 通過前述的施工總荷載為26.981 kN/m2可得， 支撐在8 m×8 m 的澆筑面積下施工總荷載為Ntotal=1 726.784 kN。 當荷載加至Ntotal 時，立桿鋼管的應力小于屈服強度205 MPa，也說明了設計方案是可靠的。

3.2 特征值屈曲分析

利用特征值屈曲分析獲得模板支撐可能潛在的失效模式，通過各個模態(tài)可以了解本研究的模板支撐體系在豎向荷載下的變形，及各個模態(tài)下結構體系的特征承載力。 計算模板支撐體系的前三階模態(tài)見圖3。

圖3 模板支撐體系的模態(tài)分析

從圖3 可知，體系的一階模態(tài)呈波浪形狀，且形成反對稱形式，這與相關的模板支撐體系靜力試驗變形模式測量結果相吻合[6]，說明了有限元建模的可靠性。 一階模態(tài)對應的特征值承載力為26 396.6 kN，為施工總荷載的15 倍， 說明模板支撐的布設形式具有良好的承載能力。 由于特征值承載力是理想狀態(tài)下模板支撐的承載力，但實際情況下，支撐可能存在初始缺陷，削弱了結構的力學性能，因此，需要進一步對結構進行非線性靜力分析。

3.3 非線性靜力分析

通過前述的屈曲分析發(fā)現一階模態(tài)的失效模式符合模板支撐的實際變形情況，因此取一階模態(tài)的失效模式，通過引入模態(tài)比例因子lh/1000（lh為步距）以模擬結構存在的初始缺陷。 鋼材采用二折線模型，強化階段斜率取彈性模量的1%。 最后，將分析步驟的非線性開關打開，實現體系的非線性靜力分析。 圖4 為結構在施工總荷載及達到鋼管屈服強度時的應力云圖。

圖4 支撐體系的應力云圖

從圖4（a）可知：（1）當荷載加至施工總荷載1 726.8 kN 時，支撐的Mises 應力最大為55.96 MPa，相當于鋼管屈服強度的1/4 左右， 支撐立桿明顯處于彈性階段， 說明了現有的支撐體系可以滿足施工過程中的受力需求；（2）當支撐體系的應力達到鋼管的屈服強度205 MPa 時，對應的荷載為6 371.89 kN，為施工總荷載的3.7 倍， 此時對應的豎向位移為2.17 mm。 說明模板支撐體系具有較大的冗余度，不僅可保證結構的安全施工，同時，產生的豎向位移沉降較小，不會影響結構的施工質量；（3）模板支撐體系的極限承載力為19 835.3 kN，為施工總荷載的11 倍，可以有效滿足結構施工的需求，驗證了所提出的體系設計方法可行性。

4 結論

本研究結合相關規(guī)范要求，對模板支撐體系中模板在彎矩作用下的強度和變形，以及支撐的抗側向能力進行了驗算，并結合有限元分析，進一步驗證了模板支撐體系設計方法的準確性。 得到以下結論：（1）方木的間距和截面尺寸選取顯著影響模板面板的抗彎強度和撓度驗算，因此選取方木的尺寸和間距應嚴格按照規(guī)范要求；通過對支撐的立桿穩(wěn)定性和抗傾覆能力進行驗算，證明了所采用的布設方法和立桿尺寸滿足結構施工要求；（2）通過有限元分析得出了模板支撐體系在達到施工總荷載時，鋼管處于彈性階段。 且鋼管達到屈服強度時，體系的荷載達到施工總荷載的3.7 倍， 證實了現有的模板支撐體系施工方案具有一定的冗余度，完全滿足施工安全和工程質量的要求；（3）南靖縣靖城棋盤社至牛崎頭段公路工程，目前所涉及通道涵等構造物已全部完成并交工驗收合格， 本項目參與2020年度信用考核A 級，也證實了設計方案的可靠性。