依據幾何圖形一般觀念，開發一題一課

蔣華靈

期末迎考時學生每天都有大量的作業，學習的時間都非常緊.要想在短期內提升學生的認知水平，教師就必須從“茫茫題海”中精挑細選，選擇出合適的題目作為例題原型，通過適度改編呈現出符合學生認知需求和認知規律的教學活動，讓學生從“解一題”走向“會解題”的能力發展.近期，在八年級（上）期末復習中，筆者采用“一題一課”的形式選擇和設計問題引導教學，研發了一節習題課，本文梳理出來，與大家分享.

弗賴登塔爾說，學習數學就是要學習“數學化”.“數學化”分為橫向數學化和縱向數學化，橫向數學化對數學內在知識進行綜合和系統化，如倍角三角形的主要元素及其相關元素的性質進行系統化的探索，并同拓展到新的情境中，學生在解題的遷移中學會轉化等數學思想方法.縱向數學化，從兩倍角三角形拓展到三倍角、四倍角三角形，學生在操作中學會探究和遷移能力.

3“一題一課”教學實踐思考

筆者發現不少同行們在期末復習時，讓學生做試卷而后講試卷對答案，有做不完的試卷，數學復習讓學生覺得厭煩，教師沒有對入選的試題進行深入分析和預設，只是就題論題，出現“滿堂灌”的現象，結果導致基礎一般的學生跟不上，好的學生囫圇吞棗，學生疲于應付，只是簡單記錄的低效學習.

如何進行有效的期末復習呢？“一題一課”走出“題海戰術”，追求“簡潔”卻不簡單的課堂，體現“一題一課”的價值，真正凸顯“以生為本”有效的教學理念.本節課開始于兩倍角三角形性質的探索，由于受八年級學生受知識的限制，還不能探索主要元素的性質，如邊的性質，涉及到相似三角形等相關知識，僅探索相關元素的性質，如角平分線、中線、高線等.

學習幾何就要讓學生感悟幾何圖形的一般觀念，人教版教材非常重視學習幾何圖形的一般觀念的滲透和領會.教材中三角形和四邊形都是按幾何圖形的一般觀念下編排知識，在教學時教師要歸納出研究幾何圖形的思路、內容和方法，把這種研究幾何的方法上升到觀念層面，思想層面，發揮一般觀念的引領作用，滲透到習題教學.不僅讓學生學會解題，而且讓學生學會從不同的方向和側面提出問題，推廣數學題.課堂中有意識地滲透如何研究幾何圖形的活動經驗，使學生從知識的接受者轉變為知識的探究者，讓學生從純粹的做題到玩味數學題、自覺地探究數學題.

探究的過程實際上是讓學生經歷“數學化”過程.在這個過程中，學生一方面享受探究的樂趣，另一方面感受到自己怎樣在課堂中學會探究，探究什么，從而體會到數學課中創造的樂趣、發現的樂趣、純粹思考的樂趣.正如G·波利亞所說：“也許你要解答的題目可能很平常，但是如果它激起了你的好奇心，并使你的創造力發揮出來，而且如果你用自己的方法解決它，那么你就能經歷那種緊張狀態，這樣的經歷可能會培養對智力思考的愛好，并對思想和性格留下終身的影響……他們在嘗到了數學帶來的樂趣以后，就不會輕易地忘記，于是數學就很有機會成為他生活的一部分：一種愛好，或者他專業工作中的一種工具，或者他的職業，或者是一種崇高的抱負.”在幾何圖形的習題教學中，這就是滲透一般觀念引領下的一題一課的意義所在。