多層熱防護結構燒蝕傳熱模型研究

丁 晨，牛智玲，單亦姣，張子駿，王 堯

（中國運載火箭技術研究院，北京，100076）

0 引 言

航天飛行器在大氣層內長時間高速飛行時，飛行器表面與大氣劇烈摩擦，形成了對飛行器嚴重的氣動加熱與氣流剪切力，可能導致結構性能下降、設備功能失效，影響飛行器可靠性與安全性，甚至導致飛行失利。目前，飛行器熱防護系統廣泛采用燒蝕材料作為主要防熱材料，即通過熱分解、熔融、蒸發、升華等方式犧牲部分材料以換取積極的防熱效果[1]，其中，硅基防熱材料是一種常用的熔化型燒蝕防熱材料，由樹脂與二氧化硅（SiO2）纖維為主要成分復合而成，因其具有導熱系數低、成型工藝簡單、抗燒蝕性能和隔熱性能好等優點，大量應用于航天飛行器熱防護[2]。

防熱材料燒蝕過程存在樹脂熱解、熱解氣體引射、SiO2纖維熔化等復雜過程，是影響防熱性能的重要因素。姜貴慶等[3]將SiO2熔融物的流動近似為定?？蓧嚎s層流流動，建立了硅基防熱材料穩態燒蝕速率計算方法。高賀等[4]通過求解液態層控制方程計算燒蝕速率與液態層流動速度的表達式。時圣波[5]研究了高硅氧/酚醛復合材料燒蝕環境下的質量損失機理及吸熱機理，基于表面燒蝕理論和氣體邊界層理論，提出了防熱材料表面燒蝕性能預示方法。進一步考慮熱解氣體的流動與傳熱，有學者提出了熱解氣體與多孔碳化層傳熱模型[6]。

為適應新型導彈日益嚴酷的氣動熱環境，同時實現導彈減重目標，近年來，研究人員提出了使用非均質防熱材料進行熱防護的方案，并研究了防熱材料熱響應計算方法。蔣凌瀾等[7]采用分層法將功能梯度防熱材料平面結構劃分成若干層，提出了梯度型防熱材料燒蝕/溫度場計算方法，研究發現，梯度型防熱材料能明顯減少向內部結構傳導的熱量，減輕防熱結構的重量。馬忠輝等[8]分析了多層隔熱結構導熱與輻射復合換熱問題，建立了多層隔熱結構瞬態傳熱分析模型。柴峻[9]建立了不考慮燒蝕的多層隔熱結構傳熱模型，得出增加隔熱層厚度能顯著提高隔熱效果。

多層熱防護結構由防熱層、隔熱層、承力結構組成，相比于常規熱防護結構，能夠適應更為復雜的氣動力熱環境，同時，由于隔熱層材料隔熱性能好，密度較輕，能夠顯著降低防熱結構重量。本文建立了多層熱防護結構燒蝕模型與變厚度材料傳熱模型，研究了多層熱防護結構傳熱特性，分析了防熱層厚度對溫度響應特性的影響，為多層熱防護結構設計優化提供參考。

1 防熱材料燒蝕模型

防熱材料在氣動加熱與氣流剪切力作用下，SiO2纖維逐漸融化形成流動的液態層。液態層在防熱材料表面流動滿足簡化的邊界層方程，控制方程如下：

式中x軸沿燒蝕平面并指向氣流流動方向；y軸垂直于燒蝕平面并指向燒蝕材料外側；x為沿物面的坐標；u為沿物面的切向速度；v為垂直于物面的法向速度；ρ為熔融物密度；μ為熔融物動力粘性系數；p為物面壓強；T為熔融物溫度；λ為熔融物導熱系數；cp為熔融物比熱容。

燒蝕表面（y=0）滿足：

式中Tw為外壁面溫度；vi為汽化燒蝕速率；τw為壁面氣動剪切力，考慮粘性系數與溫度成指數關系，即其中a與b為常數，由熔融物粘性系數隨溫度變化關系擬合而來。

燒蝕層與原始材料界面處（y=-∞）滿足：

式中v-∞為燒蝕速率；T0為材料初始溫度。對式（2）與式（3）進行積分運算后，代入式（1），可得燒蝕速率v-∞表達式：

式中fp為樹脂質量分數；τw'為壁面剪切梯度；δL為液態層厚度；為壓力沿x方向二階導數，為駐點壓力，p∞為來流空氣壓力，R0為燒蝕體曲率半徑；αSiO2為SiO2的蒸發質量分數，根據氣-液交界面上組元質量守恒，假設傳熱系數與傳質系數相等，可得：

式中hre為來流空氣恢復焓；φ為質量引射因子，其值的大小表示未被阻塞的熱流密度的百分數，經驗關系式為[5]

式中β與η取值為：對層流β=0.62，η=0.26；對湍流β=0.2，η=0.33。Ma為空氣的摩爾質量；Mw為壁面混合氣體的平均摩爾質量；q0為熱壁熱流；CSiO2為SiO2蒸氣濃度，與蒸汽壓pv的關系為

式中ep為壁面附近氣動壓力；Mv為SiO2摩爾質量。

進入壁面的熱流包括考慮了阻塞效應的氣動加熱熱流φq0、碳的燃燒反應放熱吸熱機理包括材料對外界的輻射熱流εσTw4、燒蝕質量的熱容吸熱樹脂熱解吸熱SiO2蒸發吸熱以及進入材料內部的凈熱流。由于硅基材料具有較低的熱傳導系數，絕大部分的氣動熱被燒蝕過程消耗，本文不考慮進入材料內部凈熱流的影響。因此，燒蝕體表面的能量守恒方程可表示為

式中m-∞為總燒蝕質量損失，ΔT為燒蝕表面溫度變化，mp為樹脂熱解反應質量損失，為SiO2蒸發質量損失率，，其中，Mc為碳元素的相對分子質量，CO2為邊界層外緣氧的質量濃度，MO為氧元素的相對分子質量；cm為碳的氧化反應質量損失率，

求解式（6）與式（10），可以得出外界氣動熱條件下燒蝕速率v-∞與燒蝕壁面溫度wT。

高硅氧/酚醛復合材料的基本參數按表1選取，需要說明的是，由于燒蝕過程中材料溫度與組分不斷變化，材料密度與比熱容不斷變化。

表1 高硅氧/酚醛復合材料基本參數Tab.1 Thermal Properties of Silica/Phenolic Composite

按本文計算方法得出的燒蝕速率結果和文獻[10]中電弧風洞試驗值對比如表2所示，表中qcold為冷壁熱流，其與熱壁熱流q0的關系為從表2中可以看出，不同冷壁熱流以及來流恢復焓條件下，本文計算結果與實驗結果最大誤差為9.4%，計算結果和試驗值吻合較好，驗證了燒蝕模型的正確性。

表2 電弧加熱器熱環境下燒蝕速率計算結果與試驗值的比較Tab.2 Comparisons of Ablation Rate Between Arc Tunnel Experimental Results and Calculation Data

2 多層熱防護結構傳熱模型

多層熱防護結構如圖1所示。防熱層采用傳統防熱材料，用于承受氣流剪切力，并通過燒蝕過程吸收氣動熱，為隔熱層提供耐受范圍內的溫度環境，隔熱層采用軟木等低密度材料，阻隔氣動熱向承力結構的傳遞。

圖1 多層熱防護結構示意Fig.1 Schemetic of Multi-layer Thermal Protection System

導彈熱防護結構大面積傳熱為一維導熱過程，將多層防熱結構區域離散化，定義節點如圖2所示，承力結構、隔熱層以及防熱層分別分割成等厚度的N1、N2以及N33個節點，內壁面為節點1。

圖2 多層防熱結構離散節點示意Fig.2 Schemetic of Discrete Nodes for Multi-layer Thermal Protection System

防熱層內部節點n的導熱方程可離散為

式中α為防熱層材料的熱擴散系數；下標k表示當前時刻參數；下標（k+1）表示下一時刻參數；tΔ表示時間步長；δΔ 為節點間距。

隔熱層與承力結構交界面節點在第k+1時刻導熱方程可離散為

式中下標1與下標2分別表示承力結構與隔熱層參數。承力結構內壁面為絕熱邊界條件，承力結構內壁面節點在第（k+1）時刻的溫度滿足方程：

求解過程中，首先依據外界熱環境計算燒蝕速率以及燒蝕表面溫度Tw，如果外壁面溫度低于燒蝕溫度Tw，不考慮燒蝕過程，外壁面與空氣對流傳熱，外壁面溫度滿足方程：

式中Tr為來流氣體恢復溫度；h為來流氣體與防熱材料表面的對流換熱系數。如果外壁面溫度超過燒蝕表面溫度，外壁面出現燒蝕后退，將燒蝕時外壁溫度作為計算的外邊界條件，即：

若燒蝕持續時間為t，則熱層節點間距離調整為求解式（11）～（15），可得各節點溫度隨時間變化關系。

假設防熱層、隔熱層與承力結構厚度分別6 mm、6 mm以及3 mm，空氣恢復焓為3000 kJ/kg，冷壁熱流為3150 kW/m2，熱防護材料物性參數見表3。

表3 熱防護材料物性參數Tab.3 Properties of Thermal Protection Materials

采用ANSYS軟件以及本文模型計算得出承力結構與隔熱層界面溫度隨時間變化對比如圖3所示，飛行器飛行末秒（第70 s）時多層熱防護結構沿著厚度方向溫度分布對比如圖4所示。由圖3與圖4可見，本文傳熱模型計算結果與有限元軟件計算結果吻合，最大溫差為0.7 ℃。因此，本文計算方法能準確預示多層熱防護結構熱傳導過程。

圖3 承力結構溫度隨時間變化結果對比Fig.3 Comparison of the Bearing Structure Temperature

圖4 飛行末秒熱防護結構溫度分布計算結果對比Fig.4 Mparison of Temperature Distribution inThermal Protection System

3 多層熱防護結構溫度響應特性

3.1 多層熱防護結構溫度分布

假設防熱層、隔熱層、承力結構厚度分別為5 mm、4 mm、3 mm，各層材料屬性如表3所述，空氣恢復焓為3000 kJ/kg，冷壁熱流為3150 kW/m2，考慮防熱層燒蝕，第10 s、40 s以及70 s時多層熱防護結構溫度分布如圖5所示。

圖5 不同時刻多層防熱結構溫度分布Fig.5 Multi-layer Thermal Protection System Temperature Distribution for Various Time

由圖5可見，氣動熱環境下，熱量由防熱層外側向防熱結構內部傳遞，最終導致承力結構溫度升高。隨著防熱層外側燒蝕，防熱層厚度逐漸降低，進一步加速了防熱結構內溫度升高。此外，由于隔熱層材料導熱系數小于防熱層材料導熱系數，熱量傳遞到承力結構后（40 s后），隔熱層內溫度梯度顯著大于防熱層內溫度梯度，因此，在滿足隔熱層溫度、燒蝕裕度以及工藝要求前提下，增大隔熱層厚度能提高防熱性能，進而能夠減小所需的防熱層厚度，降低熱防護系統的整體體積與重量。

3.2 多層熱防護結構厚度分布對溫度響應特性的影響

假設多層熱防護結構承受3.1節所述氣動熱環境，飛行器飛行時間為70 s，承力結構、隔熱層以及防熱層總厚度為12 mm，飛行器飛行末秒承力結構溫度隨防熱層厚度的變化如圖6所示。由圖6可見，隨著防熱層厚度增大，承力結構溫度升高。分析原因可知，承力結構、隔熱層以及防熱層總厚度不變，隨著防熱層厚度增大，隔熱層厚度降低，由于隔熱層導熱系數低于防熱層，隔熱層厚度降低導致防熱性能下降。此外，防熱層厚度相同時，隨著承力結構厚度增大，隔熱層厚度降低，防熱性能下降，導致飛行器飛行末秒承力結構溫度升高。因此，在本文熱環境條件以及防熱層與隔熱層熱物性參數條件下，增大隔熱層厚度能提高整體防熱性能。

圖6 飛行末秒承力結構溫度隨防熱層厚度的變化Fig.6 Variations of Bearing Structure Temperature with Thermal Protection Layer Thickness at the End of the Flight

4 結 論

本文建立了氣動熱環境下防熱材料燒蝕模型，提出了燒蝕導致的變厚度多層結構傳熱數值計算方法，形成了多層熱防護結構燒蝕傳熱模型，分析了氣動熱環境下多層熱防護結構溫度分布隨時間的變化，并進一步研究了多層防熱結構厚度分布對防熱效果的影響，得出的主要結論如下：

a）本文提出的防熱材料燒蝕模型以及變厚度多層熱防護結構傳熱模型具有較高精度，可用于傳熱分析；

b）飛行器飛行過程中，熱量由防熱層外側向承力結構傳導，熱量傳導到承力結構后，隔熱層溫度梯度大于防熱層溫度梯度，隔熱層比防熱層熱防護性能更優，因此，滿足隔熱層溫度、燒蝕裕度以及工藝要求前提下，增大隔熱層厚度能提高熱防護性能，減小所需熱防護厚度，降低熱防護系統整體體積與重量；

c）承力結構、隔熱層以及防熱層總厚度保持不變時，飛行器飛行末秒，承力結構溫度隨著防熱層厚度增大以及承力結構厚度增大而升高。