考慮車速的車轍預估模型研究

史春華

［上海市政工程設計研究總院（集團）有限公司，上海市 200092］

0 引 言

我國海南地區地處熱帶附近，夏季路面溫度長期處于較高狀態，再加上公路運輸交通量的迅猛增長，給其高等級公路路面帶來了日益嚴重的荷載考驗[1]。海南地區嚴苛的氣候條件對路面材料，尤其是直接承受荷載的瀝青混凝土面層材料提出了更高的要求。

目前，早期建成通車的高等級公路上出現了較大面積的損壞，其中以車轍為主的高溫穩定性病害占多數。路面車轍病害的研究是路面材料選擇以及設計所關注的重點。在此前的研究中，車轍預估模型的形式已基本確定，但在應用中，發現由預估模型得到的結論與路面實際反應存在著較大差距，其主要原因在于傳統的預估模型未能定量考慮不同車速對路面車轍的影響，其回歸系數并不能很好反映路面對不同車速下荷載的響應[2-3]。

本文借助同濟大學實驗室的小型加速加載儀MMLS 3，進行了5 種車速下的瀝青混合料車轍試驗，并結合參考文獻中的環道試驗數據[4-6]，對車轍預估模型中各因子的系數重新進行回歸分析，進而對現行車轍預估模型提出改進。在傳統模型的基礎上增加車速因子，使其能更加準確地反映車轍形成與交通流之間的關系。

1 修正車轍預估模型簡介

前期研究表明，瀝青路面永久變形與溫度、剪應力、抗剪強度以及輪載作用次數有關。相關研究[7-8]考慮到永久變形曲線的線性特征，綜合考慮溫度、剪應力、抗剪強度、荷載作用次數與永久變形的關系，得出永久變形預估模型的公式，如式（1）所示。

式中：RD為瀝青層永久變形，mm；α，β，λ，η 為待定模型參數；n 為路面結構分層數；Ti為第i 亞層平均溫度，℃；τi為第i 亞層平均剪應力，MPa；[τ]i為第i亞層抗剪強度，MPa；N 為軸載作用次數。

由于等效溫度T 及剪應力τ 均隨深度顯著變化，為了提高預估模型的準確性，該模型引入分層疊加的思想，將瀝青混合料層細分為若干亞層，分別計算各亞層的變形量。在確定亞層厚度時，需要同時考慮模型的精度及其簡潔性，本文選取亞層厚度為1 cm。

各亞層的剪應力用Ansys 建模計算，建模時采用的模量統一為路面材料在20 ℃時的實測抗壓回彈模量。模型已考慮了溫度對永久變形的影響，在建模計算剪應力時不再重復考慮。

由于環道試驗與室內輪轍試驗均不能改變輪載的行駛速度，式（1）并不能體現車速對瀝青層永久變形的影響。但實際上，不同車速情況下荷載對路面的損壞程度是不同的。考慮到車速與車轍深度成反比[9]，由此提出一個修正的變形預估模型，如式（2）所示。

式中：V 為車速，km/h；ρ 為待定模型參數。

小型加速加載儀MMLS 3 能夠變換車速進行試驗。因此本文在前人研究成果的基礎上，通過加速加載試驗對車轍預估模型中車速因子的系數進行修正。

2 MMLS 3 加速加載試驗

小型加速加載儀MMLS 3（見圖1）具有操作方便，精確度高的特點，具有獨立的溫控系統、加載控制系統和荷載變形讀取系統，加載對象為經過切割的旋轉壓實試件。加載試件如圖2 所示。

圖1 小型加速加載MMLS 3 試驗機

圖2 試件

2.1 試驗方案

為了能夠獲得不同級配試件的測試結果，本文試驗中選用了SMA13、Superpave13 和AC13 這3 種級配。另外，由于相同類型混合料的不同高度試件具有不同的剪應力分布，將每種類型的混合料試件切割成3 種高度。這樣每9 個試件為1 組，可涵蓋不同級配與不同高度。在試件下部墊上特制的金屬墊片，以使不同高度試件的上表面基本平齊。

MMLS 3 能夠調整車速，但車速是以控制電機VS mini J7 的不同頻率表示的。確定了5 種頻率：8 Hz、18 Hz、28 Hz、38 Hz、48 Hz，用每種頻率加載1組試件。在車轍預估模型中，車速V 的單位是km/h。因此，有必要測定不同頻率對應的車速。測量方法為：先測定MMLS 3 兩膠輪間的距離S（m），秒表記下輪載作用1 000 次所花的時間t（s），則車速V（km/h）可按式（3）計算：

經測定，頻率8 Hz、18 Hz、28 Hz、38 Hz、48 Hz下對應的車速分別為1.5 km/h、3.4 km/h、5.4 km/h、7.3 km/h、9.3 km/h。

為了保持試驗環境的穩定，同時讓試件盡早破壞，控制試驗溫度為60 ℃。

2.2 車速對永久變形的影響

以輪跡帶中點為觀測點，測得各車速下不同高度不同材料試件的車轍深度如圖3～圖5 所示。

圖3 S MA13 型瀝青混合料試件在不同車速下的永久變形

圖4 S upe rpa ve 13 型瀝青混合料試件在不同車速下的永久變形

圖5 AC13 型瀝青混合料試件在不同車速下的永久變形

從圖3～圖5 可以明顯看出，車速的變化對車轍深度的影響是顯著的。瀝青路面的車轍是塑性變形的積累，蠕變試驗的規律很好地模擬了這一點。反映在實際行車荷載對路面結構的作用上，即為車速越慢，車轍越深。由加速加載試驗中相同級配的車轍深度試驗結果來看，顯然隨著車速的增大（加載頻率的減小），同種類型混合料試件的變形趨向于減小。AC13 和Superpave13 型混合料試件的車轍深度隨著荷載作用次數增多變化較大，而SMA13 的變形較小。當加載頻率達到48 Hz 時，SMA13 的車轍深度變化最小。

由圖3～圖5 還可看出，在加載前期（荷載作用次數小于15 000 次），混合料變形還處于壓密階段，車轍深度增長明顯；荷載次數大于15 000 次后進入加載的中后期，車轍增加趨勢逐漸變緩。在中后期，車速與車轍之間的關系非常明顯，車速越大，車轍越小。

3 考慮行車速度的修正車轍預估模型

引用MMLS 3 及環道的試驗數據，即可采用遺傳算法回歸出式（2）中各參數的系數，得出最終的車轍預估模型。通過自制Excel 表，使用前只要將變形、溫度、剪應力、抗剪強度、車速及軸次輸入數據庫文件，在設定好參數后，點擊主界面上的“程序計算”按鈕，即開始進行計算。計算結束后，各參數會自動顯示在“回歸結果”一欄里。其中參數1、2、3、4、5 分別對應式（2）中的α、β、λ、η、ρ。將這幾個參數代入式（2）中，即可得到車轍預估模型。

將全部的MMLS 3 試驗數據導入程序，得出模型中的各參數，再用環道的試驗數據對其進行修正，最終得出車轍預估模型。各參數的計算結果如表1 所示。將參數代入式（2），再加入隆起系數后得到式（4）。

表1 模型參數計算結果表

式中：Lp為隆起系數，半剛性基層瀝青路面取0.505，柔性基層瀝青路面取0.33。

在設計過程中，目標路面結構需要通過永久變形量進行驗算，因此構建預估模型將對設計人員提供重要的數據參考。在此之前，需要對模型進行真正的加速加載試驗驗證，環道試驗即是眾多加速加載試驗之一。該試驗能夠真實模擬實際行車荷載，并在短期內達到較高的荷載作用次數[10]。因此，為了進一步模擬實際瀝青路面永久變形規律，本節擬利用現有的環道加速加載試驗數據[4-6]來參與修正車轍預估模型。

用式（4）估算環道試驗中路面結構車轍，并通過與實測值比較得到修正系數a，再使用a 來修正車轍預估模型。實測值與預估值的計算結果對比見表2，并作圖于圖6 中。表2 和圖6 中所述結構A、B、C 分別對應由SMA13、Superpave13 和AC13 所鋪筑的上面層結構。

表2 環道車轍的預估值和實測值 單位：mm

圖6 環道車轍的預估值和實測值

由圖6 可知，結構A（即SMA13 上面層）的修正系數a（即縱坐標取值除以橫坐標取值）為1.107，實測值與預估值的相關系數R2=0.947；結構B（即Superpave13 上面層） 的修正系數a 為1.579，R2=0.937；結構C（即AC13 上面層）的修正系數a為0.594，R2=0.928。由此可見，考慮了車速影響的修正后車轍預估模型與實際車轍數據具有很好的一致性。

4 結 語

（1）車速對瀝青混合料永久變形的影響是顯著的。保持其他試驗條件不變，車速越小，瀝青混合料最終形成的永久變形越大。

（2）考慮車速的車轍預估模型更加完善和精確。在車轍試驗加載前期（荷載作用次數小于15 000次），混合料變形還處于壓密階段，車轍深度增長明顯；荷載次數大于15 000 次后進入加載的中后期，車轍增加趨勢逐漸放緩。在中后期，車速與車轍之間的對應關系更加明顯。

（3）經過環道數據修正后的車轍預估模型預測效果優秀，采用修正后的模型對A、B、C 這3 種結構進行車轍預估，通過回歸擬合的預估值與現場實測值的相關系數R2可分別達到0.947、0.937 和0.928。修正后新模型的預估精度高于之前未充分考慮車速的模型。此模型可在路面結構設計中提供重要參考。