數字化單極型SPWM相位角增量驅動方式研究*

劉 英，張嘉易

（沈陽理工大學現代教育與信息技術中心，沈陽 110159）

0 引言

直流永磁同步電機功率密度高、效率高，日益廣泛應用于各領域[1-2]。目前，永磁電機在電動汽車、機器人及無人機等設備上的應用不斷推進。如沈陽工業大學初振奎等[3]進行了機器人用高過載永磁電機設計；江蘇大學朱峰等[4]研究了車用寬調速磁場增強型永磁無刷電機控制策略及轉矩、轉速與電流特性。

正弦脈寬調制（Sinusoidal Pulse Width Modula?tion，簡稱SPWM）技術作為永磁電機的主要控制方式之一，已經被廣泛采用和研究。SPWM法是基于沖量相等而形狀不同的窄脈沖加在具有慣性的環上時，其效果基本相同這一原理。早期的SPWM 實現方法主要有自然采樣法和規則采樣法。自然采樣法是一種最典型的SPWM 實現方法，該方法通過一個模擬比較器將三角載波與正弦調制信號進行比較，從而實現對三角載波的正弦調制[5-6]。然而，自然采樣法較為適合于模擬比較電路實現。雖然電路實現簡單、響應速度較快，但存在漂移大、集成度低與設計不靈活的固有而又難以克服的缺點[7]。對稱規則采樣法是在自然采樣法基礎上進行簡化的一種采樣法，由經過采樣的正弦波（實際上是階梯波）與三角波相交，由交點得出脈沖寬度。該方法計算簡單、實用性強，在一般精度要求不高的逆變電路中廣泛應用，但由于其與自然采樣法的開關時刻點存在較大誤差，因此適用范圍受限[8]。不對稱規則采樣法在對稱規則采樣法的基礎上進行了改進。該方法在每一個采樣周期采樣兩次，其脈沖開關點較對稱規則采樣法更接近于自然采樣法，輸出波形質量更好，但由于其開關點都位于正弦調制波單側，因此存在無法糾正的誤差[9]。

隨著具有強大運算能力的DSP 的出現，使得數字化SPWM 波的生成在速度和精度上得以保證。從應用模擬電路到數字化方法，波形不同，其處理芯片算法、頻率輸出范圍、波形產生方法等會有很大不同。當前，數字化SPWM 控制方法已然成為研究和應用的主要熱點方向[10]。本文利用DSP28335 的PWN 波輸出功能，根據永磁電機特性參數，如極對數、相數，分析了電機轉數與角度增量之間的對應關系，針對數字化單極型SPWM 控制實驗方法原理簡單、容易推廣實現的特點，提出一種基于角度增量的SPWM控制算法。

1 PWM載波頻率設置條件

本文分析了SPWM 調控過程中的載波頻率設置方法。

1.1 滿足似穩條件

電磁波波長λ=c/f，其中f為PWM調控時載波頻率，c 為電磁波傳播速度3×108m/s。假定L 為電機繞組加上控制電路的尺度，應滿足λ ＞＞L，即繞組控制回路滿足似穩條件，即c/f ＞＞L或f ＜＜c/L。

1.2 繞組磁場建立時間遠小于載波脈沖周期

繞組暫態時間常數τL=Lm/rm，其中Lm為繞組電感，rm為繞組電阻。τL應遠小于PWM 脈沖周期T（τL＜＜T=1/f或f ＜＜1/τL），即繞組磁場建立時間應遠小于PWM載波脈沖周期T。

本文實驗驗證用外轉子集中繞組永磁電機，取f=7 200 Hz，T=1/f=138.8 μs 為固定值，同時T 為DSP的PWM定時器周期。這時λ=c/f=41 667 m ＞＞L（驅動電路回路長度L＜30 m）滿足似穩條件。另外，經實測Lm=0.047 mH，rm=5 Ω，τL=9.4 μs ＜＜T，即繞組磁場建立時間滿足要求。

2 SPWM相位角增量驅動方式

為便于數字化控制編程，本文采用單極型直接面積等效法，通過改變調制正弦波占空比變化周期（即正弦基波周期TJ或頻率fJ），實現永磁電機調速控制。

根據永磁電機結構，轉速n=fJ/P=1/PTJ，其中P 為電機磁極對數。電機瞬時電角度為φ，電機每轉的電角度為2 Pπ。電機瞬時轉角α=φ/P，電機瞬時角速度ωα=ωφ/P，有瞬時轉速公式：

為實現調速控制，通過改變相位角增量Δφ 來控制電機以不同的轉速運動。選取Δt=T（PWM載波脈沖周期），由于T很小，電機轉速可表示如下：

即瞬時轉速n與單位時間內電角度變化量Δφ 成正比，令常量Q=f/2πP=1/2PπT，則有：

由式（3）可知，對于永磁電機，只要同時改變各相Δφ 值就能實現調速控制。

3 直接面積等效法占空比計算

如圖1 所示為單極值型正弦波函數直接面積等效法原理圖。由圖可知，運用單極型直接面積等效法時，對任意t=iT 時刻有占空比等效面積Si=TD（iT）=Tsin（φi），與sin（ωt）曲線的離散化等效面積相等。

圖1 單極值型正弦波函數直接面積等效法原理圖

對于永磁電機，任意T時間內占空比值D（t）可表示如下：

令Dxi=D（iT），于是有：

由式（3）可知Δφ=n(iT)/Q=2PπTn(iT)，代入式（5）得：

根據式（6）可得三相永磁電機繞組占空比值的瞬時值。

式中：DAi、DBi、DCi為（i-0.5）iT ≤t ≤（i+0.5）T時A、B、C 相瞬時占空比值，?=120°為各相間相位角度差。其中?和T 為常數，時間t=iT。因此Di可由PWM脈沖周期數i=floor（t/T）進行實時計算。從而第i 個PWM 脈沖周期時三相SPWM 電壓值ui=VDi，其中V為線圈繞組直流電壓值。

4 實例分析

采用主頻150 MHz 的DSP28335 主控芯片，利用其死區處理模塊及方法，設置上升沿延遲6 μs，下降沿延遲4 μs[11]。經測試，利用本文算法編寫的實時控制模塊進行了相關的SPWM 調控及輸出波形測試。圖2所示為某型數字化永磁電機SPWM控制系統。電機參數定子繞組電感Lm=0.000 47 H；定子繞組電阻rm=5 Ω；轉子永磁體磁鏈ψf=0.015 Wb；黏滯阻尼系數B=0.000 2 N·m·s；極對數P=4。圖3所示為電機轉動過程中SPWM 波形。從圖可見波形變化規律符合正弦脈寬調制要求。圖4 所示為轉速從1～10 r/s 的時間—角度曲線圖，由圖可知永磁電機角度變化均勻，能夠實現永磁電機調速控制，且具有較寬的調整范圍。

圖2 數字化永磁電機SPWM控制系統

圖3 繞組電壓波形

圖4 轉角曲線

5 結束語

本文分析了載波頻率這一關鍵參數的約束條件，明確了載波頻率應滿足似穩條件及繞組磁場建立時間遠小于載波脈沖周期的要求。又分析了基于等效面積的數字化單極型永磁電機SPWM 控制方法，得出n（t）=QΔφ，即電機轉速與相位角變化量成正比的規律。根據永磁電機結構參數，如極對數、相數等，推導計算了轉數與角度增量之間的正比關系，推導了增量式SPWM 占空比計算公式。實驗數據分析表明，該方法能夠實現永磁電機SPWM調速控制，具有較寬的變速范圍。