基于變步長諧振頻率跟蹤的超聲驅動電源*

楊明杰，陳 鑫，許明浩

（閩南理工學院，福建石獅 362700）

0 引言

為解決超聲清洗的壓電換能器因串聯諧振頻率漂移而導致效率大幅下降的問題[1-4]，現有的諧振頻率跟蹤方法主要有以下3種：基于電流電壓相位差的鎖相環技術，需要對電壓和電流的相位關系進行測量，控制精度低、工作帶寬窄，可能出現失鎖的現象[2]；基于最大電流值跟蹤頻率的方法，利用壓電換能器在諧振頻率狀態下阻抗最小的特點，通過掃頻采集換能器回路在最大電流值時對應的頻率作為諧振頻率點，由于受到掃頻周期的制約，啟動時間較長，且工作頻率一直快速變化，容易使換能器工作不穩定[5]；匹配電感調節法，通過分段切換換能器回路匹配電感的大小來調節電源輸出電壓、電流的相位差，以達到換能器回路諧振的目的，該方法控制精度較低、切換速度慢[5]。

本文采用了一種基于變步長的諧振頻率跟蹤方法，搭建了實驗平臺，當壓電換能器工作在不同的水中深度，超聲驅動電源在諧振頻率跟蹤前后的效率明顯提高，驗證了本文方法的可行性。

1 超聲驅動電源結構

超聲驅動電源的結構圖如圖1所示。數字控制器DSP2812采集直流電源UDC輸出的直流電IDC和逆變橋輸出的交流電流有效值IP，并采用變步長諧振頻率跟蹤方法，驅動逆變橋的4個功率管S1～S4，使逆變橋輸出具有串聯諧振頻率自動閉環跟蹤控制的交流電，經過含有氣隙的高頻耦合變壓器T（匝數比為1），向電感L2和壓電換能器組成的串聯調諧匹配電路供電[4]。還包括：直流電源的濾波電容Cdc；變壓器原邊和副邊分別串聯諧振補償電容CP和CS；變壓器原邊線圈的等效內阻rP；變壓器副邊線圈的等效內阻rS；變壓器原邊線圈的自感LP；變壓器副邊線圈的自感LS。且有LP≈LS、CP≈CS。該結構具有結構簡單、傳遞功率大等優點[6]。壓電換能器電路模型包括：L1為動態電感（來自振動體的質量）；C1為動態電感（來自振動體的彈性）；R1為動態電阻（包括機械損耗和負載損耗）；C0為靜態電容（也稱截止電容，換能器停止振動時的電容）。由于換能器工作在串聯諧振頻率處，振子的振幅最大，輸出功率最高，因此選擇此頻率作為換能器的頻率工作點[4]。

圖1 超聲驅動電源的結構圖

2 基于變步長的諧振頻率跟蹤原理

當壓電換能器工作在串聯諧振頻率處，L1和C1串聯阻抗為0，則串聯調諧匹配電路的等效阻抗為：

要實現調諧匹配，此時Z1應為純阻性，應選擇串聯調諧匹配電感：

此時，串聯調諧匹配電路的等效電阻為：

而且，此時調諧匹配電路的諧振頻率和壓電換能器的串聯諧振頻率是一致的。因此通過調節逆變橋的輸出頻率，使得調諧匹配電路處于諧振狀態，能夠確保壓電換能器處于串聯諧振狀態。

壓電換能器處于串聯調諧匹配狀態時，ZS為變壓器副邊回路的總阻抗，可表示為：

逆變橋輸出端的負載阻抗ZP可表示為：

當逆變橋輸出端完全諧振時，有：

由于LP≈LS、CP≈CS，因此有：

在超聲驅動電源中，逆變橋主要輸出基波的視在功率為：

式中：θ為逆變橋輸出電壓與輸出電流的相角。

由于直流電源輸出的平均功率為：

式中：UDC為直流電源的電壓；IDC為直流電源輸出的平均電流。

當串聯匹配電路處于串聯諧振狀態時，逆變橋僅輸出有功功率，忽略逆變橋的功率損耗，直流電源提供的直流平均功率與逆變橋交流輸出的有功功率相等，即：

由于，逆變橋交流輸出電壓的有效值與直流電源電壓滿足[6]：

由式（10）～（13）可以得到逆變橋輸出電流有效值IP與直流電源輸出平均電流IDC的比值，記為N：

可見，當θ=0°時，N取得最小值，此時，逆變橋輸出的電壓和電流同相位，負載工作在諧振狀態。反之，只要測量IP和IDC，并計算出N值，通過調節逆變橋交流輸出的頻率f，確保N 值取得最小值，就能使壓電換能器工作在串聯諧振頻率處，振子的振幅最大，輸出功率最高，且獲得最大效率。

當壓電換能器工作在水中的深度不同，會導致其固有串聯諧振頻率偏移，進而使得超聲驅動電源處于非諧振狀態。因此，假設壓電換能器串聯諧振頻率偏移時，對應其等效阻抗R′存在感抗偏移量ωΔLS，此時，變壓器副邊的輸出阻抗Zs為：

則，逆變橋輸出的負載阻抗ZP為：

由于高頻變壓器的匝數比為1，因此變壓器副邊輸出的有功功率為：

且，逆變橋輸出有功功率可表示為：

式中：Re(?)為取實部。

由式（15）～（19）可得到超聲驅動電源的輸出效率為：

由式（20）可知，超聲驅動電源的輸出效率與ωΔLS的大小成反比。因此，通過調節超聲驅動電源的工作頻率，跟蹤壓電換能器的串聯諧振頻率，不僅可以減小ωΔLS的大小，使振子的振幅最大，輸出功率最高，而且能夠獲得最大的電源輸出效率。

3 基于變步長的諧振頻率控制

如圖2所示，采用基于變步長的諧振頻率跟蹤控制結構框圖，跟蹤壓電換能器的串聯諧振頻率。f*為壓電換能器的額定串聯諧振頻率，疊加串聯諧振頻率調節量Δ f后，作為逆變橋交流輸出頻率的控制量f，從而使所接的超聲換能器諧振電路工作在諧振狀態；此外，測量直流電源向逆變橋提供的電流平均值IDC和逆變橋輸出的電流有效值IP，并由控制器芯片計算出當前兩者的電流比值N(k)，并與上一個時刻的電流比值N(k-1)進行比較求出增量Δ N(k)，再乘以頻率調節步長比例系數K，獲得串聯諧振頻率調節量Δ f，從而構成諧振頻率的閉環跟蹤控制。特別說明的是，串聯諧振頻率調節量Δ f的大小與當前電流比值增量Δ N(k)成正比，符號相反，構成串聯諧振頻率的負反饋調節控制，使Δ N(k)達到最小值，從而實現Δ f的變步長控制，且限定Δ f是一個大于0的有限數值，從而能夠動態調節并跟蹤壓電換能器的串聯諧振頻率。

圖2 基于變步長的諧振頻率跟蹤控制結構框圖

4 實驗驗證

首先，取一個壓電換能器樣品，浸入水中的深度從3～7 cm，且以1 cm為增量依次采用超聲分析儀PV70A[7]，測量其動態電阻R1、串聯諧振頻率fs、品質因素Q、靜態電容C0的參數變化規律。隨著浸入水中深度的增加，壓電換能器的動態電阻由243 Ω增大到285 Ω，串聯諧振頻率從40.183 kHz降到39.901 kHz，品質因素從69.48降到57.54，靜態電容從0.109 nF增大到0.137 nF。而參數變化會使電源輸出處于失諧狀態，效率降低。

為了驗證上述基于變步長的諧振頻率跟蹤方法的可行性，依照圖2所示搭建了一套超聲驅動電源實驗系統，如圖3 所示。采用的控制器芯片為TMS320F2812，逆變橋采用功率開關器件的型號為SKW25N120。

圖3 超聲驅動電源實驗系統

電路參數如表1所示，其中在壓電換能器浸入水中深度為5 cm時，配置為靜態諧振狀態。

表1 超聲驅動電源的參數

實驗開始前，程序中設定逆變橋輸出初始工作頻率f=40 kHz，限定輸出頻率的調節范圍為39～41 kHz，即可恢復到諧振狀態，采用如圖2所示的基于變步長的諧振頻率跟蹤控制，自動跟蹤壓電換能器的串聯諧振頻率。

實驗開始時，壓電換能器浸入水中深度為5 cm，此時選用超聲驅動電源的串聯匹配電感L2=7.67 μH，可使輸出處于諧振狀態。

為模擬實際工況，將壓電換能器浸入水中深度調整為4 cm，此時壓電換能器處于不諧振狀態，如圖4 所示。逆變橋輸出方波電壓幅值UP=304 V，逆變橋輸出電流有效值IP=1.033 A，可計算得到逆變橋輸出視在功率SP=0.9×UP×IP=282.6 V?A。同時，壓電換能器獲得的有功功率PL=268.04 W。此時，超聲驅動電源的輸出效率為94.847%，并且，直流電源輸出電流平均值IDC=0.894 8 A，即當前逆變橋輸出電流有效值與直流電源輸出電流平均值之比N=1.15。

圖4 水中深度為4 cm時調諧前波形

經過動態調諧后，逆變橋輸出電流有效值與直流電源輸出電流平均值之比N 達到最小，為1.109，此時逆變橋輸出方波電壓UP與電流IP同相位，如圖5所示，說明此時壓電換能器處于串聯諧振狀態。當前逆變橋輸出方波電壓幅值UP=304 V，逆變橋輸出電流有效值IP=1.071 A，直流電源輸出電流平均值IDC=0.965 5 A，可計算得到逆變橋輸出視在功率SP=0.9×UP×IP=293 V?A。同時，壓電換能器獲得的有功功率PL=288.35 W，此時，超聲驅動電源的輸出效率為98.41%。動態調諧前后，超聲驅動電源的輸出效率由94.847%提高到98.41%。

圖5 水中深度為4 cm時調諧后波形

將壓電換能器浸入水中深度調整為6 cm，此時壓電換能器處于不諧振狀態，如圖6所示。逆變橋輸出方波電壓幅值UP=304 V，逆變橋輸出電流有效值IP=0.9 712 A，可計算得到逆變橋輸出視在功率SP=0.9×UP×IP=265.7 V?A。同時，壓電換能器獲得的有功功率PL=256.74 W。此時，超聲驅動電源的輸出效率為96.626%，并且，直流電源輸出電流平均值IDC=0.8 598 A，即當前逆變橋輸出電流有效值與直流電源輸出電流平均值之比N=1.13。

圖6 水中深度為6 cm時調諧前波形

經過動態調諧后，逆變橋輸出電流有效值與直流電源輸出電流平均值之比N 達到最小，為1.109，此時逆變橋輸出方波電壓UP與電流IP同相位，如圖7所示，說明此時超聲驅動電源處于諧振狀態。當前逆變橋輸出方波電壓幅值UP=304 V，逆變橋輸出電流有效值IP=0.99 A，直流電源輸出電流平均值IDC=0.8 925 A，可計算得到逆變橋輸出視在功率SP=0.9×UP×IP=270.9 V?A。同時，壓電換能器獲得的有功功率PL=266.65 W，此時，超聲驅動電源的輸出效率為98.43%。動態調諧前后，超聲驅動電源的輸出效率由96.626%增大到98.43%，提高了效率。

圖7 水中深度為6 cm時調諧后波形

在浸入水中深度變化時，調諧前后超聲驅動電源的輸出效率曲線如圖8所示。以1 cm作為變化量，浸入水中深度從3 cm 變化到7 cm 時，與諧振前相比，效率都有相應提升，最大效率提升為14.06%。

圖8 浸入水中深度變化時調諧前后效率曲線

5 結束語

首先，介紹了超聲驅動電源的結構，并分析了逆變橋輸出電流有效值和直流電源輸出電流平均值兩者的比值、串聯諧振狀態，以及電源輸出效率三者之間存在的關聯；其次，通過實驗測得，隨著浸入水中深度的增加，動態電阻會增大、串聯諧振頻率降低、品質因素降低、靜態電容增大，而參數變化會使電源輸出處于失諧狀態，效率降低。

最后，通過頻率的變步長調節來跟蹤逆變橋輸出電流有效值和直流電源輸出電流平均值的比值使之達到最小，從而實現壓電換能器串聯諧振頻率的自動跟蹤，以達到提高電源輸出效率的目的。實驗表明，諧振頻率跟蹤后的電源輸出效率提升了，且效率最大提升幅度為14.06%。本文只針對壓電換能器處于不同水深情況下的諧振頻率跟蹤方法進行了分析，后續將開展對不同工作溫度條件下的諧振頻率跟蹤效果分析。