基于LabVIEW的一種柔性機械臂減振控制系統研究

李永超，任 豪，夏瑞強

（1.長安大學工程機械學院，西安 710064；2.長安大學高速公路施工機械陜西省重點實驗室，西安 710064）

0 引言

在工業和航空等領域，機械臂應用范圍不斷擴大，常見的機械臂有剛性和柔性機械臂。柔性機械臂具有靈活性高、結構輕、響應快等優良的特點和性能[1]，但是由于柔性機械臂的彈性變形和殘余振動，使得其無法實現精確定位[2]。因此，對于柔性機械臂的研究是機器人研究領域的熱門話題。

LabVIEW是一種使用圖形化語言的程序開發環境，其程序代碼由框圖組成。使用圖標和連線，可以通過編程對前面板上的對象進行控制。同時Lab?VIEW 提供了很多硬件接口，實現不同的儀器儀表功能[3]。本文提出了一種基于LabVIEW 的柔性機械臂減振控制系統，采用歐拉—伯努利梁理論建立了單連桿柔性機械臂的數學模型，采用通過運動參數配置的減振方法來實現振動抑制，并進行了實驗研究。

1 柔性機械臂動力學模型建立

本文將電機和機械臂簡化為中心剛體和柔性梁，通過Lagrange 方程導出柔性機械臂的動力學模型。在水平面內作回轉運動的柔性機械臂系統，如圖1 所示，OXY 為固定坐標系，oxy 為固定在柔性臂上的浮動坐標系，根據振動力學[3]得到歐拉—伯努利梁的橫向振動微分方程為：

式中：A(x)為橫截面積；ρ(x)為線密度；E為彈性模量；I(x)為轉動慣量。

根據假設模態法，柔性機械臂是一個分布參數系統，彈性變形y(x,t)可以分解為各階模態頻率ωi對應的振型函數yi(x)與模態坐標函數qi(t)乘積的線性迭加，則柔性臂彈性變形可以近似表示為[4]：

圖1 柔性機械臂物理模型

柔性臂上任意一點P變形后的坐標在慣性坐標系OXY中可表示為：

則系統的動能為：

式中：Jh為剛體中心的轉動慣量；ρ為柔性臂的密度；A為柔性臂的橫截面積。

將柔性臂簡化為Euler-Bernoulli 梁，只考慮正應變產生的變形能，則勢能為：

選取q=［X Y θ q］，T為系統的廣義坐標向量，應用拉格朗日方程：

得到柔性臂系統動力學方程[5-6]：

寫成矩陣形式為：

在研究柔性臂振動的時候，將柔性機械臂的終端振動位移y作為系統的輸出響應，所以將式（9）轉化為狀態空間表達式可得：

通過計算可得到柔性機械臂振動的狀態空間表達式，進而得到其傳遞函數[7]：

2 實驗模型和平臺的搭建

2.1 實驗模型參數

本文柔性機械臂實驗模型如圖2所示，研究對象是一個非均勻截面柔性機械臂，其特點是縱截面為矩形且高度是連續變化的。

圖2 單連桿柔性機械臂實驗模型

實驗平臺由4 部分構成，分別為電機、減速器、固定裝置和柔性臂。電機帶動柔性機械臂做回轉運動，電機的輸出速度和加速度參數可以通過控制電機的電流來控制，即將運動參數輸入機械臂。實驗中，研究對象柔性機械臂的材料選用鍍鋅薄鋼板，其各參數統計如表1所示[8]。

表1 實驗模型柔性臂參數統計表

2.2 實驗控制系統和平臺

本文搭建的柔性機械臂振動控制系統研究實驗平臺，采用主機上的NI LabVIEW 模塊和Compact RIO 測控系統實現[9]。如圖3 所示，實驗控制系統包括兩大部分，第一部分為通過伺服驅動器實現直流電機的實時控制，確定機械臂的運動形式；第二部分為利用應變信號采集器進行控制系統的實時振動測試和數據收集，得到柔性臂振動響應曲線[8]。

本文實驗平臺中柔性機械臂材料為鍍鋅薄鋼板，所選用的應變片為德國HBM 公司的型號為1-LY13-6/350 系列的應變片。實驗中采用半橋連接的應變7 247 組橋方式，在距離固定端x=L/3 處黏貼應變片，實驗應變片黏貼如圖4所示，在柔性機械臂的兩側對稱黏貼各一塊應變片，一個受拉一個受壓。

圖3 實驗控制系統框圖

圖4 實驗應變片黏貼示意圖

3 柔性機械臂減振控制思路

3.1 柔性機械臂的參數測定

為了方便研究柔性機械臂的振動現象，首先要獲得系統被控對象的振動頻率等特性參數，本文在實驗測試中采用衰減法獲取柔性臂的特性參數。

在自由振動的狀態下，敲擊鍍鋅薄鋼板收集得到應變片電壓信號數據，用Matlab 對數據進行處理得到其衰減振動波形[8]。圖5 所示為柔性臂的自由振動曲線，圖6所示為柔機械臂響應信號的傅里葉變換。

圖5 自由振動響應曲線圖

圖6 響應信號的FFT變換

根據實驗數據可以得到鍍鋅薄鋼板的一階振動周期T=250 ms=0.25 s，也即一階固有頻率為4 Hz。從圖6所對應的傅里葉變換曲線可以看出柔性臂系統的一階固有頻率為4.03 Hz。

3.2 柔性機械臂運動參數配置

根據控制信息的來源可以將減振控制分為前饋控制和反饋控制，其中前饋控制是基于系統輸入的一種控制策略，其優點是實現方法簡單，可以預先改善系統的性能。在柔性機械臂減振方面，輸入整形技術應用十分廣泛，原理是在一定時刻施加方向相反、不同幅值的脈沖信號，使得兩脈沖響應振幅之和為0。現將柔性臂的運動可分為“加速—勻速—減速”3個運動階段，柔性臂在加速和減速期間受到電機的沖擊而變形發生振動，合理地配制運動時間可以減少運動結束后的殘余振動[8-10]。設柔性機械臂運動的角度為θ，角速度為ω，角加速度為α，當柔性臂運動角度確定后，可以根據等式（12）～（13）規劃出角速度的梯形曲線。

為了方便計算，設置加減速運動階段的角加速度數值相等，同時將加減速階段的運動時間均設置為柔性臂一階振動周期T。柔性臂運動過程先加速到角速度ω=ω0，然后以最大角速度ω0勻速運動，最后減速到0，所以運動的角度θ即是角速度的積分，可以表示為：

式中：ω0為最大角速度；t1為加減速段的時間，即柔性臂一階振動周期；變量t為中間勻速段的時間。

4 實驗結果與分析

根據運動參數配置的思路，將加速段和減速段設置為角加速度6.28 rad/s2，所以運動最高角速度設置為1.57 rad/s，使得加速段時間約等于柔性臂的一階振動周期，設置目標運動角度為π/2=1.57 rad，得到如圖7所示的角速度曲線、運動角度曲線、振動曲線以及速度—振動的整合曲線。本實驗平臺通過應變計采集柔性臂彎曲形變的電壓信號，通過數據分析電壓的幅值得到柔性臂的振動狀態，單位mV。

通過圖7可以得知，柔性臂在運動過程中的加速和減速段有較大的變形量，主要是因為電機驅動轉矩突變；在中間勻速段，柔性臂基本恢復原來狀態；在運動結束后，柔性臂殘余振動抑制效果明顯。

圖7 柔性機械臂運動控制速度規劃實驗曲線

通過采集電壓信號得知，機械臂運動過程中末端的最大振幅對應的電壓分別為-1.50×10-3mV，機械臂完成加速、勻速和減速三段運動后的1 s 內，末端存在最大的殘余振動振幅對應的電壓為-1.037×10-4mV，應變電壓相對減少了93.27%，其中應變電壓的正負值表示振動方向。

實驗研究的結果分析表明本文所提減振控制思路的有效性和正確性，合理地利用柔性臂的振動固有周期進行運動參數配制可以大幅減少系統殘余振動。

5 結束語

本文針對所提出的通過運動參數配置的減振控制方法，基于LabVIEW和NI板卡搭建柔性機械臂減振控制系統實驗平臺，并以鍍鋅薄鋼板為研究對象進行了實驗研究。

（1）首先建立柔性機械臂的動力學模型，介紹實驗平臺的結構、鍍鋅薄鋼板模型和參數、控制系統框圖和應變片的測量電橋。

（2）通過信息采集系統對研究對象的固有周期和阻尼比進行測定和計算；根據機械臂的振動特點，合理地利用柔性臂的振動周期進行運動參數配制。

（3）進行實驗研究，對得到的實驗數據進行分析，結果表明當系統的加減速時間等于系統的一階振動周期時，可以大幅減少系統殘余振動，本文的柔性臂減振研究是正確且實用的。