車輛平行泊車系統路徑規劃與控制研究

劉 虎，楊 嘉，楊太旗，武 凱，李永超

（長安大學工程機械學院，西安 710064）

0 引言

隨著汽車保有量持續增加，隨之而來的“泊車難”問題也日益顯現，在停車規劃路徑時往往不考慮避障約束和曲率分析，造成路徑曲率不連續甚至發生碰撞事故。因此，分析和掌握避障路徑規劃和曲率優化是解決自動泊車系統的首要任務。

國內外對平行泊車軌跡做了大量研究。Kim D等[1]設計了圓弧直線路徑，但路徑中存在曲率不連續點；王芳成[2]設計了四步驟平行泊車路徑，但需要多次停車轉向；張家旭等[3]采用回旋曲線設計泊車路徑，實現路徑曲率連續；張持等[4]和穆加彩等[5]用反正切函數擬合泊車路徑；姜立標等[6]用B 樣條曲線規劃了泊車路徑，使得路徑曲率滿足要求，但對避障約束分析較少。

上述文獻雖然規劃了泊車路徑，但是沒有考慮到車輛避障約束和路徑曲率的優化，因而在路徑安全性和曲率約束上存在一定問題。

本文將從路徑規劃和曲率優化兩個方面建立平行泊車路徑規劃體系。基于車輛軌跡避障約束，分析了路徑中的碰撞約束，設置安全系數，保證車輛安全進入泊車位。針對車輛路徑軌跡不連續的問題，提出用五次多項式進行路徑曲率優化。最后，針對泊車路徑軌跡進行分析，驗證其準確性和有效性。

1 泊車運動學模型及相關參數

車輛在泊車過程中處于低速，將車輛看成一個剛體，后軸無側向滑動，將后軸中心點坐標看做車輛的運動坐標，建立車輛的運動學模型[7]。車輛后軸中心點的軌跡是由一段段圓弧組成，這是規劃泊車路徑的基礎。

本文以某款汽車為研究對象，其特性基本參數如表1所示。

表1 車輛參數表

2 泊車軌跡規劃及避障研究

本文采用兩圓弧相切法規劃泊車路徑，車輛在起始位置M2回正姿態，轉動方向盤，以半徑R2運行至M1后，停車左轉方向盤，以半徑R1運行至M0點，最終順利停入泊車位[8]。整個泊車過程可以理解為以O1O2為圓心，半徑為R1R2的兩段相切圓弧組成的軌跡。以車位頂點A為坐標原點建立坐標系，車輛在泊車過程中路徑示意圖如圖1所示。

圖1 泊車兩圓弧相切軌跡示意圖

有幾何關系確定兩圓弧半徑和如下式所示：

式中：S0、H0分別為車輛起始點與目標點之間X軸方向和Y軸方向上的距離。

當確定了泊車起始點坐標位置后，兩圓弧相切法確定的半徑R1和R2的和為定值。分析泊車過程中的碰撞約束，結合Rmin確定R1和R2的范圍，對R1和R2任意一個賦值，另外一個也隨之確定，從而泊車軌跡唯一確定。本文采用逆向方式分析泊車路徑，即將車輛泊車看做由M0駛出到達M2的過程，在此基礎上分析車輛運動過程中的避障約束，可以求得兩圓弧路徑的相關參數及泊車位寬度和長度的極限值。

2.1 圓弧R1中的碰撞約束

圓弧R1中有2個碰撞約束，第一是車輛從泊車位M0起步時，右后點a與AB發生碰撞，此約束確定泊車位寬度最小值Wmin，碰撞位置如圖2所示；第二是駛出泊車位時，右前頂點b與頂點C發生碰撞，此約束確定位長度的最小值Lmin和R1最大值R1max。碰撞位置如圖3所示。

圖2 第1種碰撞約束

圖3 第2種碰撞約束

當車輛以最小轉彎半徑Rmin行駛時，此時滿足避障約束的泊車位寬度為極限最小值，由幾何關系推導得，右后頂點與車位下邊界不發生碰撞約束的條件如下式所示：

式中：Ra為車輛右后頂點轉彎半徑；Lw為車寬；W為泊車位寬度。

考慮車輛泊車入位時與邊界AB 的安全距離δ1，取δ1為0.2 m代入得Wmin=2.056 m。

對于第2類碰撞約束，當車輛以最小轉彎半徑行駛時，此時滿足碰撞約束的泊車位長度Lmin為極限最小值。設轉彎半徑圓心O1到車位上邊界CD的距離為Lya，考慮安全距離δ2和δ3，取δ2和δ3均為0.2 m，泊車位長度的最小值Lmin如下式所示：

式中：Rb為車輛右前點轉彎半徑；Lr為后懸。

由此計算得到的泊車位長度為極限最小值，代入數據計算得Lmin=7.189 m。

根據實際泊車情況，在計算Wmin和Lmin的基礎上，適當放大泊車位長度，選取實際泊車位寬度為2.4 m，泊車位長度為7.5 m。在計算實際泊車位長度后，需要在滿足避障約束的前提下，計算圓弧1的半徑最大值R1max，圓弧半徑R1滿足下式：

式中：Lreal、Rbreal、Lyareal均為實際尺寸。

代入數據計算得圓弧1 的半徑最大值R1max為7.557 m。車輛在泊車過程中也受自身結構的約束，轉彎半徑不能小于最小轉彎半徑Rmin，綜上，圓弧半徑R1的選取范圍為[R1min，R1max]。

2.2 圓弧R2中的碰撞約束

圓弧R2中也存在2種碰撞約束，第3種為車輛出庫后，后軸延長線與車身交點p與前車位邊界點C發生碰撞，可以確定圓弧2的最小轉彎半徑R2min1，碰撞位置如圖4 所示。第4 類為車身左前點C 與道路邊界發生碰撞，可以確定車輛以圓弧2泊車時的最小轉彎半徑R2min2，碰撞位置如圖5所示。

圖4 第3類碰撞約束

圖5 第4類碰撞約束

對于第3類碰撞約束，由幾何關系得不發生碰撞的條件如下式所示：

式中：S 和L 分別為泊車起始點的橫縱坐標；h 為起始位置車輛下邊界與車位邊界的距離。

本文取車輛泊車起始位置坐標為（10.742,4.286），即S=10.742 m，h=1 m。代入公式計算得R2＞6.642 m，所以由第3類碰撞約束確定的R2min1為6.642 m。

對于第4類碰撞約束，道路邊界距離坐標X軸的距離為H，車輛以圓弧2泊車時不與道路邊界發生碰撞的條件如下式所示：

式中：Rc為車輛左前點的轉彎半徑；H為道路邊界距離坐標X軸的距離。

取δ4為0.2 m，道路邊界距離H 為6.2 m，代入上式計算得R2＞6.323 m。由第4 類碰撞約束確定的R2min2=6.323 m，圓弧2的半徑R2選取范圍如下式所示：

綜上所述，由以上4種避障約束分析，計算得到車輛的泊車位寬度和長度，以及R1和R2的范圍。對R1和R2任意一個賦值，從而確定唯一的泊車軌跡。本文設定R1=7 m，R2=9.669 m，通過Matlab仿真得到起始點坐標為（10.742,4.286）的兩圓弧泊車路徑如圖6所示。

圖6 兩圓弧軌跡仿真圖

3 五階多項式函數擬合路徑

由車輛運動過程分析可知，車輛在兩圓弧相切點存在停車轉向，該過程會使泊車過程不連續且加劇輪胎的磨損，在實際泊車過程中應盡量避免這種情況[9]。本文選用五次多項式對平行泊車路徑進行優化。五次多項式的基本表達式如下：

式中：a5、a4、a3、a2、a1、a0分別為多項式的6個參數。6 個未知參數至少需要6 個方程來求解。五次多項式經過目標點（x0，y0），且在該點處一階二階導數均為0，過切點（x1，y1），過起始點（x2，y2），且在該點處斜率為0。由此得到的6個方程可以用來求解參數。

經過仿真計算得，泊車軌跡如圖7所示，路徑曲率如圖8所示。從圖中可以看出，五階多項式較好擬合了兩圓弧相切軌跡，且滿足在起始點和終止點處車輛姿態的要求，可以進行平穩安全的泊車操作。

圖7 五次多項式擬合圖

圖8 五次多項式路徑曲率圖

4 結束語

本文采用兩圓弧軌跡規劃了平行泊車路徑，通過分析車輛泊車過程中存在的碰撞約束，確定了泊車位和圓弧軌跡的相關參數。針對圓弧軌跡中曲率突變的問題，本文提出用五次多項式擬合路徑的方法，改善了路徑中存在的曲率突變。

最后根據仿真結果表明，五次多項式較好地擬合了圓弧軌跡，在起點和終點處曲率均為0，表明車輛泊車車身姿態角擺正。基本滿足了車輛泊車要求，安全平穩從起始位置泊車入位。而在起始位置車身姿態角傾斜方面，可以開展傾斜初始位姿的平行泊車路徑規劃研究。