面向3D打印的鈦合金點陣接骨板設計及其仿真

張 聰， 賈德君， 李范春， 徐一通， 張 源

(大連海事大學 船舶與海洋工程學院， 遼寧 大連 116026)

接骨板的內固定[1]在臨床骨折治療中的應用較為廣泛，學者們從材料與結構設計兩方面對內固定接骨板進行設計研究.在材料方面，醫學上理想的接骨板需具有材料強度高、剛度小、彈性模量接近于人體骨骼的彈性模量、無毒無排斥反應、生物相容性[2]好等特點.在結構設計方面，用于固定的螺釘孔越少越好.醫學臨床經驗表明：使用過多螺釘易造成應力集中、損壞接骨板的后果；而螺釘使用過少，又會導致接骨板系統的穩定性不足[3].

近些年，隨著增材制造技術的發展，多孔點陣結構[4-5]逐漸進入人們的視線中，學者們在做了大量研究，以驗證多孔微結構接骨板的可行性.研究表明，多孔結構可以有效提高接骨板的穩定性.在接骨板植入宿主體內后，接骨板上相互連通的孔，不僅可以提供宿主新生骨長入的空間，使骨骼與接骨板的結合更加牢固、緊密，還減少了接骨板與骨面的接觸面積，方便了營養物質的吸收與代謝，同時降低術后并發癥發生的可能性[6].Pobloth等[7]設計了不同剛度的蜂窩狀3D鈦合金網格支架，對比驗證改變支架剛度后骨骼的增長愈合情況.研究結果表明：蜂窩狀鈦合金網格支架可有效降低應力屏蔽效應，促進大型動物骨骼的愈合再生.Chen等[8]開發多孔金屬以降低植入物的剛度，減輕對骨骼應力屏蔽的影響.研究結果表明：微桁架處的應變分布均勻，結構整體質量高，通過改變結構內微桁架的直徑，可獲得不同剛度的植入物，以滿足各功能梯度的剛度設計要求.目前，點陣結構的接骨板已經成為醫用植入體設計研究的熱點，但現有的研究大多只針對點陣結構進行分析[9-10]，對點陣結構接骨板整體的仿真研究較少.

針對目前的研究現狀，本文以人體脛骨接骨板為研究對象，基于有限元建模技術及拓撲優化方法，對接骨板進行優化設計.建立接骨板系統模型，對優化設計后的點陣接骨板系統(LPS)與實體接骨板系統(SPS)進行仿真分析.對比點陣接骨板和實體接骨板的力學性能及其對骨骼強度狀況影響的異同，并通過實驗研究了點陣接骨板的力學性能狀況.此外，設計了不同厚度的接骨板，結合多種抽樣方法，探究接骨板厚度對其剛度的影響，并計算了不同載荷下接骨板系統的強度變化情況，為點陣接骨板的優化設計提供參考依據.

1 實驗對象和方法

1.1 建立脛骨模型

常見的脛骨骨折類型主要有脛骨橫形骨折、脛骨斜形骨折、脛骨粉碎性骨折、單純性骨折和脛骨螺旋形骨折等[11].以常見的脛骨中段橫行骨折為例，建立簡化有限元模型，脛骨由結構致密的外部皮質骨與排列疏松的內部骨小梁組成，如圖1所示.當脛骨受力時，皮質骨承擔絕大部分載荷，故將脛骨簡化為內部中空的圓柱體模型，外徑為20 mm，內徑為14 mm，模型長度為120 mm，中部為寬1 mm的愈傷組織.

圖1 脛骨結構Fig.1 Structure of tibia

1.2 建立點陣接骨板模型

1.2.1拓撲優化 拓撲優化方法在骨科領域的應用較為廣泛[12-13]，其基本思想為指定載荷以及約束限制情況下，在給定設計區域內尋求材料的最優分布.根據變密度方法建立的拓撲優化模型，具有敏度推導簡單、計算效率高等特點.將優化模型劃分為有限個單元，以每個單元的相對密度ρi為設計變量，其表達式為

(1)

式中：i為有限個單元的序號；Ωres為保留材料的區域；Ω為整個設計區域.若ρi=1表示該區域存在材料，反之則表示該區域不存在材料.根據單元的相對密度，則有：

(2)

0≤ρi≤1,i∈Ω

式中：V0為設計域總體積.受體積約束，以結構的柔度最小化(剛度最大化)為優化目標的模型表達式可以寫為

阿里便攙著羅爹爹，三人一路又沿東湖山莊翠柳街黃鸝路往回轉。羅爹爹跟阿東說：“你放心去學校。阿里平常沒得事，下午喜歡在四強的發廊里坐。我們會招呼他的。他其實蠻乖。你姆媽忙的時候，都是把他交給我們。”

(3)

1.2.2優化結果及建立模型 通過已有研究設計接骨板.將接骨板簡化為梁模型，其承受軸向載荷的能力較強，當受到切向載荷Fτ時，容易發生較大的結構變形.由于接骨板是對稱結構，所以此處僅列出1/2接骨板的結構，如圖2(a)所示.將接骨板中面進行固定約束，右端添加徑向集中力，再以最小柔度為優化目標，體積分數φ取30%作為約束設置進行拓撲優化.接骨板的優化結果如圖2(b)所示，梁的拓撲優化結果如圖2(c)所示.當承受切向載荷時，這種支架式結構能夠較為有效地保證模型的強度.

根據優化結果，利用3D建模軟件重新設計接骨板模型.由于正四面體是等棱長、等角度、等面積的形體，能夠凸顯該幾何體內在的平衡特征及其結構穩定性，所以建立正四面體點陣結構，將其填充進優化設計的接骨板中，具體尺寸信息如圖3(a)和(b)所示.接骨板上有6個螺釘孔用于固定，孔徑為3.6 mm.建立6個圓柱模型用以模擬螺釘，將接骨板與脛骨模型結合并組成整體，如圖3(d)所示.同時，以0.1 mm為間隔，建立厚度為3.0～3.5 mm不等的點陣與實體接骨板模型(見圖3(e))，并將厚度記為d0～d5.

圖2 接骨板與梁的優化設計Fig.2 Optimum design of bone plate and beam

圖3 接骨板系統信息(mm)Fig.3 Information of bone plate system (mm)

1.3 模型材料的選擇

接骨板材料的選擇對于骨折愈合而言至關重要.在選擇材料時，不僅要考慮材料的強度、剛度等力學屬性，還要考慮生物相容性等問題.在研究早期， 316L型不銹鋼常被用于接骨板材料，但是316L型不銹鋼含有鎳，具有潛在的毒性與致敏性.20世紀50年代開始，鈦合金因其強度高、無毒性、耐腐蝕性、生物相容性好、X射線穿透力相對較強等優點[14]，逐漸成為醫用人體植入物的主要材料.至今為止，鈦合金材料仍為應用最廣的醫用人體植入物.近些年來，其他材料的接骨板研究，如鎂合金、復合材料等，都由于存在缺陷而未得到廣泛應用.因此，本文選擇鈦合金作為接骨板材料，骨骼及其具體數據如表1所示.其中：E為彈性模量；ν為泊松比；σs為屈服強度.在骨折中后期，愈傷組織材料彈性模量取骨材的75%.

表1 材料屬性表Tab.1 Material attribute

1.4 網格劃分與接觸設置

為盡可能模擬接骨板與骨骼的真實接觸情況，考慮3類接觸面：① 螺釘與接骨板、骨骼之間的接觸；② 接骨板內表面與骨骼表面之間的接觸；③ 愈傷組織之間的接觸.其中，接骨板與骨骼表面的接觸為摩擦接觸，摩擦因數為0.3；其他面的接觸均設定為綁定接觸.點陣接骨板的結構復雜，點陣結構尺寸較小，用規則的網格進行劃分較為困難.為了保證計算精度，避免由于網格劃分精細導致的計算量劇增問題，點陣接骨板采用網格自動劃分法，取網格大小為0.2 mm.為了降低網格大小造成的誤差，實體接骨板的網格尺寸也取0.2 mm.脛骨模型的網格采用計算精度較高的六面體網格劃分法，網格大小為1 mm；螺釘為形狀規則的圓柱體，采用掃略法劃分網格，網格大小為1 mm，各網格劃分的結果如圖4所示.進行網格劃分后，各部分對應的節點數以3.5 mm厚的點陣接骨板系統模型為例：脛骨模型的節點數為 116 628，螺釘的節點數為 16 806，點陣接骨板節點數為 3 037 351.

圖4 網格劃分結果Fig.4 Meshing results

1.5 約束與加載

接骨板在人體內受到的載荷情況較為復雜，影響因素也較多，如螺釘預緊力、摩擦力、肌肉及韌帶與接骨板之間的作用力等.脛骨受載方式一般取壓縮、彎曲與扭轉3種形式.其中，在壓縮載荷的加載過程中，由于接骨板的存在，接骨板系統結構會產生偏心現象，即其重心不在脛骨模型的中軸線上，而在中軸線上方，具體變形過程參考文獻[15].在受壓時接骨板會自然產生彎曲，故彎曲載荷不必另外加載.以體重為70 kg的成年人作為研究對象，探究接骨板系統在不同載荷下的強度狀況.壓縮載荷F0初始為700 N，以200 N為間隔，逐漸遞增至 2 100 N，約為其體重的1～3倍[16].將扭轉載荷M加載到骨骼斷面上，其大小為15 N·m.約束與載荷的具體加載方式如圖5所示，模形左端為固定約束.

圖5 約束與載荷的加載示意圖Fig.5 Schematic diagram of constraints and loads

2 采樣

圖6 采樣結果Fig.6 Sampling results

Monte Carlo法適用于一系列包含隨機行為的復雜問題.當隨機樣本足夠精確時，能夠生成與實際問題相符合的結果，但當數據樣本較少或抽取的隨機樣本存在微妙的非隨機性規律時，可能會導致整個模擬結果都是錯誤的.拉丁超立方抽樣的本質是分層抽樣，其優點為獲得的樣本數量不受變量維數的限制，且可以確保所抽出的樣本點能夠代表整個樣本空間，但由于拉丁超立方抽樣具有隨機性，所以獲得的樣本點質量時好時差.

兩種采樣方法各有優劣，結合以上兩種方法能夠有效提升樣本數據的可靠性.另外，為保證計算結果的完整性，除采樣點外，還補充計算了F0為700 N和 2 100 N時未采集到的樣本點，其余點的數據通過已有樣本點的數據插值獲得.

3 研究結果

以厚度為d5，壓縮載荷F0取700 N的接骨板系統為例，利用有限元軟件對其進行非線性靜力仿真分析，計算接骨板系統的等效應力σ分布與總變形D的情況.在仿真之前，首先對實體打印件進行了實驗，并將實驗結果與有限元仿真結果進行比較，以驗證有限元計算的合理性.由于無法獲得與骨骼密度相同的材料，同時缺乏實驗骨骼模型，所以僅對點陣接骨板進行了拉伸實驗.使用選擇性激光熔融(SLM)打印機制造的點陣接骨板如圖7(a)所示，拉伸試驗裝置如圖7(b)所示.此外，拉伸試驗實測(C1)和有限元分析計算(C2)的接骨板位移S與拉伸載荷Ft的關系曲線如圖7(c)所示.

圖7 有限元模型的合理性驗證Fig.7 Rationality verification of finite element model

通過對比發現點陣接骨板具有非線性拉伸性能，實驗結果與計算結果吻合得較好.實驗結果表明，所建立的有限元模型適用于仿真計算.

3.1 接骨板計算結果

點陣接骨板系統有限元結果如圖8所示.由圖8(a)可知，骨骼在6個螺釘孔周圍出現應力集中的現象， 骨骼最大等效應力σb_max為40.66 MPa；接骨板中部加強部位等效應力分布較高，最大值出現在第4個螺釘孔左側的點陣結構上，接骨板最大等效應力σp_max為225.98 MPa，如圖8(b)所示，兩部分的最大等效應力均低于材料的屈服強度σs_b=280 MPa,σs_p=980 MPa.骨骼的變形總體呈階梯狀，如圖8(c)所示，骨骼最大變形Db_max為0.286 mm；接骨板變形情況與骨骼相似，如圖8(d)所示,接骨板最大變形Dp_max為0.288 mm.

圖8 點陣接骨板系統的有限元分析Fig.8 Finite element analysis of lattice plate system

3.2 計算結果對比

實體接骨板系統的仿真結果與點陣接骨板相似.在各條件相同的前提下，兩類接骨板均在中部區域應力分布較高，其原因是內固定單側接骨板導致結構偏心，致使愈傷組織受力不均，截面變形不同，故中部內側應力較高；受扭轉載荷影響，兩類接骨板系統在加載一端的總變形發生偏移.兩接骨板系統中各數據的對比結果及其偏差δ如表2所示.其中：σb_ave為骨骼平均等效應力；σp_ave為接骨板平均等效應力；Vp為接骨板體積；σc_max為愈傷組織的最大等效應力；σc_ave為愈傷組織平均等效應力.

表2 兩類接骨板系統數據對比Tab.2 Comparison of two types of bone plate systems

由表2可知，兩類接骨板中接骨板的最大等效應力均低于其材料的屈服強度σs=980 MPa.在保證接骨板強度的情況下，點陣接骨板系統中骨骼的最大等效應力與實體接骨板系統相接近，而其骨骼平均應力較實體接骨板系統高出3.1%，在一定程度上減輕了應力屏蔽效應.實體接骨板體積為 3 258 mm3，點陣接骨板體積為 1 821.8 mm3，相比之下，點陣接骨板體積減少了44.8%，實現了接骨板的輕量化設計，極大地降低了接骨板的剛度.同厚度的實體接骨板剛度必然大于點陣接骨板剛度，但表2中實體接骨板系統中的骨骼最大變形量卻大于點陣接骨板系統.由于接骨板系統結構偏心，接骨板剛度越大，偏心越嚴重，在受到軸向壓縮載荷時，骨骼的軸向壓縮變形小于徑向彎曲變形，最終導致了上述現象.對比兩類接骨板系統中骨骼和愈傷組織的平均應力，點陣接骨板系統均有所提升，減輕了應力屏蔽效應.

4 分析

4.1 變形結果分析

為了衡量點陣接骨板與實體接骨板等效剛度的差距，設立一個衡量標準(僅作為比較等效剛度大小的標準，并非最佳等效剛度).首先將厚度為d5的實體接骨板材料設定為骨骼材料，令接骨板的彈性模量與骨骼的彈性模量相等，以骨骼在不同載荷下的最大變形量為標準來衡量其他接骨板等效剛度的大小.其他接骨板的最大變形量與其變形量越相近，表示接骨板的等效剛度與衡量標準的剛度差距越小；反之，則差距較大.13組接骨板系統在不同載荷下骨骼的最大變形量如圖9所示.

圖9 骨骼最大變形量Fig.9 Maximum total deformation of bone

從圖9中可以看出，隨著載荷的增加，實體接骨板系統中骨骼最大變形量的變化率明顯大于點陣接骨板，而點陣接骨板系統中骨骼最大變形量的變化率與所設定的標準變形量相差很小.實驗結果表明：鈦合金點陣接骨板的等效剛度與所設衡量標準的等效剛度相近；小范圍內改變接骨板厚度的情況下，實體接骨板系統中骨骼 “Db_max-F0”曲線幾乎重合，而點陣接骨板系統中骨骼的“Db_max-F0”曲線有明顯區別.由此看出，通過小范圍改變點陣接骨板厚度，可以有效地調節點陣接骨板的等效剛度.前文提出的接骨板剛度越大，骨骼的最大變形量反而越大的現象，在圖9中得到了明顯的體現，說明該結果具有普適性.

4.2 應力結果分析

由表2可知，點陣接骨板系統中愈傷組織的最大等效應力與平均應力均有所提升，為驗證其普適性，輸出12組模型在不同載荷下的最大等效應力與平均應力，分析不同厚度的點陣與實體接骨板系統的應力變化情況，如圖10所示.

圖10 接骨板系統應力結果Fig.10 Stress results of bone plate system

由圖10(a)所示，兩類接骨板系統的“σb_max-F0”曲線各自近乎重合，表明小范圍內改變接骨板厚度，對骨骼的最大等效應力影響不大.對比兩類接骨板系統的“σb_max-F0”曲線可以發現，當F0較小時，F0與M的耦合作用效果相近，故導致兩類接骨板系統中骨骼的最大等效應力差別不明顯，但當F0增大而M不變時，F0作用效果逐漸大于M，所以實體接骨板系統中骨骼的最大等效應力逐漸高于點陣接骨板系統.由圖10(b)可知，點陣接骨板系統中骨骼平均應力普遍高于實體接骨板系統.研究結果表明：若以骨骼的最大等效應力或某些點的等效應力來衡量接骨板對骨骼的應力屏蔽效應是不準確的，骨骼平均應力的對比結果更為可靠.由圖10(c)可知，相比于實體接骨板，點陣接骨板的應用可提高愈傷組織3%～4%的平均應力，有效地改善了應力屏蔽效應.綜上所述，應用點陣接骨板不僅可以降低骨骼的最大等效應力，避免因集中應力過大對骨骼造成損害，同時還能夠提高骨骼的平均應力，減輕應力屏蔽效應.

4.3 驗證設計與應用分析

對于本文的設計結果，醫學上有兩種實驗設計可對其進行驗證.① 活體實驗[7].將接骨板植入大型動物體內，設置對照組，一組植入點陣接骨板，另一組植入實體接骨板，分時間段觀察記錄動物骨骼的恢復情況，通過對比可獲得兩類接骨板對骨折愈合的影響.② 電測實驗[17].首先將選取尸體骨骼，并將中部橫斷，接骨板固定在骨骼上，中部填充橡膠來模擬愈傷組織，在骨骼上粘貼應變片并連接動態應變測試儀，將實驗模型置于萬能力學實驗機上，可分別測得點陣接骨板跟實體接骨板下骨骼的應變情況，記錄大量數據并進行統計分析，從而對設計結果進行驗證.

醫用內植入物取出與否需要綜合考慮內植入物的材質、患者的年齡及身體狀況、內植入物的植入部位等因素.對于存在微活動的關節，其內植入物必須及時取出，否則會發生螺釘斷裂、難以取出并對人體造成損傷.對于起支撐作用或代替關節作用的假體一般不能取出，屬于永久性內植入物.據相關文獻統計，以鈦合金人工關節植入物為例，術后90%的關節假體都要翻修或取出，而其中80%的二次手術是因為植入物與骨骼連接不緊密或發生松動，從而對人體產生影響[18], 而多孔結構能使植入物與骨骼的連接更為緊密.學者們對3D打印技術生產的鈦合金試件進行耐腐蝕性、細胞毒性、皮下埋植、溶血、骨內植入等實驗，均證實3D打印鈦合金試件具有良好的生物安全性[19].綜上所述，所設計的鈦合金點陣接骨板符合術后無須取出的條件.

5 結論

利用點陣建模技術建立點陣結構接骨板與脛骨簡化模型，通過有限元軟件，對點陣接骨板系統進行仿真，研究鈦合金脛骨接骨板的力學性能.將設計的點陣接骨板系統與常用的實體接骨板系統進行分析對比，并根據實驗計算結果，得到以下結論：

(1) 點陣接骨板在保證強度的情況下，可以減輕40%左右的質量，實現了輕量化設計，極大地減小了接骨板對骨骼的壓力.在減輕質量的同時，使接骨板具有足夠的孔隙率和良好的聯通性，減小了接骨板與骨骼的接觸面積，便于骨骼生長發育所需物質的運輸與代謝.

(2) 相比于實體接骨板結構，點陣結構可有效地降低接骨板剛度，使點陣接骨板的等效剛度與衡量標準的剛度更加接近，從而減小應力屏蔽效應.

(3) 對比不同厚度接骨板系統的變形量可知，通過小范圍減小接骨板的厚度，即可明顯降低點陣接骨板的剛度，但對實體接骨板剛度的影響很小，可以利用這點，改變接骨板厚度來獲得不同等效剛度的點陣接骨板，以確定最佳的接骨板剛度.

(4) 應用點陣接骨板不僅可以降低骨骼最大等效應力，避免因應力過大對骨骼造成損害，同時還提高了骨骼的平均應力，減輕了應力屏蔽效應，對于愈傷組織而言，可提高3%～4%的平均應力.

在研究過程中存在一些局限性，建立的脛骨簡化模型缺少骨小梁，這可能會影響載荷的分布；為簡化計算，將皮質骨假設為各項同性材料.在撰寫本文時，尚未進行驗證結果的實驗研究，但已制定相關的研究計劃，進一步對點陣接骨板進行研究.