基于追蹤數據的全球中尺度渦旋偶極子自動識別方法

田豐林，苑忠浩，劉巍，程領騎，陳戈,2*

( 1.中國海洋大學 信息科學與工程學院，山東 青島 266100；2.青島海洋科學與技術試點國家實驗室，山東 青島 266237；3.自然資源部城市國土資源監測與仿真重點實驗室，廣東 深圳 518034；4.青島市計量技術研究院，山東 青島 266100)

1 引言

中尺度渦旋是一種廣泛存在于海洋中的環形水流，它們的尺度通常超過數十至數百千米，影響時間持續數十至數百天，并且它們對全球海洋中的熱、鹽和生物化學物質的傳播和平衡發揮著重要作用[1]。對于海洋中存在的數千個渦旋，可以分為氣旋渦(Cyclonic Eddy, CE)和反氣旋渦 (Anticyclonic Eddy, AE)[2]。此外，如果把渦旋的彼此關系考慮進來，海洋中還存在許多偶極子的結構，它們由一個氣旋渦和一個反氣旋渦組成。偶極子在海洋中很常見，特別是在海洋東邊界附近[3]或者是西邊界流有關地區[4]。有證據顯示在卡迪茲灣地區存在許多間歇性的水面以下的偶極子[5]。最近發現的一項研究表明存在一些偶極子在南極繞極流（Antarctic Circumpolar Current， ACC）地區以10倍于羅斯貝（Rossby）波的速度傳播[6]。

隨著觀測手段的發展，目前積累的1993年1月至2016年9月間的衛星高度計數據使我們能夠進行大尺度和長時間序列的中尺度渦偶極子的研究，此外，衛星還提供了海面溫度異常、海面鹽度異常數據輔助探究偶極子。這些海量的數據（數十TB）一方面為研究偶極子提供了更多的數據支持，另一方面也對計算效率提出了更高的要求，傳統的人工識別方法需要通過目視觀測[6]，工作量巨大，識別結果具有較大的主觀性，并且難以有效地利用已有的遙感數據集，亟須提出新的自動識別算法。

為了高效地識別全球偶極子，本文提出了一種基于渦旋追蹤數據的全球自動偶極子識別算法。偶極子是描述渦旋間關系的一種模式，是兩個渦旋相互結合形成的新的拓撲結構[6]，目前針對單個渦旋的研究相對較多，但針對多個渦旋間關系的研究相對較少，特別是偶極子模式，當前的研究并沒有完全揭示這種結構在海洋中的分布規律，也沒有充分解釋偶極子和單個渦旋之間的內在的客觀聯系；同時偶極子是一種內部相對穩定的結構，彼此之間一定程度上相互獨立的影響著海洋環境；渦旋以偶極子的形式參與到能量和物質運輸[7]，兩者是個體與整體的關系，但作為一個整體它在能量、溫度和鹽度等方面的影響將會產生新的變化[4]；因此需要對偶極子的特性進行單獨的統計分析。通過對累計23年的渦旋追蹤數據的處理和計算，本文共發現了超過10萬對偶極子，并且發現在全球海洋的不同區域偶極子具有不同的傳播和演變特征。本文對這些偶極子軌跡的演變模式進行了分類和分析，并利用海表面溫度異常（Sea Surface Temperature Anomaly, SSTA）和海表鹽度異常（Sea Surface Salinity Anomally, SSSA）驗證了典型偶極子的存在。

本文的剩余部分組織如下：在第二節簡要總結了前期相關工作和成果后，在第三節提出全球偶極子的自動識別提取方法，并在第四節展示了全球識別結果。在第五節，本文分別介紹伴隨時間長、傳播速度快和糾纏傳播的偶極子特征，并通過疊加SSSA和SSTA背景數據來驗證它們的存在。最后，對本文進行了簡要總結，并描述了未來的研究方向。

2 相關工作

目前，國際上針對偶極子模式的研究主要集中在局部區域或者少數幾個軌跡。Apango-Figueroa等[7]針對加利福尼亞南部灣中尺度偶極子的三維分布進行了分析，研究了偶極子對生物指標的影響。Carton等[8]報告了在圣文森頓角西南部發現和采樣的兩個中尺度渦旋的演變，這兩個渦旋短暫的相互作用并發展，然后分離，遵循不同的軌跡繼續傳播。Hooker等[4]通過對海達–格瓦伊南端圣詹姆斯角潮流的數值模擬，發現了一些中尺度偶極子是由潮汐渦旋周期性合并而成的。Davies等[9]研究了位于加利福尼亞灣的渦旋偶極子，通過從多普勒海流剖面儀獲得的速度剖面數據和從配備多種傳感器的溫鹽深剖面儀探頭得到了許多垂直剖面特性數據，并分析了偶極子幼魚棲息地的影響。de Ruijter等[10]利用TP/ERS衛星高度計數據，在馬達加斯加東南部發現了17對偶極子模式，這些渦旋攜帶大量馬達加斯加暖流的水注入阿古拉斯回流區，并且在莫桑比克海盆區域變得不穩定，然后發生多次分裂與合并，這些渦旋對的產生具有較強的周期性，并且與印度洋偶極子和厄爾尼諾現象之間存著年際關聯。

在國內，有關南海以及印度洋等海域的偶極子模式研究比較多。Chu等[11]研究了南海的厄爾尼諾-南方濤動 (El Ni?o–Southern Oscillation, ENSO)和渦旋偶極子的關系，并發現了ENSO對于偶極子產生的促進作用。樊孝鵬等[12]通過對南海衛星高度計數據進行希爾伯特–黃變換得到了海平面高度變化的能量頻率時間譜，并發現了一對中心分別位于海南島和呂宋島周圍海域的隨季節變化的偶極子模式。陳符森等[13]借助多年海面高度異常（Sea Level Anomaly, SLA）數據進一步研究了南海海域渦動能比，發現了AE和CE交錯分布在南海東部，越南東部渦旋呈偶極子分布，且具有季節性變化。楊秋明[14]通過對南印度洋多年的海溫資料進行主成分分析得到了海溫主要模態，結合中國降水觀測數據，發現了南印度洋副熱帶偶極子型海溫異常強度和春季華北地區降水狀況的潛在關聯。徐海明等[15]進一步總結了南印度洋偶極子氣候變化的影響，指出它能夠影響熱帶和熱帶外大氣環流。

總體上目前的研究主要集中在局部范圍內的偶極子特征，針對全球范圍內的偶極子的識別和分析很少出現。采用的識別方法主要為人工判別，主觀性較大，并且由于海洋數據的體量巨大，計算任務非常復雜，隨著觀測手段的不斷提升，這種矛盾會進一步的增加，提出能夠自動識別偶極子的算法的重要性日益突出。

3 偶極子自動識別方法

3.1 渦旋識別與追蹤

目前已經存在許多渦旋自動識別算法，這些算法可以分為3類：（1）基于物理參數的方法，包括Okubo–Weiss參數法[16]，基于纏繞角度的方法[17–18]和小波分析法[19]；（2）基于流向的方法[20]；（3）基于海洋高度數據的方法[21–22]。除此之外，還有一種基于拉格朗日的現代方法[23–24]也被提出來用于確定在湍流中的渦旋結構。

渦旋軌跡的追蹤方法主要有兩大類。第一類追蹤方法被稱為基于相似性的方法。Penven 等[25]首次使用無量綱的歐幾里渦流特征距離來描述兩組連續高度計數據中的渦旋相似性，該方法及其改進版本已經被廣泛應用于全球中尺度渦追蹤[26–27]。第二種被廣泛應用的渦旋軌跡追蹤算法是由Chelton等[21]提出，這種方法包括找到最佳匹配的渦旋，以及在兩個連續的時間序列中，使用指定的閾值限制進而進行自動追蹤操作。

3.2 相關數據

本文使用的渦旋識別和追蹤數據是由Tian等[28]發布的（http://coadc.ouc.edu.cn/tfl/）。該渦旋識別數據是基于空間分辨率為(1/4)°×(1/4)°、時間分辨率為1 d的SLA數據[29]得到，通過海面高度（Sea Surface Height,SSH）法完成渦旋識別，并進行了渦旋軌跡追蹤。Chelton等[21]已經證明，基于SSH的方法能夠有效避免額外的噪聲引入和冗余的渦旋檢測，使用基于其他方法識別的渦旋數據進行偶極子模式檢測，結果可能存在差異，但本文提出的偶極子模式匹配算法是相對獨立的模塊。本文使用的從1993年1月到2016年9月期間的追蹤數據中有大約超過300萬條渦旋軌跡。由于本文采用的SLA數據精度為(1/4)°×(1/4)°，因此通過本文算法識別得到的偶極子渦旋必須滿足半徑大于(1/4)°，但是本文的提取算法針對不同的分辨率具有良好的自適應性和伸縮性，隨著數據精度的提高，得到的識別結果也會得到相應的提升。目前國內外對于偶極子的準確定義隨著研究區域的改變仍未統一，為了能夠在全球范圍內統一地提取偶極子模式，在本文中將其定義為在累計時間I(≥60) d內連續保持共同移動的一對氣旋和反氣旋渦形成的渦旋對，并且要求兩者渦心距離D小于閾值（2.5°（緯度/經度），計算時換算成球面距離），這種定義是對局地不穩定性引發的偶極子現象的擴展，是AE和CE彼此之間形成的新的拓撲關系，它們以一種相對穩定的整體在較長的時間里共同影響海洋環境。這種廣義偶極子模式不僅僅分布于特殊地區，因此它的存在和特性會受到羅斯貝波和海水層結效應影響[30]。鄭全安等[31]把南海中尺度渦作為群體傳播的現象歸結為長壽渦列、駐波模態和羅斯貝標準模態3種認識。Xie等[32]進一步針對南海海盆模擬了由AE、CE交替組成的羅斯貝標準模態，并通過SLA數據驗證了這一模式的周期性。由于羅斯貝波即是以正負海面高度異常傳播的，在海盆內，波動與邊界相互作用還會形成固有模態，使得整個海盆內多個棋盤狀分布的正負渦旋同步向西移動，在羅斯貝波機制下大多數渦旋在相隔不遠處有反極性渦旋是較為常見的[33]，單個中尺度渦一定程度上可以看做非線性羅斯貝波一部分。同時Chelton等[34]也提出在北太平洋緯度小于25°N區域內，檢測到的SSH變化符合羅斯貝線性波理論，而在25°N以北區域則主要歸因于非線性渦旋信號。本文更關注的是渦旋對的匹配機制，因此并未對不同性質的渦旋信號進行區分。另外，本文使用的SSTA數據來源為美國國家海洋和大氣管理局的甚高分辨率掃描輻射計數據(https://www.ncei.noaa.gov/data/)，其數據的空間分辨率精度為 (1/4)°×(1/4)°，時間分辨率為1 d。海表面鹽度數據來源于歐空局土壤水分和海洋鹽度衛星的海表面鹽度L3級產品(http://bec.icm.csic.es/ocean-global-sss/)，由于本文最終使用的是SSSA數據，因此我們以每年海表面鹽度數據的平均數據作為該年數據的基準，進而獲得了SSSA數據，該數據的空間分辨率精度為 (1/4)°×(1/4)°，時間分辨率為1 d。

3.3 偶極子提取

傳統的偶極子渦旋識別方法通常是基于目視解譯的，存在較大的局限性，特別是在數據量較大的情況下，這種方法既困難又耗時。針對這一大數據挑戰，本文提出了一種基于渦旋追蹤數據的自動偶極子提取方法，這種方法由3步組成，如圖1a所示。

第一步是數據預處理。原始渦旋追蹤數據每一項的結構為與渦旋位置有關的數組，這種結構不適合通過日期進行快速定位渦旋數據。為此我們構建了一個以日期為索引值，以渦旋為實值的字典結構。這個新數據集中的每一項記錄了當天的全球渦旋數據。為了方便區分渦旋極性，我們將氣旋和反氣旋渦旋軌道分別映射到兩組這種新的結構中。經過這一處理步驟，將會得到兩組記錄不同日期的氣旋和反氣旋渦旋的數據集，便于之后的處理工作。

第二步是渦旋對探測。對于從第一步獲得的每一天的全球渦旋數據，我們基于渦旋之間的距離建立K–D樹，實現空間分割。在K–D樹上新增、刪除和最近鄰搜索節點，平均復雜度為O(logN)，如果不采用K–D樹，每次匹配操作的平均復雜度為O(N)，因此使用K–D樹之后，可以實現渦旋數據的快速定位和匹配。K–D樹算法已經在海洋領域得到了許多應用。為了能夠快速檢索數據塊，陳秋等[35]在構建高精度數字水深模型中利用了格網樹和K–D樹結合的方式，提升了檢索效率；Tian等[28]和Sun等[36]在渦旋追蹤過程中也通過引入K–D樹算法加快渦旋匹配追蹤；Lynch等[37]將這種算法應用到了流體模擬過程中從而改進了求解效率。在實際計算過程中，本文使用的計算平臺為Win10教育版x64系統，CPU為8核Intel(R) Core(TM) i7-3770K @ 3.50GHz，內存為 16 GB，在不使用K–D樹的情況下，完成23年數據的計算大約需要16.09 h，而經過K–D樹優化之后，只需722.64 s即可完成全部數據的計算，效率提升了80多倍。

基于上述過程建立的K–D樹，我們在一定距離D內搜索每個氣旋渦周圍的反氣旋渦，建立一個新的數據結構：渦旋對 (AE，CE，T)，AE 和 CE 分別表示反氣旋渦和氣旋渦，T用于記錄渦旋對的累計伴隨時間，初始化為1。由于這種軌跡匹配過程可能中間出現若干天的丟失現象，導致記錄的渦旋對出現臨時性的中斷，但當它們再次出現時，T的記錄將會保留上次的結果，而不是作為新的渦旋對記錄。因此，T可以用來表示兩個渦旋軌跡在一定距離內累計相伴的時間。在最終的結果提取時，本文只保留那些相伴時間超過60 d的渦旋對。以圖1b至圖1e為例，渦旋A和B在不同時間點如果被判斷為最接近并且距離小于D，那么TAB就會增加1，匹配過程中如果A和B間的距離不再滿足條件時，TAB并不會清零（如圖1b所示），當條件再次符合時，將會繼續累加計數。如果最終TAB大于最低伴隨天數的閾值，那么A和B將會被判定為一對穩定的渦旋對。

第三步是偶極子軌跡提取。本文算法將會跟蹤渦旋追蹤數據中的每個渦旋對結構(AE，CE，T)，并計算出各渦旋對的最大傳播速度和平均傳播速度，同時還可以得到傳播距離和伴隨壽命等特性，并將其保存為渦旋對的特征值。對于每個特征值，本文算法可以通過設置閾值來過濾渦旋對，最終保留下來的渦旋對結果將被作為偶極子識別結果存儲出來。Hughes和Miller[6]認為偶極子模式是理論上預測的例外，它可以以遠大于羅斯貝波速的速度將水輸送到東部或西部，導致熱量和營養等的異常傳輸。但關于相關篩選的閾值如何設定目前還沒有確切的定論，隨著相關理論的發展，可以進一步改進本文算法，以支持更加精細化的特定偶極子模式識別。

圖1 偶極子模式提取算法Fig.1 Recognition algorithm of global mesoscale dipole

4 偶極子識別結果

本文根據已有1 616 191條氣旋渦軌跡和1 589 949條反氣旋渦軌跡，總共發現有向東傳播的30 590對偶極子和向西傳播的86 662對偶極子，并獲得了全球偶極子軌跡。圖2a中紅色和藍色軌跡線分別代表向東和向西移動的偶極子的所有軌跡，這些組成偶極子的兩個渦旋在2.5°范圍內保持一定距離共同移動超過60 d時間。向東移動的偶極子大部分分布在ACC地區，部分分布在北太平洋(North Pacific Ocean, NPO)和北大西洋(North Atlantic Ocean, NAO)地區（圖2b），可以發現向東移動的偶極子集中分布在高緯度地區，這應該與活躍在這些地區的較強的東向洋流活動有關。另一方面，向西移動的偶極子主要分布在赤道兩側，一小部分向西移動的偶極子分布在NPO和NAO地區（圖2c）。根據Chelton等[21]的研究，東向傳播的渦旋通常分布于南極繞極流、黑潮以及大淺灘等地區，西向傳播的渦旋則主要分布在中低緯度地區，本文得到的偶極子識別結果和這一結果基本一致，這說明渦旋活躍地區，更容易發生偶極子的捕獲。

基于識別結果，本文進一步分析了偶極子的傳播速度特征。圖3顯示了平均傳播速度超過5 km/d的偶極子軌跡。如圖3a所示，東向快速移動偶極子主要分布在ACC地區，而大多數向西快速移動的偶極子分布在赤道兩側（圖3b）。通過與全球渦旋軌跡圖像（圖3c，圖3d）的對比，可以發現偶極子數量主要在黑潮地區以及阿拉斯加灣等地區相對于渦旋軌跡數量明顯減少，這可能與近大陸的地形分布以及洋流活動有關。這些地區具有較強的流場，渦旋和流場、渦旋和渦旋之間的相互作用次數增加，能量消散的速度變快，導致渦旋生命期減短[38]，偶極子模式的存活期也會相應減短。

圖2 通過本文方法提取偶極子軌跡Fig.2 Tracks of dipole extracted by our method

圖3 平均傳播速度超過5 km/d的偶極子或渦旋軌跡Fig.3 Tracks of dipole or eddy with average speed over 5 km/d

從識別結果中，本文發現了許多偶極子彼此耦合相伴了很長時間。圖4顯示了彼此伴隨超過180 d的偶極子軌跡，其中一共有1 053對向東移動的偶極子和6 294對向西移動的偶極子一起傳播超過了6個多月時間。它們通常起源于大洋東岸，在澳大利亞東部和南部、美國東部和非洲東北部，向西移動的長壽命偶極子分布非常廣泛。然而，除了ACC地區之外，幾乎沒有長壽命的偶極子向東移動。

圖4 伴隨時間超過180 d的偶極子或壽命超過180 d的渦旋的傳播軌跡Fig.4 Tracks of dipole or eddy that existed for over 180 days

5 偶極子驗證及傳播模式分析

在本節中，將針對全球海洋不同區域的偶極子做進一步的研究，分別提取并分析具有長時間伴隨、傳播速度快和糾纏傳播特點的偶極子軌跡，具有這些傳播特點的渦旋已經得到了前人的研究[21]，本文主要結合SSTA和SSSA分布情況，分析由偶極子的運動引發的溫度異常和鹽度異常，并驗證偶極子的存在。在前人研究[39]的啟發下，為了直觀地觀察偶極子結構，本文定義了以偶極子兩個渦心的中間位置為圖像中心的坐標系，通過使用SSTA和SSSA數據繪制偶極子圖，得到了平均偶極子結構。

5.1 長時間伴隨

根據本文算法得到的全球偶極子的平均伴隨時間為92.09 d，且大部分的伴隨時間分布于60～150 d之間。

圖5a顯示了1993–2016年間伴隨時間超過60 d的117 252對偶極子首次捕獲的位置分布，可以發現偶極子首次捕獲的位置傾向于分布在西海岸地區，這與圖2全球偶極子的分布規律是相吻合的。把伴隨時間超過200 d的2 290對偶極子單獨計算時（圖5b），發現它們大部分集中分布在中緯度地區，在赤道附近幾乎沒有長時間伴隨的偶極子誕生，這一點也與渦旋在低緯度地區的壽命較短的規律吻合。

圖5 以偶極子的中心(取氣旋渦和反氣旋渦的兩個渦心的中間位置)進行統計，伴隨時間超過60 d的偶極子的首次捕獲的位置(a)和伴隨時間超過200 d的偶極子的首次捕獲位置(b)Fig.5 The center of the dipole pairs (the middle position of the two vortex center of the anticyclonic eddy and cyclonic eddy) was counted, the first capture position of dipole pairs that existed over 60 days (a) and the first capture position of dipole pairs that existed over 200 days (b)

為了更清楚地研究伴隨時間長的偶極子特點，并驗證偶極子的真實性，本文選取了一條傳播時間長的偶極子軌跡，并結合相應的溫鹽數據，進行了分析。圖6a顯示了南美洲西海岸的一對向西移動的偶極子，這對偶極子的傳播過程中的SLA圖像為圖1b至圖1e。最初，AE在72°W附近產生，并在此短暫停留一段時間后向西傳播。2014年12月28日，當到達76°W時，它和一個新誕生的CE相互吸引，隨后共同向西偏北方向傳播，兩者幾乎呈平行移動，直到2016年3月21日，在93°W附近隨著CE的死亡，兩者作為偶極子的模式破裂。隨后AE又繼續傳播了一段時間后也消失。兩者總共伴隨了450 d，平均傳播速度為4.07 km/d。圖6b至圖6e為不同時間這對偶極子的局部識別結果，背景為SSTA數據，可以看到這對偶極子在傳播過程中對周圍環境的影響，從而驗證了這對偶極子的真實存在。

本文利用SSTA數據，通過轉換坐標系，并進行歸一化處理，得到了平均偶極子結構(圖6f)，圖中坐標表示歸一化后的大小，無實際量綱。圖6f展示的為偶極子傳播過程中平均溫度異常，圖像中的3個加大的點從上到下依次為歸一化后的AE中心，偶極子中心和CE中心。可以明顯的發現由于這對偶極子的傳播，反氣旋渦中心周圍區域形成了一個高溫異常，氣旋渦中心周圍區域形成了一個低溫異常，圖上的兩個溫度異常中心并沒有與兩個渦心完美的重合，這可能是由于偶極子傳播過程中會對周圍水域存在攪拌效應，導致兩個異常區域中心相對于渦心位置發生了一定程度的偏移。為了進一步的驗證這一結果，本文將2010年至2016年9月的傳播時間超過200 d的共計598對偶極子的歸一化結果進行了疊加，得到的結果如圖6g所示，可以看到經過多年數據的疊加，平均偶極子結構更加穩定，進而驗證了這些渦旋以偶極子的形式參與了全球海洋的溫鹽平衡，并且經過疊加的歸一化數據的數值都小于單個偶極子歸一化后的結果。

圖6 偶極子渦旋傳播軌跡(a)；偶極子在不同日期的渦旋識別結果(b?e)；偶極子周圍的平均溫度異常(f)；多年數據疊加后的偶極子平均溫度異常(g)Fig.6 Positions of the dipole eddy core during their life time (a), eddy detecting result of the dipole at different days with background of SSTA (b?e), the average SSTA anomalies around the dipole (f); the average superimposed SSTA around dipoles (g)

圖7展示了這對偶極子在傳播過程中，作為其組成的CE和AE的最大地轉流速度變化特征。可以發現在該偶極子傳播過程中，速度比值基本穩定在1附近，但整體AE的傳播速度稍微強勢一點，平均傳播速度比值為 1.06（AE/CE）。

5.2 快速傳播的偶極子

本文定義偶極子傳播速度為其傳播距離與整個生命長度的比值，基于此定義，針對所有偶極子的傳播速度進行了統計分析，得到結果如圖8a所示。全部偶極子的平均傳播速度為 3.85 km/d，大部分的傳播速度為3～5 km/d，并且速度分布呈現出明顯的拖尾現象，統計中最快的傳播速度甚至達到了15 km/d以上。

為了更好地分析生命周期和傳播速度的關系，我們將傳播速度與生命周期長度的變化做了一個相關性分析，結果如圖8b所示。圖中的紅線為本文做的對數擬合的結果，由于參與運算的偶極子的時間閾值為60 d，因此0～60 d部分的數據為0，但是考慮到伴隨時間短的偶極子準確性不高，因此去除這一部分之后的數據結果依然可以是可信的。通過圖像可以發現隨著伴隨時間的增長，傳播速度整體呈現對數下降的趨勢。

本文將傳播速度超過5 km/d的17 990對偶極子的首次捕獲位置進行統計，得到了圖9a，可以發現對于傳播速度快的偶極子，大部分起源于低緯度地區，并且大部分位于緯度10°～30°之間，在赤道附近以及中高緯度地區很少有傳播速度較快的偶極子，這種分布和高速移動的渦旋分布是相似的，這可能是受到羅斯貝波和重力波的影響。本文進一步統計了傳播速度超過10 km/d的偶極子模式，總共發現了466對偶極子，其中只有17對的伴隨時間超過了100 d。

本文專門選取了其中一個較為典型的快速傳播偶極子進行分析，它的傳播軌跡如圖9b所示。2010年12月10日，CE在39.8°W附近和一個AE組成偶極子結構，開始共同向東傳播；之后發生了一次轉向，在最東達到了 36.5°W 之后，兩者相伴向西傳播，并在傳播過程中發生了一次相對位置的互換，最終在2011年3月24日兩者彼此分離，隨后消失。這對偶極子總共伴隨105 d，平均傳播速度為11.84 km/d。本文為了驗證這對偶極子在傳播過程中對周圍環境的影響，利用SSSA數據對它們生命期內的鹽度背景場進行歸一化處理，得到了對應的SSSA結構（圖9c），這一結構和5.1節中歸一化溫度結果比較相似，在氣旋渦和反氣旋渦的渦心周圍分別形成了高鹽和低鹽異常區域，同時由于偶極子水體的攪拌作用，這兩個中心也相對于渦心存在不同程度的偏移。為了減少偶然因素的影響，本文將2010年至2016年9月的傳播速度超過10 km/d的偶極子（共計413對）歸一化結果進行疊加，得到了圖9d，與圖6g結構相比，偶極子海洋鹽度影響的平均結果似乎變得相對不穩定，但在中心位置偶極子模式依然較為明顯的引起了海洋鹽度的變化。

圖7 一對偶極子傳播過程中最大地轉流速度變化（a）和對比（b）Fig.7 The changes (a) and comparisones (b) of the maximum geostrophic velocity of a dipole

圖8 偶極子傳播速度的分布(a)和偶極子傳播速度與生命周期的對應關系(b)Fig.8 Distribution of the propagation velocity of dipole pairs (a), and the corresponding relationship between the propagation speed of dipole pairs and the life cycle (b)

圖9 傳播速度快(≥5 km/d)的偶極子首次捕獲位置的全球分布(a)；偶極子的傳播軌跡(b)；偶極子周圍的平均鹽度異常(c)；多年數據疊加后的偶極子周圍的平均鹽度異常(d)Fig.9 The first capture position of dipoles with fast propagation speed (≥5 km/d) (a); the selected dipole’s tajectory (b); the averageSSSA around the selected dipole (c); the average superimposed SSSA around dipoles (d)

5.3 糾纏傳播的偶極子

本文將作為偶極子組成的兩個渦旋彼此軌跡發生了交叉的現象稱為糾纏傳播；并將糾纏角度定義為：以AE為中心，在整個伴隨時期內，CE相對于AE的坐標方位角變化范圍為[a,b]，則b–a代表這對渦旋的纏繞角度，它表示的是在生命期內CE相對旋轉的最大范圍。Manucharyan和Jimmermans[40]指出，假定偶極子傳播過程中兩個渦心距離保持不變，兩個渦旋在伴隨前進過程中，如果彼此的傳播速度不同，那么兩者將作為一個整體進行一個超大半徑的圓弧運動，也可能是相對的旋轉。為了能夠更加清楚地表示出這種纏繞關系，本文定義了新的坐標系：以AE作為參考，以CE相對于參考渦旋AE的位置變化作為偶極子軌跡纏繞關系描述。經過這種坐標轉換，本文將新的偶極子軌跡重新全部疊加得到了圖10的軌跡數量分布圖。轉換坐標系后，新的軌跡大部分分布在以AE為原點的2.5°（緯度/經度）范圍之內，這和本文選擇2.5°（緯度/經度）作為偶極子判別閾值是一致的；同時在距離原點小于1°（緯度/經度）的區域內也幾乎沒有偶極子軌跡的存在，這是受到了本文采用的SSH數據精度限制。距離原點1.5°～2°（緯度/經度）之間的區域有著最豐富的偶極子軌跡分布，同時可以發現在緯向方向上偶極子軌跡分布的密度更大，而在經向方向上偶極子軌跡較為稀疏，并且密度分布呈現出緯向條帶狀，這可能與偶極子東西向傳播占優有關[21]。

圖10 以反氣旋為原點，全球偶極子軌跡疊加示意圖Fig.10 Superposition of global dipole trajectories with anticyclone as the origin of coordinates

經過分析后本文發現，大部分的偶極子所做的糾纏運動的角度都相對較小，平均的纏繞角度為41.3°，這與偶極子各個組成部分具有相近的傳播速度的現象吻合。但是，仍然存在許多偶極子具有較大的纏繞角度，本文選取了伴隨過程中纏繞角度超過90°的糾纏傳播偶極子作為典型糾纏傳播偶極子進行研究，并總共得到了8 528對伴隨時間超過60 d的軌跡，結果如圖11a所示。本文選擇了其中一個典型的糾纏傳播偶極子進行研究分析，其傳播軌跡如圖11b所示，它們一同向西南傳播，在傳播過程中兩者并沒有保持相對平行的傳播。相反，CE和AE在傳播過程中相互糾纏，并且發生多次位置交換。2015年11月8日CE首先誕生，在它先向南移動幾天后，2015年12月7日AE出現在它的南部，隨后二者相互吸引，并共同移動，在伴隨過程里CE與AE的相對位置共發生了7次位置交換，纏繞角度達到了167°，最終AE的位置位于CE的北部，并在2016年5月13日兩者同時消失。基于SSTA和SSSA數據，可以獲得這對偶極子周圍影響的歸一化結構（圖11c至圖11d），由于偶極子的彼此纏繞，導致形成的歸一化結果相對松散，但仍然可以展現出對溫度和鹽度的影響。圖11e至圖11f展示的是2010年到2016年9月期間的纏繞角度超過120°的偶極子(共計858對)歸一化的疊加結果，經過多次疊加取均值，有效的降低了單個軌跡的偶然性，偶極子結構更加明顯。

圖11 全球糾纏傳播偶極子(纏繞角度大于90°)軌跡(a)；選取的糾纏傳播的偶極子軌跡(b)；經過歸一化后的偶極子數據結構(c?f)選取的偶極子周圍的平均溫度異常(c)；選取的偶極子周圍的平均鹽度異常(d)；多年數據疊加后的偶極子周圍的平均溫度異常(e)；多年數據疊加后的偶極子周圍的平均鹽度異常(f)。紅色粗點代表歸一化后AE渦心，藍色粗點代表歸一化后CE渦心Fig.11 Trajectories of tangle dipole (a).The selected dipole’s trajectory (b), blue represents CE,purple represents AE.Nnormalized dipole structure (c)(d)(e)(f), the red dot represents the normalized AE core, and the blue dot represents the normalized CE core.The average SSTA around the selected dipole (c).The average SSSA around the selected dipole (d).The average superimposed SSTA around dipoles(e).The average superimposed SSSA around dipoles (f)

6 結語

本文主要圍繞全球范圍內偶極子的識別提出了一種高效的自動化提取算法。如果兩個渦旋間存在偶極子模式，那么它們應當在較長的時間內保持較近的距離共同傳播。本文使用距離指標衡量渦旋之間的緊密程度，使用累積伴隨時間指標衡量匹配的穩定性，借助于K-D樹的空間索引效率，可以在12 min左右完成23年間渦旋數據的匹配過程。對于匹配得到的渦旋對，可以計算其相關傳播特性，并可以通過設置閾值的方式進行篩選。利用該算法對1993—2016年間的渦旋軌跡數據進行了處理和計算，本文總共得到了超過10萬對偶極子軌跡。隨后本文根據偶極子識別結果，分別分析了具有伴隨時間長、傳播度速度快和糾纏傳播特點偶極子的傳播特性，并通過SSTA和SSSA數據對結果進行了驗證。通過對典型偶極子模式的歸一化統計，本文發現偶極子在傳播過程中以相對穩定的整體對周圍水域的海洋環境產生了較大的影響，驗證了渦旋以偶極子的形式參與了全球海洋生物化學環境的平衡與發展。

本文提取的偶極子是對局部區域偶極子模式概念上的拓展，其分布將不會局限于某些特殊地區，這也導致其特性將會受到背景流場和層結場的影響。因此這種算法主要是提供了一種標準化的偶極子提取方法的框架，其中的各項參數仍需要做進一步調整和完善，比如通過要求傳播速度遠超羅斯貝波速的速度[6]，可以有效的避免羅斯貝波引發的正反渦旋相間排布的冗余判斷，而相關參數的確定需要進一步的研究并反作用于本算法。由于海洋環境的復雜性，對于偶極子的研究必須考慮其具體所處的地形與海洋環境，才能夠更加細化的解釋偶極子模式的外在表征和內在機理，針對不同區域的基于不同成因的偶極子模式識別，是下一步研究的重要課題。

偶極子是氣旋渦和反氣旋渦彼此吸引捕獲形成的海洋特殊現象，它是描述渦旋間關系的一種方式，我們推測不同偶極子在海洋傳播過程中也有可能存在聚集效益并捕獲，從而構成一個更大集群，并且本文在偶極子識別和分析過程中，發現存在單個渦旋與多個渦旋出現伴隨傳播的現象，說明多個渦旋之間也可能存在著吸引效應。研究這些彼此吸引的多個渦旋能夠更加深入地揭示海洋中的物質能量運輸機制，這些現象與課題需要未來進一步的探討。基于本文算法，我們同樣得到了一些南海區域的偶極子模式，將該結果與以往研究[12–13]的對比以及針對南海海域做更加深入的研究，也是我們未來工作的一個重點和熱點。