聚合物分散液晶柔性全息曲面光柵的研究

李鵬飛, 張偉偉, 申 桐, 康 彪, 鄭繼紅*

(1. 上海理工大學 光電信息與計算機工程學院，上海200093；2. 上海理工大學 上海市現代光學系統重點實驗室，上海200093)

1 引 言

現在主流光柵的面型大部分采用平面或者固定曲率半徑的曲面為基板，對于曲面半徑可變化的柔性曲面光柵鮮有報道。柔性光柵通常指的是采用特殊柔性基片材料(如PET軟膜、PDMS彈性高分子材料、柔性可穿戴設備等)制備，可以通過改變不同曲率來實現曲面面型的變化。記錄時會造成光柵周期在一定的范圍內按照一定規律發生連續變化，而這種周期可變的光柵[1-2]可以應用于球面單色儀[3]、X射線光譜儀[4]、光學位移傳感器[5]等設計。柔性全息光柵擁有較高的衍射效率且制作工藝簡單，柔性光柵在制作過程中使用更為輕薄的PET薄膜作為基底材料，相比較ITO玻璃基底，器件將會變得更薄更輕。文獻[1]中將平面基片上的光柵結構轉移到彈性高分子材料上來同時實現透射和衍射的功能，但文章中所描述的制備方法比較復雜。此外，在柔性曲面上使用激光刻劃全息圖如文獻[6]所示，但所制備的光柵條紋周期等較多受到激光刻劃工藝的限制。全息柔性光柵的制備與激光直寫相比，該光柵制造簡單、成本低、光槽密度高、可以避免鬼線的產生，且光柵可以通過改變半徑來調控光柵周期分布。本實驗中采用輕薄的柔性基底材料全息干涉制備光柵，優點在于由于曲率可變，全息衍射特性可變，能夠有效避免激光直寫等產生的誤差。

本文提出并使用全息光路制作柔性曲面光柵，采用納米銀摻雜的聚合物分散液晶(PDLC)[7-12]材料一次性曝光來制作柔性光柵，并研究了這種柔性光柵的特性，該光柵可以通過改變PET軟膜曲率半徑發生光學衍射特性的變化。這種全息柔性光柵在全息存儲[6]、光譜儀、軟機器人[13]、傳感器、近眼顯示[7，14-15]等領域有著潛在的應用。

2 基本原理

2.1 干涉特性

圖1是實驗制備光路圖，采用平面波對稱式全息干涉光路制備，將液晶盒固定彎曲成一定曲率并固定在干涉光路中曝光。兩束相干性高、強度相等、偏振態相同的激光光束干涉時會形成亮條紋和暗條紋交替出現的周期性結構，由于PDLC材料中聚合物基質的光聚合特性，預聚物在亮條紋處發生聚合反應，因為分子的擴散特性，液晶微滴由此向著暗條紋處聚集，隨著時間的推移，逐漸形成了對應亮條紋和暗條紋的聚合物區和液晶區，由于二者的折射率不同，因此位相型全息光柵結構就此形成。由于曲面和平面在干涉場內的受照條紋分布規律有較大的差異，有必要研究曲面的PDLC光柵的干涉衍射特性。

圖1 全息實驗光路

由于光柵的厚度遠遠小于光柵的表面尺寸，光柵厚度忽略不計，簡化為弧型線，以光柵曲面中心點為原點建立平面坐標系，連接曲面中心和圓心為y軸，光柵曲面的切平面為x軸，R為曝光時光柵的曝光半徑。如圖2所示,(a)和(b)為不同視角的側視圖,(c)為曲面光柵的俯視圖坐標系。

圖2 (a)、(b)分別為不同視角的立體圖，(c)為微元化的光柵。

曲面在y軸方向提供了一定的深度，光柵周期的分布與平面光柵有一定的差異。通過微元法將曲面分割成無數個微平面，這就相當于無數個微小平面在同一個光場中曝光且每個微小平面在半徑為R的柱面上進行排列，俯視圖如2(c)所示。

當一個微平面H-PDLC材料在平面波干涉光場中曝光時，每一個平面所制成的光柵都符合光柵方程，其中第i個微元光柵滿足：

di(sinθ0i+sinθ1i)=mλ，

(1)

θ0i+θ1i=2α，

(2)

其中：di、θ0i、θ1i、m、λ、α分別為對應了第i個微平面所對應的光柵周期、法線左側入射光的入射角、法線右側入射光的入射角、衍射級次、入射光的波長、曝光時兩個干涉臂的半夾角。

根據圖2(c)的幾何關系，可以得到：

(3)

.

(4)

圖2(c)中lI表示微平面上的點ARi到坐標軸原點弧長,當ARi點在y軸左側時,lI取負號,在y軸右側時,取正號。同樣,當點ARi在y軸左側時,βI取負號,在y軸右側時,βI取正號。

將上述公式(1)～(4)整合可得：

(5)

對于曲面光柵，其光柵方程可以近似表達為：

(6)

其中：d為光柵的周期，l表示光柵面上的點到坐標軸原點弧長(本文用來表示入射點位置),當點在y軸左側時,l取負號,在y軸右側時,取正號。從公式(6)中可以看出曲面光柵的周期與曝光夾角α、弧長l、曝光時的波長λ、曲面半徑R(曝光半徑)有關。

2.2 柔性光柵的衍射場分析

當不改變光柵的曲率半徑時，即(衍射半徑)R1=R，入射光為平面波，所有光柵上的微元平面均遵循全息再現過程，衍射波為平面波。

當改變光柵的曲率半徑時，即R1≠R，圓弧面限制了每個微平面的法線方向。當R1變化時圓弧面也隨之變形，其限制的微平面的法線方向一直指向R1變化后對應的圓心，光柵不再保持半徑為R時的光學特性。這時使用平面波照射光柵，衍射光斑上將出現明暗相間不均勻分布的“黑線”。為了得到更好的衍射效果，本文在理想再現情況下分析其衍射特性。

當光線照射在微平面上時，只有當入射角滿足布拉格入射角θ0i時，衍射效率才會最大(原光路再現)。通過圖3(b)幾何關系，可以推導出每個微元光柵達到最佳衍射時的入射光的光線表達式。并通過公式(4)轉換成y與位置l有關的表達公式(7)：

.

(7)

對最佳入射光線方程(7)的分析，當半徑R1=R時，原光路再現，采用平行入射光線，可獲得最佳衍射圖像，示意圖如圖3(c2)。當R1≠R，也就是曲面光柵壓縮或者展開曲率時，其最佳入射光線軌跡將會聚于一點，也就是需要用發散或者會聚的柱面波再現才能獲得最佳衍射圖像，示意圖如圖3(c1)、(c3)所示。圖中R1decrease、R1R、R1increase分別表示R1的數值相對于R的數值減小、相等、增加。

圖3 (a)R1變化的示意圖；(b)微元化的光柵；(c)3種情況下的衍射特性。

.

(8)

(9)

(10)

2.2.1 衍射效率分析

(11)

(12)

θi=θ0i+Δθi，

(13)

(14)

此外將上式整理并求出整個衍射波的光強：

(15)

公式(14)中光柵的衍射效率與光線入射時的角度和光柵上微平面的位置l有關，布拉格角偏移量Δθ過大對光柵衍射效率會有影響。在不考慮材料內部吸收、材料表面反射等損耗時，可以推導出衍射光的總光強I的表達式(15)，I0為總單個微元面入射光強。

圖4 不同R1對應的角度偏移量(a)和衍射效率(b)

起衍射光斑分布不均勻的情況，從而避免了“黑線”的產生。圖4(b)驗證了衍射效率在94%以上，不同的半徑對應的衍射效率基本一致，光強分布基本趨于均勻。

2.2.2 柔性光柵的橫向放大率

為了描述柔性光柵作為成像器件在光學系統中的放大作用，這里用橫向像寬L′與柱透鏡的橫向通光口徑D之比來定義系統的橫向放大率。當使用柱面鏡補償還原光束時，只考慮照射在光柵上的光斑關于y軸對稱，可以根據圖5的幾何關系導出一定距離后衍射光斑的橫向尺寸。

⑦為研究生長素類似物2，4-D對某植物插條生根的影響，一實驗小組按表1進行了實驗。該小組的實驗結果見圖1。

通過以下幾何關系可以得出結果：

圖5 物光再現示意圖

(16)

(17)

(18)

圖6 衍射光斑尺寸

3 實驗驗證

為了驗證理論的可行性，本節通過對光柵的周期、衍射效率，以及放大倍率進行實驗分析。圖1顯示了制備對稱變間距光柵的實驗示意圖，圖中選擇波長為532 nm的激光作為光源，激光光束經過擴束器擴束后，再經過孔徑光闌并控制直徑為1 cm，之后激光光束經過兩片半波片和偏振分光棱鏡在光束疊加區域形成干涉。曝光時，在光束疊加的區域放置柱面柔性材料使光柵成形。其中半夾角α設置為15°，R分別設置為12，24，35，50 mm。

當極細的光束入射光柵時，入射上區域可以近似看成平面光柵。通過公式(1)可以得出：在衍射角、入射角以及波長被確定后，就可以得出每個點所在周期。將光柵固定在旋轉臺上使用直徑2 mm左右的532 nm的激光在光柵上約-10～10 mm的區域移動照射，通過測量照射點最高衍射效率對應的入射角和衍射角，得出光柵的周期。如圖7，光柵周期分布規律與公式基本吻合。

圖7 不同半徑對應的周期擬合曲線

選取半徑R為24 mm的光柵，將光柵完全展平后，測得其有效直徑約為12 mm，有效面積約為113 mm2。當l為0 mm(光柵中心點)和5 mm(距離中心點右側5 mm處)時，其對應的理論周期為1 027.7 nm和1 050.5 nm。將實驗制備好的光柵樣品用液氮迅速冷卻，打開樣品基板，用乙醇浸泡12 h，待液晶完全溶解后烘干。我們在光柵表面選取兩個點驗證光柵的周期并通過原子力顯微鏡(AFM)測量光柵周期。如圖8所示，周期測量值和理論值吻合得比較好。

圖9 衍射效率與半徑R1、R的關系。

表1 前焦點坐標位置

根據給出的前焦點將光柵放置在合理位置給出實際效果圖，接收屏在光柵后方Z=120 mm處，通光口徑D=3 mm，分別使用焦距f為100 mm和450 mm的柱透鏡，實驗光路圖如圖5，效果如圖10所示。

圖10 實驗效果圖

圖10中(a0)、(b0)、(c0)、(d0)、(e0)為原始圖像，(a1)、(b1)、(c1)、(d1)、(e1)為半徑R1=24 mm的光柵成像光斑，(a2)、(b2)、(c2)、(d2)、(e2)為半徑R1=35 mm的光柵成像光斑，(a3)、(c3)、(e3)、(c3)、(d3)為半徑R1=50 mm的光柵成像光斑，(a4)、(b4)、(c4)、(d4)、(e4)為R1為無限大時光柵成像光斑。當R1>R時，能起到擴大作用，當R1R時，隨著R1的增大，像斑橫向尺寸可以無限增大，當R1

4 結 論

該文章通過微元法推導了光柵具有連續變化的對稱式周期。為了得到更好的成像質量，本文提出了使用柱透鏡對光柵進行補償以提高亮度均勻性。隨后根據耦合波理論推導了不同曲率面型條件下的衍射效率，此外還推導了不同曲率面型下光柵的橫向放大率和焦點位置。實驗中，本文測得的周期分布與理論吻合得較好，并且曲面柔性光柵具有較高的衍射效率，中心衍射效率約為88%。最后驗證了柱透鏡的焦距以及證明了靈活控制光柵衍射視場場大小的可行性。